北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)《期末考試試題》含答案解析

1、2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期末測試七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.L下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A. 一和-33B.-0. 15 和一 3C.O. 01 和 100D. 1 和-12.為了解某校七年級800名學(xué)生的視力情況，從中抽查100名學(xué)生視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個問題中，樣本是指（）A. 800名學(xué)生B.被抽取的100名學(xué)生C. 800名學(xué)生的視力D.被抽取的100名學(xué)生的視力3若x = 0是關(guān)于x的方程4x5/ = 2的解，則7的值是（）,205八2卜3A B. C. -D.一52324 .為紀(jì)念中

2、華人民共和國成立70周年，某市各中小學(xué)開展了以“祖國在我心中"為主題的各類教育活動，該市約有1100000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)1100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. HxlO6B. l.lxlO6C 11x10,D. O.llxlO65 .一個無蓋的正方體盒子的平而展開圖可以是下列圖形中的（）A.B.CD（2）D.6 .某商店根據(jù)今年6-10月份的銷售額情況,剩作了如下統(tǒng)沖圖.根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月銷售額 變化最大的是（）A的倍極萬元io>II6月7月8月9月“月月份A. 6月到7 J JB. 7月到8月C. 8月到9月D. 9月至U 10月7 .下列說法正確是

3、（）A.若AC = 8C,則點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)8 . 30.150 = 30°15'C.若經(jīng)過某個多邊形一個項(xiàng)點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成七個三角形，則這個多邊形是八邊形D.鐘表上的時間是11點(diǎn)10分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是85°8 .在-一個3x3的方格中填寫9個數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等,得到的3x3的方格 稱為一個三階幻方.如圖，方格中填寫了一-些數(shù)和字母，著它能構(gòu)成一個三階幻方，則X + V的值為（）X2 y-2ys0A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空題（本題滿分24分共有8道小題.每小題3分）9 .用平面去截球

4、體與圓柱，如果得到的截而形狀相同，那么截面的形狀是.10 .在PC機(jī)上,為了讓使用者清楚、直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間"占'整個磁盤空間”地百 分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖是11 .已知。滿足卜 + 1| + （24-4=0,則?=.12 .青島馬拉松活動組委會計(jì)劃制作運(yùn)動衫發(fā)給參與者,為此,調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白 色、紅色四種顏色運(yùn)動衫的數(shù)量.根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若本次活動共有 40000名參與者，則估計(jì)其中選擇黃色運(yùn)動杉的參與者有 名。13 .如圖，點(diǎn)。是線段A8上一點(diǎn)，且AC<8C,N分別是A8和C3的中點(diǎn),AC =

5、 8,N8 = 9，則線段MN的長為.1J1/ C M N B14 .如圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，則構(gòu)成這個幾何體的小正方體有個.從正面看從左面看從上面看15 .某種新式服裝原先的利潤率為20%，為了促銷,現(xiàn)降價24元銷售，此時利潤率下降為12%,則該種服裝每件的進(jìn)價是元.16 .如圖,將一張正方形紙片;四角各剪去一個同樣大小的小正方形,做成一個無蓋的長方體盒子.若做成的長方體盒子的底面邊長為7厘米,盒子的體積為196立方厘米,那么原正方形紙片的邊長為厘米三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論.17 .已知，線

6、段求作：線段A8,使A3 =。一/?四、解答題(本題共7道小題，滿分68分)1 3 118 .(1)計(jì)算：-36x -13 4 6)計(jì)算：一廠+(-2丫+4乂(3)先化簡,后求值:-(5a%4aZ?)- 2(2a力 + 2H?),其中.=L。= -2.(4)解方程：2(x3) = 6r 3 x + 7(5)解方程：-一 =1 2419.2019年4月23日，是第23個世界讀書日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營造濃厚的讀書氛圍，我市某學(xué)校 舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香溢病校園”主題活動.為了解學(xué)生每周閱讀時間，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn) 行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱詼時間x (單位:小時)分成了 4

7、組，A: Ox<2,8: 2<x<4,C: 4<x<6, D: 6<xv8,下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:4頻數(shù)(人數(shù))(1)這次隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形8的圓心角的度數(shù)；(4)若該校共有3000名學(xué)生，請你估計(jì)每周閱讀時間不足4小時的學(xué)生共有多少名？20聲約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民廿約用水的意識，某市對市民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”,制定了如下用 水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過10立方米時，水價為每立方米1.5元，超過10立方米時，超過的部分按每 立方米2

8、.5元收費(fèi).該市某戶居民9月份用水“立方米*>10),應(yīng)交水費(fèi)y元，請你用含x 代數(shù)式表示)；(2)如果某戶居民12月份交水費(fèi)25元，那么這個月該戶居民用了多少立方米水？21.如圖，點(diǎn)。為直線AC.上任意一點(diǎn),NAO8 = 78。，OD平分乙408, OE在/BOC 內(nèi)，ZBOE = -EOC.求4E0C及4D0C的度數(shù).222 .某學(xué)校為了開展“陽光體育運(yùn)動”，計(jì)劃購買籃球與足球共60個，已知每個籃球的價格為80元,每個足球的 價格為100元（1）若購買這兩類球的總金額為5600元，求籃球和足球各購買了多少個？（2）元旦期間，商家給出藍(lán)球打九折，足球打八五折的優(yōu)惠價,若購買這種籃球與足

9、球各30個,那么購買這兩類 球一共需要多少錢？23 .問題提出：某校要舉辦足球賽,若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一 場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？構(gòu)建模型：生活中的許多實(shí)際問題,往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用模型的思想來解決問題.解決上述問題,我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：（1）如圖，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點(diǎn)（任意3個點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個點(diǎn)各代表一支足 球隊(duì),兩支球隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來.由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場,即每 個點(diǎn)與另外4個點(diǎn)都可連成一條線段,這樣一共連成5x4條線段,而每兩個點(diǎn)之間的線段

10、都重復(fù)計(jì)算了一次, 實(shí)際只有 條線段,所以該校一共要安排 場比賽.（2）若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,借助圖,我們可知該校一共要安排 場比賽:（3）根據(jù)以上規(guī)律,若學(xué)校有支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,則該校一共要安排 場比賽.實(shí)際應(yīng)用:(4) 9月1日開學(xué)時，老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識，請班上42位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手，全班次.同學(xué)總共握手 拓展提高:(5)往返于青島和濟(jì)南的同一輛高速列車，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站(每種車票票而種.都印有上車站名稱與下車站名稱)，那么在這段線路上往返行車,要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為24.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)3表示的數(shù)為-3,以A

11、3為邊在數(shù)軸的上方作正方形A8CD動點(diǎn)夕從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)。從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)后再以同樣的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為，秒(備用圖)面積等于正方形A8CQ面積的,？3(1)若點(diǎn)。在線段DA ,上運(yùn)動，當(dāng)t為何值時,AQ = AP?若點(diǎn)。在線段DA上運(yùn)動,連接8。，當(dāng)t為何值時,三角形ABQ 在點(diǎn)P和點(diǎn)。運(yùn)動的過程中，當(dāng)1為何值時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q恰好重合?(4)當(dāng)點(diǎn)。在數(shù)軸上運(yùn)動時,是否存在某-時刻t,使得線段PQ的長為1,若存在,求出/的值;若不存在,請說明理由.答案與解析一、選擇題（本大題共8小題

12、,每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A. 1和-3B.-0. 15 和竺C.O. 01 和 100D. 1 和-133【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1,進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.lx（-3） = -ll，錯誤：20B.-0.15xw = -1W1 ,錯誤；C.0.01xl00 = l ,正確；D. lx（-l） = _lwl ,錯誤；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵.2.為了解某校七年級800名學(xué)生的視力情況，從中抽查100名

13、學(xué)生視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個問題中，樣本是 指（）A. 800名學(xué)生B.被抽取的100名學(xué)生C. 800名學(xué)生的視力D.被抽取的100名學(xué)生的視力【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本的概念,即可得到答案.【詳解】抽取“抽查100名學(xué)生視力”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,.在這個問題中，樣本是指：被抽取100名學(xué)生的視力故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的概念,掌握樣本的定義,是解題的關(guān)犍.3.若x = 0是關(guān)于工的方程4工一5/ = 2的解，則7的值是（）【答案】A【解析】【分析】把x = 0代入4x- 5m = 2,即可求解.【詳解】 x = 0是關(guān)于x的方程4x-5m = 2的解，2.4xO_57 = 2,解

14、得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程二點(diǎn)解的意義，理解方程的解是解題的關(guān)鍵.4.為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，某市各中小學(xué)開展了以“祖國在我心中”為主題的各類教育活動，該市約有1100000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)1100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. HxlO6B. l.lxlO6C. HxlO5D. O.llxlO6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,即可得到答案.【詳解】1100000=1.1 x 1000000= l.lxlO6,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式Ka V 10, n為整數(shù)）,是解題的關(guān) 鍵.5 .一個無蓋的正

15、方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的（）【答案】DD.【解析】【分析】根據(jù)無蓋正方體盒子的平面展開圖的特征，即可得到答案.【詳解】是無蓋正方體盒子的平面展開圖, ，符合題意, :經(jīng)過折疊后,沒有上下底面, ，不符合題意, 二是無蓋正方體盒子的平而展開圖, ，符合題意, 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的平面展開圖,掌握正方體的平面展開圖的特征,是解題的關(guān)鍵.C 8月到9月B.7月到8月6.某商店根據(jù)今年6-10月份的銷售額情況,剩作了如下統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月銷售額D. 9月到10月【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖,分別計(jì)算出相鄰兩個月銷售額的差，即可得到答案.【

16、詳解】740-25=15, 48-40=8,48-32=16, 43-32=11,.8月到9月銷售額變化最大，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖,掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特征,是解題的關(guān)鍵.7.下列說法正確的是（）A.若AC = 8C,則點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)B. 30.15° = 30°15,C.若經(jīng)過某個多邊形一個項(xiàng)點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成七個三角形，則這個多邊形是八邊形D.鐘表上的時間是11點(diǎn)10分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是85,【答案】D【解析】【分析】根據(jù)選段的中點(diǎn)的定義,角度的換位換算，多邊形的性質(zhì)以及鐘表時針和分針的夾角,逐一判斷選項(xiàng),即可.【詳解】若A,

17、 B, C在一條直線上,且AC = 8c，則點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)， A錯誤： 30.15° = 30o+0.15x60'=30°9, B錯誤； 經(jīng)過某個多邊形一個項(xiàng)點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成七個三角形，則這個多邊形是九邊形， C錯誤; 鐘表上的時間是11點(diǎn)10分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是：90。-30。xl=85a ,6；.D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面幾何的初步認(rèn)識和多邊形的性質(zhì)，掌握選段的中點(diǎn)的定義,角度的換位換算，多邊 形的性質(zhì)以及鐘表時針和分針的夾角的計(jì)算方法,是解題的關(guān)鍵.8.在-一個3x3的方格中填寫9個數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上

18、的三個數(shù)之和相等,得到的3x3的方格 稱為一個三階幻方.如圖，方格中填寫了一-些數(shù)和字母,著它能構(gòu)成一個三階幻方,則x + y的值為（）X2 y-2ys0A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三階幻方的定義,列出方程,分別求出x, y的值,即可求解.【詳解】根據(jù)題意得：6+尸3），解得：y=3,/ -2 + x = 3y,，x=ll,=3+11=14.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,找出等量關(guān)系，列出方程,是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題滿分24分共有8道小題.每小題3分）9 .用平面去截球體與圓柱，如果得到的截而形狀相同，那么截面的形狀是.【答

19、案】圓【解析】【分析】根據(jù)平面截幾何體的截面的形狀,即可得到答案.【詳解】用平面去截球體得到的截面的形狀是圓，又.用平而去截球體與圓柱，得到截而形狀相同，截而的形狀是：圓，故答案是：圓【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的截面的形狀，理解用平面去截球體的截而是圓是解題的關(guān)鍵.10 .在PC機(jī)上,為了讓使用者清楚、直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個磁盤空間”地百 分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖是【答案】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【分析】要表示各部分占總體的百分比，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，即可進(jìn)行選擇.【詳解】根據(jù)題意，得：要反映出磁盤“已用空間”與“可用空間''占&quo

20、t;整個磁盤空間''的百分比,需選用扇形統(tǒng)計(jì)圖.故答案是：扇形統(tǒng)計(jì)圖.【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn).扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占 的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)：折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況：而條形統(tǒng)計(jì)圖能 清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目：頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況, 易于顯示各組之間頻數(shù)的差別.11 .已知 a,。滿足卜 +1| + (2。-4;=0,則 ab =.【答案】-2【解析】【分析】由 |。+ 1| + (2-4)2=0,結(jié)合 > + 1 之 0, (2一420,得 + 1

21、=0, 2-4 = 0,即可求出 a.b 的值，進(jìn)而 得到答案.【詳解】W + 1| + (2-4)2 =0fi|/? + l|>0, (2t/-4)2>0A |/? + 1|=0,(2-4=0,即： + 1=0, 24-4 = 0,，b=-l, a=2,，)x2=2故答案是：-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值和偶數(shù)次事的非負(fù)性,根據(jù)條件和非負(fù)性,列出方程,是解題的關(guān)鍵.12 .青島馬拉松活動組委會計(jì)劃制作運(yùn)動衫發(fā)給參與者,為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白 色、紅色四種顏色運(yùn)動衫的數(shù)量.根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若本次活動共有 40000名參與者

22、，則估計(jì)其中選擇黃色運(yùn)動衫的參與者有 名，【答案】6000【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息,求出選擇黃色運(yùn)動衫的百分比,再乘以40000,即可求解.【詳解】1-25%-27%-33%=15%,40000X15% =6000 (名)，故答案是：6000【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,求出選擇黃色運(yùn)動衫的百分比,是解題的關(guān)鍵.13 .如圖，點(diǎn)。是線段A8上一點(diǎn)，且AC<8C,N分別是A8和C8的中點(diǎn),AC = 8,N8 = 9，則線段MN的長為iJA c M N B【答案】4【解析】【分析】由N是C8的中點(diǎn)，得BC=18,從而得AB=26,由M是AB的中點(diǎn),得MB=

23、13,進(jìn)而得到答案.【詳解】:N是C8的中點(diǎn)，NB = 9,.BC=2NB=2x9=18, 4c = 8,.-.AB=AC+BC=8+18=26,.M是AB的中點(diǎn)，.MB=，AB=1x26=13, 22A MN= 13-9=4.故答案是：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差倍分相關(guān)的計(jì)算,掌握線段的中點(diǎn)的意義和線段的和差關(guān)系,是解題的關(guān) 鍵.14 .如圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖,則構(gòu)成這個幾何體的小正方體有 個.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知：組成幾何體的正方體的分布情況，進(jìn)而求出答案.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可知：組成該幾何體的正方體分布如下:

24、，構(gòu)成這個幾何體小正方體有6個.故答案是：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖想象出幾何體的樣子,是解題的關(guān)鍵.15 .某種新式服裝原先的利潤率為20%,為了促銷,現(xiàn)降價24元銷售，此時利潤率下降為12%,則該種服裝每件的進(jìn)價是元.【答案】300【解析】【分析】該種服裝每件的進(jìn)價是x元，則原來的銷售價為(l+20%)x,根據(jù)等量關(guān)系，列出方程,即可.【詳解】設(shè)該種服裝每件的進(jìn)價是x元，則原來的銷售價為(1+20% )x,根據(jù)題意得：(1+20%)x=(1+12%)x+24,解得：x=300,答：該種服裝每件的進(jìn)價是300元.故答案是：300【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)

25、用，找出等量關(guān)系，列出方程,是解題的關(guān)鍵.16 .如圖,將一張正方形紙片，四角各剪去一個同樣大小的小正方形,做成一個無蓋的長方體盒子.若做成的長方體盒子的底而邊長為7厘米,盒子的體積為196立方厘米,那么原正方形紙片的邊長為厘米【答案】15【解析】【分析】設(shè)剪去的小正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，列出一元一次方程,進(jìn)而即可求出原正方形的邊長.【詳解】設(shè)剪去的小正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意得：7x7x=196,解得：x=4,7+4+4=15 (厘米)，答：原正方形紙片的邊長為15厘米.故答案是：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程,是解題的關(guān)鍵.三、作圖題(

26、本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論.17 .已知，線段求作：線段A3,使A8 =。一b _ 【答案】見詳解【解析】【分析】先作射線,然后以射線的端點(diǎn)為公共點(diǎn)在射線上分別用圓規(guī)截取線段a, b,即可得到所求線段. 【詳解】如圖所示：a65 飛 Sc.* AB = a-b.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的差的作圖，用圓規(guī)截取線段,是解題的關(guān)鍵.四、解答題(本題共7道小題，滿分68分)(1 3 1A18.計(jì)算:-36x - + -<3 4 6；(2)計(jì)算：-14+(-2)，+4x1-l|j先化簡，后求值:一(56-4一 2(24% + 2皿),其中“ =-1, b

27、 =-2.(4)解方程：一2(工一3) = 6X 3 r + 7解方程：)一上一=1247 【答案】(1)9： (2) - ： (3) -94%, 18； (4) x=0： (5) x=-ll.【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，去括號,合并同類項(xiàng)法則,解一元一次方程的基本步驟,即可求解.131【詳解】(1)原式=(一36”一 +(-36)x(D + (-36)x 346=(-12)+27 +(-6)=9：15、(2)原式=-1 + (-8)xx -43)=-l + (-2)xf-1>11°=-1 H37=(3) 1(3)原式=-5a%+4a- 4(Jb-4ab= -9a

28、2b,當(dāng) a = -1, b = -2 時，原式=9x (1)- x (-2) =18：(4) -2(x3) = 6,去括號得：-21+ 6 = 6,解得：x=0；x 3x+7 ,(5) = 1,24去分母得：2x-(3x+7) = 4,去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：一犬=11,解得：x=-ll【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，去括號，合并同類項(xiàng)法則,解一元一次方程的基本步驟,掌握 有理數(shù),整數(shù)的運(yùn)算法則，等式的基本性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.19.2019年4月23日，是第23個世界讀書日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營造濃厚的讀書氛圍，我市某學(xué)校 舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香溢病校時'

29、;主題活動.為了解學(xué)生每周閱讀時間，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn) 行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱詼時間工(單位:小時)分成了 4組，A: Ox<2,8: 2<x<4,C: 4<x<6, D: 6vxv&,下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：，頻效(人數(shù))(1)這次隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形8的圓心角的度數(shù)；(4)若該校共有3000名學(xué)生，請你估計(jì)每周閱讀時間不足4小時的學(xué)生共有多少名？【答案】(1)200； (2)見詳解；(3)72° ： (4) 1050【解析】【

30、分析】(1)D組的人數(shù)除以D組的百分比，即可求解：(2)先求出A組的學(xué)生數(shù),即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(3)求出B組學(xué)生數(shù)占總數(shù)的百分比,再乘以360° ,即可求解：(4)先求出每周閱讀時間不足4小時 學(xué)生占總數(shù)的百分比,再乘以3000,即可求解.【詳解】(1) 60+30%=200 (名)，故答案是：200；(2) A 組學(xué)生有：200-40-70-60=30 (名)，頻數(shù)分布直方圖如下：頻數(shù)(人數(shù))7080時間/小時(3) 40+200=0.2,360。x0.2=72° ,答：扇形3的圓心角的度數(shù)為72° ：7(4) (30+40)4-200= 一, 20730

31、00X =1050 (名)，20答：估計(jì)每周閱讀時間不足4小時的學(xué)生共有1050名.【點(diǎn)睛】本題題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)直方圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)直方圖的特點(diǎn),是解題的關(guān) 鍵.20.行約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識，某市對巾民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”,制定了如下用 水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過10立方米時，水價為每立方米1.5元，超過10立方米時,超過的部分按每 立方米2.5元收費(fèi).該市某戶居民9月份用水“立方米(x> 10),應(yīng)交水費(fèi))'元,請你用含x的代數(shù)式表示)'；(2)如果某戶居民12月份交水費(fèi)25元,那么這個月該戶居民用了多少立方米水？

32、【答案】 y=2.5x-10 (x>10)： (2) 14【解析】【分析】(1)根據(jù)用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),即可得到含X的代數(shù)式表示)'；(2)把y=25,代入y=2.5x-10,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得：y=10xl.5+2.5(x-10),HP： y=2.5x-10 (x>10)；(2)V25>10xl.5,某戶居民12月份的用水量超過10立方米，當(dāng) y=25 時,25=2.5x-10,解得:x=14,答：這個月該戶居民用了 14立方米水.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,找到等量關(guān)系，列出方程,是解題的關(guān)鍵.21.如圖，點(diǎn)。為直線AC.上任意一點(diǎn).403

33、 = 78。，OD平分NAO8, OE在NBOC內(nèi)，ZBOE = -ZEOC.求4E0C及4DOC的度數(shù).2【答案】ZEOC=68° ,ZDOC=141°【解析】【分析】由NAO8 = 78。，平分ZAO8,得NBOD, ZBOC的度數(shù)，結(jié)合=,即可求出/七。及ZDOC的度數(shù).【詳解】；ZAOB = 78°, O£>平分NAO8,A ZBOD= - ZAOB= - x78° =39° , ZBOC=180° -78° =102° ,22V 4BOE = ；/EOC,22A ZEOC= - X ZBO

34、C= - X102° =68a , ZDOC=ZBOD+ZBOC=39° +102° =141° . 33【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差倍分,掌握角的和差倍分的運(yùn)算,是解題的關(guān)鍵.22.某學(xué)校為了開展“陽光體育運(yùn)動”，計(jì)劃購買籃球與足球共60個，已知每個籃球的價格為80元,每個足球的 價格為100元(1)若購買這兩類球的總金額為5600元，求籃球和足球各購買了多少個？(2)元旦期間，商家給出藍(lán)球打九折，足球打八五折的優(yōu)惠價,若購買這種籃球與足球各30個,那么購買這兩類 球一共需要多少錢？【答案】(1) 20,40； (2) 4710 元.【解析】【分析】設(shè)

35、購買籃球x個,則購買足球?yàn)椋?0-x）個,根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，即可求解：（2）分別求出籃球和足球的價錢,求和，即可.【詳解】（1）設(shè)購買籃球x個,則購買足球?yàn)椋?0-x）個，根據(jù)題意得：80x+100（60-x）=5600,解得：x=20,60-x=40（個），答：購買籃球20個，則購買足球?yàn)?0個：（2） 80x0.9x30+100x0.85x30=4710 （元）答：購買這兩類球一共需要4710元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,找出等量關(guān)系，列出方程,是解題的關(guān)鍵.23.問題提出：某校要舉辦足球賽,若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他

36、各隊(duì)比賽一 場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？構(gòu)建模型：生活中 許多實(shí)際問題,往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用模型的思想來解決問題.為解決上述問題,我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：（1）如圖，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點(diǎn)（任意3個點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個點(diǎn)各代表一支足 球隊(duì),兩支球隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來.由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場,即每 個點(diǎn)與另外4個點(diǎn)都可連成一條線段,這樣一共連成5x4條線段,而每兩個點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次, 實(shí)際只有 條線段,所以該校一共要安排 場比賽.（2 ）若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,借助圖,我們可知該校一共要安排場比賽:

37、（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,則該校一共要安排 場比賽.實(shí)際應(yīng)用：（4） 9月1日開學(xué)時，老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識，請班上42位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手，全班 同學(xué)總共握手 次.拓展提高：（5）往返于青島和濟(jì)南的同一輛高速列車，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站（每種車票票而都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車,要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為 種.【答案】（1）10, 10； （2） 15； （3） 小一"：（4） 861： （5） 302【解析】【分析】（1）根據(jù)圖線段數(shù)量進(jìn)行作答.（2）根據(jù)圖線段數(shù)量進(jìn)行作答.（3）根據(jù)每個點(diǎn)存在n-1條與其他點(diǎn)的連線,而每兩個點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次,提出假設(shè)，當(dāng)n = 5,6時均成立，假設(shè)成立.（4）根據(jù)題意，代入"口求解即可.2（5）根據(jù)題意,代入x（ 1）求解即可.【詳解】（1）由圖可知，圖中共有10條線段，所以該校一共要安排10場比賽.（2）由圖可知，圖中