全國中小學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例《展開與折疊》設(shè)計

1、全國中小學(xué)”教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例教案設(shè)計姓名學(xué)校郵編電話郵箱于殿貞江蘇省寶應(yīng)縣范水鎮(zhèn)中心初中225819全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評選教案設(shè)計二教案背景1 .面向?qū)W生：中學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)2 .課時：13 .學(xué)生課前準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課文，準(zhǔn)備長方體、正方體紙盒各一個，剪刀一把。Z""教學(xué)課題展開與折疊內(nèi)容，是新課標(biāo)加強(qiáng)的內(nèi)容（加強(qiáng)認(rèn)識圖形的位置與變換）， 其目的就是讓學(xué)生通過動手操作和想象，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，同時認(rèn)識正 方體的展開圖。K""教材分析“展開與折疊” 一課，在本單元中位于“圖形的變化”與“從三個方向看” 之間，在知識的

2、鏈條結(jié)構(gòu)中起著重要的作用。主要包括“做一做”、“教學(xué)實 驗室”、“練一練”、“閱讀”四個欄目?！白鲆蛔觥钡哪康氖亲寣W(xué)生通過探索 活動，了解圓柱體和圓錐體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念；“教學(xué)實驗室” 的目的是讓學(xué)生通過實驗活動，了解正方體的展開圖的形式；“練一練”的目的 是通過想像、動手操作進(jìn)行嘗試，強(qiáng)化圓柱體、圓錐體、正方體與其展開圖之間 相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識與理解；“閱讀”的目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，了解 多面體的點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系。.通過本節(jié)課的“展開與折疊”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠根據(jù)平面展開圖來判斷是 否能夠折疊成正方體，能夠進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，能根據(jù) 條件做出立

3、體模型或畫出圖形。在自主發(fā)現(xiàn)的過程中，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，比 如分類記憶和有序思維，使復(fù)雜的問題簡單化。通過動手實踐，在折展的過程中， 體驗正方體的展開圖和立體圖之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，為解決后 面的表面積和體積打下基礎(chǔ)。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .知識與技能：通過動手操作，知道圓柱體、圓錐體、長方體、正方體的 展開圖，加深對圓柱體、圓錐體、長方體、正方體特點的認(rèn)識。2 .過程與方法：通過展開與折疊，建立立體圖形中的面與展開圖中的面的 對應(yīng)關(guān)系；在想象、操作等活動中，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和 空間思維能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3 .情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)

4、學(xué)活動中探索過 程和創(chuàng)造過程帶來的樂趣；滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生多角度探究 問題的能力和空間思維能力，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的價值，建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。【教學(xué)重點】正方體展開圖的基本特征?！窘虒W(xué)難點】培養(yǎng)空間想象能力。五.A. 教學(xué)方法教學(xué)的意圖不僅僅是要求學(xué)生掌握本節(jié)課的基本知識和基本技能，更重要的 是要教給學(xué)生探索知識的方法和策略，鼓勵學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索和研究 數(shù)學(xué)知識，這樣做的意義就在于將學(xué)生的獨立思考、展開想象、自主探索，交流 討論，分析判斷等探索活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程，使學(xué)生不斷獲得和積累數(shù) 學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力。七.教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入

5、課題1 .將圓柱形紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，展平得到什么圖形2 .將圓錐形冰淇淋紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，展平得到什么圖形 百度視頻將正方體紙盒沿著一些棱剪開展平，得到什么圖形 將正方體紙盒沿著一些棱剪開，使這個正方形完全展開，得到一個六個面 互相連接的平面圖形，叫做正方體的展開圖。（讓學(xué)生觀察展開圖，i旬問特點，相機(jī) 板書）今天我們就來學(xué)習(xí)展開與折疊（板書課題）。（二）、動手實踐，探索新知1 .出示長方體盒子問：長方體有幾個頂點幾個面幾條棱它的面和棱各有什么特點？2 .再出示一個正方體盒子問：正方體有兒個頂點幾個面幾條棱它的面和棱各有什么特點？3 .問：如果確定了長方體或正方體的其中一個面為底面（下

6、面），你能 很快說出其余的五個面各是什么面嗎請同桌的同學(xué)互相說一說。（設(shè)計意圖：一是為后面的教學(xué)活動做好知識上的鋪墊：長方體和正方體的展開圖 一定是六個而，沿著不同的棱剪開長方體或正方體，得到的平面展開圖也不同；二是為后面 的教學(xué)活動作好方法上的鋪墊：在折登時，先確定其中的一個面做底面，然后通過想象或操 作，能很快推斷其余的五個而各是長方體或正方體的哪一個面，從而判斷能否折疊成長方體 或正方體。）4 .初步感知長方體、正方體的展開圖。教師提出“展開的要求：沿棱剪開，不能剪散邊剪邊想，相對的面跑到哪里去了把相對的面用相同的符號標(biāo)出來。）（教師巡視課堂，并與學(xué)生一起“展開”長方體和正方體。）5 .

7、初步感知展開與折疊的關(guān)系。四人小組交流，教師相機(jī)（展開活動）提問：為什么把展開的圖形乂折疊 回去呢6 .請學(xué)生把長方體、正方體各種不同的形狀的展開圖展示在黑板上。（三）、揭示概念，探究特征7 .揭示展開圖的概念：象這樣由立體圖形展開后得到的平面圖形就叫做立體圖形的展開圖。如將圓柱形紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到展開圖是長方形。將圓錐形冰淇淋紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到展開圖是扇形。百度視頻8.探究長方體、正方體展開的特征：觀察黑板上的長方體和正方體的展開圖，有什么特點9 .引導(dǎo)學(xué)生感悟：正方體展開圖各小圖形的特點6正方體展開圖中相對面的位置特點（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生動手操作，讓學(xué)生初步感知長方體和正

8、方體沿著棱剪開可以 轉(zhuǎn)化成一個平面展開圖，初步認(rèn)識長方體和正方體的平面展開圖：通過觀察、思考感知展開 圖的不唯一性，因為學(xué)生會沿著不同的棱剪開，所以剪出來的平面展開圖會不一樣，這樣學(xué) 生自然就產(chǎn)生對新知的疑惑，激起學(xué)生進(jìn)一步探究新知的愿望和興趣，加深對正方體、長方 體的認(rèn)識：在找相對面的操作活動中，使學(xué)生充分經(jīng)歷展開與折疊的過程，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的 空間觀念，使學(xué)生從認(rèn)知和情感兩方面積極主動投入到后面的學(xué)習(xí)活動中去。）10 .教師整理I（1）是不是所有六個正方形相連接，都是正方體的展開圖，可以還原回去 嗎（經(jīng)過數(shù)學(xué)家細(xì)心的羅列：6個正方形一共有35種拼接方法，并不是都能拼成完整的 正方體。）（2）

9、認(rèn)識展開圖中的重復(fù)現(xiàn)象，去除旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)圖形，將不重復(fù)的展開圖 進(jìn)行展示。（3）你能進(jìn)行分類嗎如何分類按照行分類。上中下三行，每兩行之間只能有一條邊重合。222、33兩類是特殊的，為階梯狀。有的看似不屬于任一類，旋轉(zhuǎn)后就是其中一類了。具體分類標(biāo)準(zhǔn)見白度文章11 .正方體的折疊：問：我們能否把這些正方體的展開圖折疊成原來的正方體呢？要求同桌互相折一折，邊折疊邊說一說是怎么折的折疊前的展開圖中的每 個面對應(yīng)的是折疊后的正方體中的哪一個面？指名叫學(xué)生展示：邊折邊說。百度視頻（這一過程是讓學(xué)生經(jīng)歷從“而”轉(zhuǎn)化成“體”的過程，進(jìn)一步了解立體圖形與其展開 圖之間的關(guān)系，知道了立體圖形是由平面圖形圍成的，建立

10、立體圖形中的面與展開圖中的面 的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展空間觀念：同時學(xué)生在操作實踐過程中掌握了折疊的方法，就是先要確定 好其中的一個面作為底面，再把其他5個面圍著底面來折，為后面的教學(xué)難點掃除障礙，鋪 平道路。）（四）、課后延伸，拓展探究簡單的展開與折疊讓我們進(jìn)一步認(rèn)識了長方體和正方體，其實這樣的方法還 可以研究其它的立體圖形。相信同學(xué)們隨著課后的不斷研究一定會有了不起的發(fā) 現(xiàn)。百度網(wǎng)址：（設(shè)計意圖：在這個過程中充分體現(xiàn)了新課標(biāo)中“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主 人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，大膽放手讓學(xué)生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生獨 立思考，發(fā)揮想象，合作交流，實踐操作等，讓學(xué)生經(jīng)歷探窕、解決問題的過程

11、，感受到探 究、解決數(shù)學(xué)問題的樂趣和成功的喜悅，同時對學(xué)生解決問題的方法又不僅僅停留在實踐操 作上，而是引導(dǎo)學(xué)生更深一層次去思考解決問題的方法，找到展開圖上的面與正方體上的面 的對應(yīng)關(guān)系，這正是進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間觀念的一個絕好時機(jī)。）（五）.課堂總結(jié)問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲，你有什么感受問：談?wù)勀阍谶@節(jié)課的表現(xiàn)你還有疑問嗎還想研究些什么（設(shè)計意圖：目的是通過提問和自由發(fā)言，師生共同梳理本節(jié)課所要掌握的知 識要點，使所學(xué)知識進(jìn)一步條理化、清晰化、系統(tǒng)化，同時引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué) 習(xí)過程的進(jìn)行反思，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。）（六）,鞏固應(yīng)用，拓展延伸1 .笑笑制作了一個如下圖所示的正方體

12、禮品盒，其對面圖案都相同，那么這 個正方體的平面展開圖可能是（）。（設(shè)計意圖:學(xué)生能根據(jù)“立體圖形中相對的兩個面不能連在一起”來判斷，進(jìn)一步掌握找相對 面的方法。）2 .下面是一個長方體的展開圖，找出相對的兩個面，并分別標(biāo)出對應(yīng)的是長 方體中的I那個面（設(shè)計意圖：目的是加深對長方體正方體特征的認(rèn)識，進(jìn)一步建立立體圖形中的面與展開 圖中的面的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展空間觀念。）3 .有一正方體木塊，它的六個面分別標(biāo)上數(shù)字16,這是這個正方體木塊 從不同面所觀察到的數(shù)字情況。請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字各是多少4.下圖是一個正方體展開圖，正方體的六個面分別寫上祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步六個字, 請你說出每個字相對的面上的字是

13、哪個字祝:你學(xué)習(xí)進(jìn)I步仃度搜索六.教學(xué)反思展開與折疊這一部分內(nèi)容，掌握得好與壞關(guān)系到將來學(xué)習(xí)立方體幾何圖形有著非 常重要的作用。因為在此之前，學(xué)生還沒接觸過立方體圖形，研究過立方體圖形。上課時我先從圓柱、圓錐入手，再出示立方體盒子，由于在現(xiàn)實生活中學(xué)生接觸過 許多盒子，所以很快就引出了“立方體展開圖”，順利進(jìn)入了新課。第二步，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的立方體盒子，摸一摸，再問"長方體有幾個頂點 幾個面幾條棱它的面和棱各有什么特點”。學(xué)生根據(jù)以上的問題進(jìn)行回答。利用教具、 學(xué)具，通過教師的參與指導(dǎo)，讓學(xué)生擺弄觸摸實物，從整體上觀察長方體、立方體等過程, 使同學(xué)們通過自主學(xué)習(xí)，小組互動學(xué)習(xí)的

14、方法，能夠互補(bǔ)知識的結(jié)構(gòu)，有利于"后進(jìn)生''的促進(jìn)。第三步，有了前而的基礎(chǔ)，從立方體特點引出了展開的概念，讓學(xué)生再次體會正方 體的展開圖，通過實際操作獲取展開圖知識，建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這節(jié)課總的來說是取得了較好的效果，但是要在學(xué)生頭腦中真正形成空間觀念，在 以后的學(xué)習(xí)中還是一件非常艱巨的任務(wù)。七.教案資源資源(1)巧記口訣確定正方體表面展開圖6個相連的正方形組成的平面圖形，經(jīng)折疊能否用城正方體問題，是近年來中考常考題型。同學(xué)們在學(xué)習(xí)這一知識時常感到無從下手，現(xiàn)將確定正方體展開圖的方法以口訣的方式總結(jié)出來, 正方體盒巧展開, 十四條邊布周圍, 四方成線兩相衛(wèi),

15、躍馬失蹄四分開;供大家參考：六個面兒七刀裁。 十一類圖記分明: 六種圖形巧組合; 兩兩錯開一階梯©對面相隔不相連，識圖巧排“7”、“凹”、“田二現(xiàn)將口訣的內(nèi)涵解釋如下：將一個正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形，需 剪7刀，故平面展開圖中周圍有14條邊長共有十一種展開圖：一、四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合(1)(2)(3)(4)(5)(6)_以上六種展開圖可歸結(jié)為四方連線，?| ,另外兩個小方塊在四個方塊的上下兩側(cè)，共六種情況。二、躍馬失蹄四分開（1）（2）（3）（4）以上四種情況可歸結(jié)為五個小方塊組成“三二相連”的基本圖形一一L（如圖），另外一個小方塊的位置有四種情況，即圖中

16、四個小方塊中的任意一個，這一圖形有點像失蹄的馬，故稱為“躍馬失蹄工 k k k三、兩兩錯開一階梯這一種圖形是兩個小方塊一組，兩兩錯開，像階梯一樣，故稱“兩兩錯開一階梯工四、對面相隔不相連這是確定展開圖的又一種方法，也是確定展開圖中的對面的一種方法。如果出現(xiàn)三個相 連，則1號而與3號而是對面，中間隔了一個2號而，并且是對方的一定不相連。12 3五、識圖巧排“7”、“凹”、“田”(2)(3)這里介紹的是一種排除法。如果圖中出現(xiàn)象圖（1）中的“7”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方 體展開圖的，因為圖中1號而與3號而是對面，3號而又與5號而是對面，出現(xiàn)矛盾。如果圖中出現(xiàn)象圖（2）中的“田”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是

17、正方體展開圖的，因為同一 頂點處不可能出現(xiàn)四個而的。如果圖中出現(xiàn)象圖（3）中的“凹”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因為如果把 該圖形折趣起來將有兩個而重合。現(xiàn)舉例說明：例L （2004?？谑袑嶒瀰^(qū)）下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是（）解析：本題可用“識圖巧排 T、田'、'凹來解 決。A、D都有“凹”形結(jié)構(gòu)，B有“田”形結(jié)構(gòu)，故應(yīng)選CA例2. （2004揚州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體 盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接 圖形（實線部分），經(jīng)折卷后發(fā)現(xiàn)還少一個而，請你在右圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉

18、的正方體盒 子.（注：只需添加一個符合要求的正方形：添加的正方形用陰影表示.） 解析：本題可用躍馬失蹄四分開”來解決。圖中具備了三二相連 的結(jié)構(gòu)，故本題有四種答案，即小方塊的位置有圖中乙所示的四z 種情況之一。試一試：1.（2004浙江金華）下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（）2.（2004鎮(zhèn)江）如圖, 個正方體紙盒，在它的三 面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則展開圖可以是（）(A)(D)3.（2004海南）如圖是一個正方體包裝盒的表而展開圖，若在其中的三個正方形A、B、 :內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表而展開圖沿虛線折成正方體_,_自，相對而上的

19、兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次C ； 2(A) 0, 2, 1 (B) 0, 1, -2 (C) 1, 0, -2 (D) -2, 0, 1 kA ；-1是其展開圖（2005濟(jì)南中考題）在正方體的表面上畫有如圖（1）中所示的粗線，圖（2）的示意圖，但只在A而上畫有粗線，那么將圖（1）中剩余兩個 而中的粗線畫入圖（2）中，畫法正確的是（如果沒有把握，還 可以動手試一試）資源（2）有關(guān)正方體表面展開圖的解題規(guī)律新課標(biāo)數(shù)學(xué)課本中新添了正方體展開圖，中考題也多次出現(xiàn)，這種題有利于培養(yǎng)學(xué)生 的空間觀念，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐、探索、交流能力.本文對幾種常見類型的解題規(guī)律, 作初步的探討.

20、一、判斷給定的平面圖形是否屬正方體表面展開圖1 .如以最長的正方形鏈橫排為準(zhǔn)，展開圖一般是三行，個別是兩行，回不能是一行或四 行，最長的一行（或列）在中間，可為2、3、4個，超過4回個或長行不在中間的不是正方 體表面展開圖.如都不是.2.在每一行 如（或列）的兩旁，每旁只能有1個正方形與其相連，超過1個就不是.都不是.中間的長行可折作正方體側(cè)而，它兩旁（或一旁）的正方形，與中間一行相連的折作 底而，不相連的再下折作側(cè)面.具體說可有以下4類11種圖形，如作旋轉(zhuǎn)或翻折后，方向會不同，但相對位置不變， 這些不重復(fù)計算.2 “一 四一”，中間一行4個作側(cè)面，兩邊各1個分別作上下底面，目共有6種.3 .

21、“二三 一”（或一 三二）型，中間3個作側(cè)而，上（或下）邊2回個那行，相 連的正方形作底而，不相連的再下折作另一個側(cè)面，共3種.4“三三，型，兩行只能有1個正方形相連.二、找正方體相鄰或相對的面1 .從展開圖找.（1）正方體中相鄰的而，在展開圖中有公共邊或公共頂點.如莊回或在正方形長鏈中相隔兩個正方形.如B畫回中A與D.（2）在正方體中相對的面, 在展開圖中同行（或列）中，中間隔一個正方形.如ABCD中，A與C, B與D,或和中間一 行（或列）國均相連的兩正方形亦相對.例1右圖中哪兩個字所在的正方形，在正方體中是相對的面.解 “?！迸c“似”，“你”和“程”，“前”和“錦”相對. 例2在A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù).使得它們折成正方體后，對而上的數(shù)互為倒數(shù)，則填入正方形A、B、8的三數(shù)依次是:分析 A與2, B與3中間都隔一個正方形，C與1分處正方形鏈兩邊且與其相連，選 （A）.例3在A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它們折成正方體后，對面上的數(shù)互為相反 數(shù).分析 A與0, B與2, C和-1都分處