圓錐曲線測試題(有答案)

1、U交于 A, B兩點，則A與B和橢）圓錐曲線測試題、 2 21 .過橢圓4xy 1的一個焦點Fi的直線圓的另一個焦點 F構(gòu)成的 ABF2的周長為（2A.2B.4C:.8D.L2 222Xy+1F1 F2C 842 .已知，是橢圓的兩個焦點，在0 24A.B.C.D.無數(shù)個223 .已知雙曲線xy> >221(a0 , b 0) Iab上滿足的點的個數(shù)為（）F，若過點F且傾斜角為 60的( 1+8)B. 1,2 C. 2,(代)D. 2,直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ （）A. 1,2=丁_M4 .已知拋物線 22y px與直線ax + y 40相

2、交于 A, B兩點，其中A點的坐標是1,2 ,如果拋物線的焦點為F，那么FB FA等于（）A. 5 B. 6C. 3 5 住 D. 72 25 .設F1 ,F2是橢圓x y的左右焦點，過F1, F2作x軸的垂線交橢圓四2 21(a b構(gòu)成一個正方形,則橢圓的離心率e為（)+23 15 13A.B.CD.22222226 .設橢圓xy1和雙曲線x21623 y的公共焦點為 _ >>點，則 cos F PF的值等于（)A.11 B.122)342的左右焦點分別為7 .已知雙曲線xy221(0, 0)1a二 babF1, F2 , P是兩曲線的一個公共13C.D.95F1,F2，以F1F

3、2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為1,2，貝眥雙曲線為（）2A. x 21y2yB. 212yD. 21C.8 .頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，又過點A.9 .已知橢圓2 4 2924 292 4B. xyC. yx或x一一 yD. yx或xy341323E的中心在坐標原點，離心率為E的右焦點與拋物線C :y2 8x的焦點22,3 的拋物線方程是()A. 0.5 B. 12.5D. 0.5 或 12.513 .已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的2倍，且過點P 3,0 ，貝V橢圓的方程為2= 2px(p>0)的焦點也是雙曲線14 .若拋物線yx2 y2 = 8的一個焦點，則15

4、 .已知拋物線的方程為2Uy2 (_0)px pO為坐標原點，A ,p =.B為拋物線上的點，重合， A, B是C的準線與 E的兩個交點，貝UAB =()A. 3B. 6C.9D.1210 .已知F1 ,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且 F1 PF23則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是() -(F )()f f7Z z)A.1,B. 0,C.(0, 2)D.2,11 .已知拋物線C :24的直線交曲線C于A ,y x的焦點為F ,過點F且傾斜角為 3B兩點，則弦 AB的中點到 y軸的距離為()161385A.B.C.D.3333_2 2 _的一條漸近線方程為2x3 y 0

5、 , F ,F2分別是雙曲線12 .已知雙曲線x y1C12a4=C的左，右焦點,占 八、P在雙曲線C上，且 PF16.5，則PF2等于().C. 4 或 10若 OAB為等邊三角形，且面積為48 3，則p的值為16 .若A,B分別是橢圓2xE :m2 -y 1(m1)短軸上的兩個頂點，點P是橢圓上異于A, Bml的任意一點，若直線AP與直線-BP的斜率之積為，貝U橢圓 E的離心率為4217 .已知雙曲線 C和橢圓x()4(I )求雙曲線 C的方程.2y 1有公共的焦點，且離心率為1(II)經(jīng)過點 M 2,1作直線I交雙曲線 C于A , B兩點，且M為AB的中點，求直線I的方程.18 .已知拋

6、物線分別過點 f , F2 ,且這條直線互相垂直，求證:i1MN1PQ為定值.2 C上，且C : y 2 px(O p 3)的焦點為F ,點Q m, 22 -在拋物線QF(I )求拋物線 C的標準方程及實數(shù)m的值;(H)直線I過拋物線 C的焦點F，且與拋物線 C交于A, B兩點，若 AOB ( O為坐標原點)的面積為4，求直線1的方程.2 2、F2廠亠19 .已知橢圓xy的兩個焦點分別為F1 ,F2，離心率為，且過C :1(a b 0)2 22ab()點 2,2.(1)求橢圓 C的標準方程.兩條都不和x軸垂直的直線 MN 和 PQ(2 ) M 、N、P、Q是橢圓C上的四個不同的點,223I過甘

7、右焦占F 與.長軸垂直的直攻線與20 .橢圓C : xy的離心率為過其右 焦點F 與長軸垂直的直線與221(0)2ab-ab橢圓在第一象限相父于點M ,1MF2 '(1)求橢圓C的標準方程；(2)設橢圓 C的左頂點為 A，右頂點為 B ,點P是橢圓上的動點，且點P與點A , B不重合，直線 PA與直線x 3相交于點 S，直線PB與直線x 3相交于點 T ,求證：以線段+ 廠-= (V )ST為直徑的圓恒過定點.2 221.已知圓 C : x y 2 2x 10 0點A 2, , P是圓上任意一點，線段AP的垂直A和B，且OA OB 1(其中0為坐平分線I和半徑CP相交于點Q(I )當點

8、 P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程;(H )直線y kx 2與點Q的軌跡交于不同兩點+ = =標k的值.22 .已知直線 x 2y 4 原點。0與拋物線1x相交于A, B兩點(A在B上方),O是坐A2(I )求拋物線在A點處的切線方程;(II)試在拋物線的曲線AOB上求一點 P ,使 ABP的面積最大參考答案1 . B2. B3. C4.D5 . B6. A7 . B 8 . D9 .B10 .A 11.D 1222213 .x 21Xy 114 . 815 . 29 y或981解設B X1 ,y1 ,AX2 , y2,/ OA2OB，二 x2y2X2y2.又y12 px11122222y22

9、 px2,X2Xi2p X2X1 j 二0 ,即X2Xi為冶2p0.D5X1X22p 0. X2 x 0，即 X1又X、X2與P同號,1X2 .根據(jù)拋物線對稱性可知點B , A關(guān)于X軸對稱，由OAB為等邊三角形，不妨設直線OBP, 2 p3的方程為yOB4 3p2pXuOABL48 3,-3 4 3p 2448 3，解得2=4p216 .2解：由題意得橢圓2x=的焦點為)3,0 ,F2)3,0 ,設雙曲線方程為2X2a2y2b1(a0,b，則0)23b , ve3a,解得雙曲線方程為)+(ii)由題意知直線I的斜率存在,設直線I的方程為消去x整理得2k24k x 4k 4k 30 ,直線I與雙

10、曲線交于)(兩點，)>2k24k4k4k解得 2k4k 2 2k，又 M 2,1 為 AB 的中點。設 A X1, y1,B X2, y24k _12k4，解得 k 4 .滿足條件。直線 l的方程為y =4（X 2）十1，即4x解:（v ）（I）因為拋物線 C過點Q m,22 ,pm8又因為QF 3 , m3，解得:p 2,m224y x ,()4x的焦點F 1,0，設所求的直線方程為:x my去x得:440myXi, yi2y),B X2 ,y2 , 所以解得:19 .解得AOB的面積為3,解：（1） V橢圓C的方程為2b因為直線I與拋物線C交于y y 4m1y y1， y1 y2OF

11、=f x my 12，消y 4x+ >216m160 ,A B兩點，/(十L =72 于屮 y24y1 y216m 16216m164 ,3，所以所求直線2b2a的方程為:2 2a c2a，又點 2,橢圓C的方程為）由（1）得橢圓c的焦點坐標為 + = 七 J 廠l FF1當直線MN的斜率為0時,則MN3y 1.b ,2aP Q 4 ）當直線MN的斜率為+=0時,設其在橢圓上，-2y_ 142,0 , F22,?PQ2方程為y k2,0，由直線 MN與PQ互相垂直，可得直線pQ的方程為22b2 1)2b由 x2y28 4消去 y 整理得122k2 21 x 8k x28k 8 0 ，設

12、MX1, y1 ， N X2 ,y 2 ，則8k22k 18k 822k同理PQ2MN 1 k x + 12k綜上可得1MN1PQ20 解：(1 )解:因為4x x12 22k21k3 2為定值。83，又2MF,聯(lián)立解得:2，b 1 ,所以橢圓c的標準方程為x y 1.41(2)證明：設直線 AP的斜率為k,則直線AP的方程為y k聯(lián)立5k .S 3,y0整理得:別為直線1y(_ 4k），代入橢圓的方程有:20y 42x2x04y0x0 22y012,(_) 1x4的斜率），所以PA，PBkk1，聯(lián)立2xx03得T，所以直線PB的方程為:所以以ST為直徑的圓的方程為:5k5k8k8k所以以線段

13、st為直徑的圓恒過定點4k2解得:21 .解：（I ）配方，圓C : x，022由條件，QC QA CP CA，故點Q的軌跡是橢圓，3,c2, b 1 ,橢圓的方程為 X 213 y(Il)將y kX 2代入23k6 2kX 30由直線與橢圓交于不同的兩點，得+2 H_1 3k乙(420, )=)>6 2k12 1 3k12 3k設A x y Bi一 A A* =1 o6 2k+23k23k由OA OB 1 ,得XaXb而x xA B=(+kxA(kx2)A2k xA2k6 2k25 3k125 3k23k于是23k.解得123k6-=.故k的值為323kyf2y得A 21，故令22 .解:4-X2拋物