2018高考全國(guó)課標(biāo)卷文科數(shù)學(xué)模擬試題三及詳解

1、2018全國(guó)課標(biāo)卷文科數(shù)學(xué)模擬試題（三）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.（14遼寧文理）.已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合U(AB)=（ ）Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0<x<1答案:D2.（12遼寧文）復(fù)數(shù)=( ) ABCD答案：A3.（14安徽文3）.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（ ）A. y=-1 B. y=-2 C. x=-1 D. x=-2答案：A4.（2010重慶文）若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a·b=0，則實(shí)數(shù)m的值為A.- B. C.2

2、 D.6解析: a·b=6-m=0，所以m=6.5. （10天津文）下列命題中，真命題是A.mR，使函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)是偶函數(shù) B.mR，使函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)是奇函數(shù)C.mR，使函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)都是偶函數(shù) D.mR，使函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)都是奇函數(shù)輸入N是開(kāi)始輸出結(jié)束否解析：本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，所以選A.6.(13課標(biāo)2文3)設(shè)x，y滿足約束條件，則z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D3解析：約束條件所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，最優(yōu)點(diǎn)為圖中的

3、點(diǎn)C(3,4)，代入目標(biāo)函數(shù)得，zmin2×33×46.7.（14陜西文理4）.根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的正整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）A. an=2nB. an=2(n-1)C.an=2nD. an=2n-1解析: a1=2,a2=4,a3=8，選C8.(13山東文4)一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如下圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()A4，8 B4， C4（+1）， D8,8解析：由正(主)視圖數(shù)據(jù)可知正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高也是2，如圖：由圖可知PO2，OE1，所以PE，所以V×4×2，S4.9.（1

4、1課標(biāo)文）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)，則Ay=f(x)在(0,)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱By=f(x)在(0,)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Cy=f(x)在(0,)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Dy=f(x)在(0,)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱答案：D10.(13天津文8)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：由f(a)eaa20得0a1.由g(b)ln bb230得1b2.因?yàn)間(a)ln aa230，

5、f(b)ebb20，所以f(b)0g(a)，故選A.11.（14安徽文6）. 過(guò)點(diǎn)P(-,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）A.(0, B. (0, C.0, D. 0,答案：D12. (13天津文7)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(log0.5a)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2 B(0, C,2 D(0,2解析：因?yàn)閘og0.5alog2a，所以f(log2a)f(log0.5a)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式變?yōu)?f(log2a)2f(1)，即f(

6、log2a)f(1)又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，)上遞增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故選C.二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）13.(12福建文14) 一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_解析：抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是：28×28×12.14.（11福建文14）若ABC的面積為，BC=2，C=600，則邊AB的長(zhǎng)度等于_答案：215.（10陜西文11）.觀察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，

7、13233343（1234）2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為_(kāi).解析：第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方所以第四個(gè)等式為1323334353（12345）2（或152）.16.(10安徽文15)若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a,b恒成立的是(寫出所有正確命題的編號(hào))ab1； ； a2+b22； a3+b33； 2解析:令a=b=1，排除；由2=a+b2，命題正確；a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2，命題正確；=(a+b)/ab=2/ab2，命題正確。答案：.，三、解答題：（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

8、、證明過(guò)程或演算步驟）17.（12四川文）已知函數(shù)f(x)=cos2-sincos-.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域; (2)若f()=,求sin2的值.解：(1)由已知,f(x)= cos2-sincos-=(1+cosx)-sinx-=cos(x+)所以f(x)的最小正周期為2,值域?yàn)?,(2)由(1)知,f()=cos(+)=所以cos(+)=. 所以sin2=-cos(+2)=-cos2(+)=1-2cos2(+)=考點(diǎn)定位：本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 18. （14天津文15）某校夏令營(yíng)

9、有3名男同學(xué)，A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（2）設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率解：（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z） 共計(jì)15個(gè)結(jié)果（2）設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1

10、名女同學(xué)”，則事件M包含的結(jié)果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共計(jì)6個(gè)結(jié)果，故事件M發(fā)生的概率為 =19. (11湖南文19)如圖，在圓錐PO中，已知PO=，OD的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB弧上，且CAB=30°，D為AC的中點(diǎn)(1)證明：AC平面POD；(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值解：(1)因?yàn)镺A=OC，D是AC的中點(diǎn)，所以ACOD 又PO底面O，AC底面O 所以ACPO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線所以AC平面POD(2)由(1)知，AC平面POD，又AC平面PAC所以平面POD平面PAC在平面POD中，過(guò)O作OHP

11、D于H，則OH平面PAC連接CH，則CH是OC在平面上的射影，所以O(shè)CH是直線OC和平面PAC所成的角在RtODA中，OD=OAsin30°= 在RtPOD中，OH= 在RtOHC中，sinOCH =0H/OC=故直線OC和平面PAC所成的角的正弦值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，空間直線與平面所成角的求解，考查了運(yùn)算推理的能力及空間想象的能力20.（12湖南文21）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l

12、1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo).解：（1）由x2+y2-4x+2=0，得(x-2)2+y2=2.故圓的圓心為點(diǎn)(2,0)從而可設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)其焦距為2c，由題設(shè)知c=2,a=2c=4,b2=12 故橢圓的方程為：（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，l1，l2的斜分率分別為k1，k2則l1，l2的方程分別為l1：y-y0=k1(x-x0)；l2：y-y0=k2(x-x0)且k1k2=由l1與圓C：(x-2)2+y2=2相切，得=，即(2-x0)2-2k12+2(2-x0)y0k1+y02-2=0同理可得(2-x0)2-2k22+2(2-x0)y0k2+y02-2=

13、0.從而k1，k2是方程(2-x0)2-2k2+2(2-x0)y0k+y02-2=0的兩個(gè)實(shí)根，于是k1k2=聯(lián)立得5x02-8x0-36=0解得x0=-2或x0=18/5由x0=-2得y0=±3,由x0=18/5得y0=±/5它們滿足式，故點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)或(-2,-3)或(18/5，/5)，或(18/5，-/5).21. （14課標(biāo)1文21）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2bx（a1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范圍解：（1）f（x）=+（1-a）x-b（x0），曲線y=f（x）在點(diǎn)

14、（1，f（1）處的切線斜率為0，f（1）=a+（1a）×1b=0，解得b=1 （2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由（1）可知：f（x）=alnx+x2-x，f(x)=+（1-a）x-1=(x- )(x-1)當(dāng)a時(shí)，則1，則當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，存在x01，使得f（x0）的充要條件是f(1)<，即-1<，解得:-1<a<-1；當(dāng)<a<1時(shí)，則>1，則當(dāng)x(1,)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在(1,)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(,+)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在(,+)上單調(diào)遞增存在x01，使得f（x0）的充要條件

15、是f()<，而f()=aln +<，不符合題意，應(yīng)舍去若a1時(shí)，f（1）=-1<，成立綜上可得：a的取值范圍是(-1,-1)(1,+ )請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.（10遼寧文理）選修41 幾何證明選講如圖，ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（1）證明：ABEADC（2）若ABC的面積S=AD×AE，求BAC的大小。證明：（1）由已知條件，可得BAECAD.因?yàn)锳EB與ACB是同弧上的圓周角，所以AEBACD.故ABEADC.（2）因?yàn)锳BEADC，所以AB:AE=AD:AC，即AB

16、·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC，且SAD·AE，故AB·ACsinBACAD·AE.則sinBAC1，又BAC為三角形內(nèi)角，所以BAC90°.23(13課標(biāo)1文理23)選修44 極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160