第七章磁介質(zhì)習(xí)題及答案

1、第七章磁介質(zhì)1、V2、X3、判斷題順磁性物質(zhì)也具有抗磁性。只有當(dāng)M=恒量時，介質(zhì)內(nèi)部才沒有磁化電流。只要介質(zhì)是均勻的，在介質(zhì)中除了有體分布的傳導(dǎo)電流的地方，介質(zhì)內(nèi)部無體分布的磁 化電流。V4、V磁化電流具有閉合性。5、XH僅由傳導(dǎo)電流決定而與磁化電流無關(guān)。7、V在磁化電流產(chǎn)生的磁場中，H線是有頭有尾的曲線。6、V均勻磁化永久磁棒內(nèi) H與B方向相反，棒外 H與B方向相同。8X9、由磁場的高斯定理° B ds 0，可以得出幻H ds 0的結(jié)論。一個半徑為 a的圓柱形長棒，沿軸的方向均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M從棒的中間部分切出一厚度為b<<a的薄片，假定其余部分的磁化不受影響，則在

2、間隙中心點(diǎn)和離間隙足夠遠(yuǎn) 的棒內(nèi)一點(diǎn)的磁場強(qiáng)度相等。X，設(shè)界面兩側(cè)介質(zhì)的相對磁10、磁感線在兩種不同磁介質(zhì)的分界面上一般都會發(fā)生“折射” 導(dǎo)率分別為 r1和r2 ,界面兩側(cè)磁感線與界面法線的夾角分別為1和2,則有g(shù)亠tg 2 r2 。、選擇題1、在一無限長螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為 管單位長度上繞有oNIN匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I，則螺線管內(nèi)的磁場為:m設(shè)螺線(A) BoNI(B)(C)m NINI(D)C2、在均勻介質(zhì)內(nèi)部，有傳導(dǎo)電流處，一定有磁化電流，二者關(guān)系如下:(A) Jm(r 1)Jc(B) Jm(C) Jmr JcJcJM（D）A3、圖是一根沿軸向

3、均勻磁化的細(xì)長永久磁棒，磁化強(qiáng)度為oMM圖中標(biāo)出的1點(diǎn)的B是:(A)(B) 0121oM2(C)oM(D)A4、圖中一根沿軸線均勻磁化的細(xì)長永久磁棒，磁化強(qiáng)度為M，圖中標(biāo)出的1點(diǎn)的H是:(A)1/2M1(B)-1/2M(C)（D）B5、圖中所示的三條線，分別表示三種不同的磁介質(zhì)的B H關(guān)系，下面四種答案正確的是:(A)I抗磁質(zhì)，n順磁質(zhì),川鐵磁質(zhì)。(B)I順磁質(zhì)，n抗磁質(zhì),川鐵磁質(zhì)。(C)I鐵磁質(zhì)，n順磁質(zhì),川抗磁質(zhì)。(D)I抗磁質(zhì)，n鐵磁質(zhì),川順磁質(zhì)。6、如圖所示，一半徑為向垂直于盤面,中軸上，(A) H1M,H2IMH10,H2(B)2R? H1M,H20,rrrr(D) H1M ,H2M

4、 ,AR，厚度為I的盤形介質(zhì)薄片被均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M , M的方1、2、3各點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度 H是：IM2R，H3H3rH3H3lM2R2RM'1忖M2"R ”3l1ARBA7、一塊很大的磁介質(zhì)在均勻外場 Ho的作用下均勻磁化，已知介質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度為M , M的方向與H的方向相同，在此介質(zhì)中有一半徑為a的球形空腔，則磁化電流在腔中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是：1一 oM（A）3(B)(C)2 oM32 oM3(D)BoM8、一無限長的同軸電纜線，其芯線的截面半徑為尺，相對磁導(dǎo)率為r1，其中均勻地通過電流I，在它的外面包有一半徑為 R2的無限長同軸圓筒（其厚度可忽略不計），筒上的電流

5、與前者等值反向，在芯線與導(dǎo)體圓筒之間充滿相對磁導(dǎo)率為r2的均勻不導(dǎo)電磁介質(zhì)。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B在R r R2區(qū)中的分布為：（A） B=0(B)0 r !r2 R2(C)(D)C0 r2 12 r0I2 r二、填空題1、一順磁性物質(zhì)制成的樣品被吸收到磁場較強(qiáng)的一側(cè)， 運(yùn)動。振蕩當(dāng)它與磁極接觸后，2、 與電子的進(jìn)動相聯(lián)系的附加磁距m（）=（曲B4m3、一無限長的載流圓柱體浸在無限大的各向同性的均勻線性的相對磁導(dǎo)率的中，則介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度與真空中的磁感強(qiáng)度之比是（）。）。r的磁介質(zhì)B4、0 r只適用于（各向同性均勻線性非鐵磁）介質(zhì)。5、對鐵磁性介質(zhì)H、B、M三者的關(guān)系是（旦M0對于細(xì)長永久磁棒而言，圖中

6、所標(biāo)出的 ）。6、（磁感強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的1、2兩點(diǎn)的B值相等，即B1B2，其理由是s，磁化強(qiáng)度為卩的永磁棒一端包圍在其中，則7、作一封閉曲面，把一截面面積為?SH dS （I-MS8、具有縫隙的磁路，如圖所示，它可看作是磁導(dǎo)率為r，長度為L的一段磁路與磁導(dǎo)率r=1,長度為Lg的一段磁路的串聯(lián)。串聯(lián)磁路中磁感應(yīng)通量的表達(dá)式（和串聯(lián)磁路的等效磁阻（mm RmRmlgr 0s 0s9、假如把電子看成是一個電荷和質(zhì)量均勻分布的小球, 點(diǎn)電子的自旋磁距和自旋角動量的比值是（設(shè)其質(zhì)量為 ）。m,電量為e按經(jīng)典觀e2m10、一沿軸向均勻磁化的圓錐形磁體磁化強(qiáng)度為 徑為R，則該錐體的磁化電流面密度是（M

7、 （如圖所示），此圓錐體高為h，底面半 ）.總磁距是（R2hMho13題圖10題圖11題圖11、一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的介質(zhì)半球殼，如圖所示,被沿 Z軸的正方向均勻磁化,磁化強(qiáng)度為M，則球心0處磁感應(yīng)強(qiáng)度 B等于（12、無限長圓柱形均勻介質(zhì)的電導(dǎo)率為 有電流I，則介質(zhì)中電場強(qiáng)度 E=（v，相對磁導(dǎo)率為），磁感強(qiáng)度B=（r,截面半徑為R，沿軸向均勻地通 ）。0 rIr2 R213、如圖所示，是一個帶有很窄縫隙的永磁環(huán)，磁化強(qiáng)度為M，則圖中所標(biāo)各點(diǎn)磁場強(qiáng)度為：出=（）；H2 (H3 =(）。14、一鐵環(huán)中心線的周長為300m,面絕緣的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流 鐵環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（ 鐵的相對磁

8、導(dǎo)率（2X 1O-2T32A/m497.61.6X 1O4A/ m橫截面積為1.0 X 10-4m2，在環(huán)上 緊緊地繞有300匝表32 X 10-3a時，通過環(huán)的磁通量為2.0X 10-6Wb。則（1）,（2 ）鐵環(huán)內(nèi)磁場強(qiáng)度的大小為（）,（3）,（4）鐵環(huán)內(nèi)磁化強(qiáng)度的大小為（r =796,則所）。如果鐵環(huán)上有一個2.0mm寬的空氣隙所需的安匝數(shù)是5.0X 102 安匝2.1X 103 安匝500mm,橫截面積是15、一鐵芯螺環(huán)由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，環(huán)的中心線是1X 10-3m2，現(xiàn)在要在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生B=1.0T的磁場，由鐵的B H曲線得到這時的需的安匝數(shù)是（ ）。16、在磁路中若不繞

9、線圈，而用長為Lm的永磁體換下相應(yīng)的一段，已知此永磁體內(nèi)的平均磁場強(qiáng)度為Hm，這種情況下的磁路定理是（）。H mL m = mR m四、問答題1、軟磁材料和硬磁材料的磁滯回線各有何特點(diǎn)？答：軟磁材料的磁滯回線窄而瘦，矯頑力很小，磁滯損耗低，容易磁化，也容易去磁。硬 磁材料矯頑力很高。磁滯回線寬而胖，磁滯損耗很高。剩磁很大。2、把一鐵磁物質(zhì)制的空腔放在磁場中，則磁場的磁感應(yīng)線集中在鐵芯內(nèi)部，空腔中幾乎沒 有磁場，這就提供了制造磁屏蔽殼的可能。試用并聯(lián)磁路的概念說明磁屏蔽的原理。答：將一個鐵殼放在外磁場中，則鐵殼的壁與空腔中的空氣可以看成是并聯(lián)的磁路。由于 空氣的磁導(dǎo)率 1接近于1,而鐵殼的磁導(dǎo)率

10、至少有幾千，所以空氣的磁阻比鐵殼壁的磁阻 大得多，這樣一來，外磁場的磁感應(yīng)通量的絕大部分將沿著空腔兩側(cè)的鐵殼壁內(nèi)“通過”“進(jìn)入”空腔內(nèi)部的磁通量是很小的。這就可以達(dá)到磁屏蔽的目的。3、在工廠里，搬運(yùn)燒紅的鋼錠，為什么不能用電磁鐵的起重機(jī)。答：鋼是一種鐵磁質(zhì)，在外場作用下，內(nèi)部的磁疇定向排列，本身為強(qiáng)磁體，能被電磁鐵 吸引。但是鋼錠燒紅，溫度超過居里點(diǎn)（Tc 1403K ），內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)被破壞，喪失其鐵磁質(zhì)的特性，在外場作用下，磁化程度極微弱，與外場的相互作用力很小，電磁鐵不能 被它吸引起來，因此搬移它時不能采用電磁鐵的起重機(jī)。4、有兩根鐵棒，其外形完全相同，其中一根為磁鐵，而另一根則不是，你

11、怎樣由相互作用 來判別它們？答：可將一根鐵棒的一端，靠近另一根鐵棒的中間，如果有明顯的吸引力，說明前者是磁 鐵，而后者不是。如果沒有明顯的相互吸引，說明前者不是磁鐵，后者才是磁鐵。因?yàn)榇虐魞啥说拇艌鲎顝?qiáng)，將它與磁質(zhì)靠近，鐵磁質(zhì)就會被磁化，磁化后在磁鐵的非均勻場中要 受引力。若將磁鐵的中間靠近其它鐵磁質(zhì)，因中間的磁場太弱磁化作用很小，相互作用力 就不明顯。五、證明題1、在均勻磁化的無限大磁介質(zhì)中挖去一個半徑為 部分的磁化，此空腔的軸平行于磁化強(qiáng)度（1）對于細(xì)長空腔（h>>r）,空腔中點(diǎn)的（2）對于扁平空腔（h<<r）,空腔中點(diǎn)的證明（1）在介質(zhì)內(nèi)作細(xì)長圓柱形空腔（r，高為

12、M。試證明：H與磁介質(zhì)中的B與磁介質(zhì)中的 h r），如圖h的圓柱形空腔，而不擾亂其余H相等。B相等。1-1所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生磁化電流，由im M ?知，磁化電流面密度為im M1和空腔外的場分別為其方向如圖1-1所示，磁化電流在空腔內(nèi)中點(diǎn)B內(nèi)o MB外 o總的磁感強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為空腔中點(diǎn)B1BoB 內(nèi)Boo MH1BiBo Mo空腔外BBoB外BoMBorBo圖1-1由、式得H1 H證畢（2）在介質(zhì)中作一扁平空穴 （hr）,如圖1-2所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生生磁化電流，由im M ?知，磁化電流面密度為im M其方向如圖1-2所示，它在空腔中點(diǎn)2處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 B

13、9;，可對比圓電流磁場公式得B' o，于是空腔中點(diǎn)2處總磁感強(qiáng)度為 rrrrB2BoB'Bo在空腔外介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度為r r所以B B2證畢r rB BoMBo“折射”。射界面兩側(cè)介質(zhì)的相對磁導(dǎo)2、磁感線在兩種不同磁介質(zhì)的分界面上一般都會發(fā)生率分別為 r1和2,界面兩側(cè)磁感線與界面法線的夾角分別為01和0 2,試證明tg 1/tg 2 Ar2證明：磁感線在兩種不同介質(zhì)的分界面上發(fā)生“折射”2是B1tg 1B1tB1nB2與法線的夾角，如圖所示，由圖可知B2tBntg所以tg 1tg 2由邊界條件知B1t B2nB1 nB2tB1 nB2nB1tr1B2tr2代入上式得tg 1

14、tg 2 r2證畢3、在均勻磁化的無限大磁介質(zhì)中挖一個半徑為r，高為化強(qiáng)度M ,試證明：對于扁平空腔（h<<r），空腔中心的r1證明：磁化電流im M，在空腔中點(diǎn)處產(chǎn)生的附加磁場h的圓柱形空腔，其軸線平行于磁B與磁介質(zhì)內(nèi)的B相等。0Mh2r因B'B'可對比圓電流磁場為r>>h，所以B' 0,空腔中點(diǎn)的總場強(qiáng)為B Bo B' Bo。而空腔外介質(zhì)中的磁磁感應(yīng)強(qiáng)度也為Bo，故兩者相等4、試證明兩磁路并聯(lián)時其等效磁阻1 1RmRm1Rm滿足1Rm2證明：設(shè)有一磁路如圖4-1所示，其中部繞線圈的鐵芯磁阻為Rmo,左邊鐵芯磁路的磁阻Rm1,右邊磁路磁

15、阻為Rm2，中部鐵芯磁動勢為m，由磁路定理得mRm01 Rm1 .mRm02 Rm3假設(shè)有一磁路如圖 4-2所示。磁動勢亦為m ,繞線圈處鐵芯的磁阻亦為Rmo,磁路其余部分的磁阻為Rm,磁路的磁通亦為，由磁路定理得mRm0Rm由式、得Rm所以1Rm1 2Rm2RmRm1 -RmRm2 1 2將、式代入式得4圖4-2Rm1RmRm R-Rm1Rm 2則1RmRm11Rm2M為恒量，只是在球的表面上的一條球帶上的電流為六、計算題1、計算均勻磁化介質(zhì)球的磁化電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場。 解：考慮一半徑為a的磁介質(zhì)球，因?yàn)榫鶆虼呕?，磁化?qiáng)度 有面分布的磁化電流，如圖 1-1所示，其電流面密度為iM Me

16、nM sin ?如圖1-2所示，把整個球面分成許多球帶通過寬度為addIM iM adMas in d設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為z,因此半徑為asin 的球 帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為dB0Ma 3 sin 3d2 a2 sin2(z acos )23/20Ma3-3.sin d2 (a2z2 2az cos )3''2線上任一點(diǎn)P的磁場為0Ma3sin3 d2 0(a z2az cos)3 2cosdusin d0Ma31 (1u2)du21 (a2 z22azcos)320M3z3當(dāng)z a(z2a2)za z a0Ma33z30 2m4a3M是整個球體內(nèi)所有分子磁矩的總和。這表示，一個均勻磁

17、化球上的磁化 電流在球外軸線上的磁場等效于一個磁矩為式中mm的圓電流的磁場。B 23即磁化電流在球內(nèi)軸線上的磁場與考察點(diǎn)在oMZ軸上的位置無關(guān)，方向平行與磁化強(qiáng)度。2、在一無限長的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為 螺線管單位長度上繞有 N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I，求螺線管內(nèi)的磁場。m，設(shè)解：無限長螺線管內(nèi)的磁場是均勻的，均勻的磁介質(zhì)在螺線管內(nèi)被均勻磁化，磁化電流分布在介質(zhì)表面上，其分布與螺線管相似。傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為BcoNI磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為BM0i M0MNI® ®®® Im于是，螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為M敘&qu

18、ot;聖里衛(wèi)0 12 rrBcBc Bm0 NIoMoNI(1m)oNIm0 rNIrBc即介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度為傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生磁感強(qiáng)度的r倍。r稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率。3、一無限長的圓柱體，半徑為 R,均勻通過電流，電流為 I，柱體浸在無限大的各向同性的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為m，求介質(zhì)中的磁場。解：由于介質(zhì)是均勻無限大的，只有在介質(zhì)與圓柱形導(dǎo)體的交界面上，才有面分布的磁化電流，磁化電流面密度為iM M (R)通過圓柱面的磁化電流為Im iM 2 R 2 RM(R)mR一B(R)1 m根據(jù)對稱性，可知傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為BC齊磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為Bm 才 y oR-M(R)介質(zhì)中

19、任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為B(r) BCBM當(dāng)r R時，有r 1嚴(yán))B(R)RR1-B(R)md m)24于是，任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為B(R)B(r) 2jR_r 1-(1mm)242 r=(1+ 鑫)a_0 J_ mr7(1m)當(dāng)均勻的磁介質(zhì)充滿場空間時，介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度是傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的r倍。Xm。設(shè)螺4、在一無限長的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為線管單位長度上繞有 N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中同以傳導(dǎo)電流 I，球螺線管內(nèi)的磁場（見圖）。（應(yīng)用介質(zhì)的安培環(huán)路定理計算）在一無限長的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為 管單位長度上繞有 N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以

20、傳導(dǎo)電流 解：作如圖所示的閉合積分路徑， 于軸線，因而H也平行于軸線。r Hcdm，設(shè)螺線I，求螺線管內(nèi)的磁場。注意到在螺線管外B=0，因而H=0,在螺線管內(nèi)，B平行根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，于是得Hr?H dlncdl代入物態(tài)方程,5、nln rBc無限長的圓柱體，半徑為R,均勻通過電流，電流為I，柱體浸在無限大的各向同性的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為m，求介質(zhì)中的磁場。解：作如圖所示的閉合積分路徑，它是一半徑為r的圓周，圓面與載流圓柱垂直。根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，r?Hrdl 2rH Ic于是Ict Ic代入物態(tài)方程得0 rHrBc6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源產(chǎn)生的磁場,

21、 的磁場也就是球內(nèi)和球外的真實(shí)磁場，試求出球內(nèi)外沿 解：因?yàn)樵谇騼?nèi)，沿那么磁化電流在球內(nèi)和球外產(chǎn)生 z軸的磁場強(qiáng)度。Z軸的磁感強(qiáng)度為Bi故球內(nèi)的磁場強(qiáng)度為I 0MHi(z)1-B(z)02Mr r即球內(nèi)的B與M同方向，但MHr- M與M3的方向相反。在球外，Z軸上的磁感強(qiáng)度為B2(z)3z32M0a3故球外Z軸上的磁場強(qiáng)度為1B2 M磁化球內(nèi)外B線和H線的分布如圖所示:H22Ma33z3H2B線x>0和x<0的兩個半空間，其交 界面上為oyz平面，一細(xì)導(dǎo)線位于 y軸上，其中通以電流為Ic，求空間各點(diǎn)B和H。 解：由于導(dǎo)線很細(xì)，可視作幾何線，除了導(dǎo)線所在處外，磁感強(qiáng)度與界面垂直，故磁

22、化電流 只分布在導(dǎo)線所在處，界面的其他地方無磁化電流分布。據(jù)傳導(dǎo)電流和磁化電流的分布特性，可確定 得7、相對磁導(dǎo)率為r1和r2的兩種均勻磁介質(zhì)，分別充滿磁化電流分布也是一條幾何線。根B矢量的分布具有圓柱形對稱性，故由r r?B dl 2 rBo(IcIm)B由物態(tài)方程得B ,由介質(zhì)中磁場的安培環(huán)路定理H1H2b0 r2所以于是r?Hrdlr(H1H2)IcIcH1H2r1r1r2r221c1 1r1r2r1r2Im)0 r1Icr2r2 Lc(r1 r2)r(r1 r2)r(r1r2) rr11 Cr 1的半無限大磁介質(zhì)前面，與磁介質(zhì)電流垂直于紙面指向讀者，設(shè)在距原點(diǎn)8、一通有電流I的長直導(dǎo)線

23、放在相對磁導(dǎo)率為 表面的距離為a,試求作用于直線每單位長度上的力。 解：取介質(zhì)表面為oyz平面，z軸與載流導(dǎo)線平行, y處的P點(diǎn)的磁化電流密度為im，如圖8-1所示。(1 )求磁化電流傳導(dǎo)電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的場Be01其切向分量為rBet2 r0cos ?2 r磁化電流在P點(diǎn)附近產(chǎn)生的場 介質(zhì)一側(cè)：真空一側(cè):rBmrBmt中?rBmrBmt2總電流在Bit0im OP點(diǎn)附近兩側(cè)產(chǎn)生場的切向分量0Icos2 rB2t山cos由邊界條件求riI mBit0 r H itB2toH2titH2timcos -2 rr 1 I cosr 1 rim22 r C0Sim2acos ra,0,0)點(diǎn)激發(fā)的場1

24、2 2其中r x/a y（2）求磁化電流在（介質(zhì)表面距z軸y遠(yuǎn)處dy寬度中的磁化電流為imdy，如圖8-2所示。 它在x=a,y=0處激發(fā)的磁感強(qiáng)度的 y方向分量為dBmyBmy迪。s2 r0imcos dy2 r整個表面的磁化電流在該處激發(fā)的合磁場為,r 11201cos dyr 1 2 r1玄1廠oI1 dy2 (a2 y2)2dy2ar 1廠r 11r 1 4 a（3）求磁化電流對載流導(dǎo)線的作用力由安培公式可得磁介質(zhì)作用于單位長度導(dǎo)線上的吸引力為oI20 iar吧2 r 1 1IBmy 0I 亠二 r 1 4 a12 r 11?0l r 14 ai9、計算電容器充電過程中的能流密度和電容

25、器能量的變化率 解：考慮一平行板電容器，其極板是半徑為 容器正被緩慢充電。在時刻a的圓板，兩板之間的距離為b,設(shè)b<<a，假定電t，電容器中的電場強(qiáng)度為E，電場能為WE因此，能量的變化率為2 2oE ( a b)dWdta2b oE dt一BSE-在充電過程中，能量通過電容器的邊緣的間隙流進(jìn)電容器中，使電容器能量增加。 變化的電場產(chǎn)生位移電流為dE 2Id 0- a根據(jù)安培環(huán)路定理，位移電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為0r r2H dlH 2 a Id1 dE 22"a 0 d? a由物態(tài)方程得電容器邊緣處的磁感雖度為12B oH故邊緣處的能流密度為dE0臨S BE -0 2其方向平

26、行于電容器的極板，指向電容器的中心, 能量即總能流為如圖所示。單位時間內(nèi)，流進(jìn)電容器的總dWdt? S da S2 ab:a匚dEab0E 在充電過程中，能量并非通過導(dǎo)線流入電容器，而是通過電容器的邊緣的間隙流進(jìn)去的。10、假如把電子看成是一個電荷和質(zhì)量均勻分布的小球，設(shè)其質(zhì)量為 典觀點(diǎn)計算電子的自旋磁矩和自旋角動量的比值。解：設(shè)小球的半徑為 r，自旋角速度為mm 4 r33e4 R33在小球上按坐標(biāo)取一體積元 dV 4dm 4 r2dr dr4 r3R33 e ' 2 3e 2_,dq 4 r dr -r dr4 r3R33電荷元在旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生圓電流為dq dqT 2該圓電流產(chǎn)生的磁矩

27、為r2m,電量為e,試用經(jīng)，如圖所示，小球的質(zhì)量密度和電荷密度分別為dr，則質(zhì)量元和電荷元分別為dP i r22電子自旋磁矩為R34r4dr2R3Rdm由角動量定義知,dL dmvr-eR22質(zhì)量元的角動量為2 3m 4dm r r drR3電子自旋角動量為R2dL 3 mR0所以，電子的自旋磁矩和自旋角動量的比值為-eR2m 2L 3 mR 2 2m11、假定把氫原子放進(jìn)磁感強(qiáng)度直，軌道半徑保持不變，其值為B為2.0T的強(qiáng)磁場，氫原子的電子軌道平面與磁場方向垂5.29 10 11m，電子速度為2.19 106m/s，試計算電子軌道磁矩的變化，并求其與電子軌道的磁矩的比值。 解：電子在強(qiáng)磁場作

28、用下產(chǎn)生拉摩進(jìn)動，進(jìn)動角速度為B2m電子的進(jìn)動產(chǎn)生的附加磁矩即為電子軌道磁矩的變化，即2 24m1 21e r 2m e r e Br2 2 2m3.94 10 29 A m2電子軌道的磁矩為1-evr2電子軌道磁矩變化與電子軌道磁矩的比值為mel所以,melj6 10 38 5.29 10 22 2.09.1 10 31Br2m_vBr2mvevr210 19 210 112 9.1 10 31 2.19 10 61.65.294.2 10 612、如圖所示，如果樣品為一抗磁性物質(zhì)，其質(zhì)量為 磁化率為m 1.82 10 ，并且已知該處的B 作用在此樣品上的力。解：設(shè)樣品為薄圓柱體，厚度為 和

29、密度求得樣品的體積為31 10 kg，密度為9.81 8T，B的空間變化率為l，橫截面積為S,則樣品的體積為V Sl，樣品的磁矩為P IS ils iV因?yàn)?310 kg /m ，17T/m試計算由樣品的質(zhì)量所以m0 1 m樣品在非勻強(qiáng)磁場中所受到的力為F P衛(wèi)Bm空0 1 m1 1.82 10 41.8 1 10 3 17,廠 “4"410 7 1 1.82 10 49.8其方向指向N極34.5 10 N10313、一抗磁質(zhì)小球的質(zhì)量為0.14m 1.82 10 ，放在一個半徑為103kg,密度為 9.8 e'kg/m3，磁化率為R=10cm的圓線圈的軸線上，距圓心為I 1

30、00cm (見 圖)，線圈中載有電流l=100A，求電流作用在抗磁質(zhì)小球上的力的大小和方向。 解：載流圓線圈在小球處產(chǎn)生的磁場為B0IR2BD32(R212)至設(shè)介質(zhì)的磁化強(qiáng)度為 M ,磁化電流在介質(zhì)球內(nèi)產(chǎn)生的場為B'2 0M3由磁化強(qiáng)度M與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系得0 1整理得M -3BoB'10 1 mBooM Bom2R2m 2 R2I2介質(zhì)球的磁矩為IR23Pm MVm3 m 2 R2 I2抗磁質(zhì)小球所受到的力為F PmfIR2m3 m 2 R2 l2 20IR2R2 l22 R2 I2 3243 0I R I m3 m43 m 4 R2 I291.82 10 4410710

31、 4 104 1 0.1 10 34"2_33 1.82 10 4410 2 129.8 1031.7 10 12其方向指向場強(qiáng)弱的地方即為斥力14、長螺線管，長為I，由表面絕緣的導(dǎo)線密繞而成，共繞有 N匝，導(dǎo)線中通有電流I.同樣長的鐵磁質(zhì)棒，橫截面和這螺線管相同，棒是均勻磁化的，磁化強(qiáng)度為在同一坐標(biāo)紙上分別以該螺管和鐵磁棒的軸線為橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，畫出螺線管和鐵磁棒內(nèi)外的B-x,M-x和X,以它們軸線上的B、0 H x曲線M，且oMM=NI/I。和oH解：(1 )無鐵芯時螺線管為空心螺線管，故oMonln B (cos0，且2'COS2)當(dāng)L>>R管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度近

32、于均勻B onI，只有在端點(diǎn)附近才下降到oH B，則B x, oM x, oHx曲線如圖14-1所示onI，又圖 14-1 oMq! /:oHoH B oM ；圖 14-2(2)對于鐵磁棒，傳導(dǎo)電流為零， 在軸線上任一點(diǎn)產(chǎn)生的附加場為Bm 0(cos 1 cos 2)2故Bo 0oM2，鐵磁棒表面磁化電流密度(cos 1cos 2)imNILnI ,imB BoBmBm也(cos2cos 2)當(dāng)L>>R時，在磁棒內(nèi)部 則 B x, oM x, oHB oMB在棒端oM2oM為常數(shù),oHoMx曲線如圖14-2 所示15、在真空中有兩無限大的導(dǎo)電介質(zhì)平板平行放置,載有相反方向的電流,電

33、流密度均勻?yàn)閤15-1如示，已知j，且均勻分布在載面上，兩板厚度均為d,兩板的中心面間距為 2d,如圖兩塊線性介質(zhì)平板的相對磁導(dǎo)率分別為r1和r2 ,求空間各區(qū)域的磁感強(qiáng)度。解：空間各點(diǎn)的 H由兩塊載流平板疊加而成，先求一載流平板在其內(nèi)外產(chǎn)生的場載流平板 產(chǎn)生的場是面對稱，如圖15-2所示，作一矩形環(huán)路，由環(huán)路定理得0H 內(nèi) dl 2Hl l2x j所以板內(nèi)的磁場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為H 內(nèi) jxB內(nèi)0 r1 jx同理H 外 dl 2Hl Idj所以板外磁場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為H d . B 0jdH外 IB外 2 2由疊加原理得各區(qū)段磁感強(qiáng)度為當(dāng)X d ,X 5d時2 2B 0jd 0jd23

34、d時20jd20jd20jdQjd0 r1-jr1 jXd0 r1j - X當(dāng)2ddX2d .0 r2-j2d2d0 r2j 2dr2j16、一塊面積很大的導(dǎo)體薄片,薄片兩側(cè)相對磁導(dǎo)率分別為 強(qiáng)度H和磁感強(qiáng)度B。l圖 15-2沿其表面某一方向均勻地通有面電流密度為 t1和i的傳導(dǎo)電流,t2的不導(dǎo)電無窮大的均勻介質(zhì)，試求這薄片兩側(cè)的磁場解：在有傳導(dǎo)電流處一定有磁化電流'M，如圖所示，由對稱性和環(huán)路定理得"B dl 0 I Im2BI 0(i iM)I0(i iM )L L2 H1rH得，薄板兩側(cè)的磁場強(qiáng)度分別為1 B0 r1H2-Br2<r1)iMr2H1H2lO i由圖

35、得H的環(huán)流為dl H1dlH2dl(丄0 r1-)BIil0 r2r1r2由式得2 r1 r 2 ir1 r2 將式代入式得i iM0 r1 r2 .ir1 r2所以H1r2 .ir1r2H2r1r1 .ir2所示，一厚度為b的大導(dǎo)體平板中均勻地通有體密度為j的電流，在平板兩側(cè)分別充滿相對磁導(dǎo)率為t1和t2的無窮大各向同性、均勻的不導(dǎo)電介質(zhì)，設(shè)導(dǎo)體平板的相對磁導(dǎo)率為1，忽略邊緣效應(yīng)，試求：導(dǎo)體平板內(nèi)外任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：當(dāng)無限大均勻磁介質(zhì)平板有傳導(dǎo)電流通過時，磁介質(zhì)就要磁化，于是出現(xiàn)與傳導(dǎo)電流平16、如圖16-1行的體磁化電流及兩個面磁化電流。由于所有電流方向均與y軸平行，所以B的方向平行與

36、z軸，根據(jù)無限大平板、平面電流產(chǎn)生的磁場的特點(diǎn)，電流兩側(cè)磁場一定反向，故兩側(cè)的H也一定反向（一邊為正，另一邊即為負(fù)）。由于題中無面?zhèn)鲗?dǎo)電流，H的切向分量必須連續(xù)變化，故H在z軸上必須有一點(diǎn)為零，圖16-2中虛線處所在的平面即為H =0的平面板外：（1）做一過H=0所在平面的矩形回路 ABEF，如圖16-2所示。AB=h。設(shè)yoz面到 導(dǎo)體板左邊的距離為 a，到導(dǎo)體板右邊的距離為b2。由環(huán)路定理得右側(cè)磁場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度為oHzdl H2hjb2hH2B2jb20 r2 jb2同理,H1過H=0的面左側(cè)取環(huán)路jb1L2如圖16-2，由環(huán)路定理得b圖 16-10 r1 jb1Bl因板外兩側(cè)的磁感強(qiáng)度

37、大小相等，即B1B2所以0 r1 jb10r1b1又因?yàn)閎1b2由上兩式解得br2b bb1, b2r1r2r2 jb2r2b2b所以r1br1r2B10 r1 r2bjr1r2圖 16-2r1 r2其矢量式為0 r1 r2 =1?bjkr1r2（2）平板內(nèi)：過 培環(huán)路定理得r r?H dl HhH 0所在平面作一矩形環(huán) ABCD，AB=h，C=x，如圖16-3所示，由安j(x0j(x0j(b1x)hr2kr1Lr2)r1r2!r1r2br12r1br1b)2U)r22 r1r2x)L2r1圖 16-3r217、如圖17-1所示，在兩塊相對磁導(dǎo)率為r1和平板，其厚度為d，板中載有沿z方向的體電

38、流， 即dJ/dx=k （ k為正的常數(shù)），設(shè)導(dǎo)電板的相對磁導(dǎo)率為 處的磁感強(qiáng)度為0？r2的無限大均勻磁介質(zhì)間夾有一塊大導(dǎo)電 電流密度1，J沿x方向從零值開始均勻增加, 磁介質(zhì)不導(dǎo)電，試問導(dǎo)電板中何解：由于無面?zhèn)鲗?dǎo)電注，體分布的傳導(dǎo)電流兩側(cè)磁場方向相反, 零。設(shè)圖17-2所示的虛線為故H0的平面，該平面到板左側(cè)距離為H在x軸上必有一點(diǎn)為 d1，到右側(cè)距離為d2取一矩形環(huán)路定理得ABCD ,ABI，在環(huán)路內(nèi)取面兀dxl，通過該面元的電流為jdxl，由環(huán)路J右側(cè):oHdl HIJdx IHIIkxdxH2B2k 2 x20 r2k2ddik 222(d di)2 d1229(d d1 )Bi同理因

39、為左側(cè):0 nk 2L所以B1 B2UM Ir117-1.HJiA!r2"diT d22 2r2（d d1）nd；18、相對磁導(dǎo)率分別為r1和r2長平行細(xì)直線電流，電流均為I，解：磁化電流只分布在導(dǎo)線所在處， 在一根導(dǎo)線處作一圓形線環(huán)路，如圖圖 17-2的兩磁介質(zhì)的分界面是一無窮大平面，界面上有兩根無限 相距為d,求其中一根導(dǎo)線單位長度上所受的力。也是一條幾何線設(shè)為 丨m，I和丨m的分布具有軸對稱性,18-1所示，根據(jù)環(huán)路定理有oBdl B 2 rImH10 I I m2 rI ImoHdlIm2 r1r所以H22I 一丄上-r1r20 r1 r 2I丄Im2r2rIm r2 r2r

40、r r1 r2一根導(dǎo)線單位長度上所受的力為I 20 r1 r2ld r1 r2BI19、如圖面為平面,（1）（2）19-1所示，相對磁導(dǎo)率為已知在真空一側(cè)靠近界面一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 在介質(zhì)中靠近界面一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向； 靠近這一點(diǎn)處磁介質(zhì)平面的磁化電流面密度。r的線性、各向同性的半無限大磁介質(zhì)與真空交界，界B，其方向與界面法線成角，試求:解：設(shè)介質(zhì)中磁感強(qiáng)度為 B'，其方向與界面法線成'角，如圖分量和法向分量有 Bt BsinBn19-2所示，將B分解到切向由于BnBcosB在法向方向連續(xù)有Bn Bcose?n所以，介質(zhì)中B'和'分別為又由于B在切向突變有

41、Bt Bt Bsin0 0jBn2 Bt2bJco孑V2r2ySin0jsin22costgBtrBsinBn0Bcos-tg0arctg-tg0圖 19-2將磁化強(qiáng)度為M m分解為M n和Mt，由于M n不產(chǎn)生磁化電流，介質(zhì)平面的磁化電流密度由Mt產(chǎn)生,M t的大小為Mt磁化電流為im Mren20、中心線周長為示。-Btm20cm,1-Bt0 r1 r 1 r Bsin1 Bsin截面積為4cm2的閉合環(huán)形磁芯，其材料的磁化曲線如圖20-1所如需要在該磁芯中產(chǎn)生磁感強(qiáng)度為0.1T,0.6T,1.2T,1.8T的磁場，繞組的安匝數(shù)NI應(yīng)多大？若繞組的匝數(shù)為 N=1000,上述各情況中，電流應(yīng)

42、為多大？若通過繞組的電流恒為 I=0.1A，繞組的匝數(shù)各為多少？（4） 解：（1 ）當(dāng)Hl 所以 NI 同理，當(dāng)B求上述各工作狀態(tài)下材料的相對磁導(dǎo)率B 0.1T時，由曲線查得HNI2 20.2 102 20 10 20.6 , 1.2 , 1.8T 時，r。0.2 102A/m，根據(jù)安培環(huán)路定律得4.0安匝查得相應(yīng)的所以H 0.72 ,4.30 ,135由曲線102A mNI14.4 , 86 , 2.710I 0.1B 0.1T時，由4 4 mA 10003安匝NI同理I 0.614.4 mA11.286.0mAI1.8（3 ）當(dāng) B同理N0.60.1T時，由144r0.1r由B"

43、Th同理r0.66.6 10321、鐵環(huán)的平均周長N1.2I 得 N0.1860匝0.110 7 0.2 102r1.22.2 10340匝N1.827000 匝103r1.8110l=61cm，在環(huán)上割一空隙lg=1cm（如圖21-1所示），環(huán)上繞有繞圈 N=1000匝。當(dāng)線圈中流過電流l=1.5A時，空隙中的磁感強(qiáng)度的值為B=0.18T。試求在這些條件下鐵的相對磁導(dǎo)率r （取空隙中磁感通量的截面積為環(huán)的面積的1.Bg，截面積為Sg，由串聯(lián)磁路性質(zhì)知解：設(shè)空隙中的磁感強(qiáng)度為gBSBgSg1.1BgS所以BNI1.1Bg1.1BgSrSBgSg0 Sg1.1BgBgBg 1.1 l0 r0NIBg所以1.11圖 21-11.1Bgr0NIBg21.1 0.18 61 1 1