1-1-求周期方波(見圖1-4)的傅里葉級數(shù)(復(fù)指數(shù)函數(shù)形-…

1、精品文檔隨意編輯1-1求周期方波（見圖 1-4）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出|Cn|- 3和如-3圖, 并與表1-1對比。解答：在一個周期的表達式為x(t)To 2t 0)(0 t T0)2積分區(qū)間取(-T/2 , T/2 )1 T0.1 o.1 20.cnT°x(t)ejn 0tdt = t0Aejn°tdt+2Ae jn ddtToiT。萬To0A=j 一(cosn -1)(n=0, 1, 2, 3, L )n所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為jn 0tx(t)Cnen1jn t-(1 cosn )ej 0 , n=0,1,2,3, L。nA-、cnI(1cosn

2、)nIn(n=0, 1, 2, 3, L)CnR 0A(1 ncosn )愷 n 1, 3, ,L0 n 0, 2, 4, 6, L-n1,3,5,L2&arctancnI-n1,3,5,LCnR20 n 0, 2, 4, 6,L沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。5 GJ03 COQ幅頻圖周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖(jnL1-2求正弦信號x(t)”2wo3 wo 5 wo 30CO-t/2 -L相頻圖Xq Sin 3t的絕對均值帆和均方根值Xrms。的 1 Q x(t)dt1 T一x0 sin wt dtT 02x0 2 sin wtdtT 04xo 2xoTw 無xrms1 T 2

3、 _._2x2 T1cos2 wt ,xo sin tdt；0 ndtT 0, T 022x0 cos 3t 102I 3J；2。)出xo, 2_ at一一.Ae (a 0,t 0)的頻譜。1-3求指數(shù)函數(shù)x(t)解答:X(f)x(t)e j2 ftdt0 Ae % j2 ftdt(aj2 f)t(a j2 f)A A(a j2 f) a j 2 fa2 (2 f )2X(f)k.a2 (2 f)2(f)arctanIm X( f)ReX( f)arctan1-5求被截斷的余弦函數(shù)COS 30t （見圖1-26）的傅里葉變換。cos 30t t| T0 t T解：x(t) w(t)cos(2

4、f0t)圖1-26被截斷的余弦函數(shù)w(t)為矩形脈沖信號W(f) 2Tsinc(2 Tf)1 j 2 f0tj2 f0tcos(2 f0t) - e 0 e 011所以 x -w(t)ej2 f0t -w(t)e j2 f0t根據(jù)頻移特性和疊加性得：.1.1.X(f) W(f %) W(f f°)22T sinc2 T(ff0) T sinc2 T( ff0)可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動f。，同時譜 線高度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導(dǎo)致頻譜變得無限寬。X(f)T被截斷的余弦函數(shù)頻譜1-6求指數(shù)衰減信號指數(shù)衰減信號解答：sin(

5、0t) ej 0t e j 0t2j所以 x(t) e at ej 0t e j 0t2j, “ 、At .一 “ 一、單邊指數(shù)衰減信號 Xi(t) e (a 0,t 0)的頻譜密度函數(shù)為Xi(f)x(t)1e j tdtat j te e dt0根據(jù)頻移特性和疊加性得:0) Xi(0)1 a j( 0) a j( 0) _22222j a (0) a (0)°a2 ( 202).202222 j 2222a2 (°)2a2 (0)2)a2 (0)2a2 (0)21-7設(shè)有一時間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖1-27 所示?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩COS 30t(例 3m)。在這個關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號，余弦振蕩COS 30t叫做載波。試求調(diào)巾I信號f(t) COS 30t的傅里葉變換，示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若303m時將會出現(xiàn)什么情況？圖1-27題1-7圖解：x(t) f(t)cos( 0t)F( ) Ff(t)cos( ot) 1 ej 0t e j 0t11所以 x(t) - f (t)ej 0t - f(t)e j 0t根據(jù)頻移