2018年河南省周口市西華縣中考一模數(shù)學(xué)

1、2021年河南省周口市西華縣中考一模數(shù)學(xué)一、選擇題每題3分，共30分以下各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1. - 3 是 3 的A. 倒數(shù)B. 相反數(shù)C. 絕對(duì)值D. 平方根解析：-3是3的相反數(shù).答案：B2. “厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是 210000000人一年的口糧.將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9A. 2.1 X 10B. 0.21 X 1098C. 2.1 X 10D. 21 X 107解析：將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.1 X 108.答案：C3. 如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平

2、移，平移過程中不變的是A. 主視圖B. 左視圖C. 俯視圖D. 主視圖和俯視圖解析：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖答案：B3-2x<54. 不等式組的解集是2x _2 戶 1A. 無解B. x <- 1C. x > 52D. - 1< x w 52解析：解不等式3-2x< 5,得：x>- 1,解不等式2x - 2 w 1，得：x< 5 ,2那么不等式組的解集為-1 < xw5.2答案：D5. 如圖， ABC中，AD是中線，BC=8,/ B=Z DAC那么線段AC的長(zhǎng)為A. 4B. 4、2C. 6D. 4、3解析

3、： BC=8CD=4,在厶 CBA和 CAD中,/ B=Z DAC / C=Z C, CBAA CAD AC =CD"BC "AC， aC=CD BC=4X 8=32 , AC=4、一 2 ；答案：B6.學(xué)校團(tuán)委組織“陽(yáng)光助殘捐款活動(dòng)，九年一班學(xué)生捐款情況如下表:捐款金額元5102050人數(shù)人1013 1215那么學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是A. 13 人B. 12 人C. 10 元D. 20 元解析： 10+13+12+15=50 ,按照從小到大順序排列的第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)都是20元,它們的平均數(shù)即為中位數(shù)，20 £ 20 =20元，學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是20元.

4、答案：D7.如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A,與直線c交于點(diǎn) 與直線c平行，那么可將直線B, / 仁 120°, /，假設(shè)使直線bA. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析:/ 仁 120°,/ 3=60°,/ 2=45°,當(dāng)/ 3=Z 2=45° 時(shí)，b II c,直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°- 45° =15°答案：A8.共甲、乙、丙、丁 4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生擔(dān)任升旗手, 和乙的概率為A. -2B. 14C. -6D. 34解析：那么抽取的2名學(xué)生是甲畫

5、樹形圖得:甲/1丙/1第二個(gè)人乙 丙丁 一共有12種情況，抽取到甲和乙的有甲 丙丁2種，甲 乙丁丁ZJ甲 乙丙 P抽到甲和乙=6.答案：CAC與DE交于點(diǎn)O.下9. 如圖， ABC中，/ ABC=Z BAG D是 AB 的中點(diǎn)，EC/ AB, DE/ 列結(jié)論中，不一定成立的是 A. AC=DEB. AB=ACC. AD=ECD. OA=OE解析： EC/ AB, DE/ BC,四邊形BDEC是平行四邊形, BD=CE / B=Z E,又/ ABC=z BAC, / CEO2 DAO又D是AB的中點(diǎn)， AD=BD AD=CE AODA EOC AD=CE OA=OE/ BC=DE BC=AC A

6、C=DE.而AB=AC無法證得.答案：B10. 二次函數(shù)y= - x2+bx+c的圖象如下圖，以下幾個(gè)結(jié)論: 對(duì)稱軸為x=2; 當(dāng)yw 0時(shí)，xv 0或x> 4; 函數(shù)解析式為y= - x(x - 4); 當(dāng)x< 0時(shí)，y隨x的增大而增大. 其中正確的結(jié)論有()A. B. C. D. 解析：根據(jù)圖象可以得到以下信息，拋物線開口向下，與x軸交于(0 , 0)(4 , 0)兩點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸為x=2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2 , 4)，接著再判斷的各種說法.正確；當(dāng)y w 0時(shí)，x w 0或x > 4，錯(cuò)誤；正確；正確 答案：C 二、填空題(每題3分，共15分)11. 計(jì)算：20210- |

7、 - 2|=:解析：原式=1 - 2=-1.答案：-1a的度數(shù)為12. 假設(shè)關(guān)于x的方程X2- 2 x+sin a =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么銳角解析：T x的方程x -2 x+sin a =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =( -、2 )2- 4X 1 x sin a =0,解得：sin a =2 ,銳角a的度數(shù)為30° .答案：30°If13. 如圖，菱形 AOCB勺頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 , 4)，雙曲線y=t(x >0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,貝U k的X值為.解析：過A點(diǎn)作ADLx軸，垂足為D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 , 4), 0D=3 AD=40A=、_0D2 AD2 =5 ,

8、 OA=AB=5點(diǎn) B 坐標(biāo)為(8 , 4),反比例函數(shù)y=K(x > 0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B ,X k=32.答案：3214. 如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=2以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作 CE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作 CD交AB于點(diǎn)D,那么陰影局部的面積為 .解析：/ ACB=90 ,1. Saabc= X 2x 2=2 ,245二 22AC=BC=2o45“2_1r§形 BCD3602，1S 空白=2 X (2 n )=4 n ,S 陰影=Saabc S 空白=2 4+ n = n 2.答案：n - 215. 如圖，在 R

9、t ABC中，/ ACB=90 , AB=5, AC=3點(diǎn) D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD 將厶ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F,當(dāng)厶DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng) 為.解析：如圖1所示；點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí).在 Rt ABC中，BC 二、.AB2 - AC2 二、.52 -34. 由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3 DC=DE那么EB=2.設(shè) DC=ED=x 貝U BD=4- x.在 Rt DBE中, D£+BE=DB,即即 x2+22=(4 - x)2. 解得：x=g.2如圖2所示：/ EDB=90時(shí).由翻折的性質(zhì)可知：AC=AE / C=Z AED=90 / C=

10、Z AED2 CDE=90 ,四邊形ACDE為矩形.又 AC=AE四邊形ACE為正方形. CD=AC=3. DB=BC- DC=4- 3=1.DF/ AC, BDF BCA. DF =即AC CB 4，34.解得：DF=3 .點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)/ DBC =90° 那么點(diǎn) A到BE的距離為BC的長(zhǎng), 而 AE=AG BC,故/ DBC不可能為直角.答案：2或3三、解答題：本大題共8個(gè)小題，總分值75分216.化簡(jiǎn)a 一3aJ，并求值，其中a與2, 3構(gòu)成 ABC的三邊，且a為整數(shù).a2 _4 a + 22 -a原式利用除法法那么變形， 約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法那么計(jì)

11、算得到最簡(jiǎn) 求出a的值，代入計(jì)算即可求出值 .原式=a解析: 結(jié)果, 答案:+a 2 a -2 a a -3 a -2a -3a -2a-2 a-3 a-2 a-3 a-2 a-3 a-317.如圖，點(diǎn)D.連接1求證：填空：AB為O O的直徑，點(diǎn)D,DE AE, DE與 AB交于點(diǎn) CD/ AB;3E解析：1要證明CD/ AB只要證明/ ODF2 AOD即可, / AOD從而可以解答此題； 根據(jù)四邊形 ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得/ 是正方形，可以求得/ DAE的度數(shù).答案：1如圖，OD連接，根據(jù)題目中的條件可以證明/ODF=疋菱DAE的度數(shù)；根據(jù)四邊形 BFDP/ a與2, 3構(gòu)成

12、ABC的三邊，3, 4, 1 v av 5,且 a 為整數(shù)， a=2, 又.a工2且a工3，a=4,當(dāng)a=4時(shí)，原式=1.E是位于AB兩側(cè)的半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，射線 DC切O O于P, F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 FP, FB,且/ AED=45 . 假設(shè)DF=AP當(dāng)/ DAE= 時(shí)，四邊形 ADFP是菱形； 假設(shè)BFL DF,當(dāng)/ DAE= 時(shí)，四邊形 BFDP是正方形.DF 亡射線DC切O O于點(diǎn)D,ODL CD,/ AED=45 ,/ AOD=ZAED=90，即/ ODF=/ AOD CD/ AB. 連接AF與DP交于點(diǎn)G如下圖，四邊形 ADFP是菱形，/ AED=45 , OA=OD A

13、F丄 DP, / AOD=90，/ DAGM PAG/ AGE=90，/ DAO=45 ,/ EAG=45，/ DAGM PEG=22.5 ,/ EAD=/ DAGM EAG=22.5 +45° =67.5 ° , 答案：67.5 °四邊形BFDP是正方形， BF=FD=DP=PJBM DPB=Z PBF=/ BFD=/ FDP=90 ,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)DE是直徑， / EAD=90 .答案：90°.現(xiàn)隨機(jī)抽取了局部綠博園，B人民18. 為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然戶外活動(dòng)學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是的問卷調(diào)查，要求學(xué)生

14、只能從“A 公園，C濕地公園，D森林公園四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩 幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖1本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3假設(shè)該學(xué)校共有3 600名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)解析：1由A的人數(shù)及其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得；2根據(jù)各工程人數(shù)之和等于總數(shù)可得C選項(xiàng)的人數(shù)；3用樣本中最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘總?cè)藬?shù)即可答案：1本次調(diào)查的樣本容量是15-25%=60; 選擇C的人數(shù)為：60 - 15- 10- 12=23人，補(bǔ)全條形圖如圖：252i：.1510hiiia-niiaiHiiiiaiiaiio i15-rl Illi- III

15、IHt illWEllli Jlhhi i g x 3600=1380人.19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n(m產(chǎn)0)的圖象與反比例函數(shù) y =蘭(k工0)x的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BMLx軸，垂足為 MBM=OM OB=2 J2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.(1) 求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；連接MC求四邊形 MBO啲面積.A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C,點(diǎn)M點(diǎn)B點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形m n=4_2m ' n= - 2，得 m：22MBOC勺面積.答案：(1)由題意可得,

16、BM=OM OB=2 J2 , BM=OM=2點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,- 2),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y = k ,x那么-2 =，得 k=4,-2反比例函數(shù)的解析式為y = 4 ,xT點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4,44 ，得x=1,x點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1 , 4),-2),一次函數(shù)y=mx+n(mz 0)的圖象過點(diǎn) A(1 , 4)、點(diǎn)B( - 2,即一次函數(shù)的解析式為 y=2x+2;/ y=2x+2與y軸交與點(diǎn) C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0 , 2),/點(diǎn) B( - 2,- 2)，點(diǎn) M(- 2, 0)，點(diǎn) O(0 , 0), OM=2 OC=2 MB=2四邊形 MBOC勺面積是：OM OC +OM 'MB

17、 二22 十22 =42 2 2 2 'C,測(cè)20. 為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹 AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度，如圖，在地面上選取一點(diǎn)得/ ACB=45 , AC=24m / BAC=66.5，求這棵古杉樹AB的長(zhǎng)度.結(jié)果精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin66.5 ° 0.92 , cos66.5 ° 0.40 , tan66.5 ° 2.30解析：過B點(diǎn)作BD丄AC于D.分別在Rt ADB和Rt CDB中，用BD表示出AD和CD再根據(jù) AC=AD+CD=24m列出方程求解即可答案：如圖，過點(diǎn) B作BD丄AC于點(diǎn)D./ ACB=45 , BD=DC. 設(shè) AB=

18、xm.在 Rt ABD中，AD=AB cos66.5° 0.4x ,24 BD =AB sin66.5 °P.92x ,1.32 DO 0.92x , 0.4x+0.92x=24，解得 x= 18.2 ,答：這棵古杉樹 AB的長(zhǎng)度約為18.2m.21. 某商店欲購(gòu)進(jìn)一批跳繩，假設(shè)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，那么共需395元，假設(shè)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元.(1) 求A、B兩種跳繩的單價(jià)各是多少？(2) 假設(shè)該商店準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的2 .5 假設(shè)每根A種跳繩的售價(jià)為26元，每根B種跳繩的價(jià)為30

19、元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲 取最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn) .解析：(1)設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元.構(gòu)建方程組即可解決問題；(2) 根據(jù)一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；答案：(1)設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元.根據(jù)題意，得10x 7y=3955x 3y=185ly= 25答：A種跳繩的單價(jià)為 22元，B種跳繩的單價(jià)為 25元. 設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根，貝U B種跳繩(100 - a)根，該商店的利潤(rùn)為 w兀那么 w=(26 - 22)a+(30 - 25)(100 - a)= - a+500,- 1v 0,二a取最小值時(shí)，w取最大值，又:a>40

20、,且a為整數(shù)，當(dāng) a=40 時(shí)，w最大=40+500=460元,此時(shí)，100 40=60,所以該商店購(gòu)進(jìn) A種跳繩40根，B種跳繩60根時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為460元.22. 【問題發(fā)現(xiàn)】1如圖四邊形ABCD中，假設(shè)AB=AD CB=CD那么線段BD AC的位置關(guān)系為 ；【拓展探究】 如圖 在Rt ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB, AC為底邊，在 Rt ABC外部 作等腰三角形 ABD和等腰三角形 ACE連接FD, FE，分別交AB, AC于點(diǎn)M N.試猜測(cè)四邊 形FMAN勺形狀，并說明理由；【解決問題】如圖在正方形ABCD中, AB=2、2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形 AB

21、CD旋轉(zhuǎn)60°,得 到正方形 AB'C'D'，請(qǐng)直接寫出 BD'平方的值.解析：1依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn) C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD 根據(jù)Rt ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得 AF=CF=BF再根據(jù)等腰三角形 ABD和等 腰三角形ACE即可得到 AD=DB AE=CE進(jìn)而得出/ AMF2 MANM ANF=90 ,即可判定四邊 形AMFN是矩形；分兩種情況：以點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形 ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中 心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股

22、定理，即可得到結(jié)論答案： T AB=AD CB=CD點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn) C在線段BD的垂直平分線上， AC垂直平分BD,故答案為：AC垂直平分BD;四邊形FMAN是矩形理由： AF=CF=BF又等腰三角形 ABD和等腰三角形 ACE AD=DB AE=CE由(1)可得，DF丄 AB EF丄AC,又/ BAC=90 , / AMF=/ MANM ANF=90 ,四邊形AMFN是矩形；BD的平方為16+8或16- 8J3.分兩種情況：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形如下圖：過 D'作D'E丄AB,交BA的延長(zhǎng)線于E, 由旋轉(zhuǎn)可得，/ DAD'=60 ,/ EAD

23、9;=30°,AB=2. 2 =AD', D'E =2 AD' = 2, AE ,2 2 Rt BD'E 中，BD'2 二D'E2 BE2 =：吃272.26i； -16 8.3以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形 ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°, Rt BD'E 中，BD，22-D'E BE) 72.2 .6 i； -16 8.3以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形 ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,crCr BE =2,26如下圖：過B作BF丄AD'于F,旋轉(zhuǎn)可得，/ DAD'=60° ,/ BAD'=30°,/ AB=2. 2 =AD', BF 二丄 AB 2, AF = 6,2 ， D'F= 2、.2 、6 ,2 2 Rt BD'F 中，BD'2=bF+D'F2=(V2 ) +(2276) =1683 綜上所述，BD的長(zhǎng)度為16+8J3或1683.223. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中(如圖)，拋物y= - x +bx+c線經(jīng)過點(diǎn)A(2 , 2),對(duì)稱軸是直 線x=1，頂點(diǎn)為B.(1) 求這條拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)