用極坐標(biāo)解決圓曲線焦點(diǎn)弦問題

1、用極坐標(biāo)解決圓曲線焦點(diǎn)弦問 題作者:日期:#用極坐標(biāo)解決圓錐曲線焦點(diǎn)弦問題 -中學(xué)數(shù)學(xué)論文用極坐標(biāo)解決圓錐曲線焦點(diǎn)弦問題鄧曉宇（樂山外國語學(xué)校，四川樂山 614000）摘要：圓錐曲線試題在考試中的計算量和計算能力要求都比較高，對很多學(xué)生很困難。用新課程中圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程解答， 那么圓錐問題的思路和解答 就變得簡單很多，本文就用極坐標(biāo)解決圓錐焦點(diǎn)弦問題做點(diǎn)拋磚引玉的工作。 關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)；圓錐曲線；數(shù)學(xué)教學(xué)中圖分類號：G633文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1005-6351（2013）-02-0067-01 一、基礎(chǔ)知識桂占苗匚吿煩藥川棘基型曲線的類型和育線所經(jīng)過的焦點(diǎn)與課本的極坐標(biāo)蔡的建立耍

2、求相吻合Ml （2009年全國卷H理）已知雙曲線冬0）珥;焦點(diǎn)為匕過F輕斜率為朽的百線交c + Z 甌乩若 血亠4詡.則£的離心率為（A解：以取曲線的右焦點(diǎn)為極點(diǎn)點(diǎn)軸的正半軸為扱軸,建立圖2所示的極坐醞系.則雙lit!線的披坐掠方喪是p = . F!線fl " r 1 'I 鼻！的斜奉為冉。4-ir u - M W -二沒點(diǎn)4的極蚩樂為佰.子），則點(diǎn)B的極坐尿為（匕，乎）'.'I KA I p, =, i A'K I */?,=1TT-a -c （:倔飛我占攵選 A -7, f禱八TT-417a _at - ftK （二）旬篩曲線的類型和肖線

3、所經(jīng)過的偉點(diǎn)與課本極坐標(biāo)系 建立翌求不同1 儀點(diǎn)弦經(jīng)過的魚戊與課本扱塑標(biāo)系中的極點(diǎn)類別不同例2J： 20H年四川）過:點(diǎn)（0.1）的橢圓=的離心率為李，橢圓 也 軸交十 呵“兩點(diǎn)恥0）出（“）*過點(diǎn)C的直線（導(dǎo)橢I®交于另 點(diǎn)吐并 與龍軸交十點(diǎn)巴貢線C與克線於"交于點(diǎn)6（1）當(dāng)直線I過楠惻右焦點(diǎn)時求線段CD的長;（2）（略九£ I解廠過點(diǎn)C<OJ）的橢圓十左主i（a>A>0）的離心率為a d9解汀物線的熱點(diǎn)F為扱點(diǎn).以 > 軸的值半軸九極軸摧比 如圖4所示的極坐標(biāo)系，則拋物線的極坐標(biāo)方程是設(shè)點(diǎn)A閔極坐標(biāo)為S1Q.則點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(pt.ir

4、 + P)29丫 1 FA I 二円 -以橢圓的右焦點(diǎn)為扱點(diǎn)/軸的負(fù)半軸為極軸，建立如圖3所 示的極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程是P = !2 * <5l：iT U：P0 = ?二點(diǎn)C的極稱為乜，點(diǎn)D的極角為巴6 6 1 1 ”， 16；Pc =肌二jTT MM丿二2 - 2 h，注這里的極坐標(biāo)系整以橢圜的右勲點(diǎn)為樁點(diǎn)n軸的負(fù)半軸 為概軸勺課本要求的極坐標(biāo)系以橢圓的左焦點(diǎn)為極點(diǎn)N軸 的正半軸為極軸不同2.mm線的類型不符省課本扱坐折系中的類虬側(cè)沢已知拋物線它-令的譙點(diǎn)対八刑點(diǎn)f的倉線£與拋 物線那交于丄兩點(diǎn)若丨朋1 = 6則直線L的傾斜角辱于1 / 'EI 鼻卩、=1 " I + （：昭0 /< 7-一7 + -一-一- = 16 斛得 I 俯內(nèi)=士£- I 仆圈 I + C4WP2當(dāng)傾斜角山是鈍角吋，那么« 9（p二乩肖傾斜角“魁說 角時，那么（K +