高考數(shù)學第一輪復習測試題

1、·高三數(shù)學·單元測試卷(三)第三單元數(shù)列(時量:120分鐘150分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1數(shù)列1，錯誤！未定義書簽。的一個通項公式是Aan(1)n Ban(1)n Can(1)n Dan(1)n 2設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知S636，Sn324，Sn6144，則nA15B16C17D183在等比數(shù)列an中，S41，S83，則a17a18a19a20的值是A14 B16 C18 D204已知9，a1，a2，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1

2、)A8 B8 C±8 D5設等差數(shù)列an的前n項的和為Sn，若a1>0，S4S8，則當Sn取得最大值時，n的值為A5 B6 C7 D86已知數(shù)列an的通項公式anlog2，設其前n項和為Sn，則使Sn<5成立的正整數(shù)nA有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最大值317設數(shù)列an是公比為a(a1)，首項為b的等比數(shù)列，Sn是前n項和，對任意的nN ，點(Sn，Sn+1)在A直線yaxb上 B直線ybxa上C直線ybxa上 D直線yaxb上8數(shù)列an中，a11，Sn是前n項和，當n2 時，an3Sn，則的值是A2 B C D19北京市為成功舉辦2008年奧運會，決

3、定從2003年到2007年五年間更新市內現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)(參考數(shù)據(jù)1.141.46，1.151.61)A10% B165% C168% D20%10已知a1，a2，a3，a8為各項都大于零的數(shù)列，則“a1a8<a4a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列”的A充分且必要條件 B充分但非必要條件 C必要但非充分條件 D既不充分也不必要條件答題卡題號12345678910答案二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在橫線上11已知 我們把使乘積a1·a2·a3··

4、an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內的所有劣數(shù)的和為12已知集合，則A6中各元素的和為13等差數(shù)列an中，a15，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下10項的平均值是4，則抽取的是第項14若abc，bca，cab，abc依次成等比數(shù)列，公比為q，則q3q2q15若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列 也為等差數(shù)列，類比上述性質，相應地，若數(shù)列cn是等比數(shù)列且，則有數(shù)列dn(nN)也是等比數(shù)列三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列bn

5、的第二項，第三項，第四項求數(shù)列an與bn的通項公式設數(shù)列cn對任意正整數(shù)n，均有，求c1c2c3c2004的值17（本小題滿分12分）已知f(x1)x24，等差數(shù)列an中，a1f(x1)，a2 ，a3f(x)求：x的值；數(shù)列an的通項公式an；a2a5a8a2618（本小題滿分14分）正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，且2(1) 試求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，bn的前n項和為Tn，求證：Tn<19(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間（1，1）上，f()1，且當x，y(1，1)時，恒有f(x)f(y)f()，又數(shù)列an滿足a1，an+1，設bn證明：f(x)在（1，1）上為奇

6、函數(shù)；求f(an)的表達式；是否存在正整數(shù)m，使得對任意nN，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由 20（2005年湖南理科高考題14分）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響用xn表示某魚群在第n年年初的總量，nN，且x1>0不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c求xn1與xn的關系式；猜測：當且僅當x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）設a2，c1，為保證對任意x1（0，2

7、），都有xn>0，nN，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(t)滿足對任意實數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)xy1，且f(2) 2求f(1)的值；證明：對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t;試求滿足f(t)t的整數(shù)t的個數(shù)，并說明理由數(shù)列參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題次12345678910答案DDBBBADCBB提示：2Sn324 Sn6144，SnSn6an5an4an180 又S6a1a2a636 a1ana2an1a6an5，6(a1an)36180216a1an36，由，有：n18 選D3S41 S83

8、S8S42，而等比數(shù)列依次K項和為等比數(shù)列，a17a18a19a10(a1a2a3a4)·25116，故選B47故點在直線yaxb上，選D9設現(xiàn)在總臺數(shù)為b，2003年更新a臺，則：baa(110%)a(110%)4 二、填空題（每小題4分，共20分）11n22k，由n2k2(1，2004)有2k10(kZ)故所有劣數(shù)的和為（2223210）2×918202612令n6得 故各元素之和為13設抽取的是第n項S1155，S11an40，an15，又S1111a6 a65由a15，得d，令155（n1）×2，n1114設xabc，則bcaxq，cabxq2，abcxq

9、3，xqxq2xq3x(x0) q3q2q115三、解答題（共80分）16由題意得（a1d）(a113d)(a14d)2(d>0) 解得d2，an2n1，bn3n1當n1時，c13 當n2時， 故17f(x1)(x11)24，f(x)(x1)24 a1f(x1)(x2)24，a3(x1)24又a1a32a2，x0，或x3（2）由（1）知a1，a2，a3分別是0， ，3或3， ，0（3）當時， 當時，18（1）an>0，則當n2時，即，而an>0，又（2）19（1）令xy0，則f(0)0，再令x0，得f(0)f(y)f(y)，f(y)f(y)，y(1，1)，f(x)在（1，1）

10、上為奇函數(shù)（2），即f(an)是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，f(an)2n1（3）若恒成立（nN），則nN，當n1時，有最大值4，故m>4又mN，存在m5，使得對任意nN，有20 (2005年湖南高考題20題) 解：（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， nN*，從而由（*）式得因為x1>0，所以a>b.猜測：當且僅當a>b，且時，每年年初魚群的總量保持不變.（）若b的值使得xn>0，nN*由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0<xn<3b,

11、nN*, 特別地，有0<x1<3b. 即0<b<3x1.而x1(0, 2)，所以由此猜測b的最大允許值是1.下證當x1(0, 2) ，b=1時，都有xn(0, 2), nN*當n=1時，結論顯然成立.假設當n=k時結論成立，即xk(0, 2),則當n=k+1時，xk+1=xk(2xk)>0.又因為xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+11<2,所以xk+1(0, 2)，故當n=k+1時結論也成立.由、可知，對于任意的nN*，都有xn(0,2).綜上所述，為保證對任意x1(0, 2), 都有xn>0， nN*，則捕撈強度b的最大允許值是121（1）xy0得f(0) 1，xy1得f(2)2f(1)2，而f(2) 2，f(1)2，x1，y 1得f(0)f(1)f(1)，f(1)1（2）xn，y1得f(n1)f(n)f(1)n1f(n)n2，f(n1)f(n)n2，當nN時，f(n)f(1)34(n1)，