吉林單招理科數學模擬試題一含答案

1、 1 / 23 2019年吉林單招理科數學模擬試題（一）【含答案】 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求. 1復數z滿足方程錯誤!未指定書簽。=i（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知集合A=x|x2+x20，集合B=x|（x+2）（3x）0，則（?RA）B等于（）Ax|1x3 Bx|2x3 Cx|2x1 Dx|2x1或2x3 3下列函數中，在其定義域內，既是奇函數又是減函數的是（）Af（x）=錯誤!未指定書簽。Bf（x）=錯誤!未指定書簽。Cf（x）=2x2x D

2、f（x）=tanx 4已知“x2”是“x2a（aR）”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A（，4）B（4，+）C（0，4 D（，4 5已知角是第二象限角，直線2x+（tan）y+1=0的斜率為錯誤!未指定書簽。，則cos等于（） A錯誤!未指定書簽。B錯誤!未指定書簽。C錯誤!未指定書簽。 D錯誤!未指定書簽。 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（）錯誤!未指定書簽。 A16 B8 C4 D2 7（錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。）8的展開式中，x的系數為（）A112 B112 C56 D56 2 / 23 8在ABC中，A=60°，AC=3，面積為錯

3、誤!未指定書簽。，那么BC的長度為（）A錯誤!未指定書簽。B3 C2錯誤!未指定書簽。D錯誤!未指定書簽。 9記曲線y=錯誤!未指定書簽。與x軸所圍成的區(qū)域為D，若曲線y=ax（x2）（a0）把D的面積均分為兩等份，則a的值為（） A錯誤!未指定書簽。B錯誤!未指定書簽。C錯誤!未指定書簽。 D錯誤!未指定書簽。 10為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分的中位數為me，眾數為m0，平均值為錯誤!未指定書簽。，則（） 錯誤!未指定書簽。 Ame=m0=錯誤!未指定書簽。Bme=m0錯誤!未指定書簽。Cmem0錯誤!未指定書簽。

4、Dm0me錯誤!未指定書簽。 11已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2錯誤!未指定書簽。，則棱錐OABCD的側面積為（） A20+8錯誤!未指定書簽。B44 C20錯誤!未指定書簽。D4612函數f（x）=2sin（2x+錯誤!未指定書簽。+）（|錯誤!未指定書簽。）的圖象向左平移錯誤!未指定書簽。個單位后關于y軸對稱，則以下判斷不正確的是（） A錯誤!未指定書簽。是奇函數B錯誤!未指定書簽。為f（x）的一個對稱中心Cf（x）在錯誤!未指定書簽。上單調遞增Df（x）在（0，錯誤!未指定書簽。）上單調遞減 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13

5、若變量x，y滿足約束條件錯誤!未指定書簽。，則z=2xy的最大值為14如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為錯誤!未指定書簽。15已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。=1（a0，b0）漸近線的距離為錯誤!未指定書簽。，點P是 3 / 23 拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為 16已知向量錯誤!未指定書簽。，錯誤!未指定書簽。的夾角為，|錯誤!未指定書簽。+錯誤!未指定書簽。|=2錯誤!未指定書簽。，|錯誤!未指定書簽。 錯誤!未指定書簽。|=2則的取值范

6、圍為 三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17已知Sn為等差數列an的前n項和，S6=51，a5=13（1）求數列an的通項公式； （2）數列bn的通項公式是bn=錯誤!未指定書簽。，求數列bn的前n項和Sn18袋中有大小相同的四個球，編號分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個球，記下其編號若所取球的編號為偶數，則把該球編號改為3后放同袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號為奇數，則停止取球 （1）求“第二次取球后才停止取球”的概率； （2）若第一次取到偶數，記第二次和第一次取球的編號之和為X，求X的分布列和數學期望 19在三棱椎ABCD中，AB=BC=4，

7、AD=BD=CD=2錯誤!未指定書簽。，在底面BCD內作CECD，且CE=錯誤!未指定書簽。 （1）求證：CE平面ABD； （2）如果二面角ABDC的大小為90°，求二面角BACE的余弦值錯誤!未指定書簽。 20在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：錯誤!未指定書簽。+錯誤!未指定書簽。=1（ab0）的離心率為錯誤!未指定書簽。且過點（3，1） （1）求橢圓C的方徎； 4 / 23 （2）若動點P在直線l：x=2錯誤!未指定書簽。上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得PM=PN，再過P作直線lMN，直線l是否恒過定點，若是，請求出該定點的坐標；若否，請說明理由 21已知函數f（x）

8、=錯誤!未指定書簽。m（x1）22x+3+lnx（m1）（1）求證：函數f（x）在定義域內存在單調遞減區(qū)間a，b；（2）是否存在實數m，使得曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由 選修4-1：幾何證明選講 22選修41：幾何證明選講 如圖，已知PA是O的切線，A是切點，直線PO交O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交O于點E，若PA=2錯誤!未指定書簽。，APB=30° （）求AEC的大小； （）求AE的長 錯誤!未指定書簽。 選修4-4：極坐標與參數方程 23選修44：坐標系與參數方程 在平面

9、直角坐標系x0y中，動點A的坐標為（23sin，3cos2），其中R在極坐標系（以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線C的方程為cos（錯誤!未指定書簽。）=a （）判斷動點A的軌跡的形狀； （）若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數a的值選修4-5：不等式選講 24已知函數f（x）=|x1|+|xa| 5 / 23 （1）若a=2，解不等式f（x）2； （2）若a1，?xR，f（x）+|x1|1，求實數a的取值范圍2019年吉林單招理科數學模擬試題（一）參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求. 1復

10、數z滿足方程錯誤!未指定書簽。=i（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【考點】復數代數形式的乘除運算 【分析】由錯誤!未指定書簽。=i，得錯誤!未指定書簽。，然后利用復數代數形式的除法運算化簡，求出復數z在復平面內對應的點的坐標，則答案可求 【解答】解：由錯誤!未指定書簽。=i， 得錯誤!未指定書簽。，即z=1+i 則復數z在復平面內對應的點的坐標為（1，1） 位于第一象限 故選：A 2已知集合A=x|x2+x20，集合B=x|（x+2）（3x）0，則（?RA）B等于（）Ax|1x3 Bx|2x3 Cx|2x1 Dx|2x1或2x3 【

11、考點】交、并、補集的混合運算 【分析】求出A與B中不等式的解集確定出B，求出A的補集，找出補集與B的公共部分，能求出結果 6 / 23 【解答】解：集合A=x|x2+x20=x|2x1， 集合B=x|（x+2）（3x）0=x|2x3， （CRA）B=x|x2或x1x|2x3 =x|1x3 故選：A 錯誤!未指定書簽。 3下列函數中，在其定義域內，既是奇函數又是減函數的是（）Af（x）=錯誤!未指定書簽。Bf（x）=錯誤!未指定書簽。Cf（x）=2x2x Df（x）=tanx 【考點】奇偶性與單調性的綜合 【分析】根據函數的解析式及基本初等函數的性質，逐一分析出四個函數的單調性和奇偶性，即可得到

12、答案 【解答】解：A中，f（x）=錯誤!未指定書簽。是奇函數，但在定義域內不單調；B中，f（x）=錯誤!未指定書簽。是減函數，但不具備奇偶性；C中，f（x）2x2x既是奇函數又是減函數； D中，f（x）=tanx是奇函數，但在定義域內不單調； 故選C 4已知“x2”是“x2a（aR）”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A（，4）B（4，+）C（0，4 D（，4 【考點】充要條件 【分析】由x2得到x24，根據充分不必要條件的概念得：a4 【解答】解：由題意知：由x2能得到x2a；而由x2a得不出x2；x2，x24； 7 / 23 a4； a的取值范圍是（，4 故選：D 5已知角是第二象限角

13、，直線2x+（tan）y+1=0的斜率為錯誤!未指定書簽。，則cos等于（） A錯誤!未指定書簽。B錯誤!未指定書簽。C錯誤!未指定書簽。 D錯誤!未指定書簽。 【考點】直線的斜率 【分析】表示出k，求出tan，根據角是第二象限角，求出cos即可 【解答】解：由題意得： k=錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。， 故tan=錯誤!未指定書簽。， 故cos=錯誤!未指定書簽。， 故選：D 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（）錯誤!未指定書簽。A16 B8 C4 D2 【考點】程序框圖 【分析】已知b=8，判斷循環(huán)條件，i8，計算循環(huán)中s，i，k，當x8時滿足判斷框的條

14、件，退出循環(huán)，輸出結果s即可 【解答】解：開始條件i=2，k=1，s=1，i8，開始循環(huán)， s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i8，繼續(xù)循環(huán)， 8 / 23 s=錯誤!未指定書簽。×（2×4）=4，i=6，k=3，i8，繼續(xù)循環(huán)；s=錯誤!未指定書簽。×（4×6）=8，i=8，k=4，88，循環(huán)停止，輸出s=8；故選B： 7（錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。）8的展開式中，x的系數為（）A112 B112 C56 D56 【考點】二項式系數的性質 【分析】先求出通項公式，再令4錯誤!未指定書簽。r=1，由此可

15、得開式中x的系數 【解答】解：（錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。）8的展開式的通項為Tr+1=（2）rC8rx4錯誤!未指定書簽。r， 令4錯誤!未指定書簽。r=1， 解得r=2， 展開式中x的系數為（2）2C82=112， 故選：B 8在ABC中，A=60°，AC=3，面積為錯誤!未指定書簽。，那么BC的長度為（）A錯誤!未指定書簽。B3 C2錯誤!未指定書簽。D錯誤!未指定書簽?！究键c】三角形中的幾何計算 【分析】根據三角形的面積公式求得丨AB丨，cosA=錯誤!未指定書簽。，sinA=錯誤!未指定書簽。，求得丨AD丨，丨BD丨在BDC中利用勾股定理即可求得BC的長度 【解答

16、】解：在圖形中，過B作BDAC SABC=錯誤!未指定書簽。丨AB丨?丨AC丨sinA，即錯誤!未指定書簽。×丨AB丨×3×sin60°=錯誤!未指定書簽。， 解得：丨AB丨=2， cosA=錯誤!未指定書簽。，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×錯誤!未指定書簽。 9 / 23 =1，sinA=錯誤!未指定書簽。，則丨BD丨=丨AB丨sinA=2×錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。，丨CD丨=丨AC丨丨AD丨=31=2， 在BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，則丨BC丨=錯誤!未指定書簽。， 故選A 錯誤

17、!未指定書簽。 9記曲線y=錯誤!未指定書簽。與x軸所圍成的區(qū)域為D，若曲線y=ax（x2）（a0）把D的面積均分為兩等份，則a的值為（） A錯誤!未指定書簽。B錯誤!未指定書簽。C錯誤!未指定書簽。 D錯誤!未指定書簽。 【考點】直線與圓相交的性質 【分析】求出區(qū)域D表示（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，利用曲線y=ax（x2）（a0）把D的面積均分為兩等份，可得錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。，即可得到結論 【解答】解：由y=錯誤!未指定書簽。得（x1）2+y2=1，（y0），則區(qū)域D表示（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓， 而曲線y=ax（x2）（a0）把D的面積均分為兩等份，

18、錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。， （錯誤!未指定書簽。ax2）錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。，a=錯誤!未指定書簽。， 故選：B 10為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分的中位數為me，眾數為m0，平均值為錯誤!未指定書簽。，則（） 10 / 23 錯誤!未指定書簽。 Ame=m0=錯誤!未指定書簽。Bme=m0錯誤!未指定書簽。Cmem0錯誤!未指定書簽。Dm0me錯誤!未指定書簽。 【考點】眾數、中位數、平均數 【分析】根據題意，由統(tǒng)計圖依次計算數據的中位數、眾數、平均數，比較即可得答案 【解答】解：根據

19、題意，由題目所給的統(tǒng)計圖可知： 30個得分中，按大小排序，中間的兩個得分為5、6，故中位數me=5.5，得分為5的最多，故眾數m0=5， 其平均數錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。5.97； 則有m0me錯誤!未指定書簽。， 故選：D 11已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2錯誤!未指定書簽。，則棱錐OABCD的側面積為（） A20+8錯誤!未指定書簽。B44 C20錯誤!未指定書簽。D46 【考點】球內接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積 【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積 【解

20、答】解：由題意可知四棱錐OABCD的側棱長為：5所以側面中底面邊長為6和2錯誤!未指定書簽。， 它們的斜高為：4和2錯誤!未指定書簽。， 所以棱錐OABCD的側面積為：S=4×6+2錯誤!未指定書簽。=44故選B 錯誤!未指定書簽。 11 / 23 12函數f（x）=2sin（2x+錯誤!未指定書簽。+）（|錯誤!未指定書簽。）的圖象向左平移錯誤!未指定書簽。個單位后關于y軸對稱，則以下判斷不正確的是（） A錯誤!未指定書簽。是奇函數B錯誤!未指定書簽。為f（x）的一個對稱中心Cf（x）在錯誤!未指定書簽。上單調遞增Df（x）在（0，錯誤!未指定書簽。）上單調遞減 【考點】函數y=A

21、sin（x+）的圖象變換 【分析】利用誘導公式、函數y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得所得函數的解析式，再利用三角函數的奇偶性、單調性，以及它的圖象的對稱性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論 【解答】解：把函數f（x）=2sin（2x+錯誤!未指定書簽。+）（|錯誤!未指定書簽。）的圖象向左平移錯誤!未指定書簽。個單位后，得到y(tǒng)=2sin（2x+錯誤!未指定書簽。+）=2sin（2x+錯誤!未指定書簽。 +）的圖象，再根據所得關于y軸對稱，可得錯誤!未指定書簽。+=k+錯誤!未指定書簽。，kZ，=錯誤!未指定書簽。， f（x）=2sin（2x+錯誤!未指定書簽。+）=2cos2x 由

22、于f（x+錯誤!未指定書簽。）=2cos（2x+錯誤!未指定書簽。）=sin2x是奇函數，故A正確；當x=錯誤!未指定書簽。時，f（x）=0，故（錯誤!未指定書簽。，0）是f（x）的圖象的一個對稱中心，故B正確； 在錯誤!未指定書簽。上，2x（錯誤!未指定書簽。，錯誤!未指定書簽。），f（x）沒有單調性，故C不正確； 在（0，錯誤!未指定書簽。）上，2x（0，），f（x）單調遞減，故D正確， 故選：C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 12 / 23 13若變量x，y滿足約束條件錯誤!未指定書簽。，則z=2xy的最大值為6 【考點】簡單線性規(guī)劃 【分析】由約束條件作出可行域，

23、化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案 【解答】解：由約束條件錯誤!未指定書簽。作出可行域如圖，錯誤!未指定書簽。 聯立錯誤!未指定書簽。，解得A（4，2）， 化目標函數z=2xy為y=2xz，由圖可知，當直線y=2xz過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為6 故答案為：6 14如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽?！究键c】由三視圖求面積、體積 【分析】首先還原幾何體為正方體和三棱錐的組合體，分別計算體積得到所求 【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖： 其體積為錯誤!未指定書簽。；

24、故答案為：錯誤!未指定書簽。 錯誤!未指定書簽。 15已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。=1（a0，b0）漸近線的距離為錯誤!未指定書簽。，點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為為錯誤!未指定書簽。x2=1 【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質 13 / 23 【分析】確定拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，進而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結合P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲

25、線的幾何量，從而可得結論 【解答】解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），雙曲線C：錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。=1（a0，b0）一條漸近線的方程為axby=0，拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。=1（a0，b0）漸近線的距離為錯誤!未指定書簽。， 錯誤!未指定書簽。， 2b=a， P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，FF1=3， c2+4=9， c=錯誤!未指定書簽。， c2=a2+b2，a=2b， a=2，b=1， 雙曲線的方程為錯誤!未指定書簽。x2=1 故答案為：錯誤!未指定書簽。x2=1 16已知

26、向量錯誤!未指定書簽。，錯誤!未指定書簽。的夾角為，|錯誤!未指定書簽。+錯誤!未指定書簽。|=2錯誤!未指定書簽。，|錯誤!未指定書簽。 錯誤!未指定書簽。|=2則的取值范圍為錯誤!未指定書簽。 【考點】向量的三角形法則 【分析】由|錯誤!未指定書簽。+錯誤!未指定書簽。|=2錯誤!未指定書簽。，|錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。|=2，可得：錯誤!未指定書 14 / 23 簽。+2錯誤!未指定書簽。=12，錯誤!未指定書簽。2錯誤!未指定書簽。=4，可得錯誤!未指定書簽。，錯誤!未指定書簽。，利用cos=錯誤!未指定書簽。與基本不等式的性質即可得出 【解答】解：由|錯誤!未指定書簽。+

27、錯誤!未指定書簽。|=2錯誤!未指定書簽。，|錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。|=2，可得：錯誤!未指定書簽。+2錯誤!未指定書簽。=12，錯誤!未指定書簽。2錯誤!未指定書簽。=4，錯誤!未指定書簽。=82錯誤!未指定書簽。，錯誤!未指定書簽。=2，cos=錯誤!未指定書簽。錯誤!未指定書簽。 錯誤!未指定書簽。 故答案為：錯誤!未指定書簽。 三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17已知Sn為等差數列an的前n項和，S6=51，a5=13 （1）求數列an的通項公式； （2）數列bn的通項公式是bn=錯誤!未指定書簽。，求數列bn的前n項和Sn

28、 【考點】等比數列的前n項和；等比關系的確定 【分析】（1）設等差數列an的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數列an的通項公式；（2）求出數列bn的通項公式，利用等比數列的求和公式，可得結論 【解答】解：（1）設等差數列an的公差為d，則 S6=51， 錯誤!未指定書簽。×（a1+a6）=51， a1+a6=17， a2+a5=17， 15 / 23 a5=13，a2=4， d=3， an=a2+3（n2）=3n2； （2）bn=錯誤!未指定書簽。=2?8n1， 數列bn的前n項和Sn=錯誤!未指定書簽。=錯誤

29、!未指定書簽。（8n1） 18袋中有大小相同的四個球，編號分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個球，記下其編號若所取球的編號為偶數，則把該球編號改為3后放同袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號為奇數，則停止取球 （1）求“第二次取球后才停止取球”的概率； （2）若第一次取到偶數，記第二次和第一次取球的編號之和為X，求X的分布列和數學期望 【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式 【分析】（1）記“第二次取球后才停止取球”為事件A，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式能求出“第二次取球后才停止取球”的概率（2）由已知條件推導出X的可能取值為3，5，6，7，分別求出相對應的概率，

30、由此能求出X的分布列和數學期望EX 【解答】解：（1）記“第二次取球后才停止取球”為事件A 第一次取到偶數球的概率為錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。，第二次取球時袋中有三個奇數， 第二次取到奇數球的概率為錯誤!未指定書簽。，而這兩次取球相互獨立， P（A）=錯誤!未指定書簽。×錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。（2）若第一次取到2時，第二次取球時袋中有編號為1，3，3，4的四個球； 16 / 23 若第一次取到4時，第二次取球時袋中有編號為1，2，3，3的四個球X的可能取值為3，5，6，7， P（X=3）=錯誤!未指定書簽。×錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。

31、，P（X=5）=錯誤!未指定書簽。×錯誤!未指定書簽。+錯誤!未指定書簽。×錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。， P（X=6）=錯誤!未指定書簽。×錯誤!未指定書簽。+錯誤!未指定書簽。×錯誤!未指定書簽。 =錯誤!未指定書簽。，P（X=7）=錯誤!未指定書簽。×錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。，X的分布列為： X 3567 P 錯誤!錯誤!錯誤!錯誤! 未指未指未指未指 定書定書定書定書 簽。簽。簽。簽。 數學期望EX=3×錯誤!未指定書簽。+5×錯誤!未指定書簽。+6×錯誤!未指定書簽。+7×

32、;錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。 19在三棱椎ABCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2錯誤!未指定書簽。，在底面BCD內作CECD，且CE=錯誤!未指定書簽。 （1）求證：CE平面ABD； （2）如果二面角ABDC的大小為90°，求二面角BACE的余弦值錯誤!未指定書簽。 【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定 【分析】（1）由BD=CD=2錯誤!未指定書簽。，BC=4，可知BDCD，再由CECD，可得CEBD，利用線面平行的判定定理可得結論； 17 / 23 （2）當二面角ABDC的大小為90°時可得AD平面BDC，取AC中點F，AE中

33、點G，可證BFG為二面角BACE的平面角，連接BG，通過解三角形可求得BFG，從而得到答案 【解答】（1）證明：BD=CD=2錯誤!未指定書簽。，BC=4，BD2+CD2=BC2， BDCD， CECD，CEBD， 又CE?平面ABD，BD?平面ABD， CE平面ABD； （2）解：如果二面角ABDC的大小為90°， 由ADBD得AD平面BDC，ADCE， 又CECD，CE平面ACD，從而CEAC， 由題意AD=DC=2錯誤!未指定書簽。，RtADC中，AC=4，設AC的中點為F，AB=BC=4，BFAC，且BF=2錯誤!未指定書簽。，設AE中點為G，則FGCE， 由CEAC得FGA

34、C，BFG為二面角BACE的平面角，連接BG，在BCE中，BC=4，CE=錯誤!未指定書簽。，BCE=135°，BE=錯誤!未指定書簽。，在RtDCE中，DE=錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。，于是在RtADE中，AE=錯誤!未指定書簽。=3錯誤!未指定書簽。，在ABE中，BG2=錯誤!未指定書簽。AB2+錯誤!未指定書簽。BE2錯誤!未指定書簽。AE2=錯誤!未指定書簽。， 在BFG中，cosBFG=錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。，二面角BACE的余弦值為錯誤!未指定書簽。 錯誤!未指定書簽。 18 / 23 20在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：錯誤!未指定書簽

35、。+錯誤!未指定書簽。=1（ab0）的離心率為錯誤!未指定書簽。且過點（3，1） （1）求橢圓C的方徎； （2）若動點P在直線l：x=2錯誤!未指定書簽。上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得PM=PN，再過P作直線lMN，直線l是否恒過定點，若是，請求出該定點的坐標；若否，請說明理由 【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題 【分析】（1）由已知條件推導出錯誤!未指定書簽。，同此能求出橢圓C的方程（2）直線l的方程為x=2錯誤!未指定書簽。，設P（2錯誤!未指定書簽。，y0），錯誤!未指定書簽。，當y00時，設M（x1，y1），N（x2，y2），由題意知x1x2，利用點差法l的方程為錯誤!未指定書

36、簽。，從而得到l恒過定點錯誤!未指定書簽。當y0=0時，直線MN為錯誤!未指定書簽。，由此推導出l恒過定點錯誤!未指定書簽。 【解答】解：（1）橢圓C：錯誤!未指定書簽。+錯誤!未指定書簽。=1（ab0）的離心率為錯誤!未指定書簽。且過點（3，1），錯誤!未指定書簽。， 解得a2=12，b2=4， 橢圓C的方程為錯誤!未指定書簽。 （2）直線l的方程為x=2錯誤!未指定書簽。， 設P（2錯誤!未指定書簽。，y0），錯誤!未指定書簽。， 當y00時，設M（x1，y1），N（x2，y2），由題意知x1x2，聯立錯誤!未指定書簽。， 錯誤!未指定書簽。， 錯誤!未指定書簽。， 19 / 23 又PM

37、=PN，P為線段MN的中點， 直線MN的斜率為錯誤!未指定書簽。， 又lMN，l的方程為錯誤!未指定書簽。， 即錯誤!未指定書簽。， lxx過定點錯誤!未指定書簽。 當y0=0時，直線MN為錯誤!未指定書簽。， 此時l為x軸，也過點錯誤!未指定書簽。， 綜上，lxx過定點錯誤!未指定書簽。 21已知函數f（x）=錯誤!未指定書簽。m（x1）22x+3+lnx（m1）（1）求證：函數f（x）在定義域內存在單調遞減區(qū)間a，b；（2）是否存在實數m，使得曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由 【考點】利用導數研究曲線上某

38、點切線方程；利用導數研究函數的單調性 【分析】（1）令f（x）=0，因為0，所以方程存在兩個不等實根，根據條件進一步可得方程有兩個不等的正根，從而得到函數f（x）存在單調遞減區(qū)間； （2）先求出函數y=f（x）在點P（1，1）處的切線l的方程，若切線l與曲線C只有一個公共點，則只需方程f（x）=x+2有且只有一個實根即可 【解答】（1）證明：令f（x）=0，得mx2（m+2）x+1=0（*）因為=（m+2）24m=m2+40，所以方程（*）存在兩個不等實根，記為a，b（ab）因為m1，所以a+b=錯誤!未指定書簽。0，ab=錯誤!未指定書簽。0， 所以a0，b0，即方程（*）有兩個不等的正根，

39、因此f（x）0的解為a，b故函數f（x）存在單調遞減區(qū)間； 20 / 23 （2）解：因為f（1）=1，所以曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l為y=x+2若切線l與曲線C只有一個公共點，則方程錯誤!未指定書簽。 m（x1）22x+3+lnx=x+2有且只有一個實根 顯然x=1是該方程的一個根 令g（x）=錯誤!未指定書簽。m（x1）2x+1+lnx，則g（x）=錯誤!未指定書簽。當m=1時，有g（x）0恒成立，所以g（x）在（0，+）上單調遞增， 所以x=1是方程的唯一解，m=1符合題意 當m1時，令g（x）=0，得x1=1，x2=錯誤!未指定書簽。，則x2（0，1），易得g（x）

40、在x1處取到極小值，在x2處取到極大值所以g（x2）g（x1）=0，又當x0時，g（x），所以函數g（x）在（0，錯誤!未指定書簽。）內也有一個解，即當m1時，不合題意綜上，存在實數m，當m=1時，曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與C有且只有一個公共點 選修4-1：幾何證明選講 22選修41：幾何證明選講 如圖，已知PA是O的切線，A是切點，直線PO交O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交O于點E，若PA=2錯誤!未指定書簽。，APB=30° （）求AEC的大小； （）求AE的長 錯誤!未指定書簽。 【考點】與圓有關的比例線段 【分析】（）先連接AB，根據切線的性質以及已知