等腰三角形培優(yōu)訓(xùn)練

1、第七講 等腰三角形的專題訓(xùn)練一、知識(shí)要點(diǎn)1有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形2等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角”3等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”4如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”5等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸6 三條邊相等的三角形是等邊三角形7 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60度&三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形9有一個(gè)角是60。的等腰角形是等邊三角形10等邊三角形每條邊上的高線、中線及所對(duì)角的平分線互相重合，它們所在的直線都是三角形的對(duì)稱

2、軸11 在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半二、典型例題【例1】如圖,已知：點(diǎn) D,E在厶ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE求證：BD=CE【例2】已知：如圖,BE和。卩是厶ABC的高線，BE=CF,H是CF BE的交點(diǎn).求證： HB=HC【例3】如圖，已知 ABC和厶BDE都是等邊三角形，求證：AE= CD【例4】如圖，在等邊厶ABC中，/ ABC/ ACB的平分線相交于點(diǎn) O, OB、OC的垂直平分線分別交 BC于E,F,連接 OE、OF,求證： OEF是等邊三角形【例5】如圖，在 RtA ABC中，/ C= 90 °，/ BAC= 60°

3、,/ BAC的平分線 AM長(zhǎng)為15cm，求BC的長(zhǎng)【例6】 如圖，在 ABC中，AB= AC, EF交AB于E,交AC的延長(zhǎng)線于 F,交BC于D,且BE= CF,求證：DE= DF【例7】如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形的邊 AB上一點(diǎn)P，作PEI AC于E，Q是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 當(dāng)PA= CQ時(shí)，連接 PQ交AC于D,求DE的長(zhǎng)三、課堂練習(xí)31等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊的一，底邊等于12cm，則三角形的周長(zhǎng)為 cm42等腰三角形頂角為80°,則一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)為 度3等腰三角形的底角是 65° ,頂角為.4等腰三角形一底角為30° ,底邊上的高為9cm

4、,則腰長(zhǎng)為 cm .A.3B.18 C.9 D.9 .35不滿足厶ABC是等腰三角形的條件是A./ A:/ B:/ C=2:2:1 B./ A: / B:/ C=1:2:5 C./ A:/ B:/ C=1:1:2 D./A:/ B:/ C=1:2:26等腰三角形的一個(gè)角等于20° ,則它的另外兩個(gè)角等于：A.20°、140°B.20°、140° 或 80°、80°C.80。、80°D.20°、80°7、如圖，在 ABC 中，AD丄 BC于點(diǎn) D,/ B= 2/ C,求證：AB+ BD= CD.8

5、、如圖， ABC是等邊三角形， AD是BC邊的中線，AD= AE,求/ EDC的度數(shù)9、如圖，AB、CD交于 E，且 AC= BD,/ A+Z B= 180°，求證：CE= DE四、課后練習(xí)1等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100° ,則它的其余各角的度數(shù)分別為 .2.P為等邊 ABC所在平面上一點(diǎn)，且 PABA PBCA PCA都是等腰三角形，這樣的點(diǎn)P有個(gè).3等腰三角形的頂角等于一個(gè)底角的4倍時(shí)，則頂角為 度.4.下列命題正確的是A. 等腰三角形只有一條對(duì)稱軸B. 直線不是軸對(duì)稱圖形C直角三角形都不是軸對(duì)稱圖形D.任何一角都是軸對(duì)稱圖形5等腰三角形一腰上的高與底所夾的角等于1 一 1A.頂角B頂角的 C.頂角的2倍D底角的一2 26等腰三角形中，AB長(zhǎng)是BC長(zhǎng)2倍，三角形的周長(zhǎng)是40,則AB的長(zhǎng)為A.20B.16C.20 或 16D.187如圖：RtA ABC 中，/ C=90° , / A=22.5° ,DC=BC, DEI AB.求證：AE=BE8已知:如圖， BDE是等邊三角形， A在BE延長(zhǎng)線上