實(shí)數(shù)與二次根式的基本概念

1、實(shí)數(shù)與二次根式的基本概念內(nèi)容基本要求略高要求較高要求平方根、算 術(shù)平方根了解平方根及算術(shù)平方根的槪念，會用 根號表示非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方 根會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平 方根立方根了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的 立方根會用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方 根實(shí)數(shù)了解實(shí)數(shù)的概念會進(jìn)行簡單的實(shí)數(shù)運(yùn)算二次根式及 其性質(zhì)了解二次根式的概念，會確定二次根式 有意義的條件會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化 簡，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)對代 數(shù)式做簡單變型，在給定條件下， 確定字母的值二次根式的 化簡和運(yùn)算理解二次根式的加、減.乘.除運(yùn)算法 則會進(jìn)行二次根式的化簡，會進(jìn)行 二次根式的混合運(yùn)算1. 平方根、立方根的有關(guān)槪

2、念以及其區(qū)別和聯(lián)系；2. 能進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算3. 二次根式 G/>0）的內(nèi)涵，77 （a > 0）是一個非負(fù)數(shù)；（苗）2=“（“no）； = a G/>0）>及其運(yùn)用.4. 二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.5. 二次根式的加城運(yùn)算.S3模塊一實(shí)數(shù)的概念及分類1. 實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱.2. 實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)、整數(shù)彳分?jǐn)?shù)彳'正整數(shù)'0 負(fù)整數(shù) '正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)4注意：（1）實(shí)數(shù)還可按正數(shù)，零，負(fù)數(shù)分類.S為整數(shù)）表示；奇數(shù)一般用加-1或2n+l（2）整數(shù)可分為奇數(shù)，偶數(shù)，零是偶數(shù)，偶數(shù)

3、一般用2n(7?為整數(shù))表示.(3) 正數(shù)和零常稱為非負(fù)數(shù).(4) 帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如蔚.【例1】下列實(shí)數(shù)學(xué) -兀，3.14159, 78,-邁7, F中無理數(shù)有().A. 2個B. 3個C. 4個 D. 5個【難度】1星【解析】是不是有理數(shù)，要看化簡之后的結(jié)果，所以無理數(shù)有-龍，渥.【答案】A【鞏固】有下列說法：(1) 無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)：(2) 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(3) 無理數(shù)包括正無理數(shù).零.負(fù)無理數(shù)：(4) 無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示其中正確的說法的個數(shù)是()A. 1B2C3D4【難度】1星【解析】略.【答案】C模塊二數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)

4、、正方向和單位長度的一條直線叫數(shù)軸. 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.(1) 實(shí)數(shù)"的相反數(shù)是-0(2) 實(shí)數(shù)"和b互為相反數(shù)，則t/+/?=0.(3) 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.倒數(shù)：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù).倒數(shù)等于它本身的數(shù)是圭1(1) 實(shí)數(shù)"(卅0)的倒數(shù)是丄.a(2) "和b互為倒數(shù)，則ab=l.絕對值：(1) 絕對值的含狡與性質(zhì)：i(a > 0)” = < 0(“ = 0)一< 0)(2) 幾何意艾：實(shí)數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

5、.注意：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)，對二者要加以區(qū)分， 不能混淆.【例2】若直徑為2個單位長度的圓上的點(diǎn)A從表示的的點(diǎn)沿數(shù)軸向右滾動兩周，圓上這一點(diǎn)到達(dá)另一 點(diǎn)B,則B點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()A. 2龍 B 4tt C >/5 + 2/r D >/5 + 4/r【難度】2星【解析】略.【答案】D【例3】>/3-2 + 75的相反數(shù)是【難度】1星【解析】一個數(shù)"的相反數(shù)是-“；同樣一個式子A的相反式是-A【答案】-+ 2 y/5【例4】【難廈】計倒數(shù)是1星【解析】略.【答案】-4【例5】-腐+ 2的絕對值是【難度】1星【解析】關(guān)鍵是

6、判斷原數(shù)（原式）的正負(fù).【答案】75-2【鞏固】【難度】2V5-76的相反數(shù)是倒數(shù)是:絕對值是【解析】略.【答案】模塊三實(shí)數(shù)的大小比較1利用數(shù)軸比較大小因為數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)，總是比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以負(fù)數(shù)小于0, 0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小 于正數(shù).2 利用絕對值比較大小兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的較大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.3 利用作差法比較大小設(shè)a> b是任意兩實(shí)數(shù)，若a b>0,則"/?；若“一b = 0則a = b；若“一b<0則a vb4 利用作商法比較大小設(shè)心方是任意兩同號實(shí)數(shù)，當(dāng)e b都為負(fù)數(shù)時，若->1.則若上<1,則bh

7、【例6】 如果"是皿的整數(shù)部分，是JTT的小數(shù)部分，"一b=.【難度】2星【解析】9<15<16,3<皿<4,/=：3上=屆一3,.0 = 3 （皿一3） = 6 皿【答案】6皿B.在5.0和5.5之間D.在6.0和6.5之間【鞏固】估計炳的值在（）A.在4.5和5.0之間C.在5.5和6.0之間【難度】2星【解析】同上.【答案】B【鞏固】已知“"為兩個連續(xù)整數(shù)，且則=【難度】2星【解析】由已矢1可知"=3上=4.“ + ” = 7【答案】7【例7】若0<bvl則幾b, E ；這四個數(shù)有下列關(guān)系()bA. b2< b&

8、lt; yfh <-B b2< >/b < - < bbbC. -<yb<b<b2D. 4b <-< b2<hhb【難度】1星【解析】釆用特殊值法，此題可令h = L4【答案】A【鞏固】4府、>/226 , 15三個數(shù)的大小關(guān)系是()A. 4甬 < 15< >/226B >/226 < 15< 4>/14C 4>/14 < x/226 < 15D. >/226 < 414 < 15【難度】2星【解析】利用平方法比較大小，(4陌)2 = 224,

9、(>/226)2 = 226 , 152 =225 224<225<226,/.414 <15< 226 【答案】A模塊四實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算律加法交換律a+b=b+a 加法結(jié)合律(a + h) + c = a + (b + c) 乘法交換律ab=ba乘法纟吉合律(ab)c = a(bc)分配律a (b+c) =ub+ac注意：關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時仍然成立.2.混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除.最后算加減；如果有括號，先算括號里面的.【例8】 化簡：(1) |2-75|-|>/5-1|(2)|V10-3| + |V10-4(3)

10、 -悶-呦+師-網(wǎng)+ TT-xWl|【難度】1星【解析】(1) |2->/5|-|>/5-1| =>/5-2-(>/5-1) = 75-2-75 + 1 = -1；(2) |V10-3| + |V10-4| =710-3 + 4-710 = 1 ：（3）|1-竭+"-御+越-網(wǎng)+= V?-i+V5->/5+V5->/5STT=I-i = 2x/535-i【答案】（1） 一1： （2） 1：（3） 2x/503-l 【例9】已知等腰三角形一邊長為-一邊長b,且（加-/廳+|9-戻| = 0.求它的周長. 【難度】2星【解析】心b為三角形的邊長，“&g

11、t;0">0.又 （2" 疔+|9 岡=0，.2“一" = 0,9 宀0, .b = 3,a = |,故三角形的三邊長為=3,3或-.-3 （舍去），2 2 2故三角形的周長為二+ 3 + 3 = 7丄2 2【答案】7丄2模塊五近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1. 近似數(shù)：將一個數(shù)四舍五入所得到的數(shù).2. 有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到精確的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.3. 科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成“X10”的形式，其中1 <|u|<10ji為整數(shù).注意：用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)t/xl0其有效數(shù)字只與a有關(guān)，就

12、是a的有效數(shù)字；精確度卻和a、10"有 關(guān)，是a的精確廈乘10”所得的結(jié)果如4.30x10s有三個有效數(shù)字，分別是4,3,0; 4.30精確到0.01, 0.01 xlO6 = 10000,故4.30xlO5 精確到千位.【例10】我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665 575 306人，將665 575 306 用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）約為（）A. 66.6xlO7 B OGGGxlO"C 6.66x10"D 6.66xlO7【難度】1星【解析】略【答案】C【例11】指出下列各近似值精確到哪一位：（1） 56.3： （2） 5

13、.630: （3）5.63xlO6； （4）5.630萬【難度】1星【解析】略【答案】（1）十分位：（2）千分位：（3）萬位；（4）十位.【例12】指出下列近似數(shù)有幾個有效數(shù)字：（1）0.319:（2） 0.0170: （3）4.46萬：（4）5.29x10s【難度】1星【解析】略【答案】（1）3個：（2）3個：（3） 3個；（4） 3個.模塊六平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根：如果一個數(shù)的平方等于匕 那么這個數(shù)叫做“的平方根.記作±77,正數(shù)有兩個平方根，負(fù)數(shù)沒 有平方根，o的平方根是0.算術(shù)平方根：正數(shù)“的正平方根，記作苗;0的算術(shù)平方根為0.立方根：如果一個數(shù)的立方等于匕 那么

14、這個數(shù)叫做“的立方根，記作帖，正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù) 有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0注意：（1）當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┯帽?，它的算術(shù)平方根相應(yīng)地擴(kuò)大（或縮?。┍叮╪0）.（2）平方根和算術(shù)平方根與被開方數(shù)之間的關(guān)系：若n0 , 5!'） （y/a）2 = a :不管a為何值，總有=|“1= "）一0）（3）若一個非負(fù)數(shù)a介于另外兩個非負(fù)數(shù)q、之間，即0時，它的算術(shù)平方根也介于曲、扳 之間，即：00応亦頁利用這個結(jié)論我們可以來估算一個非負(fù)數(shù)的 算術(shù)平方根的大致范圍.【例13】 網(wǎng)的平方根是（）A. 81 B ±3C 3D 一3【難度】2星【解析】略【答案】B【

15、例14】若加-4與3加-1是同一個正數(shù)的平方根,則加為（）A. 一3B 1C. 一1D. 一3或 1【難度】2星【解析】由于一個正數(shù)的平方根有兩個.且互為相反數(shù)，由此即可得到2口與3加1相等或互為相反數(shù), 然后列方程即可解決問題./加-4與3“?-1是同一個正數(shù)的平方根，2w4 = 3？一 1 或 2加一4 = 一（3加一1）,解得:m = 3 , 或加=1故選D.【答案】D【鞏固】若7772=2,貝iJ（2x + 5）的平方根是:若77 = 5,則兀=【難度】2星【解析】考察的是數(shù)的開方【答案】±3： ±5.【例15】一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為心則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自

16、然數(shù)是（）A. d + 1B. +1C a2 + 2D J a，+1【難度】2星【解析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定狡求出自然數(shù)，然后即可求出這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù). 一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為匕.這個自然數(shù)是和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是/+1故選B.【答案】B【鞏固】設(shè)a是整數(shù)，則使面為最小正有理數(shù)的a的值是【難度】3星【解析v2012 = 2x2x503./_6/ = 503 【答案】503 【例16】若1.815848 = 1.22,則引-1815848=_【難度】2星【解析】略【答案】一 122【例17】已知a-2的平方根是±2，2a+h + 7的立方根是3,求a2 +b2

17、的算數(shù)平方根.【難度】2星【解析】."-2 = (±2幾"=6;加+ /? + 7 = 3'且“ =6, /.Z? = 8 ,/.+82 = Jio6 = 10 【答案】10【鞏固】已知A = ,fty/n-m + 3是川-加+3的算術(shù)平方根，B = nm + 7n是?+7的立方根，求B+A的平 方根.【難度】2星【解析】由題可知一： = 解得"'竽，A =帖=0, B = </6 + 7x3 = /27=3, /. ±/o + 3 = ±>/3 加一 2川 + 3 = 3,: = 3» 

18、7;【答案】±75.【鞏固】已知疔=“，r =/7(y<0),且J(4“-/»2 =8 3>4“), 3(“ + b)'=18,求小的值.【難度2【解析】yl(4ci-b)2 = &曲一用=& b > 4a,二 一 4" = 8 ;5C#(a + » = 1 &a + 方=18 ,濟(jì)軍彳尋a = 2,b = 6x = &y = -4,«xy = 32 【答案】32【例18】2；：a + |b+1| = 2亦- & -1 -1 ,求“ + 2Z?3c 的值.【難度】2星解析】原式可

19、變?yōu)?a - 2-Ja + 1) + |方+1| + &-1 = 0 ,.(需一 1)，+ ” +1| + &- =0,/.n = Lb = -Lc = 1.t/ + 2/?-3c = l + 2(-I)-3xl=-4 【答案】-4【例19】已知數(shù)皿的小數(shù)部分是b,求戸+12戻+37戻+弘-20.【難度】3星【解析】本題釆用了整體代入的數(shù)學(xué)思想./9<14<16, 3<714<4,.>/14 的整數(shù)部分為 3,小數(shù)部分為=府一 3, /. 714 = 3 + ,左右平方可得14 = 9+6b+, 戻=5-6慶Z/+12Z/+37 戾+砂一20=(5

20、 - 6b)2 +12b(5 - 6b) + 37/?2 + 6/? - 20=25 + 36b2- 60b + 60b 一 12b2 + 31b2 + 6b - 20= 25 + Z/+6b-20= 25 + 5-6/? + 6/?-20=10【答案】10模塊七二次根式的基本概念及化簡二次根式概念(“ > 0)("< 0)二次根式的概念：形如心(t/>0)的式子叫做二次根式.二次根式的基本性質(zhì)：需二0 (> 0 )雙瑩非負(fù)性；(2)(苗)'="(t/ > 0 ):J?" = p/| = <【例20】設(shè)尸込尋吾二1.求使

21、y有意義的x的取值范圍.【難度】2星【解析】對二次根式定艾的考察2-x>02x +1 > 0解得-丄W2.2【鞏固】當(dāng)兀時，畧有意義.【難度】2星7 r【解析】對二次根式定艾的考察，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)a-2-2x + 3 = (a-1)2 + 2>2>0.要使廣20,；r-2x + 32-x>0H卩可，/.a<2【答案】x<2【例21】 后韋+ 77右=龐-2011+>/2011-7在實(shí)數(shù)范用成立，那么2宀的值是多少？【難度】2星【解析】此題是對需(f/>0)的考察.由題可矢，z-201in0.2011-zn0,.z = 2011, >

22、/57K+77=O , .2x-6 = 0,y + 2 = 0,/.x = 3,y = -2 .2刊=20111=201 = 2011 【答案】2011【鞏固】若川適合關(guān)系式J3x + 5y 一 2 一？ +(2x + 3'一m = Jx 一 199 + Jl99一 x一 y »試確泄加的值.【難度】3星【解析】此題依然是對苗(t/>o)的考察，但是如果能觀察出x-199 + y與199-x-y互為相反數(shù)此題13會更直接.vx-199 + y >0J99 x y >0,.*. 199 x -y = 0,/.x +y = 199 ,/. J3x + 5y-2-

23、i +(2x + 3y -m = 0 ,3x + 5y-2-加=02x + 3y 加=0解得x = 2m - 6 y = 4 加.x+y = 2加一6 + 4 加=？一2, /.w 2= 199 ./? = 201. 【答案】201總結(jié)：在遇見苗一定要注意題目本身隱含的條件a>09且>0,也就是說苗具有雙重非負(fù)性.【例22】化簡：J4爪-4“ + 1-小-加+ /2【難度】2星【解析】本題考察的是屁=|“|,去絕對值時，一定要注意“的正負(fù). 也廠 4a71 _= /（2z/-17 _ & 吋=|2“_1|_|1_幾丄 W a W1 , /.原式=2a 1 （1“）=加1 1

24、+a = 3a 2 .2【答案】3“一2鞏固i0<x<l<y<2,貝'J yjx2 + y2 -Zxy+ 4x-4y + 4 - yj-2x+x2 - yjy2 -4y +4 =【難度】3星【解析】0<x<l<y <2 9 .原 式=l(x y)2 +4(xy) + 2" J(y_2)，=J(x-y + 2)2 - J(l-x)2 - J(y_2)，= |a->' + 2|-|1-a-|-|>'-2|=x _ y + 2 _ (1 _ X)_ (2 - y)= x-y + 2-l + x-2+y= 2

25、x + l【答案】2x + l總結(jié)：在遇見 Q 時，一定要先化簡成問，而不是直接化簡成匕 因為去絕對值吋，“的正負(fù)不同結(jié)果是 不同的.二次根式的乘除最簡二次根式：二次根式衙（67>0）中的d稱為被開方數(shù).滿足下面條件的二次根式我們稱為罠簡二次根式:被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（被開方數(shù)不能存在小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中不含二次根式二次根式的計算結(jié)果要寫成最簡根式的形式.二次根式的乘法法則:二次根式的除法法則:yfa = 4 ( 6/ > 0 /?>0 )=耳(“AO, b>0 )a、b都非負(fù).否則不成立,利用這兩個法則時注意a、b的取

26、值范圍，對于=亦麗 如斤"?可H 斤方斤亦【例23】已知xy>0,化簡二次根式的正確結(jié)果為（）A y/yB ypyC 一 J7D -【難度】2星【解析】解題的關(guān)靈是確定被開放式字母的符號.由題可知十>0,且一,又廠>0, /.x<0,原心丄F = _F【答案】DA'【鞏固】化簡二次根式“的結(jié)果是.【難度】2星【解析】解題的關(guān)靈是確定被開放式字母的符號.【答案Ja 2【例化簡卜存需所得的結(jié)果是（A.C.【難度】3星B.D.1丄丄n I + /1n l + /i【解析】原式彳計-和需彳計-2x乎詁+詁廠和+卜£） +、占【答案】C【鞏固計算720

27、09x2010x2011x2012 + 1 -20102的結(jié)果是【難度】3星【解析】解本題時注意完全平方公式的應(yīng)用.原式=72009 x(200 + 0 x (2009 + 2) x (2009 + 3) + 1 -20102 =2009 x (2009 + 3)(2009 +1)(2009 + 2)J +1 -2O1O2 =/(20092 + 2009 x 3) x (20092 + 2009 x 3 + 2) +1 -20102 =7(20092 + 2009 x 3)2 + 2 x (20092 + 2009 x 3) +1 -20102 =7(20092 + 2009 x 3+1)2

28、- 20102= 20092+2009x3 + 1 一 2010= 20092 - 2010,+6027 + 1= -4019 + 6028= 2009【答案】2009(1)U-3)°-(l)-2-(-l)3-(3) (4 + 3>/5?【難度】2星【例25】計算(2) (2忑_3冋(2返+3近)(4) (x/5-x/2)2x(>/5 4-x/2)2解析】(1)(打一3)。一(丄尸一(_1尸_(仝)2 = 1_4+1_丄=一2丄:2 2 2 2(2) (273 - 3V?)(2x/3 + 3>/2) = (2a/3)2 -(3>/2)2 = 12-18 = -

29、6 :(3) (4 + 3苗尸=16 + 45 + 245 = 61 + 2475 :(4) (亦-邁)(辰外=“-血(苗+向2=(5一2)2=9 . 【答案】(1) 一2丄；(2) -6： (3) 61 + 24J5; (4) 9.2同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式. 分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化.互為有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，說這兩個代數(shù)式互為有理化因式. sla+>/b與 奶一心互為有理化因式；分式有理化時，一定要保證有理化因式不為0【例26】若最簡根式心咄

30、2加+ 5-27和、/加+加-6是同類二次根式,則加= n=【難度】2星【解析】判斷是同類二次根式首先必須是置簡二次根式，然后被開方數(shù)完全相同即可.9加一 2 + 1 = 2“ y Hl = 9由題可知4,解得?2m + 5n -27 = m + 2n-6n = 4» »【答案】9 ,4【例27】方程龐+“=>/5麗的整數(shù)解有組.【難度】3星【解析】、/! 顧T為同類二次根式，72012=27503,原方程為 Q 肩=2 應(yīng),/.設(shè) J7 =加J5O3,*= J5O3 (inji 為 0 或正整數(shù))，:.m+n = 2 , /.；n = 0,L2 【答案】3【例28】

31、當(dāng)"匸一時，代數(shù)式 + 的值是V3-2加一 22-w【難度】1星【解析】£ +丄=出-丄=口“ + 2,m-22 一加 m - 2m_2 m - 2m = = (V3 + 2) = ->/5 - 2 9 原式=-2 + 2 = >/3 V3-2【答案】-75【練習(xí)1若加=局-4,則估計加的取值范圍【難度】2星【解析】 736 < 740 < >/49, Z. 6<740<7,/.2<740-4<32【答案】2<40-4<3【練習(xí)2閱讀下而數(shù)學(xué)領(lǐng)域的滑稽短劇，你覺得結(jié)果2=3荒謬嗎?找出它們錯誤的根源嗎? 第一

32、幕：4-10 = 9-15第二幕：等式兩邊同時加6丄,4-10 + 6丄= 9-15 + 6丄444第三幕：上式變形，得2利用上而所提供的解法，請化簡：-2x2x| + (|)2=32-2x3x| + (|)2第四幕：利用a2-2ab + b2=(a-b) 得到：(2-|)2 =(3-|)2第五幕：兩邊開平方，得2- = 3-2 2第六幕：兩邊加上丄，得到等式2 = 3!2【難度】2星【解析】荒謬.第五幕時出了錯誤.開方時，沒有分類討論.第五幕：兩邊開平方，得2- = 3-(舍去)或2-=一32 2 2 2第六幕：移項得，2 + 3 = 2x-,即5 = 52【答案】荒謬.第五幕吋出了錯誤.開

33、方吋，沒有分類討論.【練習(xí)3】=逅三7三11,求n, b的值.a 一 1【難度】2星【解析】考察二次根式非負(fù)性.【答案】“ =1"=一丄2【練習(xí)4】閱讀下列解題過程：1、1_1 X(>/5 +>/4)_y/5+y/4_ 斥 C" 芹蔚廣(屈一苗廠7- 一7(2)1_1x(點(diǎn)-屈>/6+ 75 "(76 + 75)x(76-75)請回答下列問題:(1) 觀察上而解題過程，請直接寫出的結(jié)果為1 1172010 + 011yjn + M + 11【難度】2星【解析】對原式的每一項進(jìn)行分母有理化,原式=血一 1+75 一血+阿TT - 75麗=75而T-1.【答案】(1)VJ77T-麗；(2)V20TT-1【練習(xí)5】當(dāng)“為整數(shù)時，i正明曲 +1)(“ + 2)(“ + 3) +1是一個整數(shù). 【難度】3星解析+1)( + 2)(