初一年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)匯總

1、初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組1 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程. 注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.2二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3 二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解 . 注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程組的解法：（ 1）代入消元法；（2）加減消元法；（ 3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵.（ 5一次方程組的應(yīng)用：（ 1） 對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，

2、反之則 “難列易解” ；（2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；（3） 對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系 .一元一次不等式（組）1 不等式：用不等號(hào)“>” “<”“” “”“” ，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.2不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.3 不等式的解集

3、：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集.4 一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1， 系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b> 0或 ax+b< 0 ， (a 0).5 一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3 的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn).6一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab> 0 a 0bab00或ab 00；ab< 0 a

4、 0bab 00或ab00；ab=0 a=0 或 b=0；amama=m .Word 完美格式7 一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組 的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集 .8一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè)a > b9幾個(gè)重要的判斷：xy0 xy 0x、 y是正數(shù),xy0 xy 0x、 y是負(fù)數(shù),xxy y0 0 x、 y異號(hào)且正數(shù)絕對(duì)值大，xxy y0 0x、 y異號(hào)且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大xaxb不等式組的解集是 x axaxb不等式的組解集是x b> ba&

5、gt; baxaxb不等式組的解集是a x bxaxb不等式組解集是空集>> baba整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法：am· an=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab) n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積.3單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+m，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 c.5多項(xiàng)式的乘法：(a+b) · (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多

6、項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6乘法公式：( 1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；( 2)完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； (a-b) 2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：( 1)若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式, 則有關(guān)系式：p q；2( 2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h) 2+k的形式，利用a

7、(x-h) 2+k可以判斷ax2+bx+c值的符號(hào)；當(dāng)x=h 時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.(3)注意：x212x 12 .x2 x8同底數(shù)冪的除法：am÷ an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:(1)a0=1(a 0)；a-n=1n,(a 0). 注意：00，0-2無意義；( 2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1 的數(shù)，例如：0.0000201=2.01× 10-5 .10單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 .11 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把

8、所得的商相加. 12多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式- 余式=除式·商式.13整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi).線段、角、相交線與平行線幾何A級(jí)概念： （要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1. 角平分線的定義：幾何表達(dá)式舉例：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，A(1) OC平分AOB這條射線叫角的平分線. （如圖）C AOC= BOCOB(2) AOC= BOC OC是 AOB的平分線2線段中點(diǎn)的定義：幾何表達(dá)式舉例：點(diǎn) C把線段AB分成兩條相等的線段，(1) C是 AB中點(diǎn)點(diǎn) C叫線段中點(diǎn).（ 如圖 ） AC = BCAC

9、B(2) AC = BC C是 AB中點(diǎn)3等量公理：（如圖 ）幾何表達(dá)式舉例：（ 1）等量加等量和相等；（ 2）等量減等量差相等；(1) AC=DB（ 3）等量的等倍量相等；（ 4）等量的等分量相等. AC+CD=DB+CDA即 AD=BCBC(2) AOC= DOBA C D B ( 1)OD （ 2） AOC - BOC= DOB- BOC即 AOB= DOCAECMGOFGOBF(3)ACBEGF (4)(3) BOC = GFM又AOB= 2 BOC EFG= 2 GFMAOB= EFG(4) AC=1 AB ， EG=1 EF 22又 AB=EF AC=EG4等量代換：幾何表達(dá)式舉例

10、： a=cb=c a=b幾何表達(dá)式舉例： a=c b=d又 c=d a=b幾何表達(dá)式舉例： a=c+db=c+d a=b5補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（ 如圖 ）1324幾何表達(dá)式舉例：1+3=180° 2+4=180°又3=41=26余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（ 如圖 ）1324幾何表達(dá)式舉例：1+3=90° 2+4=90°又3=41=27對(duì)頂角性質(zhì)定理：對(duì)頂角相等.（ 如圖 ）AODCB幾何表達(dá)式舉例： AOC = DOB 8兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩條直線互相垂直.（ 如圖 ）ACOB幾何表達(dá)式

11、舉例：（1） AB、 CD互相垂直COB=9° 0（2） COB=9° 0 AB、 CD互相垂直D9三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.（ 如圖 ）AB幾何表達(dá)式舉例： AB EF又CD EF AB CDCDEF10平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（ 1）若同位角相等，兩條直線平行；（ 如圖）（ 2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；（ 如圖）（ 3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.（ 如圖 ）GAEBCFDH幾何表達(dá)式舉例：(1) GEB= EFD AB CD(2) AEF= DFE AB CD(3) BEF+ DFE=18°0

12、 AB CD11 平行線性質(zhì)定理：（ 1） 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；（ 如圖）（ 2） 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（ 如圖）（ 3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .（ 如圖 ）GAEBCFDH幾何表達(dá)式舉例：(1) AB CDGEB= EFD(2) AB CDAEF= DFE(3) AB CDBEF+ DFE=18°0幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：直線、 射線、 線段、 角、 直角、 平角、 周角、 銳角、 鈍角、 互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、 兩點(diǎn)間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對(duì)頂角、延

13、長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二 定理：1. 直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2. 線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.3. 有關(guān)垂線的定理:（ 1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（ 2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.4. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.三 公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1° =60，1 =60 .四 常識(shí)：1 定義有雙向性，定理沒有.2直線不能延長(zhǎng)；射線不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線段能雙向延長(zhǎng).3命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件， “那么”是命題的結(jié)論 .4幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5數(shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù).6幾何論證題可以運(yùn)用“分析綜合法”、 “方程分析法”、 “代入分析法”、 “圖形觀察法”四種方法分析 .7方向角：1)2)南偏東60°8比例尺：比例尺1:m中， 1 表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1