競賽第二講運動學

1、第二講運動學1 金牌之路競賽解題指導P25，練習3，答案P2263 金牌之路競賽解題指導4 金牌之路競賽解題指導5 金牌之路競賽解題指導P19,例題1P21,例題2P24,練習1，答案P2242高為H的燈桿頂部有一小燈， 燈柱下有一個身高為 h的人由燈桿所在位置出發(fā)，沿直線方向在水平地面上離燈柱而去。設(shè)某時刻此人的行走速度為 V。，試求此時此人頭頂在地面投影的前進速度。解：設(shè)在t時間內(nèi)，人的位置由 BSB C,頭頂在地面投影的位置由Dt D,由圖中ABB ADD 對應(yīng)邊成比例得BB AB H -hDD 一 AD 一 HHDDBBH -h兩邊to同除以t得DD H BB ：t H - h -：t

2、0nH即V影VoH h6.從離地面的高度為h的固定點A ,將甲球以速度V0拋出，拋射角為a, 0a 二。2若在A點前方適當?shù)牡胤椒乓毁|(zhì)量非常大的平板 0G,讓 甲球與平板作完全彈性碰撞，并使碰撞點與A點等高，如圖所示，則當平板的傾角 B為恰當值時（0）,2甲球恰好能回到 A點。另有一小球乙，在甲球自 A點拋 出的同時，從A點自由落下，與地面作完全彈性碰撞。 試 討論Vo、a、B應(yīng)滿足怎樣的一些條件，才能使乙球與地面 碰撞一次后與甲球同時回到 A點。解：甲球從A點拋出時的拋射角為 a,速度為Vo, 因為碰撞點與A點等高，球與板的碰撞是彈性的，板的質(zhì)量又很大，根據(jù)機械能守恒定律可知，球與板碰撞前

3、的速度與碰撞后的速度都等于v0。設(shè)碰撞后甲球從板彈回時的拋射角為 a,如圖所示。A點與碰撞點之間的距 X 離即為射程L,若甲球又回到A點，則有心噸AS2g即 sin2a =s in2a由此得 a=a2a=a,表示甲球射到平板時速度的方向與它從平板反彈出時速度的方向相反，故甲球必沿板的法線方向射向平板，反彈后，甲球沿原來的路徑返回A點，因此有CL +9 =2，表示甲球沿與平板的法線成某一角度的方向射向平板，沿位于法線另一2側(cè)與法線成相同角度的方向彈出，然后甲球沿另一條路徑回到A點。由圖中的幾何關(guān)系可A點應(yīng)滿足的條件。知U. T i U =2 2八 兀由兩式，得4下面分別討論以上的兩種情況下，甲球

4、乙球同時回到(1) a=a,，即A球沿原路徑回到 A點的情形。2被甲球從A點拋出、與0G板碰撞，到沿原路徑回到 A點共經(jīng)歷的時間為ti，則有2v0si2v0 sin。 4v0 siti-ggg設(shè)乙球從A點自由落下，與地面發(fā)生一次碰撞、再回到A點共經(jīng)歷的時間為t2,則有兩球在A點相遇，要求ti=t2,則 4V-創(chuàng) =2 2hg g二 arcsi n 1v-因 sin a1，由式得Voa滿足式，平板的傾角B滿足式，甲球才能沿原路當Vo滿足？式，甲球的拋射角返回A點并與乙球相遇。, 兀a H(2)=,即甲球與OG板碰撞后，沿另一條路徑回到A點的情形。24設(shè)甲球自A點拋出，經(jīng)與平板碰撞又回到 A點經(jīng)歷

5、的總時間為ti,則有ti2v0 sin：2v0sin:打 2v0(sin 二 亠cos： )+ =g設(shè)乙球自A點下落后回到A點經(jīng)歷的總時間為t2，則有t2兩球在A點相遇，要求tl = t2,2v0 (sin i -cos )22h二1 或 sin( )gh4Von因0，故有21_sinx( sii，442結(jié)合？式，得2gh Vo _ gh當vo滿足？式，甲球的拋射角 a滿足？式，平板的傾角 路徑回到A點，同時與乙球相遇。綜合以上討論，結(jié)論為：B滿足式，甲球?qū)⒀亓硪粭l-a甲球沿原路徑返回A點的同時，乙球也回到 A點;當麗譏“亦，且當-arcsin（-7，9ji，甲球還可沿另一路4徑回到A點，這時

6、，乙球也正好回到 A點。7如圖所示，在高為 h的山頂上向平地放炮，若炮彈出 口速度大小為Vo,問：Vo與水平方向的夾角 a為多大時，炮彈 落點最遠？（提示：此題用矢量三角形解比較方便）解：設(shè)炮彈落地時速度為 V ,則V = v0 gt，其矢量如圖，又由1 2 1 2 mvmv0 mgh2 2g1要使x最大，只要2 X = 2(gt)仏c叱)取得最大，等式右邊就是圖示三角形面積。而此三角形中，兩邊 V。、V的長度一定，面積最大時，必有V。_ v ,此時有4V。V。tan 二V 曲 +2gh故a =arctan $ V。=時，水平射程最大。.V。2gh&金牌之路競賽解題指導P25，練習4，答案P2

7、269質(zhì)點繞半徑為 R=1m的圓軌道運動，其速率 V和時間t滿足V=n的關(guān)系。求質(zhì)點繞 圓周運動一周回到出發(fā)點時，它的加速度的大小和方向。解：質(zhì)點繞圓周一周所走過的路程為L=2nR由V=n可知其切向加速度大小為a t nm/s2)1 2 L a 2聯(lián)立、可得t=2(s)此時V=a t=2 nm/s2)2向心加速度an = V 4: 2(m/s2)Ra 總=. a2 a；=二2 16 二 4 hg：1 16 二 2(m/s)設(shè)與速度方向夾角為0, tan護4n0=85.510金牌之路競賽解題指導P23，例題411.金牌之路競賽解題指導P22，例題312當自行車向正東方向以5km/h的速度行駛時，

8、人感覺風從正北方向吹來；當自行車的速度增加兩倍時，人感覺風從正東北吹來。求風對地的速度和風向。解：作出速度矢量如圖所示。圖中V人、V人表示人騎自行車對地的速度，v風表示風對地的實際速度，V1、卑卩V；表示風相對人的速度，由圖可知/W = 2v 人=10km/hv = v人 v1 = 5 5km/ h : 11.18km/ h方向：tan護2護63.4即東偏南63.4 13.模型飛機以相對空氣 v=39km/h的速度繞一個邊長為 2km的 等邊三角形飛行，設(shè)風速u=21km/h，方向與三角形的一邊平行并和飛 機起飛方向相同。求飛機繞三角形一周需要多少時間？解法1:三角形各邊的方向為飛機合速度的方

9、向（而非機頭的指 向）；第二段和第三段v合大小相同。參見右圖，顯然：v2 = v合 + u2 2v 合 ucos120可解出 v合=24km/h 。 答案：0.2hour （或 12min.）。解法2:設(shè)飛機從圖中A點起飛，繞行方向為ABCA，設(shè)風速沿AB方向，則飛機從 AAB21到B時間 h二上B-（h）丄）v+u 6030飛機從B到C。作出速度矢量圖如圖。vBc 21-2 21 v2 COS1200 =392vbc 21vBC -1080 = 0解得 vBc=24(km/h)BC21t 2(h)(h)vBC2412同理可得飛機從C到A的時間1t3(h)121111f 處T1(h12(min)14.公園的轉(zhuǎn)椅以恒定的角速度3繞其豎直對稱軸在水平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動，如 圖所示。轉(zhuǎn)椅上的人以相對轉(zhuǎn)椅v的速度平