安徽省合肥市2021屆高三二模文科數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、合肥市2021年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科）柒3（考試時間：120分鐘 滿分：150分）注意事項：1 .答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號后兩位。2 .答第I卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答理卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)寫.3 .答第II卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整、 筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答瞿卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5亳米的黑色 墨水簽字筆描清楚。必須在題號席施宗的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無 效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4 .谷

2、瀛;春東而展翁小一并上交。第I卷（滿分60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .復(fù)數(shù)P （i是虛數(shù)單位）的模等于1-1A. 275B.2V2C.6D.近2 .已知 4 =<4x , B = ig（x-2）,貝！|/nB =A.（O, 2B.（yo, 2C.（2,y）D.（2,4）3 .下列雙曲線中，焦點在y軸上，且漸近線互相垂直的是A.v2-y2 =-4B. -y2 =1C. -=1D.x2 -y2 =1334 .聲強級（單位：dB）由公式Z/=101g（募J給出，其中/為聲強（單位：W/n?）.某班級為規(guī)范

3、 同學(xué)在公共場所說話的文明禮儀,開展了“不敢高聲語，恐驚讀書人”主題活動，要求課下同 學(xué)之間交流時，每人的聲強級不超過40dB.現(xiàn)有4位同學(xué)課間交流時，聲強分別為lO-W/n?,2xlO-9W/m2, 5xlO-loW/m2, 9xlQ-1,W/m2,則這4人中達(dá)到班級要求的有A.1 AB.2 AC.3 AD.4 人5 .設(shè)正項等比數(shù)列。的前幾項和為S，若火以二常，2s3=%+/+對，則多;A.-B.2C.-D.4246.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著數(shù)書九堂中提出的多 項式求值算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.右圖是秦九韶算法的一個 程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x = a, 

4、7; = 2 ,檢出s = 26,則 輸入的實數(shù)。的值為A. -4 或-3B. -3 或 4C. -4 或 3D. 3 或 47.設(shè)拋物線C： V =4"的焦點為“，點4是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸 的交點.若拋物線C上的點M滿足=西"曰，則= A.V2B.2C. 2>/2D.48.函數(shù)f（x） =（”嗎的圖像大致是X + 1高三數(shù)學(xué)試題（文科）第6頁（共4頁）9.在文明城市創(chuàng)建過程中，某市創(chuàng)建辦公室對市區(qū)內(nèi)從 事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6類商戶數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計 并繪成如右所示的條形統(tǒng)計圖，對商戶進(jìn)行了文明城 市知識教育培訓(xùn).2021年初，該市創(chuàng)建辦公室計劃從 2000戶商戶中

5、，按照商戶類型進(jìn)行分層抽樣，隨機抽 取100戶進(jìn)行文明城市知識教育培訓(xùn)效果調(diào)查，則衣 帽類和果蔬類商戶抽取的戶數(shù)分別為 A.50, 15B,50, 30C.30, 25D. 25, 15 10.若a,方是兩條不同的直線，a,3是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A.若aD, b La 9 al。, PPJ a± flB,若a La b " 0 ,則_L6C.若 a / a r a / fi aC P=b，則 q 方D,若 a / b 9 a La > b 口，則 a ,IL如圖，在AJ3C中，D, E是四邊上兩點，BM = 2MC t且MDH, 2DM , LAEM

6、, MCA/的面積成等差數(shù)列.若在&43C內(nèi)隨機取一 點，則該點取自A4EA/的概率是12.在通用技術(shù)課上，某小組同學(xué)準(zhǔn)備用一個棱長為6的正四面體坯料制作一個正三棱柱 模型（其底面在正四面體一個面上），要求削去的材料盡可能少，則所制作的正三棱柱模型 的高為A.B.C.4D,2V633第n卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題一第21題為必考題,每個試題考生都必須作答. 第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13,已知向量£ =（彳,1）, 5=（1,-2）,且ZuL

7、l,則卜-4=.14.若直線/： y = h與圓C：卜-2）2+,=3相交，則實數(shù)上的取值范圍是.15 .已知函數(shù)/（司=也盯 數(shù)4的值等于一鼠%）二工10L若當(dāng)又6（0,+8）時,16 .右圖數(shù)表，它的第一行數(shù)由正整數(shù)從小 到大排列得到，此后下一行數(shù)由前一行 每兩個相鄰的數(shù)的和寫在這兩個數(shù)正中 間下方得到,依次類推，則該數(shù)表中，第 行第1個數(shù)是.23581220/（R）*h + 64g（K）恒成立，則實45678791113151620242828364452三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步躲.17 .（本小題滿分12分）已知A48C內(nèi)角4 B, C

8、所對的邊分別為勿b, c, 2acosB + 2bcosAc2.求c的值；（2）若仃=叁，a + b = 20,求&48c的面積.18 .（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐產(chǎn)一4SC中，PA = PC = 2, AC = BC = 2后, AC1BC. Z）為棱4&上一點，BD = 3AD,棱力C的中點£在 平面PAB上的射影F在線段PD上.（1）證明：4平面尸£回；（2）求三棱錐P-郎的體積.19 .（本小題滿分12分）人類已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代,目前，數(shù)據(jù)量級已經(jīng)從TB（1TB=1O24GB）級別躍升到 PB（1PB=1O24TB）, EB（1EB=1O24

9、PB）乃至 ZB（1ZB=1O24EB）級別.國際數(shù)據(jù)公司（IDC）研究 結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為0.49ZB, 2009年數(shù)據(jù)量為0.8ZB, 2010年增長到 L2ZB, 2011年數(shù)據(jù)置更是高達(dá)L82ZB.下表是國際數(shù)據(jù)公司（IDC）研究的全球近6年每年 產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：_ZB）及相關(guān)統(tǒng)計量的值：.年份201420152016201720182019序號X123456年數(shù)據(jù)量y6.68.616.121.633.041.0Xyz熱-）2丫劉芯T（盟-5） r=1黑玉-可（馬金）3.521.152.8517.513.82125.356.73表中,:等.（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)信息

10、判斷，方程y = q*（e是自然對數(shù)的底數(shù)）更適宜作為該公司統(tǒng)計的 年數(shù)據(jù)量y關(guān)于年份序號”的回歸方程類型，試求此回歸方程（q精確到0.01）.（2）有人預(yù)計2021年全世界產(chǎn)生的數(shù)據(jù)規(guī)模將超過20H年的50倍.根據(jù)中的回歸方程， 說明這種判斷是否準(zhǔn)確，并說明理由.= 97.5，回歸方程y = + 6無中，斜率最小二乘法公式為,a = y-bx.參考數(shù)據(jù)：/J6之95.58,1力 人 X 一 同同一亍）-nxy7Kl20 .（本小題滿分12分）已知橢圓C：=方0）的離心率為坐，橢E1C與y軸交于點4 8（點B在xa b2軸下方），2）（0, 4）,直徑為的圓過點E （-，0）.。）求橢圓C的標(biāo)

11、準(zhǔn)方程；（2）過。點且不與y軸重合的直線與橢圓。交于點”，N,設(shè)直線4V與交于點T,證明點7在直線9=1上.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)x） = （x-2）e*+a（x+2）（aeR , e為自然對數(shù)的底數(shù)）.當(dāng)。=1時，求函數(shù)"%）的零點；若對xw-4, 1, /（力40恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所 做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應(yīng)的方框涂黑.22 .（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系不。伊中，曲線G的參數(shù)方程為.”為參數(shù)）.在以原點為

12、極點,X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin：8-jj-2應(yīng)=0. （1）求曲線G和曲線G的直角坐標(biāo)方程：（2）若曲線。2與曲線G交于點4 B, M。, 2）,求11兩一畫的值,23 .（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知a, b, c為正數(shù)，且滿足g + 6 + c = 3.（1）證明：±+3+工之3；ab be ac（2）證明:>3.222a + fbc b4ac c+4ab合肥市2021年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案CDA

13、CACBBDCAA：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. M 14.卜6 萬) 15.216. (/: + 1)- 2“-2三、：本大題共6小題，滿分70分.高三數(shù)學(xué)試題（文科）答案 第3頁（共3頁）17.（本d、題滿分12分）解：由正弦定理得2sin月cos8 +2sin 8cos力=csinC f/. 2sin( J + 5) = c$inC , /. 2sinC = c$inC >*.* sin C = 0 , /.(? = 2 . 6分(2) VC = 1, a + b = 2 日.4；由余弦定理得 cz =a2 +b2 - 2abcosC = a2 + bz - ab

14、- (a + b) - 3ab = 8 - 3ab = 4 » 解得砧 = §,/. AABC 的面9§ = absinC = -x x - =12 分22 3 23工 PE IDE.18.（本”建滿分12分） （1）證明:如圖，取的中點，連接CH. 8。= 3彳。，工力為477的中點，A DE /CH . AC=BC , ：. CH 1 AB 9 : EDI AB .又丁點E在平面P43上的射影尸在線段PD上， ，后尸，平面46, A EF1AB. TE產(chǎn) AED=E, EF, OEu 平面PDE, 工力5 J.平面尸£）£.6分（2）丁力3

15、1平面尸0£, AB1PE.點七為棱NC的中點，尸力= PC, PEJ.AC. 又丁力 Cn,4B=/，AC,平面48C,平面 4BC,； PA = PC = 2 , AC = BC = 2Q, AC IBC 9AP£ = V2 , DE = l , PD = 6在 RMDE 中,由 RtADEF s R3PE 得,DF =A PD = 3DF , SPPF=2FD ,.c 2C 2 1 , a 6* “ v 1 c 皿 也瓜近=5X5x1x43=7, = VPAF =-SAr = -x x =所以三哪P 一 AEF的體積為912分919.(本小題滿分12分)之(-,)(馬

16、-今 6 73解：(1)由y = q - e'u 得Iny = c/+ Inc, y BPz = c,x+lnq , /. c2 = -6=«0.38.訃廣葉17,5/-I又； zujx+ln。, 0.38x3.5 +Inq =2.85 , nc =1.52.kiy = 0.38x+L52,即尸=滑琢為所求的回歸方程 8分根據(jù)回歸方程得y =.當(dāng)丫 = 8時，尸浮"”2*95.58, 翠 *52.52 ,1.8212分據(jù)此可以判斷2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量超過2011年的50倍，因此，這種判斷是準(zhǔn)確的.20 .沐小題滿分12分）解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c,由題意得

17、£ =當(dāng)，即/=2. a 2直徑為80 的圓過點E（-g 0）, B（0,-6）, P（0, 4）,：.EBLED.於 1 麗.麗=0,4）=0,工/-46 = 0.又/ = +解得/ = &從=4,工橢圓C的方程為g十上=1.84（2）由題意知，直線好V的斜率存在，設(shè)其方程為 =履+4, M（Xj, 乂），N （x2f y2）. y = for + 4A = (l6jt)2-4x24x(22 + l)>0 ,即公由 Y yi得(2公 + 1)/ +164 + 24 =。,石+彳一.16424"+ L赤F玉”赤TV J(0, 2), 5(0, -2), M (

18、xv 必)，N(z，8),.二直線4V的方程為尸=互匚x十2,直線8河的方程為，=紀(jì)2I-2（須打工0，一2加%<2）, /百產(chǎn) 9.1+2消去K得f (y-2) = M(y + 2),解得y =丁 =江H-2乃一2必+ 2* + 3以-12gw + 2玉+ 6_ 2處;r? + 3(玉+ xj_ 2左？ + 11 22+1,y - 1 = 1 = = = v3x2 -Xj3與一玉3七一玉A = l, 點T在直線9=1上 12分21 .(本小題滿分12分)解：當(dāng)a = l 時，/(x) = (x-2)er+(x+2),，(/) = (x-l)e* + l.令 g(x) =，(x) = (

19、x-l)/ + l, g,(x) = xex.當(dāng)xe(Y0.0)時9 g'(x)<0;當(dāng)xe(0,+8)時，g'(x)>0.g(x)在(-OO, 0)上單調(diào)遞減，在(0, + 8)上單調(diào)遞增，g(x"g(O)= r(O)= O,即，(x)之0,/(x)在R上是增函數(shù).又：(0) = 0 ,二/ (力在R上有唯零點x = 0.5分當(dāng)?shù)?一2時，/(.x)< 0 > gwR./(x) = (jr-2)ev + a(x+2)< 0 即a(x + 2)4(2-x)".當(dāng)xe (-2, 1時，a<令尸(力=二-，產(chǎn)(力=(=/=-尸Je”0, x+2"2 )(x+2)，產(chǎn)（力在（-2, 1上單調(diào)遞減，產(chǎn)（x）在（-2,1上最小值為/（1）=|,當(dāng)丫«-4,-2）時，之.1 7x+2，尸（x）在一4廣2）上單雕減，尸在一4,一2）±大缺/（-4）=一導(dǎo)，工心-義 ee綜上得,V<«<|,即滿足條件的實數(shù)。的取值范圍為1-2,12分22.（本小題滿分1