高考數(shù)學(xué)第四章平面向量與復(fù)數(shù)第4課時復(fù)數(shù)更多資料關(guān)注微博高中學(xué)習(xí)資料庫

1、最高考系列 高考總復(fù)習(xí)2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥）第四章平面向量與復(fù)數(shù)第4課時復(fù)數(shù)考情分析考點(diǎn)新知 了解數(shù)系的擴(kuò)充過程；理解復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.能準(zhǔn)確用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行復(fù)數(shù)加減乘除的運(yùn)算.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算1. (課本改編題)復(fù)數(shù)zi的共軛復(fù)數(shù)為_答案：i解析： zi， z i.2. (課本改編題)已知z(ai)(1i)(aR，i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a_答案：1解析：z(ai)(1i)a1(a1)i， z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上， a10，從而a1.3. (課本改編

2、題)已知i是虛數(shù)單位，則_答案：i解析：i.4. (課本改編題)設(shè)(12i)34i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_答案：解析：由已知，|(12i)z |34i|，即|z |5， |z|z |.5. 已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)33i，2i，5i，則第四個頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_答案：53i解析：對應(yīng)復(fù)數(shù)為(5i)(2i)26i，對應(yīng)復(fù)數(shù)為zD(33i)，平行四邊形ABCD中，則zD(33i)26i，即zD53i.1. 復(fù)數(shù)的概念(1) 虛數(shù)單位i: i21；i和實(shí)數(shù)在一起，服從實(shí)數(shù)的運(yùn)算律(2) 代數(shù)形式：abi(a，bR)，其中a叫實(shí)部，b叫虛部2. 復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)zabi

3、(a、bR)中，z是實(shí)數(shù)b0，z是虛數(shù)b0，z是純虛數(shù)a0，b03. abi與abi(a，bR)互為共軛復(fù)數(shù)4. 復(fù)數(shù)相等的條件abicdi(a、b、c、dR) ac且bd.特殊的，abi0(a、bR) a0且b0.5. 設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為Z，則的長度叫做復(fù)數(shù)z的模(或絕對值)，即|z|.6. 運(yùn)算法則z1abi，z2cdi，(a、b、c、dR)(1) z1±z2(a±c)(b±d)i；(2) z1·z2(acbd)(adbc)i；(3) i.備課札記題型1復(fù)數(shù)的概念例1已知復(fù)數(shù)z(m25m6)i(mR)，試求實(shí)數(shù)m分別取什

4、么值時，z分別為：(1) 實(shí)數(shù)；(2) 虛數(shù)；(3) 純虛數(shù)解：(1) 當(dāng)z為實(shí)數(shù)時，則有所以所以m6，即m6時，z為實(shí)數(shù)(2) 當(dāng)z為虛數(shù)時，則有m25m60且有意義，所以m1且m6且m1. m±1且m6.所以當(dāng)m(，1)(1，1)(1，6)(6，)時，z為虛數(shù)(3) 當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有所以故不存在實(shí)數(shù)m使z為純虛數(shù)已知mR，復(fù)數(shù)z(m22m3)i，當(dāng)m為何值時(1) zR；(2) z是虛數(shù)；(3) z是純虛數(shù)解：(1) 由zR，得解得m3.(2) 由z是虛數(shù)，得m22m30，且m10，解得m1且m3.(3) 由z是純虛數(shù)，得解得m0或m2.題型2復(fù)數(shù)相等的條件例2若(a2i)i

5、bi，其中a，bR，i是虛數(shù)單位，求點(diǎn)P(a，b)到原點(diǎn)的距離解：由已知ai2bi，點(diǎn)P(1，2)到原點(diǎn)距離|OP|.設(shè)復(fù)數(shù)abi(a、bR)，則ab_答案：1解析：由i，得a0，b1，所以ab1.題型3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算例3已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.解：(z12)(1i)1iz12i.設(shè)z2a2i，aR，則z1·z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i. z1·z2R， a4. z242i.設(shè)i是虛數(shù)單位，若zai是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a_答案：解析：zaiaiiR，所以a0，a.題型4復(fù)數(shù)

6、的幾何意義例4已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i(aR)，若1z2是實(shí)數(shù)(1) 求實(shí)數(shù)a的值；(2) 求以，為鄰邊的平行四邊形的面積解：(1) 1z2(10a2)i(2a5)i(a22a15)i是實(shí)數(shù)， a22a150. a3，a5(舍)(2) 由(1)知，z1i，z21i，(1，1)， |，|，cos，. sin， S|sin，××.平行四邊形的面積為.如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O、A、C分別表示0、32i、24i，試求：(1) 、所表示的復(fù)數(shù)；(2) 對角線所表示的復(fù)數(shù)；(3) 求B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)審題視點(diǎn)結(jié)合圖形

7、和已知點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)加減法的幾何意義，即可求解解：(1) ，所以所表示的復(fù)數(shù)為32i.因?yàn)?，所以所表示的?fù)數(shù)為32i.(2) ，所以所表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.(3) ，所以表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)16i，即B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為16i.1. (2013·江蘇)設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_答案：5解析：z(2i)244ii234i，|z|5.2. 若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為_答案：0解析：因?yàn)閦1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i2i0.3. 設(shè)a、bR，abi(i為虛數(shù)單位)，則ab_答案：8

8、解析：由abi，得abi53i，所以a5，b3，ab8.4. (2013·南通二模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|z1|1，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為_答案：解析：設(shè)zabi(a，bR) 復(fù)數(shù)z滿足|z|z1|1，解得a.復(fù)數(shù)z的實(shí)部為.1. (2013·重慶卷)已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_答案：解析：z2i|z|.2. (2013·北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對應(yīng)的點(diǎn)位于_答案：第四象限解析：(2i)234i對應(yīng)的點(diǎn)為(3，4)位于第四象限3. (2013·上海卷)設(shè)mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_答案：2解析：由m2m2(m21

9、)i是純虛數(shù)可知m2.4. m取何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)z(m22m15)i.(1) 是實(shí)數(shù)；(2) 是虛數(shù)；(3) 是純虛數(shù)解：(1) 當(dāng)即 時，當(dāng)m5時，z是實(shí)數(shù)(2) 當(dāng)即時，當(dāng)m5且m3時，z是虛數(shù)(3) 當(dāng)即時，當(dāng)m3或m2時，z是純虛數(shù)5. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z2z3i，sinicos(R)求z的值和|z|的取值范圍解：設(shè)zabi(a，bR)，則zabi，代入4z2z3i，得4(abi)2(abi)3i.解得zi.|z|.1sin1，022sin4.0|z|2.1. 處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要