七年級數(shù)學下冊第八章整式的乘法8.1同底數(shù)冪的乘法說課稿（新版）冀教版

1、精選同底數(shù)冪的乘法各位老師：大家好!前面我已經(jīng)將同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課講授完了，下面我將從教材分析，教學目標分析，教學方法分析，教學過程設計這四個方面對這節(jié)課進行闡述?？傮w設計思想：本節(jié)課需要掌握“同底數(shù)冪的乘法”的運算性質(zhì)，這個性質(zhì)是整式乘法運算的基礎，是在冪的基礎上進行教學的，教師通過回顧舊知情境引入探究發(fā)現(xiàn)鞏固新知為教學主線，讓學生感受探索發(fā)現(xiàn)的過程，使學生初步理解“從特殊到一般”的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生的計算能力，加強學生的合作意識，從而在學生頭腦中構(gòu)建起冪運算的基礎模型。一、教材分析教材的地位及作用同底數(shù)冪的乘法是學生在七年級上冊中學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減法運算之后編排的，這為本課的

2、學習奠定了基礎，但這兩個內(nèi)容學過的時間過長，在教學過程中我將進行適當?shù)膹土?，喚起學生對這部分知識的記憶。同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)是對冪的意義的理解、運用和深化，是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學好這個性質(zhì)，對其他兩個性質(zhì)以及整式乘法和除法的學習能起到積極作用。為此，根據(jù)課標的要求和教材的編排意圖，結(jié)合學生的認知規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，我確定本課的教學目標和教學重難點如下：二、教學目標分析1.知識與技能目標：在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的法則，并能正確地運用法則進行有關計算以及解決一些實際問題。2.過程與方法目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，在探索過程中,通過教師引導、學生自主探究， 發(fā)展學

3、生的數(shù)感和符號感，培養(yǎng)學生的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理表達能力。使學生初步理解 “特殊-一般-特殊”的認知規(guī)律。體會具體到抽象再到具體、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想3.情感、態(tài)度、價值觀目標：通過本課的學習使學生在合作交流中體會數(shù)學的思想方法，接受數(shù)學文化的熏陶，激發(fā)學生探索創(chuàng)新的精神。體驗用數(shù)學知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學生體驗成功的樂趣。教學重難點（1）重點：正確地理解同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)以及會運用性質(zhì)進行有關計算。（2）難點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的推導與理解以及靈活運用性質(zhì)解決相關問題。三、教學方法分析1.教法

4、分析根據(jù)教學目標，要讓學生經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的過程，因此，我采用“師導生探、當堂訓練”的教學模式，在教學方法上采用以問題的形式，引導學生進行思考、探索，再通過討論，交流、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過教師的引導與適當講授使學生正確理解同底數(shù)冪乘法的法則，通過練習鞏固，力求突出重點，突破難點、使學生運用知識、解決問題的能力得到進一步提高。而在整個教學過程中，分層次地滲透歸納和演繹的數(shù)學思想方法，以培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣。從而學會自主學習，學會思考，學會合作，學會交流。七年級學生已具有一定的數(shù)學活動能力和經(jīng)驗型的抽象邏輯能力，以“學生為本”的思想為指導，主要采用引導探究法。讓學生先獨立思考，再與同伴

5、交流各自的發(fā)現(xiàn)，然后歸納其中的規(guī)律，獲得新的認識，同時體驗規(guī)律的探索過程。2.學法指導新課標中指出學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。根據(jù)這一教學理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征. 學法上我采用讓學生自主探索與合作交流的學習方式。四、教學過程分析一、復習舊知1.求n個相同因數(shù)的積的運算叫做_，乘方的結(jié)果叫做_。將···(n個相乘)寫成乘方的形式為:_。2.表示的意義是什么？其中叫_，叫_，叫_。讀作：_。3.把下列各式寫成乘方的形式：（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a&#

6、183;a =（3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)=（4）5×5×5×5=m個54.將下列乘方寫成乘法的形式：（1）25 = _ （2）103= _ （3）a4=_ （4）am=_5.計算：（1）（-4）3=_ （2）（4）3=_（3）（2）4=_ （4）（-2）4=_ （5）（-3）3=_ （6）-33=_思考：這幾個冪的正負有什么規(guī)律？設計意圖：學生已經(jīng)在七年級上冊中學過乘方和整式的加減法，已經(jīng)接觸過用字母表示數(shù)，但這幾個內(nèi)容學生學過的時間過長，對知識的記憶可能有些模糊，因此教學第一環(huán)節(jié)我安排回

7、顧舊知與思考，讓學生回顧乘方的相關知識，為同底數(shù)冪的乘法的學習作鋪墊。二、創(chuàng)設情境，揭示課題1.問題：一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算？2.引導學生分析，列出算式：3.你會計算1015×103嗎？4.觀察可以發(fā)現(xiàn)1015.103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015×103這樣的運算叫做同底數(shù)冪的乘法根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算同底數(shù)冪的乘法設計意圖： 在第二環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設問題情境，借助生活實例讓學生獨立思考數(shù)學問題；并與同伴交流，得到一個新的問題同底數(shù)的冪的乘法該如何計算的問題，從而揭示今天所學的課

8、題，同時也激起了學生學習的欲望和興趣。三、探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.探究：根據(jù)乘方的意義計算，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生動手：計算下列各式：（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n=(m、n都是正整數(shù)）設計意圖：這幾個特殊的算式具有代表性和層次性，第一個算式中的底數(shù)和指數(shù)都是字母，第二個算式中底數(shù)是字母，指數(shù)是數(shù)字，第三個算式底數(shù)是數(shù)字，指數(shù)是字母，這幾個算式為抽象慨括出一般的結(jié)論奠定基礎。通過幾個算式的計算，讓學生感受學習同底數(shù)冪的乘法的必要性，鼓勵學生探索，并通過有步驟，有依據(jù)的計算，讓學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法，

9、進而得出正確結(jié)果，為探索同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊。2.引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：請同學們注意觀察計算前后各式的兩邊底數(shù)有什么關系？指數(shù)呢？得到結(jié)論：這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和3.猜想:對于任意底數(shù)， · =_(m,n都是正整數(shù)) （學生小組討論，能說出結(jié)果即可，教師引導推導過程）4.推導同底數(shù)冪的乘法的運算法則：am·an表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得：am·an=（a·a··a）（a·a··a）= a·a·&

10、#183;a= am+n m個a n個a （m+n）個a即可得am·an= am+n（m、n都是正整數(shù)）提問：你能用文字敘述你得到的結(jié)論嗎？（即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。）5.得出結(jié)論：由此得到同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 即：· =m+n (m,n都是正整數(shù))思考：反過來，am+n = am ·an（m、n為正整數(shù)）成立嗎？設計意圖：讓學生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運算的本質(zhì)特征，體會從特殊到一般的認知規(guī)律，并猜想出其性質(zhì)，即：am ·an=am+n(m,n都是正整數(shù))。然后通過對同底數(shù)冪的乘法

11、的運算性質(zhì)的推導過程，要求學生從冪的意義這個角度加以解釋、說明，驗證它的正確性。引導學生觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并鼓勵其運用自己的語言加以描述法則；教師幫助學生理解法則。同時關注它的逆用。6.運用新知，例題教授 例1.計算（1）105×106 （2）b7·b （3）(-2)× (-2)2× (-2)3 （4）an · an+1 例2.計算（1）a3·(-a)4 （2）32×（-3）3 （3）c3·（c）m （4）（a-b）2·（b-a）（5）（4×2n）×（8×2n）設

12、計意圖：通過例1的講解，讓學生學會運用性質(zhì)進行計算，在積累解題經(jīng)驗的同時，體會將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算的思想。例2是在例1的基礎上進行了變化，先是讓學生發(fā)現(xiàn)這幾個是不是同底數(shù)冪的乘法，應該怎么辦？然后教師引導學生通過對式子的變形，將底數(shù)不同的冪的乘法運算變成同底數(shù)冪的乘法，這個過程學生必須要弄懂，知道這樣做的理由。四、鞏固練習（一）基礎訓練1.下面計算對不對?如果不對，怎樣改正？（1）·=2 （2） += （3）·= （4）·= （5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)72.計算：（1）103×104 = （2）7×73&#

13、215;72 （3）a·a3= （4）a·a3·a5=（5）（-7）3·（-7）8= （6）（x+y）3·（x+y）4 （7）xm+1·xm-1 設計意圖：通過兩種不同形式的題型，讓學生通過辨析、計算，引導學生進行合作交流，加深對性質(zhì)的理解和運用，正確掌握同底數(shù)冪乘法的法則，使學生獲得成功。（二）變式訓練3.填空：（1）·_= （2）（-2）4× =（-2）5 （3）（ab）2· =（ab）7 （4） × 3m = 32+m （5）·_= （6）-x2·x3· =-

14、x7 （7） x3 · = xn+4 （8）y · · yn+4 = y2n+7 設計意圖：設置變式訓練，是為了學生能更好地理清法則，會對同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進行逆用，學會轉(zhuǎn)化和提高。（三）提高練習：4.計算： （1）45×（-4）2 （2）52×（-5）3（3）-32×（-3）3 （4）x2·x3 （5）（a-b）2·（b-a）3 （6）a5·（a）2 （7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m （8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m5.解答題：（1）已知：am=2， an=3. 求am+n 的值。

15、（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。（3）3×27×9 =3x，求x的值。（4）已知：a2 ·a6 = 28. 求a的值。6.思考題：（課后思考）（1）計算（-2）100+（-2）101（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求A.B.c之間的關系。設計意圖：提高練習是為了鞏固學生所學的新知，并讓學生學會對新知識的正用、逆用、變形用的能力，加強學生的計算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，同時實現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學困生跟著做的隱性分層教學。五、課堂小結(jié)： 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？（引導學生回答）設計意圖：在教師的引導下，學生自主對本節(jié)課的所學內(nèi)容進行歸納小結(jié)，使所學的知識及時的納入學生的認知結(jié)構(gòu)。六、布置作業(yè)：1.計算：（1）（-a）2×a6 （2）52×5m （3）（）3×（）6 （4）（a+b）2×(a+b)4×-(a+b)7 （5） ax·a