2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第24章 一元一次方程24.2 解一元二次方程 2配方法——配方法解方程學(xué)案（新版）冀教版

1、精品文檔配方法配方法解方程 教學(xué)內(nèi)容 間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程 教學(xué)目標(biāo) 理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題 通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=pp0或mx+n2=pp0的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為的轉(zhuǎn)化方法與技巧 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們解以下方程 13x2-1=5 24x-12-9=0 34x2+16x+16=9 老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或m

2、x+n2=pp0的形式，那么可得x=±或mx+n=±p0 如：4x2+16x+16=2x+42 二、探索新知 列出下面二個(gè)問題的方程并答復(fù)： 1列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛剛解題的方程有什么不同呢？ 2能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？ 問題1：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高快樂興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又淘氣，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起 大意是說：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣

3、寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的局部作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？ 老師點(diǎn)評(píng)：問題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得： x=x2+12 整理得：x2-64x+768=0 問題2：設(shè)道路的寬為x，那么可列方程：20-x32-2x=500 整理，得：x2-36x+70=0 1列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有 2不能 既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化： x2-64x+768=0 移項(xiàng) x=2-64x=-768兩邊加

4、2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左邊寫成平方形式 x-322=256 降次x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以驗(yàn)證：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子 學(xué)生活動(dòng)： 例1按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題 老師點(diǎn)評(píng)：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，x-182=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x134，x22 可以驗(yàn)證x134，x22都是原方程的根，但x34不合題意，所以道路的寬應(yīng)為2 例2解

5、以下關(guān)于x的方程 1x2+2x-35=0 22x2-4x-1=0 分析：1顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；2同上 解：1x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 x-12=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，驗(yàn)證x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根 2x2-2x-=0 x2-2x= x2-2x+12=+1 x-12= x-1=±即x-1=，x-1=- x1=1+，x2=1- 可以驗(yàn)證：x1=1+，x2=1-都是方程的根 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材 討論改為課堂練習(xí)，并說明理由 教材 練習(xí)1

6、 21、2 四、應(yīng)用拓展例3如圖，在RtACB中，C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 分析：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據(jù)列出等式 解：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 根據(jù)題意，得：8-x6-x=××8×6 整理，得：x2-14x+24=0 x-72=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去 所以2秒后PCQ的面積為RtACB面

7、積的一半 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負(fù)數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程 六、布置作業(yè) 1教材 復(fù)習(xí)穩(wěn)固2 2選用作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得 Ax-22+3 Bx-22-3 Cx+22+3 Dx+22-3 2x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的選項(xiàng)是 Ax2-8x+-42=31 Bx2-8x+-42=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+23-2mx+3m-2=0m0的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，那么m等于 A1

8、B-1 C1或9 D-1或9 二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代數(shù)式的值為0，那么x的值為_ 3x+yx+y+2-8=0，求x+y的值，假設(shè)設(shè)x+y=z，那么原方程可變?yōu)開，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_ 三、綜合提高題 1三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求xyz的值 3新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研說明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？答案:一、1B 2B 3C二、1x1=1，x2=-5 22 3z2+2z-8=0，2，-4三、1x-3x-1=0，x