數(shù)值分析中文教材勘誤表要點(diǎn)

1、數(shù)值分析勘誤表頁碼誤正3倒數(shù)第6行倒數(shù)第6行352 nJXX nJ Xsi nx x+11丨+(-1)+R2；(x)3!5!(2n 1)!352nX X nJXsi nxx+11丨+(1)+R2n(x)3!5!(2n -1)!3352nXxdx倒數(shù)第5行x十(1)n 3!5!(2n -1)!352nXxax倒數(shù)第5行x+111 + (1)n 3!5!(2 n 1)!3倒數(shù)第2行對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)仃四舍五入后產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差(roundoff error).倒數(shù)第2行由于計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)有限，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過程中，對(duì)計(jì)算得到的中間結(jié)果 數(shù)據(jù)要使用“四舍五入”或其他規(guī)則取近似值，因而使計(jì)算過程有誤差。這種

2、誤差稱為舍入誤差(roundoff error).7第10、11行舍，然后加、減最后結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與運(yùn)算前諸量中有效數(shù) 字位數(shù)最少的一個(gè)相同第10、 11行舍，然后加、減，最后結(jié)果中的小數(shù)位數(shù)與運(yùn)算前諸量中小數(shù)位數(shù)最少的 位數(shù)相同。10*f"(x*)*第9行片(f(x )用卜T%(x)*f"(x*)*第9行科(f(x)戶 名(x)lf(x)l10倒數(shù)第6行e ff(x* x* 山 x*m J 0(X；,x2,川,X；)er(x*)倒數(shù)第6行ef f(x* x* 山 xs，0(父公2川，x；)奴)er 1 f (x1 , X2 ,IH,X n)厶|*|*i八紹一 f (

3、X1 ,X2ll,Xn)er f (x1 ,X2,III,X 門)厶|*|*、X一 f (人，X2,III ,X10倒數(shù)第4行倒數(shù)第4行.ff（x* x* HI X*-V 戲（為好1點(diǎn)）空Xn* * * *cf(x1, x2, , xn)名(x )心r I f (X1 , x2 ,HI,X n 丿 Ji1*i* fid貉I f(X1 ,X2|,Xn)|“r 1 (X1 , x2 ,f 11 , xn 丿 J JI* iOX| f (X1,X2 川，Xn)13第 16 行(2) (1)(0.100000 勺0二)第16行（1）+1013第18行I0.100000 勺0 x, +0.100000

4、"01X2 =0.200000 "01,770.100000X10 X2 =0.200000 00 .第18行10.100000 X10= + 0.100000 X101 X2 =0.200000 漢 101,99- 0.100000 X10 X2 = -0.200000 X10 .13倒數(shù)第10行漢（0.100000漢10耳）倒數(shù)第10行（1）0013倒數(shù)第8行J 0.100000 X101 論一0.100000 X101 x2 = 0.100000 X 101,1 11-0.100000 X10 x2 = -0.200000 X10.倒數(shù)第8行J 0.100000 X

5、101 論0.100000 X101 x2 = 0.100000 X 101,1 110.100000 X10 x2 = 0.200000 X 10.22n第 10行ai |色送 aj, i =1,2,川,ni=1 j#n第10行|aii注a，i = 1,2川，njT22n第 13行aj送 a, i=1,2,川，nj式n第 13 行an| 送 aij |, i = 1,211 , njTj*24第12-19行S =max30.00,591400 = 591400,q =max5.291,|-6.130| = 6.130,第12-19行3 = max 20.00,528800 = 528800,

6、q = max 4.573,| 7.29Q = 7.290,且有且有器) 30.00 cue” “3 a£)5.291 門=% 0.507310 ,=叱 0.8631,a£)20.00 c“cc “3 a20)4.573 c11 吒 0.3782X0 , 21 彩 0.6273.s,591400s,0.6130q 528800s,7.290因0.8631 >0.5073漢10” ,故選取a20作為主元，做行變換幾r2,因?yàn)?.6273 a 0.3782X10“ ,所依選取a20)作為主元，并做行變換得方程組Aa，得方程組(5.291x16.130x2 =46.78,(

7、4.573X1 - 7.290x2 = 38.44,：30.00為 +591400x2 =591700,20.00x 528800X2 = 529000.11x3 + 6x2 + 3冶=1,11%+ 6x2 +3x1 = 1,7272326第 6、7 行x2X<| = 1,第6、7仃x2X -,11 1111 11 112 10 ,2104X2 為=1,1 11 111 11 11 11倒數(shù)第1行倒數(shù)第1行30x3 =0, X2 =-(一1+6x3 "3 =-1/3, X1 = 14x2-7怡=1/3X3 = 0, X2 =-( 一1 + 6x3 )/3= 1/3, X1 =

8、1 4x2 -7x3 =-1/3311第1行即方程組的解x = (1, -1, 0)T31第1行即方程組的解 X=- (1,1,0)T3施/f1)( 1 )39第 18 仃lim ksin | = 1第 18 行l(wèi)im ! -ksin | =Tk丿Flk丿39倒數(shù)第13行則稱HAI為R 上的一個(gè)矩陣范數(shù)（matrix norm）倒數(shù)第13行則稱1 A為R上的一個(gè)矩陣范數(shù)（matrix norm）48第7行disp（'因?yàn)锳的r階主子式等于零，所以A不能進(jìn)行LU分解.第7行disp（'因?yàn)锳的第i階主子式等于零，所以A不能進(jìn)行LU分解.第14行function x = mpfg

9、(a,b)第 14 行 function x = mpfg (A,b)50第15行n, n = size (a)第 15 行 n, n = size (A)第20行d(k)=a (k,k)-t (k,1:k-1)*L(k,1:k-1)'第 20 行 d(k) = A (k,k)-t(k,1:k-1)*L(k,1:k-1)'第21行t(k+1: n,k) = a (k+1: n,k)-t (k+1: n,1:k-1)*L(k,1:k-1)'第 21 行 t(k+1:n,k) = A (k+1:n,k)-t (k+1:n,1:k-1)*L(k,1:k-1)：第4行第4行63

10、F)=B f )= b2 f)=川=Bk £) k=0,1，卅B B 2£kg| =BkFk = 0,1,|j|第14行第14行64注2需要注意的是：當(dāng)?shù)仃嘊的所有范數(shù)均大于1時(shí)，迭注2需要注意的是：即使迭代矩陣B的很多范數(shù)都大于 1,迭代法代法也不士 4吐A 疋發(fā)散；也不一定定發(fā)散；第8行第8行65用Jacob迭代法迭代1次得x=（-乎，5, 10 ,于是用Jacobi迭代法迭代1次得x=（平，5,喘）丁 ,于是|八 x（°）| = 5，由X(1)- X (0) L = 5，由倒數(shù)第6行倒數(shù)第6行65用Gauss-Seidel迭代法迭代1次得x=（一

11、5;，4.4, 2.13），于用Gauss-Seidel迭代法迭代1次得x=（一¥, 4.4, 2.13），于是是|x-x (0)|= 4.4II xx ®|L=4.4第1行第1行77disp（'請(qǐng)注意：Jacobi迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)maxi.'）disp（'請(qǐng)注意：Gauss-Seidel迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1.'）78第15行disp('請(qǐng)注意：Jacobi迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)maxi.')第15行disp('請(qǐng)注意：SOR迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1.')第3行第3

12、行5.對(duì)線性方程組5.對(duì)線性方程組r_Xi+8x2=7X1 +2X2 + 4X3 =1,Xi+9X3=8彳 4x1 2x2 + X3 = 1,80(9片 一 x2 X3 = 72x1 +6x2 + 3x3 =1,進(jìn)行調(diào)整，使得用 Gauss-Seidel迭代法求解時(shí)收斂，并用該方法求近進(jìn)行調(diào)整，使得用Gauss-Seidel迭代法求解時(shí)收斂，并用該方法求近似解，似解，使得廠)一xqL<10，取 x0 =(0,0,0) T.使得0)-/|£10，取 X0 = (0,0,0) T.83第 12 行n n(ba)In2“第12行n =ln(b - a) Tn 2& 1 丄，

13、,1 +1!ln21ln2第3行第3行84_ln (ba)l n2叩 _l n1 l n0.01 rnn = ；| l=16.644=7ln(b a) ln2名亠ln1 ln 0.01丄rn = ；|l +1=+1= 16.644+1 = 7Lln 2£ln 2一ln2£ln2一903*第 10 行A(x)右，(x) = -13*第 10 行"(x) =® "(x ) = TxX第14、15行第14、 15行92例 432中迭代法(3)的 4(x*)=0 ,而® "(x) = 6x3 ,例433中迭代法(3)的半'(

14、x*) = 0,而"(刈=3乂3,半“(”)=1知式0*(x*) =2/石芒 099第15行第15行1 2Xk+ Xk =(Xk a)cO,2xk1 2Xk 卅 Xk=(Xk a)v0,2xk99倒數(shù)第7行(2)此時(shí)a=J2，代人(443),取初值X°=1.5，得倒數(shù)第7行(2)此時(shí)a = 2，代人(443)，取初值X。= 1.5，得99倒數(shù)第5行與 盪得精確值相比較，X3是具有10位有效數(shù)的近似值倒數(shù)第5行與J2得精確值相比較，x3是具有10位有效數(shù)子的近似值.102第7行迭代函數(shù)為e(x) = X-m f (x)，此時(shí)® "(x*) = 0，故迭代公

15、式(4.4.7) f (X)平方收斂。第7行至少代函數(shù)為®(x) = x m丄里，此時(shí)®"(x*) = 0，故迭代公式(4.4.7)至少: f (X)平方收斂。103倒數(shù)第3行定理4.5.1 若f (X)在根X*的某個(gè)鄰域倒數(shù)第3行定理4.5.1設(shè)X*是方程f(x)=0的根。若f (x)在X*的某個(gè)鄰域104倒數(shù)第8行X J.XXk Xk 丄1kT 2ill倒數(shù)第8行Xix人凡丄f(x) x1k = 12iHXk 十Xk、Xk2 丄丄 2丄c，k=l,2,ll 丨.f (兀)一f (Xk丄)Xk 十XkX<4十Xk丄十2Xk+兀上，、'TlXkJ兀2

16、 丄丄 2 丄c，K=l,2,|.f (Xk)-f(XkJXk 十 XkXk十 Xk+2111第17行%用迭代法求非線性方程f(X)=0的根，fun為函數(shù)f(X)的表達(dá)式第17行%用迭代法求非線性方程f(x)=0的根，fun為迭代函數(shù)0(x)的表達(dá)式111倒數(shù)第5、6行x0=x; x=feval(fu n, x0)k=k+1倒數(shù)第5、6行x0=x; x=feval(fu n, x0);k=k+1 ;112倒數(shù)第2行warning('已迭代次數(shù)上限');倒數(shù)第2行warning('已達(dá)迭代次數(shù)上限');112第7-10行x=1.3247k=7第7-10行x=1.3

17、259k=3倒數(shù)第6行倒數(shù)第6行112break;break4 d O倒數(shù)第1行倒數(shù)第1行112warning('已迭代次數(shù)上限');warning('已達(dá)迭代次數(shù)上限)；倒數(shù)第7行倒數(shù)第7行113break;break第9-12行第7-10行x=x=1140.3472963572080330.34729635533386k=k=45115倒數(shù)第11行這個(gè)根，使誤差界不超過 10 '.倒數(shù)第11行這個(gè)根，使誤差限不超過 10，.倒數(shù)第2、1行倒數(shù)第2、1行127(5)若f x0 , Xr，,xk是一個(gè)關(guān)于x的m次多項(xiàng)式，則(5)若fx),人，川，Xk, x是一個(gè)

18、關(guān)于x的m次多項(xiàng)式，則fx° , X，,Xk,Xk+fx), X1，川,Xk , XH1, x137第 3 行 (2) H(x)=yH(xJ=m，i=0,1l(, n.第 3 行 (2) H(xJ=yi, H'(Xi) = y；,i=0,1川，n.137第6、7行第6、7行玖(x) J-2(x-x)l：(x)】li(x), i =0,1川,n,i(x) =【12(x Xi)l；(x)h2(x),i=0,1川，n,2Fi(x) = (xXi)li (X),i = 0,1川，n,(5.5.10)嚴(yán) i(X)=(X_Xi)h(X),i=0,1，川,n,(5.5.10)第3行第3行2

19、Mo十打皿！=do,2M0 +0M1 d0 ,145§4jMj 丄+2Mj+AjMj=dj,j =1,2,HI,N -1,(5.7.19)侍jMj+2Mj MjMj+=dj, j=1,2山，N,(5.7.19)、一卑M n + 2M n + dN +、.一PgM N + 2M N* = d|N H4第6行第6行2M i +A1M2 + MM n * =di ,2M1 + 九 1M 2+BM n* =d1,146<PjM j丄+2M j + 扎jM j+=dj ,j=2,3,Hl,N,(5.7.21)暑 jMj+2Mj +XjMj +=dj, j=2,3j|,N,(5.7.21)

20、対+M 2 + 氣卅M N +2M N* = dN 卄內(nèi)訓(xùn)1 "n*Mn +2Mg =dy4 y|Q倒數(shù)第8行倒數(shù)第8行148l = l*(t-x(j)/(x(i)-x(j);% 計(jì)算 Lagrange 基函數(shù)l = l*(t-x(j)/(x(i)-x(j)；第9行第9行149x=2, 2.5, 4;y=0.5, 0.4, 0.25;f=Lagra nge(x, y, 3)x=2, 2.5, 4;y=0.5, 0.4, 0.25;f=Lagra nge(x, y)153第 13 行 function f = Newt on back(x,y,x0)第 13 行 function f

21、= Newt on backward(x,y,x0)154倒數(shù)第 6 行f2=Newtonback(x,y,2.5)倒數(shù)第 6 行f2=Newtonbackward(x,y,2.5)第13行第13行1616.已知函數(shù)y = f (x)的數(shù)值表6.已知函數(shù)y= f (x)的數(shù)值表X0123Xi1234yi121764Yi0-5-63試分別求出f (x)的二次Newton向前和向后插值公式；并分別計(jì)算當(dāng)試分別求出f (x)的二次 Newton向前和向后插值公式；并分別計(jì)算當(dāng)x =0.5 和x=2.5 時(shí),f(x)的近似值.x = 1.5 和 x = 3.5時(shí)f(x)的近似值.倒數(shù)第1行倒數(shù)第1行1

22、64用多項(xiàng)式Pn(X)=a0中耳x+IH+口山"逼近f(x)的，問題用多項(xiàng)式Pn(x)=<«1+c(nXn逼近 f(x)的問題第10、11行第10、 11行166x =o.o.x=0.1,x2 =0.4,滄=0.7,x4 =0.9,雄二1*0,= 00,人=0.2,x 0.5,x3=0.7, x4 = 0.85,X5 =匸0,yo =1.100,% =1.251, y2 =1.586, y3 =1.998, y4 =2.143,y5 =2.665.y0 =1.000, y1 =1.221, y2 =1.649, y3 = 2.014, y4 = 2.340,y5 =

23、2.718.第13行d3 =1= (f,PO = J ex25x3號(hào)x)dx0.02013.第13行1d3=(f,P0 = J ex(號(hào) x3弓 x)dx 0.02013.177倒數(shù)第2行乜.07046"謬 2x)倒數(shù)第2行+0.07046U"5 x3訴)168第3行0(刈=1.754686/.722264第3行®*(x) =1.754686e.722264x倒數(shù)第7行倒數(shù)第7行187以n =2為例，已知X°,X1 =x°+h,X2 =x° +2h, f (x°), f(xj, f (x?)以n = 2為例,已 知 x0,為

24、=x0 + h, x2 = x0 + 2h,f (x°)= Y0,f (xj = %,f(X2)=Y2188第5行第5行類似上述推導(dǎo)，在等距節(jié)點(diǎn)的情形，即區(qū)=人+ih, i = 0,1|匕n-1類似上述推導(dǎo)，在等距節(jié)點(diǎn)的情形，即Xi = x°+ih, i = 0,1,|,n189倒數(shù)第5行f (2 7)(2.7) - f (2.5) _16.4446-13.4637 _14 9045 )2h0.2''倒數(shù)第5行fY2 * f (2.8) - f (2.6) _16.4446-13.4637 _149045 丿2h0.2''194倒數(shù)第15行貝

25、U稱式(7.3.1)，稱倒數(shù)第15行則稱式(7.3.1)為求積公式(numerical quadrature formula )，稱194倒數(shù)第12、13行為求積公式(7.3.1)的余項(xiàng)或誤差，x 節(jié)點(diǎn)及求積系數(shù).及A (i =0,1,111, n)分別稱為求積倒數(shù)第12、13行為求積公式(7.3.1)的余項(xiàng)(remainder term)或誤差(error)，人 及 A (i = 0,1,11丨，n)分別稱為求積節(jié)點(diǎn)(quadrature nodes)及求積系數(shù) (quadrature coefficients).P195倒數(shù)第1行、P196第1行P佃5倒數(shù)第1行、P196第1行195119

26、6容易驗(yàn)證，該公式對(duì) f(x)=1,x,x2也精確成立，但對(duì) f(x)=x3，求 積公式不能精確成立，因此，該求積公式具有2階代數(shù)精度.容易驗(yàn)證，該公式對(duì)f (x) = 1,x, x2, x3, x4,x5也精確成立，但對(duì)6f(x)-X，求積公式不能精確成立，因此，該求積公式具有5次代數(shù)精度.197第8行f (x) = R(x)+5十)仁)(n +1)!込+(x)第8行f(n北疋)f(X) Pn(X)+ (n 十捕叭儀)197第10、11行f(X)=Pn(X)+n+(X),第10、 11行f(X)=Pn(X)+"n(X),其中叫+(X)=(x -Xo)(x-XjllKx-Xn)其中

27、n(X)= (XXj(X 為川 |(XXn)197第14行bb n=Ln*(x)dx=(X Xj)dXj=0第14行bb n=Jn(x)dx= J(x-Xj)dXj198第7行(_1)厲 nA)、#t(t1)川(ti+1)(ti1)|"(t n)dti!(n i) 0倒數(shù)第7行(_1)5 nAi = ；丿、, J°t(t1)川(t i + 1)(t i1刑(t n)dt i!(n_i)! 0201第1、2行rn(x) f(x) Pn(x)十(x), Hu (a,b)(7.4.11)其中 n+(X)=(XXo)(Xxj 川(XXn)第1、2行f(詢小rn(x) f(X) Pn

28、(x) -的 n(x),引亡 ,b)(7.4.11)其中 n(X)=(X X0)(XX)HI(X Xn)201第6行b f(n 十)()卅(X)dx.(7412)a (n +1)!第6行b f(n 十)(g )=J «n(x)dx.(7.4.12)'a (n + 1)!204第12行定理7.5.2設(shè)f(x)EC2a,b，則復(fù)化Simpson公式的余項(xiàng)為第12行定理7.5.2設(shè)f(x)C4a,b，則復(fù)化Simpson公式的余項(xiàng)為205第 8 行=0.35872648第 8 行=0.358738第10行S4 =0.35913024第 10 行S4 =0.3591422052倒數(shù)第

29、9行R（f,Tn）卜（b_¥）丄丄心。倒數(shù)第 9 行R(f,Tn) = 丄 e<、10>12n12n2倒數(shù)第18行if (n= =1)倒數(shù)第18行if n= =1214第2、3行第2、3行2157.8.2復(fù)化梯形公式求積分7.8.2用復(fù)化梯形公式的遞推公式求積分%復(fù)化梯形公式求積分%用復(fù)化梯形公式的遞推公式求積分第8行第8行x例7.8.2已知函數(shù)V xe。的下列數(shù)值1 xex(1+x廣例7.8.2用復(fù)化梯形公式的遞推公式計(jì)算積分| - xe 2dx.L° (1+x)2Xk01/82/83'848586'878216y（兀）00.11190.205

30、40.28860.36640.44220.51850.5971().6dx1 xe利用所給數(shù)值，用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分1 - odx .0 (1 十 x)第16、18行第16、 18行216fhtx(0,1, 0.00001,9)fhtx(0,1,0.00001, 1)厶1 V輸出結(jié)果是：輸出結(jié)果是：0.359132694793870.35913928448364216倒數(shù)第8行倒數(shù)第8行h = (b-a)/n; x = a:h:b;S仁0;h = (b-a)/n; S仁0;第4行第4行例 7.8.3X已知函數(shù)y- Xe 2的下列數(shù)值 y (1+x)2例 7.8.3用復(fù)化Simpson公式計(jì)算

31、積分| =1xr1 xe2 dx .L° (1+x)217Xk01/82/83848586'878y(兀)00.11190.20540.28860.36640.44220.51850.5971().6利用所給數(shù)值，用復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分1I = rxxe2(1 + x)dx.223第4行驚 f(t,y),a蘭t蘭b,(8.2.1)第4行dy1= <dtf(t,y), atwb,(8.2.1)7(a)=a.ly(a)=二 a .225第6行*f(t,y(t)dxInh丄&-f(tn,y(tn)f(tn241, y(tn+)第6行f(tinh丄,y(t)d

32、"；f(tn,y(tn) +2f (t1, y(trrh)228第12行這樣得到的yn41t與準(zhǔn)確值y(tn)的第12行這樣得到的與準(zhǔn)確值y(tn+)的229倒數(shù)第6行f (Xn”(tn)=y(U倒數(shù)第6行k1二 f (tn”(tn)= ytn),229倒數(shù)第3、4行倒數(shù)第3、4行cfcfk2 = f (tn，y(tn) + ph (tn，y(tn) +qhki (tn，y(tn) excy1 fdd + O1 ph匸+ qkh- f (tn,y(tn) +IH2! i8xcy 丿cfcfk2 = f(tn,y(tn)+ ph；(tn,y(tn) + qhk1 (tn,y(tn) c

33、tcy/ 、21 QQ+ ph + qkhf (tn,y(tn)+lll2! ict糾)229f倒數(shù)第2行=仇仁(仁)+Ph(tnV(tn)dxcf倒數(shù)第 2 行=f(tn,y(tn)+ph (tn,y(tn)ct244h1倒數(shù)第 9行 一一 f (xn 1, yn 1) f u(2)(3)duh1倒數(shù)第 9 行 一一 f (tn 1, vn 1) C u(u + 2)(u+3)du245h1倒數(shù)第 9行 一f (Xn, y0 (u 1)(u+1)(u+2)duh1倒數(shù)第 9行 一f(tn,Vn)J (u 1)(u + 1)(u + 2)du332倒數(shù)第2行由此看出，雖然方程組右端項(xiàng)擾動(dòng)的相對(duì)誤差僅有0.005%，然而倒數(shù)第2行由此看出，雖然方程組右端項(xiàng)擾動(dòng)的相對(duì)誤差僅有0.005%，但是333第4、5行Seidel 迭代 1 次得 x=(0.33333, 0.83333,0.78571 / . Jacobi 迭代 法和Gauss-Seidel迭代法分別迭代 58次和25次.第4、5行Seid