簡(jiǎn)單線性規(guī)劃導(dǎo)學(xué)案

1、§ 4.3簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):從實(shí)際情景中抽象出簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決.學(xué)習(xí)過程:一.知識(shí)回顧：1 .如果兩個(gè)變量X, y滿足二元一次不等式，求這兩個(gè)變量的一個(gè)線性函數(shù)的最大值或最小 值，那么我們就稱這個(gè)線性函數(shù)為,稱一次不等式組為，像這樣的問題叫做,滿足約束條件的解（X, y）成為,使目標(biāo)函數(shù)取得最小,由所有可行解組成的集合稱為 值或最大值的可行解成為這個(gè)問題的 I x-4y <32 .在線性約束條件 |3x+5y<25下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是，再將二元一次不等式組表示在平! xi品種電力/ kw/ h煤/t工人/人甲235乙852

2、最優(yōu)解是.二.新知探究：1 .從實(shí)際情景中抽象出二元一次不等式組（約束條件） 面區(qū)域中（可行域）.例1 . 一工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的資源需求如下表:該廠有工人200人，每天只能保證 160kw/h的用電額度，每天用煤不得超過150 t,請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量范圍.2 .進(jìn)一步找出目標(biāo)函數(shù)，并求出最優(yōu)解.（1） 一項(xiàng)任務(wù)確定后，如何統(tǒng)一安排，做到以最少的人力和物力安排任務(wù)？例2.醫(yī)院用甲乙兩種原料為手術(shù)后的病人配寄養(yǎng)餐，甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)，和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元;乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元.若病人每 餐至少需要35單

3、位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問:應(yīng)如何使用甲乙原料，才能既滿足營(yíng)養(yǎng)，又使 費(fèi)用最省？強(qiáng)化練習(xí)：兩類藥丸中含有相同的成分 ：阿司匹林，小蘇打和可特因，甲類藥丸中含有 2g阿 司匹林,5 g小蘇打和1 g可特因；乙類藥丸中含有1 g阿司匹林,8 g小蘇打和4 g可特因.若 果要求至少提供12 g阿司匹林,74 g小蘇打和28 g可特因，這兩類藥丸的最小數(shù)量是多少 ？（2）.在一定量的人力和物力條件下，如何安排和使用以發(fā)揮最大的效益？例3.某貨運(yùn)公司擬用集裝箱托運(yùn)甲乙兩種貨物，一個(gè)大集裝箱能夠裝所托運(yùn)貨物的總體積不能超過24 m3，總質(zhì)量不能低于650千克.甲乙兩種貨物每袋體積，質(zhì)量和可獲得的利潤(rùn)，列

4、表如下：貨物每袋的體積（m3）每袋的質(zhì)量（千克）每袋的利潤(rùn)（百元）甲5120乙42.510問:在一個(gè)大集裝箱內(nèi)，這兩種貨物各裝多少袋（不一定都是整袋）時(shí),可獲得最大利潤(rùn)？強(qiáng)化練習(xí)：某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其成本為27元/kg,售價(jià)為50元/kg.生產(chǎn)中,每千克產(chǎn)品產(chǎn)生30.3 m的污水，污水有兩種排放方式：方式一：直接排入河流.方式二：經(jīng)廠內(nèi)污水處理站處理后排入河流，但受污水處理站技術(shù)水平的限制，污水處理率只有85%.污水處理站最大處理能力是0.9 m3/h,處理污水的成本是5元/ m3.另外，環(huán)保部門對(duì)排入河流的污水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是17.6元/ m3,且允許該廠排入河流中的污水的最大量是 0.225 m

5、3/h.那么該廠應(yīng)選擇怎樣的生產(chǎn)與排污方案，可使其每時(shí)凈收益最三.方法歸納：利用現(xiàn)行規(guī)劃解決實(shí)際問題的方法和步驟 找：找出實(shí)際問題中的畫:畫出線性約束條件所表示的移:在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線 ;(4)(5)即可用5個(gè)字來(lái)概括：找、畫、移、求、答.求:通過解方程組求出答：作出答案，反饋練習(xí):1. A,B兩個(gè)產(chǎn)地生產(chǎn)同一規(guī)格的產(chǎn)品 ，產(chǎn)量分別是1.2萬(wàn)t,0.8萬(wàn)t,而D,E,F三地分別需要 該產(chǎn)品0.8萬(wàn)t,0.6萬(wàn)t,0.6萬(wàn)t,從產(chǎn)地A運(yùn)往D,E,F三地每萬(wàn)噸的運(yùn)價(jià)分別為 40萬(wàn)元,50萬(wàn)元,60萬(wàn)元；從產(chǎn)地B運(yùn)往D,E,F三地每萬(wàn)噸的運(yùn)價(jià)分別為50萬(wàn)元,20萬(wàn)元，40萬(wàn)元，怎樣確定調(diào)運(yùn)方案可使總的運(yùn)費(fèi)最少？2. 某賓館準(zhǔn)備建造一幢住宿樓，它設(shè)有單人房和雙人房若干間，按要求，必須符合下列條件：2 2該住宿樓最少能容納 50人住宿；單人房間每間面積10m ,雙人房間每間面積15m ,且全部房間所占面積不超過480 m2;雙人房的數(shù)目不得超過單人房數(shù)目.已知住宿樓建成開業(yè)后每間單人房與每間雙人房每月獲益分別為250元與300元，試問：如何安排單人間與雙人間的數(shù)目