農(nóng)作物種植計(jì)劃

1、 1 / 6 農(nóng)作物種植計(jì)劃 交通學(xué)院交通學(xué)0802xx 關(guān)鍵詞： 線性規(guī)劃，農(nóng)作物種植，可灌耕地，可分配水量，凈收益， 總收益最大化 最優(yōu)解問(wèn)題： 某地區(qū)有3個(gè)農(nóng)場(chǎng)共用一條灌渠，每個(gè)農(nóng)場(chǎng)的可灌溉耕地及分配到的最大用水量如下表所示 各農(nóng)場(chǎng)可灌溉耕地及允許最大的用水量 農(nóng)場(chǎng)序號(hào)12 3可灌耕地畝 400 600 300可分配水量百立方米 5各農(nóng)場(chǎng)均可種植甜菜、棉花及高粱3種作物，各種作物的用水量、凈收益以及根據(jù)需求確定的該地區(qū)各種作物種植總面積最高限額如下表 各種作物需水量?jī)羰找婕胺N植限額 作物種類種植限額畝耗水量百立方米畝 xx 甜菜 棉花 2 / 6 高粱450 400 350 300432

2、 1凈收益元畝 500 0三個(gè)農(nóng)場(chǎng)達(dá)成協(xié)議，其播種面積與其可灌溉面積之比應(yīng)該相等，而各農(nóng)場(chǎng)種何種作物并無(wú)限制?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，如何制定各農(nóng)場(chǎng)種植計(jì)劃才能在上述限制條件下，使本地區(qū)3個(gè)農(nóng)場(chǎng)總凈收益最大。 模型的建立和計(jì)算： （一）設(shè)置線性規(guī)劃模型的變量 設(shè)第一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植西瓜、甜菜、棉花及高粱的面積分別為x 1、x 4、x 7、x10畝；第二個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植這四種作物的面積分別為x 2、x 5、x 8、x11畝；第三個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植這四種作物的面積分別為x 3、x 6、x 9、x12畝。 3 / 6 （二）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求列出線性規(guī)劃的約束方程式： (1)土地資源約束 x1+x4+x7+x10&l

3、t;=400 (2) x2+x5+x8+x11<=600 (3) x3+x6+x9+x12<=300 (4) （2）水資源約束 4x1+3x4+2x7+x10<=600 (5) 4x2+3x5+2x8+x11<=800 (6) 4x3+3x6+2x9+x12<=375 （7） （3）種植面積約束 各農(nóng)作物種植面積約束 x1+x2+x3<=450 （8） x4+x5+x6<=400 （9） 4 / 6 x7+x8+x9<=350 （10） x10+x11+x12<=300 （11） 播種面積及可灌溉面積的比例約束 3x1+3x4+3x7+3x

4、10-2x2-2x5-2x8-2x11=0 （12） x2+x5+x8+x11-2x3-2x6-2x9-2x12=0 （13） （三）線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，各種農(nóng)產(chǎn)品的最大凈收益，即 求max Z=500（x1+x2+x3）+400（x4+x5+x6+200( x7+x8+x9)+100(x10+x11+x12) （1） （四）問(wèn)題求解（利用線性規(guī)劃軟件WinQSB） 目標(biāo)函數(shù)的最大值及未知變量的解： ?OBJECTIVE FUNCTION VALUE ?1)最大值為268333.3000 ?最優(yōu)解如下 ?VARIABLE VALUE REDUCED COSTX10-33.33X20-33.33

5、X30-33.33X4160.25640 X515.38460 X682.69230）X700 5 / 6 X8350.000 X900 X10119.23080 X1153.84620 X126.92310 說(shuō)明： 三個(gè)農(nóng)場(chǎng)的總最大收益為268333.3000元，第一個(gè)農(nóng)場(chǎng)種植甜菜160.2564畝，種植高粱119.2308畝，不種植西瓜和棉花；第二個(gè)農(nóng)場(chǎng)種植甜菜15.3846畝，種植棉花350.00畝，種植高粱53.8462畝，不種植西瓜；第三個(gè)農(nóng)場(chǎng)種植甜菜82.6923畝，種植高粱126.9231畝，不種植西瓜和棉花。 影子價(jià)格分析： ?ROW SLACK OR SURPLUS SHAD

6、OW PRICES2）120.51280 3）180.76920 4)90.38460 5)0133.336)0133.337)0133.338)450.000 9)141.66670 10)033.3311)066.666712)00 13)00 說(shuō)明： 由數(shù)據(jù)可知，土地資源的影子價(jià)格為零，增加土地資源對(duì)問(wèn)題的最大值沒(méi)有影響；水資源的影子價(jià)格不為零，增加水資源的供應(yīng)會(huì)進(jìn)一步提高三個(gè)農(nóng)場(chǎng)的收益，且每增加一單位的的水資源目標(biāo)函數(shù)會(huì)增加133.33元。 對(duì)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的靈敏度分析： 6 / 6 GES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: RAN OBJ COEFFIC

7、IENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF ALLOWABLE MIN ALLOWBLE MAX X1-M533.33X2-M533.33X3-M533.33X.00X5376. X.6670X7-M300.00X8300.00M X9-M300.00X10200.00296.2963X1155.00X12200.00286.6667說(shuō)明： 其中M為無(wú)限大的正數(shù)。Allowable min和allowable max表明了最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)不變時(shí)目標(biāo)系數(shù)變化的最小值和最大值（約束條件不變的前提下）。 對(duì)資源的靈敏度分析： RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS MIN MAX2）400.00279.4872M 3）600.00419.2308M 4）300.00209.6154M 5）600.00366.006）800.00763.007）375.00195.008）450.000M 9)400.00258.33M 10)350.00