平面幾何定理符號語言

1、幾何定理一、七年級1、1=2ab（同位角相等，兩直線平行）2、ab 1=2（兩直線平行，同位角相等）3、3=4 ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）4、ab 3=4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）5、5+6=180° ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）6、ab 5+6=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）7、三角形中任意兩邊的和大于第三邊。8、三角形中任意兩邊的差小于第三邊。9、n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 。10、n（n3）邊形的外角和等于360° 。二、八年級1、ABCDEF A=D，B=E，C=F（全等三角形的對應(yīng)角相等）AB=DE，BC=

2、EF，AC=DF（全等三角形的對應(yīng)邊）2、AB=DE，BC=EF，AC=DFABCDEF（三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等）或（SSS）3、AB=DE，A=D，AC=DF ABCDEF（兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等）或（SAS）4、A=D，AB=DE，B=E ABCDEF（兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等）或（ASA）5、A=D，B=E，BC=EF ABCDEF（兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等）或（AAS）6、AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF） ABCDEF（斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等）或（H L）7、APF=BPF，ECPA，E

3、DPBEC=ED（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）8、ECPA，EDPB，EC=EDAPF=BPF（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）9、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點連線的垂直平分線。10、MNAB，ADBD （MN是線段AB的垂直平 分線）CA=CB（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）11、CA=CB點C在線段AB的垂直平分線MN上（與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）12、ABAC BC（等腰三角形的兩個底角相等）簡稱（等邊對等角）13、BC ABAC（有兩個角相等的三角形是等腰三角形）簡稱（等角對等邊）14、A

4、BAC，BDDC 12，ADBC（三線合一）ABAC，12 ADBC，BDDC（三線合一）ABAC，ADBC 12，BDDC（三線合一）15、C90°，B30°AC AB（或者AB2AC）（直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）C90°AC2+BC2=AB2 （勾股定理）AC2+BC2=AB2C90°（勾股定理的逆定理）16、四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ADBC（平行四邊形的對邊平行）AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等）ABC=ADC， BAD=BCD（平行四邊形的對角相等）OA=OC，OB=

5、OD（平行四邊形的對角線互相平分）17、（1）ABCD，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（2）AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（3）OA=OC，OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（4）ABCD（或ADBC）四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（5）ABC=ADC， BAD=BCD 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）18、D、E分別是AB、AC的中點 DE是ABC的中位線DEBC，DE=BC（

6、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半）19、四邊形ABCD是矩形ABC=BCDCDA =DAB90°（矩形的四個角都是直角）AC=BD（矩形的對角線相等）ABCD，ADBC（矩形的對邊平行）AB=CD，AD=BC（矩形的對邊相等）OA=OC，OB=OD（矩形的對角線互相平分）20、ACB90°，AD=BD。CD=AB（或AB=2CD）（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）21、（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABC= 90° 四邊形ABCD是矩形（有一個是直角的平行四邊形是矩形）（2）ABC=BCDCDA90° 四邊形ABCD是矩形

7、（有三個角是直角的四邊形是矩形）（3）四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD 四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）22、四邊形ABCD是菱形 AB=BCCD =DA（菱形的四條邊都相等）ACBD，（菱形的兩條對角線互相垂直）ABD=CBD，ADB=CDB（菱形的每一條對角線平分一組對角）ABCD，ADBC（菱形的對邊平行）OA=OC，OB=OD（菱形的對角線互相平分）菱形的面積=對角線（AC、BD）乘積的一半，即S=×（AC×BD）。23、（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（2）AB=BCCD

8、 =DA 四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）（3）四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）三、九年級1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。（推論）幾何語言：如圖所示，AB是直徑，CE=DE ABCD，BC=BD，AC=AD（定理）幾何語言：如圖所示，AB是直徑，ABCD于E CE=DE，BC=BD，AC=AD推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。注：上述定理中，共有五個條件，即：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧，這五個條件中知其中二個可得另外三個。2、弧、弦、圓心

9、角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等（或所對弦的弦心距相等）。 在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦（或兩弦的弦心距）中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。（定理）幾何語言：如圖所示，在O中， AOB=COD AB=CD，AB=CD AB=CDAOB=COD，AB=CD AB=CDAOB=COD，AB=CD 3、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。4、 AB是直徑 C90°（直徑所對的圓周角是直角）C90° AB是直徑（90°的圓周角所對的弦是直徑）5、四邊形ABCD是圓內(nèi)

10、接四邊形 A+C180°（或B+D180°）（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）6、OA是半徑， OAL于A直線L是O的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）直線L切O于點AOAL（圓的切線垂直于過切點的半徑）7、PC、PD切O于A、B兩點PA=PB，APO=BPO（從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角）8、C90°RTABC的外接圓的半徑R=AB。RTABC的內(nèi)切圓的半徑r=（AC+BCAB）。8、（1） = =ABCDEF（三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似）（2） = ，B=EABCDEF（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似）（3）A=D，B=EABCDEF（有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）9、 = （或 =）ABCDEF（斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似）10、相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形對應(yīng)高線的比、對應(yīng)邊上的中線的比、對應(yīng)角的角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。11、n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為12、扇形面積公式：其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的