點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 （必修2）、知識(shí)結(jié)構(gòu)2.空間中平行、垂直間的轉(zhuǎn)化關(guān)系直線與直線平行W直線與平面平行平面與平面平行直線與直線垂直W4直線與平面垂直平面與平面垂直二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .直觀認(rèn)識(shí)和理解、體會(huì)空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，抽象出 空間直線、平面之間的位置關(guān)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定, 并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理。公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該 點(diǎn)的公共直線。公理4平行于同一條直線的兩條直線平行

2、。等角定理00002 .以空間的上述公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出 一些判定定理與性質(zhì)定理。判定定理在選修2-1中在證明，性質(zhì)定理要求證明。3 .運(yùn)用獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。三、課時(shí)安排全章名需10+2課時(shí)4 .1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 3課時(shí)5 .2直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 3+ 1課時(shí)2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)小結(jié)-3+ 1課時(shí)1課時(shí)四、教學(xué)建議6 .1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 （3課時(shí)）第一課時(shí)平面教學(xué)內(nèi)容平面的概念；平面的畫法和表示；平面的基本性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解平面的概念，理解平面的無(wú)限延展性。2.會(huì)正確地用圖形

3、和符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面及其它們之間的位置關(guān)系， 初步掌握文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化。3. 了解作為以后推理依據(jù)的三個(gè)公理。教學(xué)重點(diǎn) 文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化，三個(gè)公理的作用。要點(diǎn)分析1 .三種語(yǔ)言間的聯(lián)系圖形語(yǔ)言考察對(duì)象第一次抽象的產(chǎn)物，形象、直觀的語(yǔ)言。文字語(yǔ)言一一對(duì)圖像的描述、解釋與討論。符號(hào)語(yǔ)言一一對(duì)文字語(yǔ)言的簡(jiǎn)化和再次抽象。在對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)中，注意有序的建立三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的聯(lián)系， 合理使用 三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì)，加深對(duì)圖形性質(zhì)的理解。課本按照?qǐng)D形語(yǔ)言一一文字語(yǔ)言一一符號(hào)語(yǔ)言一一三種語(yǔ)言綜合描述的順 序安排學(xué)習(xí)內(nèi)容。注意：符號(hào)語(yǔ)言只是借用集合符號(hào)，

4、讀法仍用幾何語(yǔ)言。2 .兩個(gè)重要模型文面體、長(zhǎng)方體作為圖形語(yǔ)言的載體作用一一典型性、簡(jiǎn)明性、直觀性、概 括性、趣味性。建議：要求學(xué)生能熟練畫出四面體、長(zhǎng)方體，利用這兩個(gè)模型理解所學(xué)概念、 定理，發(fā)展幾何直觀能力，提高空間想象力。3 .平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。作用：用直線的直刻劃平面的平，是判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù)。公理2過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。作用：確定平面的依據(jù)。課本并沒(méi)有給出常用的三個(gè)推論，只是在練習(xí)題中以判斷題的形式涉及， 建 議學(xué)生將其作為重要結(jié)論使用，但不涉及推論字眼。公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它

5、們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。作用：判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)，為畫圖提供理論兩個(gè)平面相交有一條 交線；可用于判定點(diǎn)在直線上。建議：適當(dāng)進(jìn)行不同角度的兩個(gè)相交平面直觀圖畫法的練習(xí)， 提高學(xué)習(xí)興趣, 提高空間想象能力，為在空間圖形中進(jìn)行命題論證奠定基礎(chǔ)一一過(guò)畫圖關(guān)。第二課時(shí) 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)內(nèi)容 空間兩條直線之間的位置關(guān)系，等角定理。學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解空間中直線與直線的三種位置關(guān)系；理解異面直線的定義；了解公理4和等角定理；理解異面直線所成角及空間兩條直線互相垂直的定義。教學(xué)重點(diǎn)異面直線的有關(guān)概念，等角定理。要點(diǎn)分析1 .空間兩條直線的位置關(guān)系觀察模型，抽象概括出異面直線的概念：不同

6、在任何一個(gè)平面內(nèi)。空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線：在同一平面內(nèi)一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)共面直線 TL平行直線：在同一平面內(nèi) »沒(méi)有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)建議：在具體模型中鞏固異面直線的定義，如上圖，三棱錐的棱所在直線中, 異面直線有多少對(duì)？。2 .平行線的傳遞性課本P45例2:證明以空間四邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。例2的訓(xùn)練價(jià)值：(1)旋轉(zhuǎn)化平面的方法：空間四邊形轉(zhuǎn)化為平面四邊形；平面四邊形繞對(duì) 角線BD旋轉(zhuǎn)得到空間四邊形。(2)增加什么條件，四邊形EFGH成為菱形、矩形、正方形?3 .等角定理通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察得到等角定理， 鑒于長(zhǎng)方體角度的特殊性，建

7、議增 加一點(diǎn)觀察的難度，如下圖2。理論支持。4 .異面直線所成的角利用平行投影感知異面直線所成的角:建議：P45探究作業(yè)難度較大，課上不作處理第三課時(shí)直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)內(nèi)容直線與平面的位置關(guān)系；平面與平面的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解直線與平面的位置關(guān)系，理解直線在平面外的概念；了解空間兩個(gè) 平面的位置關(guān)系。2,通過(guò)對(duì)實(shí)物或模型的觀察，直線、平面間位置關(guān)系的確認(rèn)，再到熟知的 長(zhǎng)方體模型中位置關(guān)系的識(shí)別，使學(xué)生明確各種位置關(guān)系的本質(zhì)特征， 樹立空間 觀念，提高畫圖和識(shí)圖能力。教學(xué)重點(diǎn)直線、平面間位置關(guān)系的確認(rèn)。要點(diǎn)分析1 .直線與平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)1

8、有公共點(diǎn)直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn),直線在平面外J直線與平面平行一一無(wú)公共點(diǎn)2 .兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)。兩個(gè)平面相交有一條公共直線。建議：利用長(zhǎng)方體模型，識(shí)別直線、平面間的各種位置關(guān)系。3 .問(wèn)題探究(1)已知平面,直線a,b且/, a ,b ,則直線a與b具有(2)已知平面,直線a,b且 l , a ,b ,則直線a與b具 有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形表示你的結(jié)論。(3) P50練習(xí)：如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們有多少條交線？畫出圖 形表示你的結(jié)論。2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì) (3+1課時(shí))第四課時(shí) 直線與平面平行的判定教學(xué)內(nèi)容 直線與平面平行的判定定理

9、。學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解直線與平面平行的判定定理，會(huì)利用定理在簡(jiǎn)單幾何體中判定直線 與平面是否平行。2 .通過(guò)定理的應(yīng)用，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯論證能力，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在 幾何中的運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn) 操作確認(rèn)直線與平面平行的判定方法，也是教學(xué)的難點(diǎn)。要點(diǎn)分析1 .直線與平面平行的判定a定理：b a / 。a/ b利用直線與直線的平行判斷直線與平面的平行，即將線面平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線平行問(wèn)題一一轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用。直線與直線平行 >直線與平面平行2 .判定定理的應(yīng)用(1)借助于長(zhǎng)方體模型，熟悉鞏固定理的條件，嚴(yán)格要求論證的敘述：三 個(gè)條件缺一不可。(2)在(1)的基礎(chǔ)上練習(xí)書面表述定理的應(yīng)用。參看課本

10、 P55例1。第五課時(shí)平面與平面平行的判定教學(xué)內(nèi)容 平面與平面平行的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解平面與平面平行的判定定理，會(huì)利用定理在簡(jiǎn)單幾何體中判定平面 與平面是否平行。2 .通過(guò)定理的應(yīng)用，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯論證能力，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在 幾何中的運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn) 平面與平面平行判定方法的確認(rèn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。要點(diǎn)分析1 .平面與平面平行的判定定理注意讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化關(guān)系為：直線與直線平行> 直線與平面平行爭(zhēng)平面與平面平行2 .定理的應(yīng)用建議：增加綜合練習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例 1 已知正方體 ABCD-A1B1C1D1, E、F、G 分別 A1B1、A1D1、A1A 的

11、中點(diǎn), 求證：平面EFG/平面BC1D。例2已知三棱錐P-ABCD中，E, F, G分別是邊AB、PC、PB的中點(diǎn), 求證：平面PAD/平面EFG。3 .類比思維訓(xùn)練類比平面幾何的一些結(jié)論，可以得到空間圖形的一些重要性質(zhì)， 從素質(zhì)教育 的角度出發(fā)，建議進(jìn)行必要的類比思維訓(xùn)練。例平面幾何中有如下結(jié)論：如圖，線段 AB、CD相交于點(diǎn)O且互相平分， 則直線AC/ BDo類比上述結(jié)論，在空間，你能得到什么結(jié)論?第六課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容 直線與平面平行的性質(zhì)定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，較為靈活的運(yùn)用所學(xué)定理在幾何體中 證明簡(jiǎn)單的命題。2 .培養(yǎng)空間想象能力和邏輯論證能力

12、，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)操作確認(rèn)一一邏輯證明。要點(diǎn)分析1.直線與平面平行的性質(zhì)定理注意空間中平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：直線與直線平行匚之直線與平面平行一平面與平面平行2.定理的應(yīng)用例1如圖，已知平面a,直線 b ，b ,求證：ab。3.類比思維訓(xùn)練例2平面幾何中有如下結(jié)論：平行線間的平行線段相等。類比上述結(jié)論，由直線a /平面，你能得到什么結(jié)論？能把你的結(jié)論再推 廣嗎？第七課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容 平面與平面平行的性質(zhì)定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理，能較為靈活的運(yùn)用所學(xué)定理在幾何體 中證明簡(jiǎn)單的命題。2 .培養(yǎng)空間想象能力和邏輯論證能力，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用

13、。教學(xué)重點(diǎn) 性質(zhì)定理的證明及其應(yīng)用要點(diǎn)分析1 .平面與平面平行的性質(zhì)定理空間中平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化一一知識(shí)結(jié)構(gòu)：直線與直線平行匚之直線與平面平行平面與平面平行2 .類比思維訓(xùn)練例 平面幾何中有如下結(jié)論：如圖，平行線截直線所得線段成比例 類比上述結(jié)論，在空間，你能得到什么結(jié)論？試給出證明。2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) （3+1課時(shí)）第八課時(shí)直線與平面垂直的判定教學(xué)內(nèi)容 直線與平面垂直的定義、判定；直線和平面所成的角。學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解直線與平面垂直的定義；掌握直線與平面垂直的判定定理，會(huì)用定 義和定理判定幾何圖形中直線與平面的垂直關(guān)系；理解直線與平面所成角的定 義，會(huì)在簡(jiǎn)單空間圖形中求直線和平面

14、所成的角。2 .通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、定理應(yīng)用等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能 力和邏輯論證能力，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。要點(diǎn)分析1 .直線與平面垂直的判定通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，得到直線與平面垂直的判定方法。將三角形紙片沿AD折起，折線BD、CD確定一個(gè)平面，折痕 AD與平面 BCD垂直嗎？ 如何翻折才能使 AD垂直平面BCD垂直？直線與平面垂直的判定定理：l alb l 。定理中三個(gè)條件缺一不可。a b P建議：(1)通過(guò)反例引起學(xué)生對(duì)條件 a b P的必要性認(rèn)識(shí)。(2)利用長(zhǎng)方體圖形對(duì)定理進(jìn)行鞏固練習(xí)，提高學(xué)生論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。2.在兩個(gè)重要模型

15、中強(qiáng)化判定定理(1)正方體ABCD- AiBiCiDi中，對(duì)角線AiC垂直平面ABiDi和BCiD。(2)正三棱錐P-ABC中，相對(duì)的棱互相垂直。.知識(shí)結(jié)構(gòu)3.直線與平面所成的角建議：在兩個(gè)重要模型中進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。例如圖，三棱錐P-ABC中，PB 平面ABC, AC BC,PB BC AC。求:(1) FA, PB, PC與平面PBC所成的角;(2) AC, AB, AP與平面PBC所成的角第九課時(shí)平面與平面垂直的判定教學(xué)內(nèi)容 二面角；平面與平面垂直的定義、判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解二面角的有關(guān)概念；掌握平面與平面垂直的判定定理。2 .培養(yǎng)空間想象能力和邏輯論證能力，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用

16、教學(xué)重點(diǎn)平面與平面垂直的判定定理的確認(rèn)。要點(diǎn)分析1 .二面角(1)二面角畫法練習(xí)不同方向的二面角的畫法(2)二面角求法練習(xí)課本沒(méi)有求二面角大小的題例，建議在具體簡(jiǎn)單圖形中鞏固有關(guān)概念。2 .知識(shí)結(jié)構(gòu)3 .問(wèn)題探究(1)如圖，三棱錐P-ABC中，PB 平面ABC, AC BC ,問(wèn)：圖中有幾對(duì) 面互相垂直？ 并給出證明。(2)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA 平面ABCD,底面ABCD是矩形，問(wèn)： 圖中有幾對(duì)面互相垂直？并給出證明。第十課時(shí)直線與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容 直線與平面垂直的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理。2 .培養(yǎng)空間想象能力和邏輯論證能力，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)

17、用。教學(xué)重點(diǎn) 直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用。難點(diǎn)是定理的證明。要點(diǎn)分析1 .知識(shí)結(jié)構(gòu)直線與直線平行 <-> 直線與平面平行 <-> 平面與平面平行直線與直線垂直 e) 直線與平面垂直 > 平面與平面垂直2 .性質(zhì)定理的證明定理的證明引用了反證法，這是教學(xué)的難點(diǎn)3 .定理的應(yīng)用通過(guò)定理的應(yīng)用，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的具體運(yùn)用，提高邏輯論證能力。例 如圖，四棱錐 P-ABCD中，PA 平面ABCD,底面ABCD是矩形，M是PC中點(diǎn)，證明平面 BMD 平面ABCD。4 .問(wèn)題探究下述兩個(gè)位置關(guān)系之間能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化嗎?直線與平面垂直<平面與平面平行第H一課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容 平面與平面垂直的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .平面與平面垂直的性質(zhì)定理。2 .培養(yǎng)空間想象能力和邏輯論證能力，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn) 平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用。難點(diǎn)是定理的證明。要點(diǎn)分析1 .知識(shí)結(jié)構(gòu)