高中數(shù)學《復數(shù)的概念》學案1 新人教B版等候選修2-2

1、復 數(shù) 知識要點1. 復數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.復數(shù)及其相關概念： 復數(shù)形如a + bi的數(shù)（其中）； 實數(shù)當b = 0時的復數(shù)a + bi，即a； 虛數(shù)當時的復數(shù)a + bi； 純虛數(shù)當a = 0且時的復數(shù)a + bi，即bi. 復數(shù)a + bi的實部與虛部a叫做復數(shù)的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數(shù)） 復數(shù)集C全體復數(shù)的集合，一般用字母C表示.兩個復數(shù)相等的定義：.兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小.注：若為復數(shù)，則若，則.（×）為復數(shù)，而不是實數(shù)若，則.（）若，則是的必要不充分條件.（當，時，上式成立）2. 復平面內(nèi)的兩點間距離公式：.其中是復平面內(nèi)的兩點所

2、對應的復數(shù)，間的距離.由上可得：復平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓的復數(shù)方程：.曲線方程的復數(shù)形式：為圓心，r為半徑的圓的方程.表示線段的垂直平分線的方程.為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.表示以為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.絕對值不等式：設是不等于零的復數(shù)，則.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.注：.3. 共軛復數(shù)的性質(zhì)： ，（a + bi） （） 注：兩個共軛復數(shù)之差是純虛數(shù). （×）之差可能為零，此時兩個復數(shù)是相等的4 復數(shù)的乘方：對任何，及有 注：以上結(jié)論不能拓展到分數(shù)指數(shù)冪的形式，否

3、則會得到荒謬的結(jié)果，如若由就會得到的錯誤結(jié)論.在實數(shù)集成立的. 當為虛數(shù)時，所以復數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.常用的結(jié)論： 若是1的立方虛數(shù)根，即，則 .5. 復數(shù)是實數(shù)及純虛數(shù)的充要條件：.若，是純虛數(shù).模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪里，都認為是相等的，而相等的向量表示同一復數(shù). 特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：. 6. 復數(shù)的三角形式：.輻角主值：適合于0的值，記作.注：為零時，可取內(nèi)任意值.輻角是多值的，都相差2的整數(shù)倍.設則.復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化：，.幾類三角式的標準形式：7. 復數(shù)集中解一元二次方程：在復數(shù)集內(nèi)解關于的一元二次方程時，應注意下述問題：當時，若0，則有二不等實數(shù)根；若=0，則有二相等實數(shù)根；若0，則有二相等復數(shù)根（為共軛復數(shù)）.當不全為實數(shù)時，不能用方程根的情況.不論為何