九年級數(shù)學專題復習分式的化簡求值匯總

1、2015年廣東省各地市數(shù)學真題分類匯編 一分式的化簡求值專題 （試題及答案詳解版）1 類型一：當分式有意義時，求未知數(shù)的取值范圍,.）分式有意義，則x的取值范圍是（2.（4分）1.（ 2015?黔西南州 A. x>1 B. x/1 C. x <1 D. 一切實數(shù)考點： 分式有意義的條件.I 1分析： 分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.X - 1解：由分式有意義，得解答：*0. x-1 *1,解得x B .故選：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義點評：？分子為零且分母不為零 ？分母為零；分式有意義 ？分母不為零；1分式值為零+2的+3

2、 +中，自變量x的取值范圍是 分）在函數(shù)xy= > 3, . 2. （2015?齊齊哈爾12 （3.且x/0#F&% 版網(wǎng)源中國教育出來 考點： 函數(shù)自變量的取值范圍.可以求分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于00,分母不等于 的范圍.出x2 0, >解答：解：由題意得，x+30, xw -解得：x> 3,且x. * 0 03 ,且xw. 故答案為：x:zzstep.*%c&#om來源點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0; （

3、3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)1 - K非負.:y=中，自變量 x的取值范圍是 x*2）在函數(shù) 3.哈爾濱 20153. （?12 （分）. 函數(shù)自變量的取值范圍.考點：分析： 求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分 母不為0.解答： 解：要使分式有意義，即：x-2*0,解得：x*2.故答案為：x*2.點評：本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍,考查的知識點為：分式有意義，分母不為0.y廠2y=+x-2的自變量x的取值范圍是（3分）函數(shù) ）2015 4. （ ?恩施州4. （x>2 x/2 x<2A. B. x>2C. D.考點數(shù)自變

4、量的取值范圍分析據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等，分母不等，可以的范圍解答：根據(jù)題意得解得故選點評數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取體實數(shù)） 當函數(shù)I 1表達式是分式時，考慮分式的分母不能）當函數(shù)表達是二次根式時，被開方數(shù)非負；6. （2015?隨州6. （3分）若代數(shù)式+有意義，則實數(shù) x的取值范圍是（）x>0 XW0 XW1B. C. D. A. x>0 且 x/1考點： 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.分析： 先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式組，求出 X的取值范圍即可.解答：«解：.代數(shù)式+有意

5、義，1工。解得x> 0且xw 1 .故選D.點評： 本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān) 鍵.|屋-2 1類型二：分式的化簡試題-1. （2015 十堰，17.）.化簡：（a-） + （ 1+ ）分式的混合運算.考點：專題：計算題.分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分a? 1 曰+/ 二2（自-1） a +!即可得到結(jié)果.-. 一 ：二.解：原式=+?解答：點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.來源#:八中教網(wǎng)ba （1 ）的結(jié)果是）計算 . （2. （2015?黃岡11.3

6、分） 22 a ba b考點：分式的混合運算.專題：計算題.分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約 分即可得到結(jié)果.解答： 解：原式=b Rb .b a+b 1（a+b） （a-b） a+b （a+b） （a_ b） b a- b故答案為:點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.=_. （4分）化簡：113. （2015?福建_ 考點： 約分。分析：將分母分解因式， 然后再約分、化簡.來人&源中教網(wǎng)=0解：原式=解答：點評：利用分式的性質(zhì)變形時必須注意所乘的I 4=2 2015南平13.）計算：.4. （考點：分式的加減

7、法.&網(wǎng)中教來源:分析:因為分時分母相同，直接通分相加減，再化簡即可.,解：解答:2 G-2）- m _ 2_ _9, , 2 .2故答案為：題主要考查了分式的加減法運算，注意分式運算方法的應用可以減小計算量。此點評:5.（201518 分式的乘除法. 考點：先把分子分母（什3） （ l 3）1 _ g分析： （耳 21x+3： =?解答：解:此題考查分式的乘除法，把分子分母因式分解約分是工-外+4工+3. ?）化簡：.寧德，分解因式，進一步約分計算得出答案即可.k一 3原式X Z .=網(wǎng)*&人育出版國教中a2 _ 4 I解決問題的關(guān)鍵.點評：直+2a+22 14?莆田.（4分

8、）.）計算：=a- 6. （2014分式的加減法.考點：計算題.專題：a2 - 4分析：根解答:據(jù)同分母分式加減運算法則，分母不變只把分子相加減即可求解.2 a_ a+2a+2 =a解：=2.故答案為a 2.本題主要考查同分母分式加減，熟練掌握運算法2-1 1則是解題的關(guān)鍵.點評： a 宕2a-1+11 2a+= 2 （4 分）.）計算：.7. （2015?泉州 13|3 息 =解：原式，=22£ 7 142a故答案為：2 號-？崇左（201520. （6分）化簡：（1）+. 8.20.【思路分析】先確定分式的運算順序： 先算小括號內(nèi)的， 再進行除法運算.再根據(jù)分式的運算法則分步進行

9、計 算.其中用通分的方法計算出小括號中的式，將除法轉(zhuǎn)化為乘法后計算除法算式，最后約分進行約分化簡.22 1aaa2( 1)解：a22 2a a2a = 2aa 12 aR = a(a 1)(a 1)a(a 1)2 =a)1 a)(1 a(2 =1a）21 （）分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.（點 評：分式的除法都要轉(zhuǎn)化為分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的化簡過程中，分式的乘法，再進行約分把分式化為最簡分式或整式.目 白）計算：.19. （6分）+9. （2015?柳州a - 1 11+1式的加減法.考點：分根分析： 據(jù)分式的加法計算即可.白 +解

10、：解答： 目=.=1題考查分式的加減法，關(guān)鍵是根據(jù)同分母的分式相加減的運算分析.此點評：己？十2日1 a+2分式化簡的結(jié)果為.10. （2015貴陽市，13.）考點：約分.L_g_ r i分析：將分母提出a,然后約分即可.：zz#ste&%F 源來3a （a+2） a+2 =.解：1=解答：包+2故答案為：.點評：本題考查了約分的知識，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的3_ 2 值，這樣的分式變形叫做分式的約分."；卜：一.）計算：（6 分）.11. （2015?佛山 17分式的加減法.：考點 計算題.：專題 原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即2 G- 2

11、）2 （/2）8 2可得到結(jié)果.分析：（x+2）5-2）（k+2）（針2） 6-2）又歷解答：=.-解：原式=點評： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)3鍵,，12. （2015?珠海6. （4分）若分式.5wx應滿足x有意義，則 考點：.分式有意 義的條件.分析：根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案.解答：,解：要使分式有意義，得,5w0x- , xw5解得*5.故答案為：x點評： 本題考查了分式有意義的條件，分式的分母不為零分式有意義 24m 13.（2015欽州市，16.3分）當m=2105時，計算：=. m 2m 2 考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：原式

12、利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出id2二4 （時2）值.www.zAzstep.#c*omm+2=m 2=, 解答： 解：原式當m=2015 時，原式=2015 2=2013 .故答案為：2013來&源:#中教人網(wǎng)此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.點評： 網(wǎng)版教育出中國 %&*類型三：分式的化簡求值試題種類一：當分式的值為零時，求值2 5x 6x1. （2015綏化市，14.）若代數(shù)式的值等于 0 ,則x=.2x 6考點：分式的值為零的條件.分析：根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.2 , 0-6/x解答：解：由

13、分式的值為零的條件得-5x+6=0 , 2x2 ,或x=3,得由x 5x+6=0x=23, 0,得xw-由2x6 w ,x=2 .故答案為2）分子為1的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：點評：本題考查了分式值為0 （ .這兩個條件缺一不可.0）分母不為2 （;J 一 2k 一 30. 計1 ）已知若分式的值為 0,則x的值為4分）.212. （2015?甘南州.（|2- 3z- 3=0考點：分式的值為零的條件；解一元二次方程-因式分解法.工+1,。首先根據(jù)分式值為零的條件，可得；然后根據(jù)因式分解法解一元二分析：J - 2廠 3的值為多少即可.次方程的步驟，求出 x 工+1,的值為解：:

14、。分式解答：fK2- 2x- 3=0針1,0x=3 ,解得www.zzsA&t#ep.co*m即 x 的值為 3. w%wwzzst& 故答案為：3.點 評：(1)此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少.(2)此題還考查了因式分解法解一元二次方程問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程， 它們的解就都是原方程的解

15、.f 25>2、 a種類二：分式化簡后給定固定的值求值11口4人小 屋蝕幽，其中. 鄂州市，(1.201517.)先化簡，再求值：2 .【答【解析】試題分析:首先計括號內(nèi)的式子，燃后把除法特代成秉法運算，日阿劃分式化商，最后把a的催優(yōu)入求值 即可.”-國二叱*4認 a +1) a 1)aqa71當仁盧一1時，原式=3 .=考點：分式的化簡求值.,其中.)先化簡，再求值： 東莞18. (6分)2. (2015?考點：分式的化簡求值. 分析： 分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法X=歷一1要統(tǒng)一為乘法運算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可.x2-l

16、匚_1 2解：解答:X - 1 X - 1(1-1)( l+l )三K .二！ x _1_ 返+ ） =+（工一1）（/1） X -1=+£（耳一1）（k+1）=xx+1 =, 2破一1+口選h+i檸叵-1 =.=，代入原式把點評：此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算是解題關(guān)鍵.算2 一 1N一1.x=,其中+ ）（）先化簡，再求值：分） 6（. 12珠海？2015 （3.考點：分式的化簡求值.分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.K （工+1） -（工 -1）12 =X , +a/-2 V2解答

17、： ：,:1 ；_+ 解：原式 ='工+1）（工-1）=?（x+1）（x 1） wwwA.#&zzstep*com2+1=3.） x=時，原式=當（點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵x1<12 x 4. （2015中山，18.）先化簡，再求值：，其中）（1 2來源:#*zzstep.Acom 11x x xx 1 =【答案】解：原式,（x 1）（x 1）x1=, x 1來源-2Hl 3&#A:中教網(wǎng) 1 12。 1x 2 =當時，原式 廠 211 2 X，- 1x+1-）,其中x=0.）先化簡，再求值：1 +（. 20155.

18、 （?酒泉20 （4分）分式的化簡求值.考點：分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x=0代入（K- 1）進行計算即可.''' ''13 x+1解答：Hl s+1一 叫解：原式=+（）（及+1）（L1） lZX - 1=? x - Z , = &=時，原點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.6. （2015?桂林20. （6分）先化簡，再求值：+,其中 x= 3.來&源中國教育*#出版網(wǎng)考 點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析： 原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x的值代入計算

19、即可求出（-一（ ）222值. 二二 ：-：-：, ：；解：原式=?=,中#國教育出版網(wǎng),J2 V2當x=-3時，原式=.5Hsy2 _2點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.中國教尺 y22x y - sty2 k/ 一 7.（2015?湖北18.（6分）先化簡，再求值：（+） + ,其中6 V3 V3+V2y= x=.www.#z&zst%考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分3 （x+y）5"3y - 2x得到最簡結(jié)果，把X與y的值代入計算即可求出值

20、.（Kfy）（耳y）（耳y）解答：解：原式=?xy （x y） =?xy （x y） =3xy , V2 JI V2當x=+, y=-時，原式=3.來源:zzs%tep#&.coAm此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.點評：3. （2015?廣州 19. （10分）已知 A=卜一1-0A;）化簡（1#*版網(wǎng)中國教育出&:%來源. 1算一3<°滿足不等式組，且x為整數(shù)時，求A2）當x的值. （分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解）根據(jù)分式四則混合運算的運算法則，式進行化簡即可）首先求出不等式組的解集，然后根為整數(shù)求 析的值，再把求出值代入

21、化簡后式進行計算即可£（肝1） 2K_ K k+解32 一 1 耳 一 1 解：（1） A=答：（耳+1） C Ll） X-1 = X-1 K-1卜1）.（ 2 = j. 1 <x< 3,. x為整數(shù)， .x=1 或 x=2 ,當x=1時，.A-xwi, Ll無意義.當x=1時，A=當x=2時，2-1 K - 1A=.（1點）此題主要考查了分式的化簡求值，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟.評:（2）此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問題，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，I

22、2x+72z再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可.:.,求 3y=0 x）已知分）7 （. 17 甘南州？2015 （8.）的值.y x （?.考點： 分式的化簡求值.專題：計算題.分析：首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將x、y的關(guān)系式代入化簡后的式子中進行計算即可.=（2 分）解答： 解：www.zz#%&step*.com6y4y _7y _7當 x - 3y=0 時，x=3y ; （6 分）3了 ¥ 2V 2二.（8原式分）點評： 分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算. 網(wǎng)出版教育來源：中國#24m 12

23、. （2015欽州市，16. 3分）當m=2105時，計算:=m 2m 2 考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出言 一3 （時2）m-2）值.www.zAzstep.#c*omm+2=m 2 解：原式，=解答：當m=2015 時，原式=2015 2=2013.故答案為：2013來&源:#中教八網(wǎng)點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是工+2 以解本題的關(guān)鍵.網(wǎng)教育出版中國 &*2工2-4苫/一2 后 x=其中，2+）-分）20安順.（10）先化簡，再求值：+ （ x? （- 13.201

24、51 .考點：分式的化簡求值.分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.1-4什4+布 什2解答： S-5_ 1 1+ =解：原式（工+2） 2工（工- 2） ? =2箕（x - 2） =, 2 （6-1）（6 7+2）V2I1： II=當取=時，原式-2（6一 1）（歷+1）=2 .=點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵- - 1,其中X=-8分）先化簡，再求值：3（.-）201514. （?畢節(jié)市22.（考點： 分式的化簡求值.專題：計算題.分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約

25、分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把 x的值代入計算即可求出1=1=1= ?解答： 解：原式-=?上+1 ,當x= - 3時，原式=1 .m- 32點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.3nl 6mm - 2一 ,其中10分）m）先化簡，再求值：黔東南州（2015?19. （2 3=0的根.是方程x+2xzsAte%#www.z 網(wǎng)出版國教人&%育中 考點：分式的化簡求值；解一元二次方程-因式m - 3分解法.來源：中國教育出&版網(wǎng)3m - 6m先根據(jù)運算順序和分式的化簡方法，用因數(shù)分解法解一元二次方程，求出m 3把求出的m的值代

26、入化簡后的算 3m - 6皿一解：解答:化簡分析：然后應+,首m的值是多少；最后的值是多少即可.一式，求出解得 x= 3, x=1 m= 3, m=1 , .mw 3,212 : m是方程21m+3 豐 0,x+2x 3=0 的根,Sid Cnrf3)=所以原式版網(wǎng)出育#*源八：中國教來3區(qū)1又(1+3)=12 =點評：（1）此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟.（2）此題還考查了解一元二次方程-因式分解法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為

27、零，得到兩個次方程；解這兩個次方程,它們的解就都是原方程的解.k2 - 2工十12-l+ ,再求它的值.，先化簡）根，求 考點： 專題： 分析：3x 8x+4=0 和(2)（1）已知：x=2sin60 ° ? （2015 黔南州 20.已知mn是方程分式的化簡求值；根與系數(shù)的關(guān)系.計算題.（1）原式第一項約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果,（10分）皿2+ 2+,的兩利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計算即可求出值；（2）利用韋達定理求出 m+n, mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自 的值代入計算即可求出值.,x=2sin60 °解：解

28、答： （1）(冗-(Kfl) (X3+1 ±+1 宜+1；=+=+=原式.4 82的兩根，3x - 8x+4=0 ,/m和n是方程(2) 3 3,.1.mn=m+n= , m .=則原式=2點評： 此題考查了分式的化簡求值，以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.(2015銅仁市,19.0x +3工 s+2X,然后選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.）題：先化簡（+） 2第（再選取合適即可析：解答:3 (立+3)原式=? (2 'g+2x (宴十3)3x Cx+2)分式的化簡求值點的值代入進行計）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,當x=1時，原式=1 .點本題考查的

29、是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.評:（2015?齊齊哈爾21. （5分）先化簡，再求值：+ （+1）,其中x是的整數(shù) 部分.考點： 分式的化簡求值；估算無理數(shù)的大小.計算題.專題：#中&國教育人版網(wǎng)出分析:原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計算即可求出值.(x-1)x - 1 k+1,x=2：的整數(shù)部分，是 xi.VS 3解答：解：原式=+=?=,=.則原式點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.來源中，其中（5分）先冥一2國教育出版網(wǎng)AK +2x+l化簡，再求值：1

30、x=sin30 -） ° +21 （2015?黑龍江龍東地區(qū).（x的值代入進行計算即考點：分式的化簡求值.分析： 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出2K可.K (x+1)?解：原式=解答:=-1當x=時，原式.點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)及上 一 4k+4 4 一 k鍵. ''''¥ 一 2 ± 2一 ,其中的xx）-選一個適當?shù)臄?shù)牡丹江2015?21 .（5分）先化簡：（代入求值.3工 區(qū)一仃一了的值，其中-）分）先化簡，再求代數(shù)式：（+哈爾濱（2015?21 .（7x=2+tan60 ° , y=4sin30 °