中考數(shù)學專題知識點題型復習訓練及答案解析(經(jīng)典珍藏版)：26應用題

1、備考中考一輪復習點對點必考題型題型26 應用題考點解析T1 . 一元二次方程的應用(1)列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答.(2)列一元二次方程解應用題中常見問題： 數(shù)字問題：個位數(shù)為 a,十位數(shù)是b,則這個兩位數(shù)表示為 10b+a. 增長率問題：增長率=增長數(shù)量 /原數(shù)量x 100%.如：若原數(shù)是 a,每次增長的百分率為 x,則第一次增長后為a (1+x)；第二次增長后為 a (1+x) 2,即 原數(shù)x( 1+增長百分率)2 =后來數(shù).形積問題：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長.利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面

2、積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程.利用相似三角形的對應比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程.運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形， 可運用直角三角形的性質(zhì)列方程求解.【規(guī)律方法】列一元二次方程解應用題的“六字訣”a.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.b.設：根據(jù)題意，可以直接設未知數(shù)，也可以間接設未知數(shù).c.歹U：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程.d.解：準確求出方程的解.e.驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題.f.答：寫出答案.

3、2 .分式方程的應用(1)列分式方程解應用題的一般步驟：設、歹h解、驗、答.必須嚴格按照這 5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等.(2)要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力3一元一次不等式的應用（ 1 ）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案（ 2）列不等式解應用題需要以“至少”、 “最多” 、 “不超過”、 “不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系因此，建立不等式

4、要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟： 弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù) 根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式 解不等式，求出解集 寫出符合題意的解4一元一次不等式組的應用對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，其一般步驟：（1 ）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答5一次函數(shù)的應用（1 ）分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際（

5、 2）函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)（ 3）概括整合 簡單的一次函數(shù)問題：a 建立函數(shù)模型的方法；b 分段函數(shù)思想的應用理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.6.二次函數(shù)的應用(1)利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量 x的取值范圍.(2)幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何

6、圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的 討論.(3)構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到 平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題.J五年中考1. (2019?成都)隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類 5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設該產(chǎn)品在第x (x為正整數(shù))個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的關(guān)系式；=1 +

7、1(2)設該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為 p (萬臺)，p與x的關(guān)系可以用p 2x*來描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？y70005000O 15x2. (2018?成都)為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查， 甲種花卉的種植費用 y (元)與種植面積x (m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.(1)直接寫出當0WxW300和x> 300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種I1面積不少于200m2,且不超過

8、乙種花卉種植面積的 2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總3.“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站10 / 44出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A, B, C, D, E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為x (單位：千米),乘坐地鐵的時間y1 (單位：分鐘)是關(guān)于 x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站y1 （分鐘）1820102211.5251328(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)李華騎單車的時間 (單位:分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2x211x+78來描述，請問:李華應選擇在那一站出地鐵，才能使

9、他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.4.(2016?成都)某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié) 600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一 棵樹，平均每棵樹就會少結(jié) 5個橙子，假設果園多種了 x棵橙子樹.(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y (個)與x之間的關(guān)系;(2)果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個?5.(2015?成都)某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量

10、是第一批購進量的2倍，但單價貴了 10元.(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25% (不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元?一年模擬6. (2019?成華區(qū)模擬)隨著人們生活水平的提高，對飲水品質(zhì)的需求也越來越高，某商場購進甲、乙兩種型號的凈水器，每臺甲型凈水器比每臺乙型凈水器進價多200元，已知用5萬元購進甲型凈水器與用 4.5萬元購進乙型凈水器的數(shù)量相等.(1)求每臺甲型，乙型凈水器的進價各是多少元？(2)該商場計劃花費不超過 9.8萬元購進兩種型號的凈水器共50臺進行銷售，甲型

11、凈水器每臺銷售 2500元，乙型凈水器每臺售價 2200元，商場還將從銷售甲型凈水器的利潤中按每臺a元(70vav80)捐獻給貧困地區(qū)作為飲水改造扶貧資金.設該公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W元，求W的最大值.7. (2019?邛昧市模擬)某健身館普通票價為40元/張，6-9月為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價1200元/張，每次憑卡不再收費.銀卡售價300元/張，每次憑卡另收10元.普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限6-9月使用，不限次數(shù).設健身x次時，所需總費用為 y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一坐標系中，若三種消費方式對應的

12、函數(shù)圖象如圖所示，請求出 A、B、C的坐標；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算.8. (2019?武侯區(qū)模擬)如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m.（填方案（1）經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是一，方案二，或方案三），則B點坐標是,求出你所選方案中的拋物線的表達式； （2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?6m,求水面上漲的高度.9. （2019?錦江區(qū)模擬）十三五”以來，黨中央，國務院不斷加大脫貧攻堅的支持決策力度，并出臺配套文件，國家機關(guān)各部門也出臺多項政策文件或?qū)?/p>

13、施方案.某單位認真分析被幫扶人各種情況后，建議被幫扶人大力推進特色產(chǎn)業(yè)，大量栽種甜橙；同時搭建電商運營服務平臺，開設網(wǎng)店銷售農(nóng)產(chǎn)品橙.豐收后，將一批甜橙采取現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡銷售相結(jié)合進行試銷，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)：同樣多的甜橙，現(xiàn)場銷售可獲利 800元，網(wǎng)絡銷售則可獲利 1000元，網(wǎng)絡銷售比現(xiàn)場銷售每件多獲利5元（1）現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡銷售每件分別多少元？_ 1（2）根據(jù)甜橙試銷情況分析， 現(xiàn)場銷售量a（件）和網(wǎng)絡銷售量b（件）滿足如下關(guān)系式：b罵a2+12a- 200.求a為何值時，農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？10. （2019?武侯區(qū)模擬）成都市某商場購進甲、乙兩種商品，甲商品的購進總

14、價y （元）與貝進數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖11所示，乙商品的購進總價 y （元）與購進數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖12所示.（1）請分別求出直線11, 12的函數(shù)表達式，并直接寫出甲、乙兩種商品的購進單價各是多少元？（2）現(xiàn)該商場購進甲、乙兩種商品各 100件，甲、乙商品的銷售單價均為70元，銷售一段時間后，商場對甲商品搞促銷活動，打八折繼續(xù)銷售剩余甲商品，乙商品的銷售單價始終保持不變.若商場規(guī)定甲2商品打折前的銷售數(shù)量不得多于甲商品打折后的銷售數(shù)量的3，那么甲商品應接原銷售單價銷售多少件，才能使得甲、乙兩種商品全部銷售完后商場獲得最大利潤？最大利潤為多少元？元,250°-/

15、仰L0 20 50 武件）11. （2019?雙流區(qū)模擬）某文具店出售一種文具，每個進價為2元，根據(jù)長期的銷售情況發(fā)現(xiàn)：這種文具每個售價為3元時，每天能賣出500個，如果售價每上漲 0.1元，其銷售量將減少 10個.物價局規(guī)定售 價不能超過進價的 240% .（1）如果這種文具要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤，每個文具的售價應是多少？（2）該如何定價，才能使這種文具每天的利潤最大？最大利潤是多少？12. （2016?荊州）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y （元）與購買數(shù)量 x （棵）之

16、 間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過 35棵，但不少于 A種樹苗的數(shù)量，請設計購買方案，使 總費用最低，并求出最低費用.y（元沖 m160 J ：13. （2019?鄲都區(qū)模擬）某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等.（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺 1750元.若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱 x臺（33WxW 40）,那么該商店要獲得最大利潤

17、應如何進貨？14. （2019?鄲都區(qū)模擬）某果園有 100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)求果園增種橙子樹 x (棵)與果園橙子總產(chǎn)量 y (個)的函數(shù)關(guān)系式；(2)多種多少棵橙子，可以使橙子的總產(chǎn)量在60420個以上？15. (2019?成都模擬)某商店購進一批單價為 8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少 10件.(1)求銷售量y件與銷售單價x (x&

18、gt;10)元之間的關(guān)系式；(2)當銷售單價x定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？“精準預測1 .天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y (件)與銷售價 x (元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷售利潤 W (元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，2 .八(1)班為了配合學校體育文化月活動的開展，同學們從捐助的班費中拿出一部分錢來購買羽毛球拍和跳繩.已

19、知購買一副羽毛球拍比購買一根跳繩多20元.若用200元購買羽毛球拍和用 80元購買跳繩，則購買羽毛球拍的副數(shù)是購買跳繩根數(shù)的一半.(1)求購買一副羽毛球拍、一根跳繩各需多少元？(2)雙11期間，商店老板給予優(yōu)惠，購買一副羽毛球拍贈送一根跳繩，如果八(1)班需要的跳繩根數(shù)比羽毛球拍的副數(shù)的 2倍還多10,且該班購買羽毛球拍和跳繩的總費用不超過350元，那么八(1)班最多可購買多少副羽毛球拍？3 .已知A、B兩地相距2.4km,甲騎車勻速從 A地前往B地，如圖表示甲騎車過程中離A地的路程y (km)與他行駛所用的時間 x (min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象解答下列問題:(2)若在甲出發(fā)時，乙在甲前方

20、0.6km處，兩人均沿同一路線同時出發(fā)勻速前往 B地，在第3分鐘甲追 上了乙，兩人到達 B地后停止.請在下面同一平面直角坐標系中畫出乙離A地的距離y乙(km)與所用時間x (min)的關(guān)系的大致圖象；(3)乙在第幾分鐘到達 B地？(4)兩人在整個行駛過程中，何時相距0.2km?4 .甲、乙兩地相距 300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，如圖，線段 OA表示貨 車離甲地距離y (千米)與時間x (小時)之間的函數(shù)圖象；折線 BCD表示轎車離甲地距離 y (千米)與 時間x (小時)之間的函數(shù)圖象；請根據(jù)圖象解答下到問題：(1)貨車離甲地距離 y (干米)與時間x (小時)之間

21、的函數(shù)式為 ;(2)當轎車與貨車相遇時，求此時 x的值；(3)在兩車行駛過程中，當輛車與貨年相距20千米時，求x的值.小以千米)5 .某水果店經(jīng)銷一種高檔水果，售價為每千克60元(1)連續(xù)兩次降價后售價為每千克48.6元，若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率；(2)已知這種水果的進價為每千克48元，每天可售出80千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價每漲價1元,日銷售量將減少4千克，設每千克漲價 t元，每天獲得的利潤為 w元.當售價為多少元時，每天獲得的利潤為最大？最大為多少元？水果店老板為保證每天的利潤不低于988元，請直接寫出t的取值范圍是 .6 .某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天

22、生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量 z （件）與x （天）滿足關(guān)系式 z= - 2x+120.（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是 元；（2）設第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少?2400元的共有多少天?7 .我國為了實現(xiàn)到達到全面小康社會的目標，近幾年加大了扶貧工作的力度，合肥市某知名企業(yè)為了幫助某小型企業(yè)脫貧，投產(chǎn)一種書包，每個書包制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y （萬個）與銷售單

23、價x （元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y=kx+b,據(jù)統(tǒng)計當售價定為 30元/個時，每月銷售40萬個，當售價定為 35元/個時，每月銷售30萬個.（1）請求出k、b的值.（2）寫出每月的利潤 w （萬元）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)解析式.（3）該小型企業(yè)在經(jīng)營中，每月銷售單價始終保持在25WxW36元之間，求該小型企業(yè)每月獲得利潤w（萬元）的范圍.8 .合肥享有“中國淡水龍蝦之都”的美稱，甲、乙兩家小龍蝦美食店，平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦.“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家店都讓利酬賓，在人數(shù)不超過20人的前提下，付款金額 y甲、y乙（單位：元）與人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）

24、直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小王公司想在“龍蝦節(jié)”期間組織團建，在甲、乙兩家店就餐，如何選擇甲、乙兩家美食店吃小龍蝦更省錢?9 .某公司生產(chǎn)的一種商品其售價是成本的1.5倍，當售價降低 5元時商品的利潤率為 25%.若不進行任何推廣年銷售量為1萬件.為了獲得更好的利益，公司準備拿出一定的資金做推廣，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的推廣費x萬元時銷售量y (萬件)是x的二次函數(shù)：當x為1萬元時，y是1.5 (萬件).當x為2萬元 時，y是1.8 (萬件).(1)求該商品每件的的成本與售價分別是多少元？(2)求出年利潤與年推廣費 x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果投入的年推廣告費為 1萬到3萬元(包括

25、1萬和3萬元)，問推廣費在什么范同內(nèi)，公司獲得 的年利潤隨推廣費的增大而增大？10 .永農(nóng)化工廠以每噸 800元的價格購進一批化工原料，加工成化工產(chǎn)品進行銷售，已知每 1噸化工原料 可以加工成化工產(chǎn)品 0.8噸，該廠預計銷售化工產(chǎn)品不超過50噸時每噸售價為1600元，超過50噸時，每超過1噸產(chǎn)品，銷售所有的化工產(chǎn)品每噸價格均會降低4元，設該化工廠生產(chǎn)并銷售了x噸化工產(chǎn)品.(1)用x的代數(shù)式表示該廠購進化工原料 噸；(2)當x>50時，設該廠銷售完化工產(chǎn)品的總利潤為V,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果要求總利潤不低于 38400元，那么該廠購進化工原料的噸數(shù)應該控制在什么范圍？11 .某

26、企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是 50件，而銷售單價每降低 1元，每天就可多售出 5件，但要求銷售 單價不得低于成本.(1)當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？(2)求出每天的銷售利潤 y (元)與銷售單價x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(3)如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(每天的總成本=每件的成本X每天的銷售量)12 .為滿足市場需求，某超市在新年來臨前夕，購進一款商品，每盒進價是 40元.超市規(guī)定每盒售

27、價不得11/44少于 45 元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45 元時，每天可以賣出700 盒，如果每盒售價每提高 1 元，則每天要少賣出20 盒（1）試求出每天的銷售量 y （盒）與每盒售價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤 P （元）最大？最大利潤是多少？13潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000 元購進了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000 元購進第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進價多了10 元（ 1 ）該鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉多少千克？（ 2）

28、 如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%， 那么每千克售價至少是多少元？14某運動品商場欲購進籃球和足球共100 個，兩種球進價和售價如下表所示，設購進籃球x 個（ x 為正整數(shù)） ，且所購進的兩種球能全部賣出，獲得的總利潤為w 元（ 1 ）求總利潤W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（ 2） 如果購進兩種球的總費用不低于5800 元且不超過6000 元， 那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤（ 3）在（2）的條件下，若每個籃球的售價降低a 元，請分析如何進貨才能獲得最大利潤籃球足球進價（元/個）6254售價（元/個）766015 山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各

29、種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A 型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%（ 1 ）今年A 型車每輛售價多少元？（列方程解答）（2）該車行計劃今年新進一批 A型車和B型車共60輛，A型車的進貨價為每輛 1100元，銷售價與（1）相同； B 型車的進貨價為每輛1400 元，銷售價為每輛2000 元，且 B 型車的進貨數(shù)量不超過A 型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？備考中考一輪復習點對點必考題型題型26 應用題*考點解析T1 . 一元二次方程的應用(1)列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數(shù)，列出方程，解所

30、列方程求所列方程的解，檢 驗和作答.(2)列一元二次方程解應用題中常見問題： 數(shù)字問題：個位數(shù)為 a,十位數(shù)是b,則這個兩位數(shù)表示為 10b+a. 增長率問題：增長率=增長數(shù)量 /原數(shù)量x 100%.如：若原數(shù)是 a,每次增長的百分率為 x,則第一次增 長后為a (1+x)；第二次增長后為 a (1+x) 2,即 原數(shù)x( 1+增長百分率)2 =后來數(shù).形積問題：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長. 利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程.利用相似三角形的對應比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程.運動點問題

31、：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運用直角三角形的性質(zhì)列方程求解.【規(guī)律方法】列一元二次方程解應用題的“六字訣”a.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.b.設：根據(jù)題意，可以直接設未知數(shù)，也可以間接設未知數(shù).c.歹U：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程.d.解：準確求出方程的解.e.驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題.f.答：寫出答案.2 .分式方程的應用(1)列分式方程解應用題的一般步驟：設、歹h解、驗、答.必須嚴格按照這 5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答

32、敘述要完整，要寫出單位(2)要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作13 / 44時間列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力3一元一次不等式的應用（ 1 ）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案（ 2）列不等式解應用題需要以“至少”、 “最多” 、 “不超過”、 “不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟： 弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù) 根據(jù)題中的不等關(guān)系列出

33、不等式 解不等式，求出解集 寫出符合題意的解4一元一次不等式組的應用對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，其一般步驟：（1 ）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答5一次函數(shù)的應用（1 ）分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際（ 2）函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函

34、數(shù) 簡單的一次函數(shù)問題：a建立函數(shù)模型的方法；b分段函數(shù)思想的應用.理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.6.二次函數(shù)的應用(1)利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量 x的取值范圍.(2)幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論.(3)構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當

35、地把這些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題.X五年中考1. (2019?成都)隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類 5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設該產(chǎn)品在第x (x為正整數(shù))個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)設該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為 p (萬臺)，p與x的關(guān)系可以用p -x-來描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是

36、多少元?5儂?！军c撥】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的兩點坐標，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式便可;小心、,一一 一 L小心、，人小叱=亍+ 7,-g(2)設銷售收入為w萬兀，根據(jù)銷售收入=銷售單價X銷售數(shù)量和p ,X -，列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果.【解析】解:(1)設函數(shù)的解析式為：y=kx+b (kw0),由圖象可得，7000i5fc + i? = 5000(k =- 500解得，6 = 7S0°, y與x之間的關(guān)系式：y=- 500X+7500;(2)設銷售收入為 w萬元，根據(jù)題意得，,7Ann. . 十;、w=yp= ( 500X+7500) (-x),即 w= -

37、 250 (x- 7) 2+16000 ,當x=7時，w有最大值為16000,此時 y=- 500X7+7500=4000 (元)答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元.2. (2018?成都)為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查， 甲種花卉的種植費用 y (元)與種植面積x (m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.(1)直接寫出當0WxW300和x> 300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種I1面積不少于200m2,且不超過乙種

38、花卉種植面積的 2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總【點撥】(1)由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可.(2)設甲種花卉種植為 am2,則乙種花卉種植(1200-a) m2,根據(jù)實際意義可以確定 a的范圍，結(jié)合 種植費用y (元)與種植面積 x (m2)之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費用為多少._(0<t<500)【解析】解:(1) y .(0OX + 15O0D (x>30D)(2)設甲種花卉種植為 am2,則乙種花卉種植(1200-a) m2.ra2 200200W a< 800當 200WaW300 時

39、，Wi = 130a+100 (1200 -a) =30a+120000.當 a = 200 時.Wmin= 126000 兀當 300vaW800 時，W2 = 80a+15000+100 (1200-a) = 135000- 20a.當 a = 800 時，Wmin= 119000 元 119000V 126000當a= 800時，總費用最少，最少總費用為119000元.此時乙種花卉種植面積為 1200 - 800 = 400m2.答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2,才能使種植總費用最少，最少總費用為 119000 元.3. (2017?成都)隨著地鐵和共享單

40、車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A, B, C, D, E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1 (單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx (開)891011.513y1 （分鐘）1820222528(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；_1(2)李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2'x2- 11x+78來描述，請問:李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.【點撥】(1)根據(jù)

41、表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)設李華從文化宮回到家所需的時間為v,則y = yi+y2 - 2x2-9x+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間.【解析】解:(1)設yi=kx+b,將(8, 18), (9, 20),代入得：儼+力士(k=2解得：。三，故yi關(guān)于x的函數(shù)表達式為：yi=2x+2;(2)設李華從文化宮回到家所需的時間為V,則+=工y=yl + y2=2x+2，2- 11X+78-X2 - 9x+80 ,4 . 90 4當x=9時，y有最小值，ymin4 39.5,答：李華應選擇在 B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時

42、間為 39.5分鐘.4. (2016?成都)某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié) 600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn) 量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一 棵樹，平均每棵樹就會少結(jié) 5個橙子，假設果園多種了x棵橙子樹.(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y (個)與x之間的關(guān)系；(2)果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？【點撥】(1)根據(jù)每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；(2)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用配方法把二次函數(shù)化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.【解析】 解:(1)平均每

43、棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y (個)與x之間的關(guān)系為：y=600- 5x (0<x< 120);(2)設果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w,則 w= ( 600 - 5x) (100+x)=-5x2+100x+60000=-5 (x- 10) 2+60500 ,a= - 5V 0,，w的最大值是 60500,60500 個.則果園多種10棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為5. (2015?成都)某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了 10元.(1

44、)該商家購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25% (不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元？【點撥】(1)可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了 10元，列出方程求解即可；(2)設每件襯衫的標價 y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.【解析】解:(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有132GD2田00FT10,解得x= 120,經(jīng)檢驗，x= 120是原方程的解，且符合題意.答：該商家購進的第一批襯衫是120

45、件.(2) 3x=3X 120= 360,設每件襯衫的標價y元，依題意有(360- 50) y+50X0.8y> ( 13200+28800) X ( 1+25%),解得y>150.答：每件襯衫的標價至少是150元.1. (2019?成華二診)隨著人們生活水平的提高，對飲水品質(zhì)的需求也越來越高，某商場購進甲、乙兩種型號的凈水器，每臺甲型凈水器比每臺乙型凈水器進價多200元，已知用5萬元購進甲型7水器與用4.5萬元購進乙型凈水器的數(shù)量相等.(1)求每臺甲型，乙型凈水器的進價各是多少元？(2)該商場計劃花費不超過 9.8萬元購進兩種型號的凈水器共50臺進行銷售，甲型凈水器每臺銷售 25

46、00元，乙型凈水器每臺售價 2200元，商場還將從銷售甲型凈水器的利潤中按每臺a元(70vav80)捐獻給貧困地區(qū)作為飲水改造扶貧資金.設該公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W元，求W的最大值.【點撥】(1)設每臺乙型凈水器的進價是x元，則每臺甲型凈水器的進價是(x+200)元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用5萬元購進甲型凈水器與用4.5萬元購進乙型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設購進甲型凈水器 m臺，則購進乙型凈水器(50-m)臺，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合總價不超過9.8萬元，即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，

47、再由總利潤=每臺利潤x購進數(shù)量，即可得出 W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【解析】解:(1)設每臺乙型凈水器的進價是x元，則每臺甲型凈水器的進價是(x+200)元，5000045000依題意，得：，解得：x= 1800,經(jīng)檢驗，x= 1800是原分式方程的解，且符合題意，.x+200=2000.答：每臺甲型凈水器的進價是2000元，每臺乙型凈水器的進價是1800元.(2)設購進甲型凈水器 m臺，則購進乙型凈水器(50-m)臺，依題意，得：2000m+1800 (50-m) < 98000,解得：m<40.W= ( 2500- 2000-a) m+ (2

48、200- 1800) (50-m) = (100-a) m+20000, 100- a>0,，W隨m值的增大而增大，當m=40時，W取得最大值，最大值為(24000- 40a)元.2. (2019?青羊二診)某健身館普通票價為40元/張，6-9月為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價1200元/張，每次憑卡不再收費.銀卡售價300元/張，每次憑卡另收10元.普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限6-9月使用，不限次數(shù).設健身x次時，所需總費用為 y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出A、B、C的坐標；(

49、3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算.【點撥】（1）理解題目意思：健身館普通票價為40元/張，沒有其他費用了，健身的時間是x小時，那么普通的消費就可以列出來；而銀卡售價300元/張，每次憑卡另收 10元，健身的時間是 x小時，那么銀卡票消費也可以用一元一次方程列出來；（2）能夠根據(jù)圖象，用二次一方程組的知識求交點坐標，理解一次函數(shù)的特征，看圖求坐標;（3）根據(jù)一次函數(shù)的特征來比較數(shù)的大??；當x的值為交點時，它們的費用是相同的；當小于交點的x值時，位于下面的函數(shù)圖象，其 y值最??；當大于交點的 x值時，位于下面的函數(shù)圖象，其y值最小.【解析】解:（1）根據(jù)題意可得：銀卡消費：y=

50、10x+300普通消費：y=40xy= 4 0不令y= 10x+300中的x=0,則y= 300故點A的坐標為（0, 300）,聯(lián)立1»=10工+丸。解得：% = 10|y = 400故點B的坐標為（10, 400）28 / 44令 y= 1200 代入 y= 10x+300,則 x= 90,故點 C 的坐標為（90, 1200）綜上所述：點 A的坐標為（0, 300）,點B的坐標為（10, 400）,點C的坐標為（90, 1200）（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當0vxv 10時，選擇購買普通票更合算；當x= 10時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同；當10vxv90時，選擇購買銀卡更

51、合算.當x=90時，選擇購買銀卡和金卡更合算.當x>90時，選擇購買金卡更合算.3.（2019?武侯二診）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m.（1）經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖） ，你選擇的方案是方案二 （填方案一，方案二，或方案三)，則B點坐標是(10, 0),求出你所選方案中的拋物線的表達式;【點撥】(1)根據(jù)題意選擇合適坐標系即可，結(jié)合已知條件得出點(2)因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m,求水面上漲的高度.B的坐標即可，根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可知拋物線的頂點坐標為(5, 5),拋

52、物線的右端點 B坐標為(10, 0),可設拋物線的頂點式求解析式；(2)根據(jù)題意可知水面寬度變?yōu)?m時x= 2或x= 8,據(jù)此求得對應y的值即可得.【解析】解:(1)選擇方案二，根據(jù)題意知點B的坐標為(10, 0),由題意知，拋物線的頂點坐標為(5, 5),且經(jīng)過點O (0, 0), B (10, 0),設拋物線解析式為 y=a (x-5) 2+5,把點(0,0)代入得：_ 120= a (0-5) +5,即 a ,=_ 1，拋物線解析式為y 號(x-5) 2+5,故答案為：方案二，(10, 0);1_162 一下(2)由題意知，當 x= 5- 3=2 時，(x-5) 2+5所以水面上漲的高度

53、為165米.4. (2019?錦江二診)十三五”以來，黨中央，國務院不斷加大脫貧攻堅的支持決策力度，并出臺配套文件，國家機關(guān)各部門也出臺多項政策文件或?qū)嵤┓桨?某單位認真分析被幫扶人各種情況后，建議被幫扶人大力推進特色產(chǎn)業(yè)，大量栽種甜橙；同時搭建電商運營服務平臺，開設網(wǎng)店銷售農(nóng)產(chǎn)品橙.豐收后，將一批甜橙采取現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡銷售相結(jié)合進行試銷，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)：同樣多的甜橙，現(xiàn)場銷售可獲利800元，網(wǎng)絡銷售則可獲利 1000元，網(wǎng)絡銷售比現(xiàn)場銷售每件多獲利5元(1)現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡銷售每件分別多少元?_ 1（2）根據(jù)甜橙試銷情況分析， 現(xiàn)場銷售量a（件）和網(wǎng)絡銷售量b（件）滿足如下關(guān)系式：b - *a2+

54、12a- 200.求a為何值時，農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？【點撥】（1）設現(xiàn)場銷售每件 x元，則網(wǎng)絡銷售每件獲利（x+5）元，根據(jù)同樣多的甜橙，現(xiàn)場銷售可獲利800元，網(wǎng)絡銷售則可獲利 1000元，列分式方程求解；（2）根據(jù)總利潤等于現(xiàn)場銷售的利潤加網(wǎng)絡銷售的利潤，列式，得二次函數(shù)，根據(jù)頂點處取得最大值，且符合問題的實際意義，可以求解.800 _ 100C【解析】解:（1）設現(xiàn)場銷售每件 x元，則網(wǎng)絡銷售每件獲利（x+5）元，由題意得：才 工+5解得x= 20經(jīng)檢驗x= 20符合題意，所以x+5 = 25答：現(xiàn)場銷售每件 20元，網(wǎng)絡銷售每件獲利 25元.（2）設農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤為w,由題意得：_ 1W= 20a+25 （2%2+12a- 200） =- a2+320a+5000當a=160時，W有最大值，最大值為 20600元.答：當a為160時，農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤最大，最大利潤是20600元.5. （2019?武侯二診）成都市某商場購進甲、乙兩種商品，甲商品的購進總價y （元）與購進數(shù)量 x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖11所示，乙商品白購進總價 y （元）與購進數(shù)量 x （件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖12所示.（1）請分別求出直線11, 12的函數(shù)表達式，并直接寫出甲、乙兩種商品的購進單價各是多