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1、用極坐標(biāo)解決圓曲線焦點弦問 題作者:日期:#用極坐標(biāo)解決圓錐曲線焦點弦問題 -中學(xué)數(shù)學(xué)論文用極坐標(biāo)解決圓錐曲線焦點弦問題鄧曉宇(樂山外國語學(xué)校,四川樂山 614000)摘要:圓錐曲線試題在考試中的計算量和計算能力要求都比較高,對很多學(xué)生很困難。用新課程中圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程解答, 那么圓錐問題的思路和解答 就變得簡單很多,本文就用極坐標(biāo)解決圓錐焦點弦問題做點拋磚引玉的工作。 關(guān)鍵詞:極坐標(biāo);圓錐曲線;數(shù)學(xué)教學(xué)中圖分類號:G633文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1005-6351(2013)-02-0067-01 一、基礎(chǔ)知識桂占苗匚吿煩藥川棘基型曲線的類型和育線所經(jīng)過的焦點與課本的極坐標(biāo)蔡的建立耍
2、求相吻合Ml (2009年全國卷H理)已知雙曲線冬0)珥;焦點為匕過F輕斜率為朽的百線交c + Z 甌乩若 血亠4詡.則£的離心率為(A解:以取曲線的右焦點為極點點軸的正半軸為扱軸,建立圖2所示的極坐醞系.則雙lit!線的披坐掠方喪是p = . F!線fl " r 1 'I 鼻!的斜奉為冉。4-ir u - M W -二沒點4的極蚩樂為佰.子),則點B的極坐尿為(匕,乎)'.'I KA I p, =, i A'K I */?,=1TT-a -c (:倔飛我占攵選 A -7, f禱八TT-417a _at - ftK (二)旬篩曲線的類型和肖線
3、所經(jīng)過的偉點與課本極坐標(biāo)系 建立翌求不同1 儀點弦經(jīng)過的魚戊與課本扱塑標(biāo)系中的極點類別不同例2J: 20H年四川)過:點(0.1)的橢圓=的離心率為李,橢圓 也 軸交十 呵“兩點恥0)出(“)*過點C的直線(導(dǎo)橢I®交于另 點吐并 與龍軸交十點巴貢線C與克線於"交于點6(1)當(dāng)直線I過楠惻右焦點時求線段CD的長;(2)(略九£ I解廠過點C<OJ)的橢圓十左主i(a>A>0)的離心率為a d9解汀物線的熱點F為扱點.以 > 軸的值半軸九極軸摧比 如圖4所示的極坐標(biāo)系,則拋物線的極坐標(biāo)方程是設(shè)點A閔極坐標(biāo)為S1Q.則點B的極坐標(biāo)為(pt.ir
4、 + P)29丫 1 FA I 二円 -以橢圓的右焦點為扱點/軸的負半軸為極軸,建立如圖3所 示的極坐標(biāo)系,則橢圓的極坐標(biāo)方程是P = !2 * <5l:iT U:P0 = ?二點C的極稱為乜,點D的極角為巴6 6 1 1 ”, 16;Pc =肌二jTT MM丿二2 - 2 h,注這里的極坐標(biāo)系整以橢圜的右勲點為樁點n軸的負半軸 為概軸勺課本要求的極坐標(biāo)系以橢圓的左焦點為極點N軸 的正半軸為極軸不同2.mm線的類型不符省課本扱坐折系中的類虬側(cè)沢已知拋物線它-令的譙點対八刑點f的倉線£與拋 物線那交于丄兩點若丨朋1 = 6則直線L的傾斜角辱于1 / 'EI 鼻卩、=1 " I + (:昭0 /< 7-一7 + -一-一- = 16 斛得 I 俯內(nèi)=士£- I 仆圈 I + C4WP2當(dāng)傾斜角山是鈍角吋,那么« 9(p二乩肖傾斜角“魁說 角時,那么(K +
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