2020版高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練31數(shù)列求和理北師大版

1、1 / 16課時規(guī)范練31數(shù)列求和基礎鞏固組1.數(shù)列 1,3,5,7,-(?+,的前 n 項和Sn 的值等于()A.n2+1-B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-2. (2018 河北衡水中學金卷十模 ,3)已知數(shù)列 an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，點M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直線 y=x-1 上,則數(shù)列 an的前 n 項和為()A.2n-2B.2n+1-2C.2n-1D.2n+1-13. (2018 山東濰坊二模，4)設數(shù)列a2n的前 n 項和為 Sn，若 Sn=-n-n,則數(shù)列的前 40 項的和為(A.B.-C.D.-2 / 164已知函數(shù) f(x)=x

2、a 的圖像過點(4,2),令 an=, n N +.記數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,則 S2018=.5. (2018 浙江余姚中學 4 月模擬,17)已知等差數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn, 且 S5=30,S10=110.(1)求 Sn;(2)記 Tn=+ +求 Tn.)6.(2018 山西晉城月考 )已知數(shù)列 an滿足 a1=3,an+1=2an+(-1)(3n+1).(1) 求證 :數(shù)列 an+(-1)n是等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列a3 / 16n的前 10 項和 S10.7. (20 1 8 山東濰坊一模 ,17)公差不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,已知 S4=10

3、,且 a1,a3,a9 成等比數(shù)列 .(1)求 an的通項公式；(2)求數(shù)列的前 n 項和 Tn.綜合提升組nn8. (20 1 8 廣東中山期末 )等比數(shù)列 an中，已知對任意自然數(shù) n,a1+a2+a3+a4 / 16n=2-1,則+等于()5 / 16A.2-1C. (4-1)nnnB. (3-1)D.以上都不對 n9. (2018 湖北重點中學五模 )設等差數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn,a4=4,S5=15 若數(shù)列的前 m 項和為，則 m=()A.8B.9C.10D.1110.(2018 山東濰坊三模，17)已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 1,an，Sn 成等差數(shù)列 .(1

4、) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 若數(shù)列 b6 / 16n滿足 an=1+2nan,求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn.11. (2018 江西上饒三模 ,17)已知等比數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn, 且 6Sn=3+a(n N+).(1)求 a 的值及數(shù)列 an的通項公式；(2)若 bn=(3n+1)an,求數(shù)列an的前 n 項和 Tn.n+1創(chuàng)新應用組12. 幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召 ,開發(fā)了一款應用軟件 .為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了 “解數(shù)學題獲取軟件激活碼 ”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案已知數(shù)列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,1

5、6,其中第一項是 2,接下 來的兩項是 2,2,再接下來的三項是 2,2,2,依此類推 .求滿足如下條件的最小整數(shù) N:N1007 / 16且該數(shù)列的前 N 項和為 2 的整數(shù)幕.那么該款軟件的激活碼是()A.440B.330C.220D.11013.(2018 云南玉溪月考)數(shù)列an滿足:a1=,a2=,且 a1a2+a2a3+anan+1=對任何的正整數(shù) n 都成立，則 012001+的值為 ()A.5 032參考答案課時規(guī)范練 31 數(shù)列求和1. A 該數(shù)列的通項公式為 an=(2n-1)+,則 Sn=1+3+5+ +(2-1n)+=n+1-.2. C 由題意 log2a8 / 162=

6、2-1=1,可得 a2=2,log2a5=5-1=4,可得 a5=16,=q=8?Sn=2-1 故選 C.3.DT Sn=-n-n，二 a1=S1=-2.當 n2 時,an=Sn-Sn-1=-n-n+(n-1)+(n-1)=-2n,則數(shù)列 an的通項公式為 an=-2n,22232B.5 044C.5 048D.5 050n59 / 16數(shù)列的前 40 項的和為S40=-1-+-+二-.4.-1 由 f(4)=2,可得 4a=2 解得 a二則 f(x)二.二 an=-,S2 018=a1+a2+a3+a2 018=(-)+(-)+(-)+ +-)(=-1.5解(1)設an的首項為 a1,公差為

7、 d,由題意得解得所以 Sn=n+n.(2)=-, 所以 Tn=i-+=i-二.6.(1)證明Ta10 / 16n+1=2an+(-1)(3n+1),n2=2.又 a1-1=3-1=2,二數(shù)列an+(-1)nn是首項為 2,公比為 2 的等比數(shù)列.(2)解由(1)得 an+(-1) n=2x2=2,n=2-(-1)n,nn-1nnn二 S10=(2+22+ +210)*21+(34)+ +-90)=-5=211-7=2 041.7解(1)設an的公差為 d,由題設可得，解得 an=n.(2)令 c11 / 16n 二則 Tn=c1+c2+cn二+ +,Tn=+ +, - 得 :Tn二+=-=-

8、,. Tn=-.8. C 當 n=1 時,a1=2-1=1,當 n2 時,a1+a2+a3+an=2-1,a1+a2+a3+a12 / 16n-1=2-1,兩式做差可得 an=2-2=2 且 n=1 時,2=2=1二a1,.an=2,故=4,nn-1n-11-101nn-1n-1n-1+ +=(41).9. CSn 為等差數(shù)列 an的前 n 項和，設公差為 d,則解得 d=1,則 an=4+( n-4)x1=n.由于=-,則 Sm=l-+-+=1-二解得 m=10.10.解(1)由已知 1,an,Sn 成等差數(shù)列 ,得 2an=1+S13 / 16n,當 n=1 時,2a1=1+S1=1+a1

9、,.a1=1.當 n2 時,2an-1=1+Sn-1,由-，得 2an-2an-1=an, 二=2,二數(shù)列an是以 1 為首項,2 為公比的等比數(shù)列二 an=a1qn-仁 1x2n-仁 2n-1.(2)由 a14 / 16n bn=1+2na+ H(U0+寸+0) + H U0+:+寸+0+HUq+:+0q+LqHUUZ+HUqeu9L_COLsuS)9HUeqfecAu汕ra+6HLe9HLS9feLuu汕L+u(+N)e+uS9.(L)LL &+U+0UH14 / 16n-1)=2x即,an=3,nn-1 an為等比數(shù)列， a1=1,則 9+a=6,a=-3, an的通項公式為 a

10、n=3n-1.(2)由(1)得 bn=(3n+1)3,n-1 Tn=b1+b2+bn=4x30+7x31 +(3n+-11),3n3Tn=4x3+7x3+233+(3n+1)3,12n-1n -2T14 / 16n=4+32+33+ +3(3n+1)3 n, Tn=.12. A 設數(shù)列的首項為第 1 組,接下來兩項為第 2 組,再接下來三項為第 3 組, 以此類推，設第 n 組的項數(shù)為 n,則前 n 組的項數(shù)和為.第 n 組的和為=2-1,前 n 組總 共的和為-n=2-2-n.由題意,N100，令100 得 n14 且 n N+,即 N 出現(xiàn)在第 13 組之后.若要使最小整數(shù) N 滿足:N100 且前 N 項和為 2 的整數(shù)幕則 SN-應與-2-n 互為相反數(shù)，即 2-仁 2+n(k N+,n 14 所),以 knn+1k=log2(n+3),解得 n=29,k=