有限元法基礎(chǔ)-11熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力

1、 有限元法基礎(chǔ)有限元法基礎(chǔ) 1第第11 11章章 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 本章參考書(shū)本章參考書(shū)1.孔祥謙孔祥謙. 有限單元法在傳熱學(xué)中的應(yīng)用有限單元法在傳熱學(xué)中的應(yīng)用. 第三版，科學(xué)出版社，第三版，科學(xué)出版社，19982.王勖成王勖成. 有限單元法有限單元法. 清華大學(xué)出版社，清華大學(xué)出版社，2003. 第第12章章3.曾攀曾攀. 有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用. 清華大學(xué)出版社，清華大學(xué)出版社，2004 . 第第8章章 2 11. 11. 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l傳熱是廣泛存在的自然現(xiàn)象，只要有溫度差存在，就會(huì)有熱量的傳傳

2、熱是廣泛存在的自然現(xiàn)象，只要有溫度差存在，就會(huì)有熱量的傳遞，只要有熱量的輸入和輸出，就會(huì)引起溫度的變化。遞，只要有熱量的輸入和輸出，就會(huì)引起溫度的變化。l傳熱分析的對(duì)象是固體、液體和氣體，其應(yīng)用包括熱量交換、化學(xué)傳熱分析的對(duì)象是固體、液體和氣體，其應(yīng)用包括熱量交換、化學(xué)反應(yīng)、材料相變、能量轉(zhuǎn)換等。反應(yīng)、材料相變、能量轉(zhuǎn)換等。l溫度的變化和不均勻分布，引起結(jié)構(gòu)出現(xiàn)應(yīng)力變化，稱(chēng)為熱應(yīng)力。溫度的變化和不均勻分布，引起結(jié)構(gòu)出現(xiàn)應(yīng)力變化，稱(chēng)為熱應(yīng)力。l當(dāng)以應(yīng)力分析為目的時(shí)，為確定溫度場(chǎng)，需要對(duì)固體進(jìn)行傳熱計(jì)算，當(dāng)以應(yīng)力分析為目的時(shí)，為確定溫度場(chǎng)，需要對(duì)固體進(jìn)行傳熱計(jì)算，以便確定相關(guān)的熱應(yīng)力。以便確定相關(guān)

3、的熱應(yīng)力。 3 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 11.1 傳熱問(wèn)題的基本方程傳熱問(wèn)題的基本方程l固體熱傳導(dǎo)的現(xiàn)象固體熱傳導(dǎo)的現(xiàn)象 4 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l術(shù)語(yǔ)和單位術(shù)語(yǔ)和單位 在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位制中，傳熱分析的術(shù)語(yǔ)和單位在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位制中，傳熱分析的術(shù)語(yǔ)和單位 c比熱容比熱容J/(kgK)T溫度（溫度（K 或或 C）Q熱流（熱流（W/m2）h對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)流換熱系數(shù)W/(m2K)t時(shí)間（時(shí)間（s）k導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)W/(mK)質(zhì)量密度（質(zhì)量密度（kg/m3）q單位體積熱生成率單位體積熱生成率(W/m3)Stefan-Boltzman常數(shù)常數(shù)=5.6710-

4、8 W/(m2K4)T/(K /s)Tt5 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l控制方程控制方程 對(duì)于微元對(duì)于微元dxdydz，生成的熱量為，生成的熱量為微元體內(nèi)的凈流出熱流量為微元體內(nèi)的凈流出熱流量為由于熱量的儲(chǔ)存使內(nèi)能增加，即由于熱量的儲(chǔ)存使內(nèi)能增加，即由能量守恒定律，在微元內(nèi)有由能量守恒定律，在微元內(nèi)有 d d dqx y z()d d dyxzQQQx y zxyzd d dcx y z Td d dd d d()d d dyxzQQQcx y z Tq x y zx y zxyz()yxzQQQcTqxyz6 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l由于方程不封閉

5、，需補(bǔ)充條件。各向同性均勻材料的由于方程不封閉，需補(bǔ)充條件。各向同性均勻材料的Fourier定律定律 于是，有于是，有l(wèi)第一類(lèi)邊界條件：邊界上已知溫度第一類(lèi)邊界條件：邊界上已知溫度T，即即l第二類(lèi)邊界條件：邊界上已知熱流密度，即第二類(lèi)邊界條件：邊界上已知熱流密度，即l第三類(lèi)邊界條件：已知與物體相接觸的流體介質(zhì)的溫度和換熱系數(shù)第三類(lèi)邊界條件：已知與物體相接觸的流體介質(zhì)的溫度和換熱系數(shù)為已知，即為已知，即 gradkT Q2c TkTq ( , , , )wTTTf x y z t或( , , , )nwnTTQkQQkg x y z tnn 或()nfTQkh TTn 7 11 11 傳熱分析與

6、熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 11.2 變分原理與有限元變分原理與有限元l 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題變分泛函為瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題變分泛函為l 穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，溫度不隨時(shí)間變化穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，溫度不隨時(shí)間變化l泛函的變分取駐值，可得控制方程和第二類(lèi)和第三類(lèi)邊界條件泛函的變分取駐值，可得控制方程和第二類(lèi)和第三類(lèi)邊界條件 第一類(lèi)邊界條件應(yīng)強(qiáng)制滿(mǎn)足，稱(chēng)為本質(zhì)邊界條件；第一類(lèi)邊界條件應(yīng)強(qiáng)制滿(mǎn)足，稱(chēng)為本質(zhì)邊界條件； 第二、第三類(lèi)邊界條件是自然邊界條件。第二、第三類(lèi)邊界條件是自然邊界條件。 23211()dd() d222wfSSkTqTc TTQ T Ah TT T A 0Tt23211()dd() d222wfSSkTqTQ T Ah

7、 TT T A 8 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l有限元法有限元法 將物體離散為將物體離散為n個(gè)單元體，即個(gè)單元體，即 ，將單元內(nèi)的溫度場(chǎng)用節(jié)，將單元內(nèi)的溫度場(chǎng)用節(jié)點(diǎn)上的溫度插值，有點(diǎn)上的溫度插值，有代入泛函，泛函稱(chēng)為代入泛函，泛函稱(chēng)為 en eT NT3231 ( ) ( )2 ( ) ( )d , d d ,R= d deeeeeeeTeeTenTTSTTTTwfSSTkhTTc TRkkNNhh NNAccNNq NdQNAhTNA 9 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l將單元矩陣組合后，得到物體的總體矩陣，對(duì)泛函變分取極值，即將單元矩陣組合后，得到物體的

8、總體矩陣，對(duì)泛函變分取極值，即 得有限元方程組得有限元方程組KT稱(chēng)為熱傳導(dǎo)矩陣，稱(chēng)為熱傳導(dǎo)矩陣，C為熱容矩陣，為熱容矩陣，RT為等效節(jié)點(diǎn)溫度載荷列陣。為等效節(jié)點(diǎn)溫度載荷列陣。l對(duì)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，上述方程是線性的，熱傳導(dǎo)方程是對(duì)稱(chēng)正定的，求解對(duì)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，上述方程是線性的，熱傳導(dǎo)方程是對(duì)稱(chēng)正定的，求解類(lèi)方法似于結(jié)構(gòu)分析。類(lèi)方法似于結(jié)構(gòu)分析。l對(duì)瞬態(tài)問(wèn)題，需采用有限差分法，將對(duì)瞬態(tài)問(wèn)題，需采用有限差分法，將 離散，或采用顯式時(shí)間積離散，或采用顯式時(shí)間積分，如中心差分，或采用隱式時(shí)間積分，如分，如中心差分，或采用隱式時(shí)間積分，如Newmark差分。差分。 /0T TTC TKTR T10 11 11 傳熱分

9、析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l 對(duì)線性瞬態(tài)問(wèn)題，還可采用結(jié)構(gòu)分析中的模態(tài)迭加法對(duì)線性瞬態(tài)問(wèn)題，還可采用結(jié)構(gòu)分析中的模態(tài)迭加法 首先求特征問(wèn)題首先求特征問(wèn)題 每個(gè)特征向量每個(gè)特征向量T i相對(duì)于相對(duì)于C正則化，即正則化，即令令 是模態(tài)矩陣，它的每一列是正則化的特征向量是模態(tài)矩陣，它的每一列是正則化的特征向量T i，于是，于是可將節(jié)點(diǎn)溫度表示為廣義溫度可將節(jié)點(diǎn)溫度表示為廣義溫度Z的關(guān)系的關(guān)系將其代入有限元方程，并左乘將其代入有限元方程，并左乘 得到得到n個(gè)解耦的方程組個(gè)解耦的方程組積分上述方程組后，得積分上述方程組后，得Z(t)，由此可得到節(jié)點(diǎn)，由此可得到節(jié)點(diǎn)T(t)。( ) 0TKCT ) 1T

10、iiTCT , TTTCIK TZ T, TiiiiiiTZZPPR11 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 11.3熱輻射熱輻射 考慮兩個(gè)無(wú)限大的平行平面，由于無(wú)限大，不用考慮邊界效應(yīng)。設(shè)考慮兩個(gè)無(wú)限大的平行平面，由于無(wú)限大，不用考慮邊界效應(yīng)。設(shè)每個(gè)平面都有均勻溫度，平面每個(gè)平面都有均勻溫度，平面1的溫度為的溫度為T(mén)1，平面，平面2的溫度為的溫度為T(mén)2，平面，平面都是理想的黑體，因此每個(gè)平面都是理想的吸收體和輻射體，平面表都是理想的黑體，因此每個(gè)平面都是理想的吸收體和輻射體，平面表面的熱流量為面的熱流量為 是是Stefan-Boltzman常數(shù)。由于實(shí)際的輻射面并非理想黑體，也不常

11、數(shù)。由于實(shí)際的輻射面并非理想黑體，也不是無(wú)窮大的平面，也不一定平行，因此把面積為是無(wú)窮大的平面，也不一定平行，因此把面積為A1和溫度和溫度T1表面所接表面所接收的熱流量表示為收的熱流量表示為 包含了各種因素引起的輻射折減，包括視圖因子和輻射率等。包含了各種因素引起的輻射折減，包括視圖因子和輻射率等。 2444411212()()QTTQTT24411()QTT12 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l由于輻射面是有限的、非平行的，用視圖因子表示由于輻射面是有限的、非平行的，用視圖因子表示l對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行面為對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行面為1，對(duì)于兩個(gè)相互看不見(jiàn)的平面是，對(duì)于兩個(gè)相互看

12、不見(jiàn)的平面是013 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l與面積為與面積為A1交換輻射能的表面有多少個(gè)，就有多少個(gè)式子。如果交換輻射能的表面有多少個(gè)，就有多少個(gè)式子。如果A1不是很大，可認(rèn)為不是很大，可認(rèn)為Q1在在A1上是個(gè)常數(shù)，因此上是個(gè)常數(shù)，因此l與對(duì)流邊界比較，該式與之相同。因此在有限元方程中將與對(duì)流邊界比較，該式與之相同。因此在有限元方程中將h項(xiàng)中換項(xiàng)中換成成 就可用有限元分析輻射問(wèn)題。就可用有限元分析輻射問(wèn)題。l需注意，需注意， 是與溫度有關(guān)的，故輻射問(wèn)題是高度非線性問(wèn)題。是與溫度有關(guān)的，故輻射問(wèn)題是高度非線性問(wèn)題。l當(dāng)材料常數(shù)是溫度的函數(shù)，問(wèn)題也是非線性的。當(dāng)材料常數(shù)是溫

13、度的函數(shù)，問(wèn)題也是非線性的。l非線性方程可采用非線性方程可采用Newton-Raphson法求解，但有一些特殊的適合法求解，但有一些特殊的適合傳熱問(wèn)題的處理方法。傳熱問(wèn)題的處理方法。l為了避免輻射的強(qiáng)非線性，實(shí)際問(wèn)題的處理，有時(shí)將為了避免輻射的強(qiáng)非線性，實(shí)際問(wèn)題的處理，有時(shí)將 也處理為也處理為常數(shù)，如在熱鍛時(shí)的傳熱分析。常數(shù)，如在熱鍛時(shí)的傳熱分析。 221211221(),()()radradQhTThTTTTradhradhradh14 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 11.4伴有相變的導(dǎo)熱問(wèn)題伴有相變的導(dǎo)熱問(wèn)題l特點(diǎn)：控制方程是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，特點(diǎn)：控制方程是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，

14、區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)隨時(shí)間移動(dòng)的兩相界區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)隨時(shí)間移動(dòng)的兩相界面，在界面上放出或吸收潛熱。面，在界面上放出或吸收潛熱。 1891年年J. Stefan關(guān)于地極冰層厚度關(guān)于地極冰層厚度的研究首次討論這一課題。的研究首次討論這一課題。l當(dāng)越過(guò)相變區(qū)間時(shí)，熱流密度不連當(dāng)越過(guò)相變區(qū)間時(shí)，熱流密度不連續(xù)，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)強(qiáng)非線性問(wèn)題，續(xù)，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)強(qiáng)非線性問(wèn)題，計(jì)算發(fā)生困難。計(jì)算發(fā)生困難。 15 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l相變界面的兩邊各自滿(mǎn)足非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱控制方程，一般為了簡(jiǎn)單略相變界面的兩邊各自滿(mǎn)足非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱控制方程，一般為了簡(jiǎn)單略去液相區(qū)的自然對(duì)流或強(qiáng)制對(duì)流等作用。去液相區(qū)的

15、自然對(duì)流或強(qiáng)制對(duì)流等作用。l在相變界面在相變界面S(t)上，滿(mǎn)足溫度連續(xù)條件上，滿(mǎn)足溫度連續(xù)條件 能量守恒條件能量守恒條件 設(shè)設(shè)L J/kg為物質(zhì)的相變潛熱，則為物質(zhì)的相變潛熱，則l由于相變界面的移動(dòng)，給數(shù)值方法帶來(lái)困難。由于相變界面的移動(dòng)，給數(shù)值方法帶來(lái)困難。 ,SLLSLLSSTTQQQkQkxx 相變潛熱( ( ), )( ( ), )SLmT S t tT S t tT2d ( )W/m dS tLt相變潛熱項(xiàng)16 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l焓法模型焓法模型 采用焓（采用焓（HcT）和溫度同時(shí)作為）和溫度同時(shí)作為待求函數(shù)。由于相變界面上溫度隨待求函數(shù)。由于相變界面

16、上溫度隨時(shí)間的變化曲線是間斷的，但焓隨時(shí)間的變化曲線是間斷的，但焓隨時(shí)間的變化曲線是連續(xù)的，因此用時(shí)間的變化曲線是連續(xù)的，因此用數(shù)值方法求解焓分布時(shí)不需跟蹤兩數(shù)值方法求解焓分布時(shí)不需跟蹤兩相界面，從而使液相區(qū)和固相區(qū)統(tǒng)相界面，從而使液相區(qū)和固相區(qū)統(tǒng)一處理稱(chēng)為可能，焓場(chǎng)解出后，溫一處理稱(chēng)為可能，焓場(chǎng)解出后，溫度場(chǎng)可容易得到。度場(chǎng)可容易得到。 17 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l焓表示的傳熱方程為焓表示的傳熱方程為 其中溫度與焓的關(guān)系為其中溫度與焓的關(guān)系為 ()hk Tt /()/SSmmSmSmLSmh chc TTTc Thc TLhLchc TL18 11 11 傳熱分析與

17、熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l有限元法中的處理有限元法中的處理（1）相變潛熱作為附加比熱）相變潛熱作為附加比熱 用加權(quán)余量法推導(dǎo)有限元方程，有用加權(quán)余量法推導(dǎo)有限元方程，有使用使用T 的插值的形函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，可得的插值的形函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，可得Galerkin法的有限元方程。法的有限元方程。式中式中fs是固相率是固相率,為無(wú)因次量為無(wú)因次量, , 液相液相0, 固相為固相為1。 2()0SlfTW kTqcLdTt ()()0lllSlllWWWfTTTTTkWdSkqWcLWdnxxyyzztt 01Sf19 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 （2）相變潛熱作為源項(xiàng)）相變潛熱作為源項(xiàng)

18、 在前面的公式中，相變潛熱項(xiàng)在前面的公式中，相變潛熱項(xiàng) 與內(nèi)熱源項(xiàng)與內(nèi)熱源項(xiàng) 作相同作相同處理，得有限元方程處理，得有限元方程 是與相變項(xiàng)有關(guān)的等效載荷。是與相變項(xiàng)有關(guān)的等效載荷。l由于相變得復(fù)雜性，在實(shí)際數(shù)值模擬中，尤其在大型結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，由于相變得復(fù)雜性，在實(shí)際數(shù)值模擬中，尤其在大型結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，不考慮相變的兩相問(wèn)題，相變的影響只考慮潛熱，把它作為一個(gè)常不考慮相變的兩相問(wèn)題，相變的影響只考慮潛熱，把它作為一個(gè)常熱源處理。熱源處理。 SlfLWtlqW 0eeeeeeKTNTpp ep20 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 11.5 熱應(yīng)力（熱應(yīng)力（Thermal stress） 大

19、多數(shù)情況下，傳熱問(wèn)題所確定的溫度場(chǎng)將直接影響物體的熱應(yīng)力大多數(shù)情況下，傳熱問(wèn)題所確定的溫度場(chǎng)將直接影響物體的熱應(yīng)力,而熱應(yīng)力對(duì)溫度場(chǎng)的耦合影響不大，因而可將物體的熱問(wèn)題看成是單而熱應(yīng)力對(duì)溫度場(chǎng)的耦合影響不大，因而可將物體的熱問(wèn)題看成是單向耦合過(guò)程。向耦合過(guò)程。（一）熱應(yīng)力問(wèn)題中的物理方程（一）熱應(yīng)力問(wèn)題中的物理方程 熱膨脹系數(shù)（熱膨脹系數(shù)（Thermal expansion coefficent）, 為為L(zhǎng)am系數(shù)系數(shù) 1()ijijklijijijklijkliljkikjlijklSTSC , 21 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力 l將熱應(yīng)變看作初始應(yīng)變，上式寫(xiě)為將熱應(yīng)變看作

20、初始應(yīng)變，上式寫(xiě)為其中初應(yīng)變?yōu)槠渲谐鯌?yīng)變?yōu)?，矩陣形式，矩陣形式（二）虛功原理（二）虛功原理 彈性力學(xué)問(wèn)題的虛功原理為內(nèi)力虛功等于外力虛功，即彈性力學(xué)問(wèn)題的虛功原理為內(nèi)力虛功等于外力虛功，即將物理方程代入，得將物理方程代入，得 0ijijT 0()ijijklijijC0,0,0,0TTTTd(dd )0tijijiiiiSb ut u A 0d(ddCd )0tijklklijiiiiijklklijSCb ut u A 22 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力（三）有限元列式（三）有限元列式 設(shè)單元節(jié)點(diǎn)列陣為設(shè)單元節(jié)點(diǎn)列陣為假設(shè)單元內(nèi)位移由節(jié)點(diǎn)位移表示的插值函數(shù)為假設(shè)單元內(nèi)位移由

21、節(jié)點(diǎn)位移表示的插值函數(shù)為應(yīng)變可表示為應(yīng)變可表示為虛位移與虛應(yīng)變?yōu)樘撐灰婆c虛應(yīng)變?yōu)榇胩摴υ?，得代入虛功原理，得其中其中組裝到總體矩陣后，由于組裝到總體矩陣后，由于 的任意性，得到有限元方程的任意性，得到有限元方程 111 ,eTnnnu v wu v wqeuNqeeDNqBq,eeuNqBq()()0e Tee TemqKqqQ0d ,ddeeeeteTeTTTSdKB CBQN bN tB C Kq = Qq23 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力（三）求解熱應(yīng)力的方法（三）求解熱應(yīng)力的方法 在有限元分析程序中解熱應(yīng)力問(wèn)題有兩種方法，即直接法和間接法。在有限元分析程序中解熱應(yīng)力

22、問(wèn)題有兩種方法，即直接法和間接法。l直接法直接法 直接將傳熱分析和熱應(yīng)力耦合起來(lái)分析的方法。在求解時(shí)，直接將傳直接將傳熱分析和熱應(yīng)力耦合起來(lái)分析的方法。在求解時(shí)，直接將傳熱邊界條件、力學(xué)邊界條件施加在有限元模型上，以節(jié)點(diǎn)溫度和位移作熱邊界條件、力學(xué)邊界條件施加在有限元模型上，以節(jié)點(diǎn)溫度和位移作為未知變量求解。為未知變量求解。 在有限元商業(yè)軟件中，有多場(chǎng)耦合單元，如在有限元商業(yè)軟件中，有多場(chǎng)耦合單元，如ANSYS中中Solid5和和Solid98有熱、電、磁、壓電和結(jié)構(gòu)的耦合場(chǎng)單元，每節(jié)點(diǎn)有有熱、電、磁、壓電和結(jié)構(gòu)的耦合場(chǎng)單元，每節(jié)點(diǎn)有6DOF，即溫度、電勢(shì)、磁場(chǎng)強(qiáng)度勢(shì)函數(shù)，即溫度、電勢(shì)、磁場(chǎng)強(qiáng)

23、度勢(shì)函數(shù)，3個(gè)方向位移。個(gè)方向位移。 24 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l間接法間接法 熱應(yīng)力問(wèn)題是一個(gè)單向耦合問(wèn)題，在多數(shù)情況下，溫度變化會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力問(wèn)題是一個(gè)單向耦合問(wèn)題，在多數(shù)情況下，溫度變化會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)變，但熱應(yīng)變部不引起溫度變化。這樣，可以將熱應(yīng)力問(wèn)題分成熱應(yīng)變，但熱應(yīng)變部不引起溫度變化。這樣，可以將熱應(yīng)力問(wèn)題分成兩個(gè)過(guò)程來(lái)計(jì)算分析，即傳熱分析和熱應(yīng)力計(jì)算。兩個(gè)過(guò)程來(lái)計(jì)算分析，即傳熱分析和熱應(yīng)力計(jì)算。 首先通過(guò)傳熱分析獲得結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布，然后在已知溫度分布的首先通過(guò)傳熱分析獲得結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布，然后在已知溫度分布的情況下求熱應(yīng)力。情況下求熱應(yīng)力。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1）求解規(guī)

24、模比直接法小，有更高的計(jì)算效率；求解規(guī)模比直接法小，有更高的計(jì)算效率； 2）在瞬態(tài)問(wèn)題時(shí)，可先求解溫度場(chǎng)，然后在關(guān)心的時(shí)間點(diǎn)上）在瞬態(tài)問(wèn)題時(shí)，可先求解溫度場(chǎng)，然后在關(guān)心的時(shí)間點(diǎn)上 求熱應(yīng)力，可節(jié)省大量的存儲(chǔ)空間，即使是非線性問(wèn)題也求熱應(yīng)力，可節(jié)省大量的存儲(chǔ)空間，即使是非線性問(wèn)題也 可這樣處理?？蛇@樣處理。 25 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l例例 穩(wěn)態(tài)溫度分析穩(wěn)態(tài)溫度分析一圓柱型容器上，垂直接有一小管道，一圓柱型容器上，垂直接有一小管道，容器內(nèi)裝有容器內(nèi)裝有450F的液體，小管內(nèi)有的液體，小管內(nèi)有100F的流體。假設(shè)容器足夠長(zhǎng)，遠(yuǎn)端的溫度的流體。假設(shè)容器足夠長(zhǎng)，遠(yuǎn)端的溫度為為4

25、50F。 26 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l例例 穩(wěn)態(tài)溫度長(zhǎng)分析（續(xù)）穩(wěn)態(tài)溫度長(zhǎng)分析（續(xù)） 網(wǎng)格圖網(wǎng)格圖溫度分布溫度分布27 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l例例 穩(wěn)態(tài)溫度常分析（續(xù)）穩(wěn)態(tài)溫度常分析（續(xù)） 28 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l例例 穩(wěn)態(tài)溫度長(zhǎng)分析（續(xù)）穩(wěn)態(tài)溫度長(zhǎng)分析（續(xù)） 等效應(yīng)力分布圖等效應(yīng)力分布圖 29 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l例例 液固相變分析液固相變分析 有厚度為有厚度為a得液體，初始溫度為得液體，初始溫度為T(mén)0,在其上表面突加溫度在其上表面突加溫度TsT0，分析液體分析液體的溫度變化及相變情況，假設(shè)

26、液體的的溫度變化及相變情況，假設(shè)液體的其他邊界是絕熱的。其他邊界是絕熱的。30 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l例例 液固相變分析（續(xù)）液固相變分析（續(xù)） 相變潛熱（相變潛熱（latent heat）的影響以焓的快速變化來(lái)反映。）的影響以焓的快速變化來(lái)反映。 焓（焓（enthalpy）與溫度的變化曲線）與溫度的變化曲線 31l例例 液固相變分析（續(xù)）液固相變分析（續(xù)） 經(jīng)計(jì)算分析，在經(jīng)計(jì)算分析，在789s797s間液體開(kāi)始完全固化，即節(jié)點(diǎn)間液體開(kāi)始完全固化，即節(jié)點(diǎn)2開(kāi)始降開(kāi)始降溫至溫至1 1 。 在在501s時(shí)溫度沿厚度的分布時(shí)溫度沿厚度的分布 各節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化各節(jié)點(diǎn)溫度隨

27、時(shí)間的變化 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力oCoC32 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l例例 熱處理分析熱處理分析 將工件放在一定介質(zhì)中加熱到適宜的溫度、并在此溫度中保持一定將工件放在一定介質(zhì)中加熱到適宜的溫度、并在此溫度中保持一定時(shí)間后、又以不同速度冷卻的一種工藝方法。熱處理不改變工件的形時(shí)間后、又以不同速度冷卻的一種工藝方法。熱處理不改變工件的形狀和整體化學(xué)成分，而是通過(guò)改變工件內(nèi)部的顯微組織，或改變工件狀和整體化學(xué)成分，而是通過(guò)改變工件內(nèi)部的顯微組織，或改變工件的表面的化學(xué)成分，賦予或改變工件的使用性能。的表面的化學(xué)成分，賦予或改變工件的使用性能。 特點(diǎn)：特點(diǎn)

28、：1）有熱傳導(dǎo)）有熱傳導(dǎo) 2）有相變）有相變 3）熱力耦合）熱力耦合 33 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l例例 熱處理分析熱處理分析(續(xù)續(xù)) 淬火分析的網(wǎng)格和淬火分析的網(wǎng)格和溫度分布溫度分布 34 2 2 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力35 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l熱處理分析（續(xù)）熱處理分析（續(xù)） 典型的導(dǎo)熱系數(shù)曲線典型的導(dǎo)熱系數(shù)曲線 36 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l熱處理分析（續(xù)）熱處理分析（續(xù)） 典型的質(zhì)量密度曲線典型的質(zhì)量密度曲線 37 11 11 傳熱分析與熱應(yīng)力傳熱分析與熱應(yīng)力l熱處理分析（續(xù)）熱處理分析（續(xù)） 典型的比熱容曲