淺析如何用放縮法證明不等式_第1頁
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1、淺析如何用放縮法證明不等式高二班 徐 曄筆者在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，覺得放縮法是證明不等式的重要方法之一，在證明的過程如何合理放縮，是證明的關(guān)鍵所在，筆者嘗試?yán)脤?duì)稱性來放縮，效果不錯(cuò)?，F(xiàn)例析如下，供大家討論。例1：設(shè)、是三角形的邊長(zhǎng)，求證3證明：由不等式的對(duì)稱性，不妨設(shè)，則 且0， 0 3評(píng)析：本題中為什么要將與都放縮為呢？這是因?yàn)?， 0，而無法判斷符號(hào)，因此無法放縮。所以在運(yùn)用放縮法時(shí)要注意放縮能否實(shí)現(xiàn)及放縮的跨度。例2：設(shè)、是三角形的邊長(zhǎng)，求證 證明：由不等式的對(duì)稱性，不防設(shè)，則 左式右式 0評(píng)析：本題中放縮法的第一步“縮”了兩個(gè)式了，有了一定的難度。由例1、例2也可知運(yùn)用放縮法前先要觀察目標(biāo)

2、式子的符號(hào)。 例3：設(shè)、且求證1證明：設(shè).且 x、y、. 由題意得：。 0 同理：由對(duì)稱性可得， 命題得證.評(píng)析：本題運(yùn)用了排序不等式進(jìn)行放縮，后用對(duì)稱性。例4：設(shè)、0，且，求證證明：不妨設(shè) ，則1。又bc，即bc，也即。左邊 評(píng)析：本題運(yùn)用對(duì)稱性確定符號(hào)，在使用基本不等式可以避開討論。 例5：設(shè)、，求證： 證明：不妨設(shè)0，于是 左邊右邊 如果0，那么0；如果0，那么0，故有 0，從而原不等式得證.例6：設(shè)01，求證：1證明：設(shè)01，于是有，再證明以下簡(jiǎn)單不等式1，因?yàn)樽筮?，再注意 1得證. 在用放縮法證明不等式AB，我們找一個(gè)(或多個(gè))中間量C作比較，即若能斷定AC與CB同時(shí)成立，那么AB顯然正確。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C

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