自動控制_06c串聯(lián)校正

1、6-3 串聯(lián)校正內(nèi)容提要：內(nèi)容提要： 如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)屬于頻域如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)屬于頻域量，通常采用頻域校正方法。本節(jié)介紹在開環(huán)對量，通常采用頻域校正方法。本節(jié)介紹在開環(huán)對數(shù)頻率特性的基礎(chǔ)上，以滿足穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系數(shù)頻率特性的基礎(chǔ)上，以滿足穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系統(tǒng)截止頻率和相角裕度等要求為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行串統(tǒng)截止頻率和相角裕度等要求為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行串聯(lián)校正的方法聯(lián)校正的方法 一、頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)一、頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)：設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)：(1)低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求；低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求；(2)中頻段對數(shù)幅頻特性斜率為中頻段對數(shù)幅頻特性斜率為20dB

2、/dec，并占，并占據(jù)充分的帶寬，以保證相角裕度；據(jù)充分的帶寬，以保證相角裕度；(3)高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。 1、設(shè)計(jì)原理、設(shè)計(jì)原理附圖6- -1 串聯(lián)校正框圖Gc(s)+ +- -R(sR(s) )C(sC(s) )G(s)E(sE(s) )H(s)二、串聯(lián)超前校正二、串聯(lián)超前校正 G(s)H(s)是待校正系統(tǒng)，Gc(s)為超前校正網(wǎng)絡(luò)，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)記為G(s)Ge(s) H(s)對數(shù)幅頻特性：GHGGHGcclg20lg20lg20。大的斜率比它使，的斜率是時(shí)，性能無影響。當(dāng)無影響，對穩(wěn)態(tài)，校正網(wǎng)絡(luò)對低頻特性時(shí)，的形式。當(dāng)為式取de

3、cdBGHGGdecdBGGGcccc/20lg20lg20/20lg200lg20)186(211。就得到向上平移，時(shí)，當(dāng)主要的功能。這是超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)最并具有滿意的穩(wěn)定裕度，可以使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定處的斜率是在，那么處的斜率是在之間，并且和位于若取校正后的截止頻率ccccccGGaGHaGdecdBGGdecdBGHlg20lg20lg200lg20lg20/20lg20/40lg20221。盡可能接近一功能，希望的這為了充分利用超前補(bǔ)償超前補(bǔ)償?shù)闹饕δ?。樣是系統(tǒng)的相位裕度，這同可見，超前網(wǎng)絡(luò)能增加mcccGHGHGGG.180180180 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。2

4、.設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟 ： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K 。 根據(jù)校正后截止頻率根據(jù)校正后截止頻率c的要求的要求,計(jì)算超前計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和和T 。關(guān)鍵：關(guān)鍵：選選 ,由由 求得求得a, 再由再由 確定確定T值。值。aTm /1 cm aLLmcclg10)()( 由由K值繪出原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，值繪出原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，計(jì)算原系統(tǒng)計(jì)算原系統(tǒng) 的相角裕度的相角裕度 和截止頻率和截止頻率c08. 3,18o3.例例63 見見P 237 hc, 4 . 4,7 .494.4.補(bǔ)充補(bǔ)充 已知單位負(fù)反饋系數(shù)的傳遞函數(shù)是已知單位負(fù)反饋系數(shù)的傳遞函數(shù)是)

5、 15 . 0()(ssKsG性能指標(biāo)為：性能指標(biāo)為： 50,201sK設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)。設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)。附圖附圖 6- -2解解 1)首先繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖，即首先繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖，即) 15 . 0(20)(sssG見附圖見附圖6- -2中的中的ABC。由圖知。由圖知183 . 65 . 0arctan90180,/3 . 6相角裕度待校正系統(tǒng)的截止頻率sradc 可見待校正的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但相角裕度不滿可見待校正的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但相角裕度不滿足要求。足要求?？捎贸把a(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。，則應(yīng)有，若取無要求對是：校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo).32)(321850) 3,50)2

6、cccc4)求校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。原系統(tǒng)求校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。原系統(tǒng)Bode圖以圖以- -40dB/dec通通過過0dB線。若能以線。若能以- -20dB/dec通過通過0dB線，有可能線，有可能滿足技術(shù)指標(biāo)。系統(tǒng)對滿足技術(shù)指標(biāo)。系統(tǒng)對c無要求，可自由決定。無要求，可自由決定。在在=26之間任取一點(diǎn)作為之間任取一點(diǎn)作為1（1aT）。取。取1=4rad/s，Bode圖上對應(yīng)點(diǎn)是圖上對應(yīng)點(diǎn)是D。過。過D點(diǎn)作點(diǎn)作- -20dB/dec的直線，交的直線，交0dB線于線于=10，這是校正后，這是校正后幅頻特性幅頻特性20lg|Ge |的中頻段?？芍闹蓄l段?？芍?0 c 10的范圍內(nèi)取一點(diǎn)的范圍內(nèi)取一點(diǎn)E，對應(yīng)的頻

7、率為，對應(yīng)的頻率為2(1/T)，過過E點(diǎn)作斜率為點(diǎn)作斜率為- -40dB/dec的直線的直線EF。ABDEF就就是校正后的對數(shù)幅頻特性圖是校正后的對數(shù)幅頻特性圖20lg| Ge |。則處發(fā)生在：設(shè)最大超前角確定2510112212 mcmTaT105. 0125. 0111111)(21ssssTsaTssaGc根據(jù)根據(jù)20lg| Gc |= 20lg| Gc*G |- - 20lg| G |可繪出超前可繪出超前校正的對數(shù)幅頻特性圖見附圖校正的對數(shù)幅頻特性圖見附圖6- -2。由以上設(shè)計(jì)和。由以上設(shè)計(jì)和作圖可知，校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為作圖可知，校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的

8、開環(huán)傳遞函數(shù)為) 105. 0)(15 . 0() 125. 0(20)()(sssssGsGc符合要求。為，相角裕度，滿足要求。數(shù)為校驗(yàn)。系統(tǒng)開環(huán)放大系 9 .521005. 0arctan105 . 0arctan1025. 0arctan90180/1020)5sradc總結(jié)：總結(jié)： 一般而言，若要求系統(tǒng)的相應(yīng)快，超調(diào)量小，可以采用串聯(lián)超前校正；但是，引入串聯(lián)超前校正裝置會導(dǎo)致系統(tǒng)帶寬增大，使抗干擾能力下降。3 3、串聯(lián)滯后校正、串聯(lián)滯后校正 當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足技術(shù)指標(biāo)，為改善穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響其動態(tài)性能時(shí)，可采用串聯(lián)滯后校正裝置。具體方法是增加一對相互靠得很近并且靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的

9、開環(huán)零、極點(diǎn)，使系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)提高數(shù)倍，而不影響對數(shù)頻率特性的中、高頻段特性 。 串聯(lián)滯后校正裝置還可利用其低通濾波特性，將系統(tǒng)高頻部分的幅值衰減，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其它動態(tài)性能，但同時(shí)應(yīng)保持未校正系統(tǒng)在要求的開環(huán)截止頻率附近的相頻特性曲線基本不變。 度。系統(tǒng)獲得足夠的相角裕截止頻率下降，從而使系統(tǒng)開環(huán)值衰減特性，使已校正利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅基本原理：) 1 (cccdBhK 截至頻率統(tǒng)的的要求，選擇已校正系根據(jù)相角裕度值，計(jì)算或查處不同的選擇不同的和幅值裕度、相角裕度頻率確定待校正系統(tǒng)的截至定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確設(shè)計(jì)步驟：43)(21)2

10、(適當(dāng)加大。太大，可將上式中若求得的和后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)根據(jù)下述關(guān)系式確定滯可取為前在確定是指標(biāo)要求值，式中bTbTLbTbcccccccc)376(.1 . 01)366.(.0)(lg2056)()356.(.).()( 例例6- -5 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 11 . 0()(ssKsG試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：K100 45頁例題見例240. 46裝置。，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正，相角裕度系數(shù)誤差，要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度為饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)補(bǔ)充：若已知單位負(fù)反4510) 15 . 0(1)(vKsssG解：的放大器一個(gè)放大倍數(shù)為不符合要求。嘗試串聯(lián)，但開環(huán)放大系數(shù)，原系統(tǒng)104543.63

11、1) 1 (c45245 . 09018047. 4) 15 . 0(10)()2(ccarctgsssG校正器還不夠，再進(jìn)行滯后因此單獨(dú)串聯(lián)一個(gè)放大371 . 0118. 06 .14lg206 .14)5 . 0(1lg20lg2010lg20)()4(5 . 152)(51)(6)(45)()() 3(2 TbTbbdBLccccccccccc取，故確定前取在而，要求滿足條件驗(yàn)證：3 .477 . 4527 . 4) 1( 1 . 0)()6(3717 . 61)()5( barctgsssGccc 總結(jié)：從本例可以看出，在保持穩(wěn)態(tài)精度不變的前提下，滯后校正裝置減小了未校正系統(tǒng)在開環(huán)截止

12、頻率上的幅值，從而增大了系統(tǒng)的相角裕度，減小了動態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量。但應(yīng)指出，由于截止頻率減小，系統(tǒng)的頻帶寬度降低，對輸入信號的響應(yīng)速度也降低了。補(bǔ)充補(bǔ)充2 待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解解 根據(jù)傳遞函數(shù)可直接計(jì)算出待校正系統(tǒng)根據(jù)傳遞函數(shù)可直接計(jì)算出待校正系統(tǒng)的截至頻率的截至頻率c=0.5，可計(jì)算出相角裕度，可計(jì)算出相角裕度) 11 . 0)(1(5 . 0)(ssssG技術(shù)指標(biāo)是：開環(huán)放大系數(shù)技術(shù)指標(biāo)是：開環(huán)放大系數(shù)K= =10，超調(diào)量超調(diào)量 = =25%，過度過程時(shí)間，過度過程時(shí)間ts16.5s16.5s，設(shè)計(jì)滯后網(wǎng)設(shè)計(jì)滯后網(wǎng)絡(luò)。絡(luò)。 可見系統(tǒng)動態(tài)性能滿足要求，但開環(huán)放

13、大系數(shù)太小。%22) 1(4 .016.0,15.1sin1rrMM605 .01 .0arctan5 .0arctan90180sMMtrrcs3 .1415 .215 .122。數(shù)。于是提高低頻部分的放大系。利用滯后補(bǔ)償圖中的中頻段和高頻段要求，設(shè)計(jì)中不再改變系統(tǒng)的動態(tài)性能已符合sradBodec/5 . 0)2101/05. 0,)311ccsrad，取校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率處相位的不利影響對為減少校正網(wǎng)絡(luò)滯后角。交接頻率。校正網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)所以有。的放大系數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞sradbKbbKGe/0025. 005. 010/5 . 0/5 . 05 . 0112滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為)11 .0)(1)(1400()120(101sssssGbGc14001202010025.01105.0105.01)(1sssssGb