等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式(課堂PPT)

1、1等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式21通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念2探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系31等差數(shù)列等差數(shù)列第 2 項(xiàng)常數(shù)公差一般地，如果一個(gè)數(shù)列從一般地，如果一個(gè)數(shù)列從_起，每一項(xiàng)與它的前一起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)項(xiàng)的差等于同一個(gè)_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的數(shù)叫做等差數(shù)列的_，通常用字母，通常用字母 d 表示表示4練習(xí)練習(xí)1：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中，中，a25，d3，則，則a1()A9B8C7D4B2

2、首項(xiàng)為首項(xiàng)為 a1 1 ， 公差為公差為 d 的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是_練習(xí)練習(xí)2：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中，中，a1 15，d3，則，則 a1010_.ana1(n1)d2251利用通項(xiàng)公式求第利用通項(xiàng)公式求第 n 項(xiàng)需要哪些條件？項(xiàng)需要哪些條件？答案：答案：首項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)和公差首項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)和公差2如何理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式和一次函數(shù)之間的關(guān)系？如何理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式和一次函數(shù)之間的關(guān)系？是正整數(shù)是正整數(shù)答案：答案：通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 annd(a1d)是關(guān)于是關(guān)于 n 的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，n6題型1等差數(shù)列中的基本運(yùn)算例 1：在等差數(shù)列an中，(1)已知a12，d3，n

3、10，求a10；(2)已知a13，an21，d2，求n；(3)已知a511，a85，求a1，d，an；思維突破：由通項(xiàng)公式由通項(xiàng)公式ana1(n1)d，在，在a1，d，n，an四個(gè)量中，可由其中任意三個(gè)量求第四個(gè)量四個(gè)量中，可由其中任意三個(gè)量求第四個(gè)量7先根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件解出兩個(gè)量先根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件解出兩個(gè)量a1 和和 d，進(jìn)而再寫(xiě)出進(jìn)而再寫(xiě)出an 的表達(dá)式的表達(dá)式8【變式與拓展變式與拓展】1數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 an3n5，則此數(shù)列，則此數(shù)列()AA是公差為是公差為 3 的等差數(shù)列的等差數(shù)列B是公差為是公差為 5 的等差數(shù)列的等差數(shù)列C是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 5 的等差數(shù)列的等差數(shù)

4、列D是公差為是公差為 n 的等差數(shù)列的等差數(shù)列92401 是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)？如果的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？是，是第幾項(xiàng)？解：解：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an4n1.4n1401，n100.401 是等差數(shù)列是等差數(shù)列5，9，13，的第的第 100 項(xiàng)項(xiàng)10題型題型2求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例例2：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中，已知中，已知 a510，a1231，求它，求它的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式思維突破：思維突破：給出等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于給出等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1 與與d 的方程組，求得的方程組，求得a1 與與

5、 d，從而求得通項(xiàng)公式，從而求得通項(xiàng)公式10a14d，31a111d，解得解得a12，d3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an3n5.自主解答：解法一：自主解答：解法一：由由 ana1(n1)d，得，得11解法二：由 anam(nm)d，得a12a5(125)da57d，即 31107d，d3.ana5(n5)d10(n5)33n5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an3n5.求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：確定首項(xiàng)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：確定首項(xiàng)a1 和和公差公差d，需建立兩個(gè)關(guān)于，需建立兩個(gè)關(guān)于a1 和和d 的方程，通過(guò)解含的方程，通過(guò)解含a1 與與d 的的方程求得方程求得a1 與與d 的值；直接應(yīng)

6、用公式的值；直接應(yīng)用公式anam(nm)d 求求解解12【變式與拓展】3已知數(shù)列an滿(mǎn)足a12，an1an1(nN)，則數(shù)列的通項(xiàng) an()DAn21Bn1C1nD3n4已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a12，a1a2a312.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：由 a1a2a312，得3a212，即a24.da2a12.an2n.13例3：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列(1)an4n3；(2)ann2n.試解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4，an為等差數(shù)列(2)由ann2n知：a12，a26，a312，a2a1a3a2，an不是等差數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)：易用特殊代易用特殊代替一般，驗(yàn)證前幾項(xiàng)后就得出結(jié)論，替一般

7、，驗(yàn)證前幾項(xiàng)后就得出結(jié)論，等差數(shù)列在定義中的要求是等差數(shù)列在定義中的要求是“任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)數(shù)”，不是，不是“確定的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是確定的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)常數(shù)”141用好等差數(shù)列的定義與掌握好等差數(shù)列的通項(xiàng)公式用好等差數(shù)列的定義與掌握好等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，在寫(xiě)等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，要注意是關(guān)鍵，在寫(xiě)等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，要注意 n 的取值圍的取值圍2等差數(shù)列常見(jiàn)的判定方法等差數(shù)列常見(jiàn)的判定方法(1)定義法：定義法：an1and(常數(shù)常數(shù))(2)等差中項(xiàng)：等差中項(xiàng)：2an1anan2，證明三個(gè)數(shù)，證明三個(gè)數(shù)a，b，c 成等成等差數(shù)列，一般利用等差中項(xiàng)證明差數(shù)列，一般利用等差中項(xiàng)證明 bac2.(3)通項(xiàng)公式為通項(xiàng)公式為 n 的一次函數(shù)：的一次函數(shù)：anknb(k，b 為常數(shù)為常數(shù))153題設(shè)中有 3 個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，一般