含有耦合電感的電路

1、CH10含有耦合電感的電路本章主要介紹耦合電感中的磁耦合現(xiàn)象、 互感和耦合因數(shù)、耦合 電感的同名端和耦合電感的磁通鏈方程、 電壓電流關系、含有耦合電 感電路的分析計算及空心變壓器、理想變壓器的初步感念。§10-1互感教學目的：掌握自感、互感、耦合、同名端的概念；耦合電感的伏安 特性、等效模型。教學重點：耦合電感的伏安特性。教學難點：列寫表征耦合電感伏安特性的電壓電流方程。教學方法：課堂講授。教學內(nèi)谷：、基本概念1. 自感、互感和耦合的概念 ：(1) 耦合元件：除二端元件外，電路中還有一種元件，它們有不止一條支路，其中一條支路的帶壓或電流與另一條支路的電壓或電流相關聯(lián)，該類元件稱為偶合

2、元件。(2) 磁耦合：如果兩個線圈的磁場村相互作用，就稱這兩個線圈具有磁耦合。(3) 耦合線圈：具有磁耦合的兩個或兩個以上的線圈，稱為耦合線圈。(4 )耦合電感：如果假定各線圈的位置是固定的，并且忽略線圈本身所具有的電阻和匝間分布電容，得到的耦合線圈的理想模型就稱為耦合電感。(5)自感與互感：(如圖所示)一對耦合線圈，線圈1的電流i1所產(chǎn)生的通過本線圈的磁通量；:、1，就稱為自感磁通，其中有一部分與線圈 2交鏈，稱為線圈1對線圈2的互感磁通：:21。 同樣，線圈2的電流i2所產(chǎn)生的自感磁通為 22，對線圈1的互感磁通為 門12。于是得到：互感磁鏈：21 =n2 門21V12=N1 * 12自感

3、(自感系數(shù)):L1 :11L2 11匹互感(互感系數(shù)):M 21 口21M1212111 2且有:M 12 二M 21=M自感磁鏈：，-；11 = N：j11' 22=N222圖10-1耦合電感 M與L1、L2關系：M L丄2可以證明：由于 叮-：仆，叮2_ ：22則有:=M12M 2121- 12Nl 12N 2 21 / N1 11 N2 22 即仆即 22 _ I S = L L 2即有：M < . L1L2 反映了兩耦合先驅(qū)那相互作用的緊密程度，定義為耦合系數(shù)。iiiiiiiii2i2i 2(6)耦合系數(shù)：k = M 0< k <1V L1 L2k=1時：稱為

4、全耦合；k=0時：端口之間沒有聯(lián)系。2. 同名端、異名端：是指分屬兩個耦合線圈的這樣的一對端鈕，當 兩線圈的電流分別從這兩個端鈕同時流入或流出時，它們各自線圈 中的自磁鏈與互磁鏈的方向一致。反之為異名端。表示方法：常用-L* I a»A （ 士 »1- 標志. 或 表示。二、伏安關系耦合線圈中的總磁鏈：丁 1 =丁11 _ 丁 12= L1 i1 _ M i2圖10-2同名端2 ='- 22 二 一 21 = L2 i2 二 M i1根據(jù)法拉第電磁感定律及楞次定律：電路變化將在線圈的兩端產(chǎn)生自感，電壓UL1,UL2和互感電壓L|m21 ， UM12。L1di1dtU

5、 L2d'-22dtl2di2dtU M 21d'21dt=M如dtUM1212dt兩線圈的總電壓U1和U2應是自感電壓和互感電壓的代數(shù)和。即:di2dtU2 =： uL2 _uM212_Mdi1dtdtdtU UL1UM12= L1- M di2dt其中“ +” “- ”好選取的原則是： 自感電壓前的正負號取決于 U和i 1,U2和i 2是否設 為關聯(lián)參考方向，若關聯(lián)則取“ +”號，反之為“-”號?；ジ须妷呵暗姆栠x取： M取“ +” 號時，兩線圈電流參考方向要么同時指向同名端，要么同時背離同名端。反之M取“-”號?；蛘哂洖椋夯ジ须妷骸?+”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進口端子為

6、一對同名端，則去“ +”號，反之為“-”號。三、耦合電感的相量模型和伏安關系的相量形式illilt/j = J 血L厶 + jojMIy 圖10-3耦合電感相量模型四、耦合電感的含受控源等效模型<52*圖10-4耦合電感CCVS等效模型§10-2含有耦合電感電路的計算教學目的：學習串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。教學重點：諧振的特點。教學難點：教學方法：實際的并聯(lián)諧振電路。 課堂講授。教學內(nèi)容：一、去耦等效電路當耦合電感的兩線圈串聯(lián)、并聯(lián)或各有一端相連成為三端元件時, 互感（無耦合）的等效電路，我們稱這種等效電路為去耦合等效電路。二、耦合電感的串聯(lián)等效其電路可以等效為無1 順串：L1 L2

7、 2M2反串：L = L1 L2 -2MU2 =+ jcaL:I2仗)W圖10-5耦合電感的串聯(lián) 三、耦合電感的并聯(lián)等效1.同側：匚=厶7=Af , Lc =£, -M2異側：£口 二厶+M, Lb =-M , Lc =L.+M)(b)圖10-6耦合電感的并聯(lián)例:教材 P243 1 0-5 (a)、(b)解:略。§10-3空心變壓器，理想變壓器教學目的：學習耦合電感的重要實際應用：空心變壓器和理想變壓器。教學重點：變壓器的伏安關系，等效電路，阻抗變換作用。教學難點：教學方法:含理想變壓器電路的分析。課堂講授。教學內(nèi)容:、空心變壓器的電路模型空芒變壓器是由兩個繞在開

8、詵磴村料制成的芯子匕并且具有互感的線圈組成的，其電路熨型如團 6-1.，-.副邊-苛兩個回路列回路電流方程得(J?! + jzd/j ) jj + jgjMI2 = LTj一 (4- J 4122 + jX)t、= 0或?qū)憺橐襾AZ-壬=L1 乙j + z12i2 =o稱 召i=j?+購厶為原邊回路阻抗，=R2 + j&L2 +Rl+JXl 為畐Ijj&回路阻抗，Z12=Zn =7 = JgjM為互感陰抗。圖10-7空心變壓器的電路模型解方程組可得空右變壓器方程j ®1乙-乙益 Z廠(血遲-厶聲 p 一 -z/MZ22-ZM2Yn Z+CAf)2其中珀-1. Zn ,珀

9、；Z、空心變壓器的等效電路1 A 211召 i? °HZZ圖10-8原副邊等效電路 1 原邊等效電路從原邊看進去的輸入阻抗為：乙V半皿+ (")%U'l'foV)7 y;稱為引入陽抗或反映附抗,:reflected impedance)它是刖邊Ml路陽抗通過!1'：&&映到原邊的等效阻抗。引入阻抗的性質(zhì)與 氐相反*即感性(容性變?yōu)槿菪?感性人引入陽抗毗收対 復功率即為副邊回路吸收的復功率。2.畐U邊等效電路求變壓器副邊的戴維寧等效電路可得:Uoc -1 Zeq-R. +(血冊'片三、理想變壓器的電路模型N ：-Il j MWq. 1 iV 歸別邊電壓、電流滿足卜洌關系式-_N、1"嘰稱為理想變壓器中具屮n=Vi/2V2稱為理想變爪器的變比5伽強沏E湖 rano).是一常數(shù).它是理想變斥器的喙一參數(shù)。J1則51圖10-9理想變壓器的電路模型四、理想變壓器的阻抗變換作用當理怨變壓器副邊22,接入陰抗互時，則變壓器iaiii-r的輸入阻拉比為Xz丄即為副邊折合到原邊的等效阻抗，當副邊分別接入元件R、L、C時.折介到原邊將為用乩 n2£. C/n2,也就改變了冗件的參數(shù)。此性質(zhì)常用阻抗匹配此五、理想變壓器的實現(xiàn)實際變壓器如同時滿足F列二個條件;(1)變壓器本身無損耗：揭合系數(shù)后1： gAf均為無窮k