中考數(shù)學(xué)公式大全

1、初中數(shù)學(xué)常用公式定理(務(wù)必全部理解弁記住)1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù) )都是有理數(shù).12如：3, 3P 0.231, 0.737373, 序，g".無限不環(huán)循小數(shù)叫做 無理數(shù).如：兀，5 0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 實(shí)數(shù).2、絕對(duì)值：a>0O I a I = a; aw 哈 | a I = a.如：I 內(nèi) I ="；I 3.14兀 | =兀一3.14.3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.如：0.0597漪確到0.

2、001得0.060,結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字 6, 0.4、把一個(gè)數(shù)寫成土 ax 10n的形式(其中1 wav 10, n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記數(shù)法.如：一 40700= -4.07X 105 , 0.000043= 4.3 X 1I5.5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式 )：(a+ b)(a b) = a2- b2.(a±b)2= a2± 2ab+ b2. a2 + b2= (a+ b)2 2ab, (a- b)2= (a+ b)2 4ab.6、哥的運(yùn)算性質(zhì)：emxan=am+n.am+ an=am n.(am)n=amn.(ab)n = anbn.9)n=n-a

3、-=3,特別：(|(/41叱s.如：入才"一6*-a4,(3a3)3= 27a9, ( 3)1=J, 52=% =5，4) 2=。)2=/，(一3.14)o=1，5-3)。7、二次根式：(石)2= a(a> 0),=I a I ,而h =而x疹,(a> 0, b>0).如：(3技)2= 45.尸=6.a<0時(shí)，/石=潑./RT的平方根=4的平方根=± 2.8、一元二次方程：對(duì)于方程：a%+bx+ c= 0：求根公式 是*= b J' 4ac ,其中= b2 4a圳做根的判別式.2a當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)= 0時(shí)，方程有

4、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng) 30時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1和X2,并且二次三項(xiàng)式aX2+ bx + c可分解為a(x- x1)(x X2).以環(huán)口 b為根的一元二次方程是 x2(a+ b)x + ab= 0.9、一次函數(shù)y= kx+b(kw0)的圖象是一條直線(b是直線與資由的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距）當(dāng)卜>0時(shí)，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）； 當(dāng)k<0時(shí)，yifx的增大而減?。ㄖ本€從左向右下降）.（y與x成正比例），圖象必過原點(diǎn).從左向右降 ）；從左向右上升）.特別：當(dāng)b=0時(shí)，y= kx（kw0）又叫做正比

5、例函數(shù) 10、反比例函數(shù)y= ?（kw 0）的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線在一、三象限 （在每一象限內(nèi), 當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線在二、四象限 （在每一象限內(nèi), 因此，它的增減性與一次函數(shù)相反.11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：所要考察的對(duì)象的全體叫做 總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做 個(gè)體.從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本容量.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時(shí)不止一個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)K + x2 + +xn;n據(jù)的中位數(shù).（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)為，X2,，xn,那

6、么：平均數(shù)為: 12、頻率與概率：（1）頻率=頻數(shù)：各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方總數(shù)圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個(gè)事件 A發(fā)生的概率，則0W P （A） w 1；P （必然事件）=1 ； P （不 可能事件）=0;在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)/ A是Rt ABC的任一銳角，則/ A的正弦：sinA=1 , /A的余弦：cosA=-的郤邊 制道/A的正切:tanA =,并且 sin2A+ cos2A = 1.

7、整理可編輯0vsinAv1, 0<cosA<1, tanA>0. /A越大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而 越小.余角公式：sin（90o A冷 cosA, cos（90oA）= sinA.特殊角的三角函數(shù)值:sin30o1=cos60o ,= sin45otan30otan45o 1= tan60o 割.鉛垂身度斜坡的坡度：i=：水平寬度了 .設(shè)坡角為a ,則i = tan a =y .14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：(1)對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P (a, b),則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為Pl (a, b) , P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2 ( a, b),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

8、的點(diǎn)為 P3 ( a, b).(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P (a, b)向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 (ah, b), 向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P (a+ h, b)；向上平移 h個(gè)單位，坐標(biāo)變 為P (a, b+h),向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P (a, bh).如：點(diǎn)A (2, 1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移 5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?A (7, 1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1 .定義：一般地，如果 y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù).2 .拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng) a 0時(shí)，開口向上；

9、當(dāng) a 0時(shí)，開口向下; a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸(或重合)的直線記作 x h.特別地，y軸記作直線x 0.(1)公式法：y ax2bx cbx 一2a4ac b24a，頂點(diǎn)是b 4ac b2(一，),2a 4a對(duì)稱軸是直線2a幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y ax當(dāng)a 0時(shí)開口向上當(dāng)a0時(shí)開口向卜x 0 ( y 軸)(0,0)2y ax kx 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax hx h(h,0)2y a x h kx h(h,k)2y ax bx cb x2a/ b 4ac b2(一,)2a 4a3.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸

10、的方法,2h k的形式,(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為得到頂點(diǎn)為(h,k),對(duì)稱軸是直線 x h.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)(xi,y)、(x2,y)(及y值相同)，則對(duì)稱軸方程可以表示為：Xi X2 X 2 2 4.拋物線y ax bx c中，a,b,c的作用(1) a決定開口方向及開口大小，這與 y ax2中的a完全一樣. 2(2) b和a共同決定拋物線稱軸的位置 .由于拋物線y ax bx c的對(duì)稱軸是直線： x = -b/2a ,故：b 0時(shí)，對(duì)稱軸為 y軸；b/a>0 (即a

11、、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)； b/a<0 (即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸右側(cè).2(3) c的大小決te拋物線 y ax bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c,，拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0, c)： c 0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，則b 0. a5 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c .已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x、y的值，通常選擇一般式. .一2(2)頂點(diǎn)式：y a x hk.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，

12、通常選擇頂點(diǎn)式.(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) x1、x2 ,通常選用交點(diǎn)式：y a x x1 x x2 .6 .直線與拋物線的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線y ax2 bx c得交點(diǎn)為(0, c).(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、x2 ,是對(duì)應(yīng)一元2二次萬(wàn)程ax bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)可以由對(duì)應(yīng)的一兀二次方程的根的判別式判定有兩個(gè)交點(diǎn) (0) 拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在 x軸上) (0) 拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相離.(3)平彳T于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同(2) 一樣可能有0

13、個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ,則橫坐標(biāo)是ax2 bx c k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(4) 一次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像G的整理可編輯y交點(diǎn)，由方程組ykx2 ax1與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l與G沒有交八、.(5)拋物線與 X軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線2y ax bx c與x軸兩父點(diǎn)為A x1,0 , B x2,0 ,則 ABx1x2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)bx c如圖： ABCADAE AD中，AEDE /DEDBEC ABACBC則有：*

14、 3、直角三角形中的射影定理:如圖：RtABC 中，/ ACB=90o, CDAB 于(1)2 _2_ _2 _CD AD BD (2) AC AD AB (3) BC BD AB幾何圖形公式 (帶*號(hào)的是附加知識(shí))1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180o(n>3, n是正整數(shù))，外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理:(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：a/b/c,直線li與12分別與直線 & b、c相交與點(diǎn) A、B、C、D、E、“ AB DE AB DE BC EF則有,BC EF AC DF AC DF(2

15、)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成 比例。4、圓的有關(guān)性質(zhì)：(1)垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣弧；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì).(2)兩條平行弦所夾的弧相等.(3)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).(4)一條弧所對(duì)的 圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.(5)圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.(6)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(8)90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o,直徑是最長(zhǎng)的弦.(9)圓內(nèi)接四邊形

16、的對(duì)角互補(bǔ).內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三外心.三角形的外心就是三5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).三角形的外接圓的圓心叫做三角形的邊中垂線的交點(diǎn).常見結(jié)論：(1) RtABC的三條邊分別為：& b、c (c為斜邊)，則它的內(nèi)切圓的半徑 a b c1(2) ABC的周長(zhǎng)為l ,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為 r,則S -lr2*6、弦切角定理及其推論：(1)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：/ PAC為弦切角。(2)弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是。O的弦，PA是。的切線，A為切點(diǎn)，則PAC2 aoc推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角(作用證明角相等) 如果AC是。O的弦，PA是。的切線，A為切點(diǎn)，則PACABC*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理:相交弦定理:圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即：PA-PB=PC PD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線， 這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即:P