2020版高三新課標(biāo)大二輪專題輔導(dǎo)與增分攻略數(shù)學(xué)(文)講義：2-3第三講不等式、線性規(guī)劃

1、第三講不等式、線性規(guī)劃高考導(dǎo)航1 .對(duì)于解不等式，主要涉及一元二次不等式、分式不等式、對(duì)數(shù)和指數(shù)不等式，并且 以一元二次不等式為主.2 .對(duì)于線性規(guī)劃知識(shí)的考查主要通過(guò)圖示的方法獲得最優(yōu)解或已知最優(yōu)解求參數(shù)，此 類題型有時(shí)需要借助一個(gè)實(shí)際背景.其中以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，常結(jié)合其代數(shù)式的幾何意義(如斜率、截距、距離、面積等)來(lái)求解.3 .對(duì)于基本不等式重在考查對(duì)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過(guò)程及適用條件、等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)， 在求最值或不等式恒成立問(wèn)題中常用基本不等式.同 核心考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)與解法1 .不等式的基本性質(zhì)對(duì)稱Ta>b? b<a.(2)傳遞性：a>b, b&

2、gt;c? a>c.(3)可加性：a>b? a+c>b+c.(4)可乘性：a>b, c>0? ac>bc； a>b, c<0? ac<bc.(5)加法法則：a>b, c>d? a+c>b + d.(6)乘法法則：a>b>0 , c>d>0? ac>bd.(7)乘方法則：a>b>0? an>bn(n N , n>2).(8)開方法則：a>b>0? %>陶nC N, n>2).2.不等式的倒數(shù)性質(zhì)a>b, ab>0? 11Vb.(2)a&

3、lt;0<b? I。a b(3)a>b>0,0<c<d? c>d.3.求解不等式的方法(1)對(duì)于一元二次不等式， 應(yīng)先化為一般形式 ax2+ bx+ c>0(aw 0),再求相應(yīng)一元二次方 程ax2+bx+c= 0(aw。)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與 x軸的位置關(guān)系，確定一元二次 不等式的解集.(2)解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的基本思想是把它們等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解.(3)解決含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原 因，確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，有理有據(jù)、層次清楚地求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1. (2019河

4、北武邑中學(xué)月考)已知a<b<|a|,則以下不等式中恒成立的是()A. |b|<aB. ab>0C. ab<0D. |a|<|b|解析 解法一：由于a<b<|a|,可知a<0,但b不能確定，當(dāng)b = 0時(shí)，|b|= 0< 一a成立； 當(dāng) b>0 時(shí)，|b|= b<|a|= a, |b|<a 成立；當(dāng) b<0 時(shí)，一b< a,則 |b|< a 成立.綜上，|b|< a.解法二：因?yàn)閍<b<|a|,令a=2, b=0,代入各選項(xiàng)驗(yàn)證，可排除選項(xiàng) B, C, D,故 選A.答案A2. (2

5、019全國(guó)卷n )若a>b,則()A. ln(a-b)>0B. 3a<3bC. a3- b3>0D. |a|>|b|解析.a>b, a-b>0,取 ab=1,貝U ln(a b) = 0.故 A 錯(cuò)誤.由y= 3x在R上單調(diào)遞增可知 3a>3b,故B錯(cuò)誤.由y= x3在R上是增函數(shù)可知 a3>b3,故C正確.取 a = 0, b=- 1,則 |a|<|b|,故 D 錯(cuò)誤.答案CX 1CI r3. (2019 福州五校聯(lián)考)已知集合 A= x xq72w 0 ，B = xy=lg(x2+4x+5),則 AU(?rB)=()A. (-2,

6、 - 1B. -2, 1C. (-1,1D, -1,1x 1解析依題意，A= x W0 =x 2<xW1,B= x|y= lg( x2+4x+5) =x|x2 + 4x+5>0 = x1<x<5 , . . ?rB= x|xw 1 或x>5,An (?rB)=(-2, 1,選 A.答案A4. （2019安徽六安一中月考）當(dāng)*6（0, +8）時(shí)，ax23x+a>0恒成立，則實(shí)數(shù) a的取 值范圍是（）A. 00,-3,B. 2, +°0一 3 3c. 一 5，233D. 00, 2 U 2, +8解析當(dāng)a=0時(shí)，3x>0,不等式不恒成立；當(dāng)a&g

7、t;0時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，a>0,且A= 9-4a2, 一 3<0,解得 a>2;當(dāng)a<0時(shí)，由二次函數(shù)的圖像可知不等式不恒成立.3.綜上可得aC 2, + 8 .故選b.答案B11一5 . （2019山東青島城陽(yáng)一中月考）已知不等式 ax2-bx-1 >0的解集是 一% -,則23不等式x2- bx- a<0的解集是（）A. (2,3)11C 3, 2解析二不等式ax2- bx- 1>0的解集是加人的411-b11-11兩個(gè)根為一二7= 一 ；，二 23 a2 3 a 6+ 6<0, (x- 2)(x-3)<0,2<x<

8、3,故選 A.B.(巴 2)U (3, +8 )_1- 1.D. -0°, 3 U 2，+0°.11 q, a<0,方程 ax bx 1 = 0 的 231. a= 6, b=5, 1. x2 bxa<0,即 x25x答案A6 .（綜合創(chuàng)新）已知函數(shù)f（x）=x22ax+a21,若關(guān)于x的不等式ff（x）<0的解集是空 集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. ( 8, 1)B. (-1 , +OO )C ( 一 OO) - 2)D . ( 一 2,+°°)解析函數(shù) f(x)=x2-2ax+a2- 1 = x2-2ax+ (a+1)(a- 1)

9、= x- (a - 1)x-(a+ 1),由f(x)<0 ,得 a1<x<a+1,則由 ff(x)<0 可得 a1<f(x)<a+1.又 f(x)= (x a)2 1,所以當(dāng) x=a時(shí)，f(x)取得最小值一1,所以函數(shù)f(x)= (xa)21的值域?yàn)?, +°°).若原不等式 的解集為空集，則不等式a-1<f(x)<a+1的解集為空集，所以(a-1, a+1)與函數(shù)f(x)=(xa)21的值域1, + 8)的交集為空集，所以a+i<_ 1, a< 2.答案C名師點(diǎn)撥(1)求解一元二次不等式的 3步：第一步，二次項(xiàng)系

10、數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集.(2)解一元二次不等式恒成立問(wèn)題的3種方法：圖象法；分離參數(shù)法；更換主元法.考點(diǎn)二基本不等式a+ b.1 .基本不等式：-2 >(1)基本不等式成立的條件：a>0, b>0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).(3)應(yīng)用：兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們 的積有最大值.2 .幾個(gè)重要的不等式(1)a2 + b2>2ab(a, bCR).當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).a+ b 9(2)ab< 2- 2(a, b

11、CR),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).a2 + b2a+ b o，一- (3)2 > -2- 2(a, bCR),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).(4)b+ a>2(a, b同號(hào)),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào). a b| EJ對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1. (2019湖南師大附中月考)下列結(jié)論中正確的是( 1 .A. lgx+ 晟的取小值為 28.城+的最小值為2sin/" 4的最小值為4 sin x.1.D.當(dāng)0<xW2時(shí)，x 無(wú)取大值x1解析 對(duì)于A, lgx可能小于0;對(duì)于B ,要使函數(shù)y=yx+有息義，則x>0, >/x +1142、y'x1=2，當(dāng)且僅當(dāng)即x= 1時(shí)取等方

12、；對(duì)于C,當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=sn2x，一，_ 1 1,1111 4y x 1解析由 x + y= 2xy 得x+ y= 2-由 x>0, y>0 , x+ 4y= /（x+ 4y） -=萬(wàn) 5+-（5+4） = ?,當(dāng)且僅當(dāng)出=二時(shí)等號(hào)成立，即x+4y的最小值為9.故選C.2x y2答案C3.（2019河南洛陽(yáng)3月質(zhì)檢）已知正數(shù)a,b滿足a+b= 2,則5+加存 的最大值為（）A.# B.蛆+1 C./ D./3+1解析解法一：（基本不等式法）由已知可得a+（b+1）=3.由基本不等式可得qa+ >jb +1 > 2,ya #b+1,所以立后迪乎上2（當(dāng)且僅當(dāng)qa=y

13、巾時(shí)等號(hào)成立）.所以（,十7）2=2+8+1）+2 = 3+2#5/ET7W3+2X 也+，b+ 1 2, 整理得（ya+ b+ 1）2w 6,所以 ya+ .b+1 W，6.所以乖+ b+ 1的最大值為46.故選C.解法二：（幾何法）設(shè) x=乖,y = b+ 1,則 x2+ y2= a+b + 1 = 3.因?yàn)閤>0, y>1,所以該方程表示曲線 x2+y2=3（x>0, y>1）,即圓x2 + y2=3的一部分.設(shè)t=x+y（t>1）,易知當(dāng)直線x+y1=0與曲線相切時(shí)，t取得最大值.此時(shí)有二=姆,解得t= J6.12+12故t的最大值為乖.故選C.答案C4.

14、 （2019福建廈門3月聯(lián)考）對(duì)任意m, n R+,都有m2-amn+2n2> 0,則實(shí)數(shù)a的 最大值為（）A.72B, 2729C. 4Dq解析,對(duì)任意 m, n R+ ,都有 m2-amn+ 2n2>0,1- m2+ 2n2> amn, 即 aw m +？n =3+生值成立, mn n mm+2n>2 A/m2n=22,當(dāng)且僅當(dāng)m=型時(shí)取等號(hào)，二. aw 2福，故a的最大值為 n m n mn m2 2,故選B.答案B8aR x+2 y+4 ,、81>一=一16 25. （2019廣東五校聯(lián)考）已知x, y都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且 x+y=2,則*+28y+4的最小值

15、 為.解析x, y都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且 x+ y=2,，x+2+y+4=8,8x+2 y+41 11，當(dāng)且僅當(dāng)x= 2, y=0時(shí)取等號(hào)，則x+ 2 y+416-1答案2 一,x+ 1 2y +1 , ,6. （2019天津卷）設(shè)x>0, y>0, x+2y=5,則尸的最小值為 xy解析x+ 2y =5, x>0, y>0,一產(chǎn)1 =x+2yxy+1 =-=2瓦+、/混笠=473,xy, xy, xyxy . xy當(dāng)且僅當(dāng)x+ 2y= 5,2而=扁x= 3, y= ix= 2,3 時(shí)，原式取得最小值 4y3 y=2答案43|名師點(diǎn)撥A利用基本不等式求函數(shù)最值的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1

16、)形式：一般地，分子、分母有一個(gè)一次、一個(gè)二次的分式結(jié)構(gòu)的函數(shù)以及含有兩個(gè) 變量的函數(shù)，特別適合用基本不等式求最值.(2)條件：利用基本不等式求最值需滿足“正”(即條件要求中字母為正數(shù)卜“定”(不等式的另一邊必須為定值 卜“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.(3)方法：使用基本不等式時(shí)，一般通過(guò)“拆、拼、湊”的技巧把求最值的函數(shù)或代數(shù)b 式化為ax+b(ab>0)的形式，常用的方法是變量分離法和配湊法.x考點(diǎn)三線性規(guī)劃1 .線性目標(biāo)函數(shù)z= ax+by最值的確定方法. a z 一 z把線性目標(biāo)函數(shù)z= ax+by化為y= bx + b,可知b是直線ax+by=z在y軸

17、上的截距， 要根據(jù)b的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值.2 .常見的目標(biāo)函數(shù)類型a z截距型：形如z= ax+by,可以轉(zhuǎn)化為丫=一1*+1,利用直線在y軸上的截距大小確 定目標(biāo)函數(shù)的最值；(2)斜率型：形如z=yb,表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x, y)與定點(diǎn)(a, b)連線的斜率； x a(3)距離型：形如z= (x-a)2+ (y- b)2,表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x, y)與定點(diǎn)(a, b)的距離的平 方；形如z= |Ax+By+C|,表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x, y)到直線Ax+By+C= 0的距離的，A2+ B2時(shí)點(diǎn)訓(xùn)練2x+ 5y-10<0,1. (2019武漢調(diào)研)

18、設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足x+4y-5>0,則z=x+ 3y的最大值為()x> 0,15A. 15B 4C. 5D. 62x+5y-10<0,解析解法一：不等式組x+4y 5>0,表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所x> 0 . 2x+ 5y-10=0,示.作出直線x+3y=0并平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A時(shí)z取得最大值，由x= 0一,r x= 0，一一 一，.可信故A(0,2),此時(shí)zmax= 0+6= 6.故選D.y=2,A+5廠10=0x+3)=0兒.2342x-y+2>0,5解法二：作出可行域如圖中陰影部分所不，求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,2), B 0, 4 ,

19、15C(5,0),分別代入目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的 z的值為6,皆，5,故z的最大值為6,選D.y1回日z=的取x+3大值為1,則z的最小值為().1A.- 31C.-3B.D.解析作出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)3715z=個(gè)的幾何意義是可行域內(nèi)的x+ 32a+2 1點(diǎn)(x, y)與點(diǎn)A(3,1)兩點(diǎn)連線的斜率， 當(dāng)取點(diǎn)B(a,2a+2)時(shí)，z取得最大值1,故a + 3»一，r-，什，一，r 0，一 rr0 - 11，、“1,解得a= 2,則C(2,0).當(dāng)取點(diǎn)C(2,0)時(shí)，z取得最小值，即 加所=；7工=一 .故選D.2十35已知平面區(qū)域答案D3.（2019湖北黃岡模擬）在平面直

20、角坐標(biāo)系中,y>0,則平面區(qū)域 B = (x+y, x-y)|(x, y)CA的面積為(A. 2B. 111C.2D.4解析對(duì)于集合B,令m = x+ y, n = x- y,則x=22"m+n m- nw 1,2，m n2,0,m+ n> 0, m n>0, 1,故選B.答案A= (x, y)|x+ yw 1,且 x> 0, )m- ny=-2-,由于(x, y) e a,mW 1,即 m + n>0,因此平面區(qū)域B的面積即為不等式組m n>0,所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，畫出圖形可知該平面區(qū)域面積為1/ /2X 5x1x14. （2019廣州3月測(cè)

21、試）設(shè)x, y滿足約束條件2x + y>- 1, 則z= （x+1）2+y2的取值x y< 0,范圍是解析2r+>=-1x y= 0,Ix+ 2y= 1,1x 3) 解得1y=?（x+1）2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x, y）與定點(diǎn)（1, 0）間距離的平方.由圖可知，點(diǎn)（一1,0）到直線AB: 2x+ y+1 = 0的距離最小，為| 3 1| =坐，故zmin=3;點(diǎn)（一1,0）到點(diǎn)C的距離最大，故Zmax= 3+1 2+ 3 2 =197.所以z= （x+ 1）2+y2的取值范圍是1 175，-9 . 1 17答案5, 75. （2019合肥一模）某校準(zhǔn)備采用導(dǎo)師制成立

22、培養(yǎng)各學(xué)科全優(yōu)尖子生培優(yōu)小組A, B,設(shè)想培優(yōu)小組A中，每1名學(xué)生需要配備 2名理科教師和2名文科教師做導(dǎo)師；設(shè)想培優(yōu)小 組B中，每1名學(xué)生需要配備 3名理科教師和1名文科教師做導(dǎo)師.若學(xué)?，F(xiàn)有14名理科教師和9名文科教師積極支持，則兩培優(yōu)小組能夠成立的學(xué)生人數(shù)和最多是 .x+ v-0fr解析根據(jù)題意，設(shè)培優(yōu)小組A,B能夠成立的學(xué)生人數(shù)分別為x,y（x,y均為正整數(shù)），2x+3yW 14, 則目標(biāo)函數(shù) z= x+y, 2x+y<9,作出不等式組所表示的平面區(qū)域，為圖中四邊形xC N , yC N,OABC及其內(nèi)部的整數(shù)點(diǎn)，作出直線x+ y=0,平移該直線，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1,4）

23、,（2,（3） （3,2）, （4,1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z=x+y取得最大值，zmax=5,故兩培優(yōu)小組能夠成立的學(xué)生人數(shù)和最多是5.答案5x y+ 2> 0,6. （2019湖南長(zhǎng)沙二模）過(guò)平面區(qū)域 y+2>0, 內(nèi)一點(diǎn)P作圓O： x2 + y2=1的兩x+ y+ 2< 0條切線，切點(diǎn)分別為 A, B,記/ APB= "，當(dāng)a最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .x= - 1 , y=-1,所以當(dāng)a最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出圓 O: x2+y2=1,由 圖知，當(dāng)點(diǎn)P離圓O越近時(shí)，a越大.過(guò)點(diǎn)。作OP垂直于直線x+y+2=0,垂足

24、為P,一八 一、一,y=x,則直線OP的方程為y=x.由x+ y+2= 01, - 1).答案(1, - 1)I名師點(diǎn)撥A求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的 3步驟(1)畫域，根據(jù)線性約束條件，畫出可行域；(2)轉(zhuǎn)化，把所求目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如截距型，即線性目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜截式；如斜 率型，即根據(jù)兩點(diǎn)連線的斜率公式，轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)與某個(gè)定點(diǎn)連線的斜率；平方型， 即根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)與某個(gè)定點(diǎn)的距離；(3)求值，結(jié)合圖形，利用函數(shù)的性質(zhì)，確定最優(yōu)解，求得目標(biāo)函數(shù)的最值.國(guó)高考真題體瞼1. (2019 全國(guó)卷H )設(shè)集合 A=x|x25x+ 6>0, B=x|x1<0,則

25、AA B=()A.(巴 1)B. ( 2,1)C. (-3, 1)D. (3,)解析由題意得 A=x|x<2 或 x>3, B=x|x<1 , AAB=xx<1.答案A2. (2018 全國(guó)卷出)設(shè) a=log0.20.3, b=log20.3,則()A . a+b<ab<0B. ab<a+b<0C. a+b<0<abD. ab<0<a+b解析 解法一：= a= log0.20.3>log0.21 = 0, b= log20.3<log21 = 0, /. ab<0,排除 C.0<log0.20.3

26、<log 0.20.2= 1, log20.3<log20.5= 1,即 0<a<1, b<- 1, . . a+b<0,排除D. ,b 10g20.3lg0.2 ,blOg20.2ba log 0.20.3lg2ab,排除A.故選B.解法二：易知 0<a<1, b< 1, ab<0 , .1,1- +/=log 0.30.2+ log0.32= 10g 0.30.4<1 ,a+b ,即-ab-<1,a+ b>ab,ab<a+ b<0.故選 B.答案B3 / ，一 be -,10g20.3log20.2=

27、 log2吃<1, - b<1 +_? ab<a + 2aa+ b<0,x+ y 2< 0,則目標(biāo)函數(shù) z= 4x+yx y + 2 > 0,3. (2019天津卷)設(shè)變量x, y滿足約束條件x> 1,y > 一 1,的最大值為()A. 2B. 3 C. 5 D. 6解析作出可行域(如圖中陰影部分)，x-y+ 2=0,由得 P( 1,1).x= 1 .Zmax= _ 4X (1)+1 = 5.故選 C.答案C一、，.一一 a 1 ,4. (2018天津卷)已知a, bCR,且a-3b+ 6=0,則2，十下的最小值為 .解析由已知，得 2a+=2a

28、+2 3bA2JF . 23b =2V3b =22-6 =4,當(dāng)且僅當(dāng) 2a =2一 3b時(shí)等號(hào)成立，由 a = - 3b, a3b+6 = 0,得 a = 3, b=1,11故當(dāng)a=3, b= 1時(shí)，2a + /取得最小值1.84-1答案45. (2019北京卷)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為 60元/盒、65元/盒、 這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到 上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.(1)當(dāng)x = 10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對(duì)120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)1盒，需

29、要支付.元;(2)在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則 的最大值為.140解析(1)x= 10時(shí)，一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，共140元，由題可知顧客需支付 10=130 元.(2)設(shè)每筆訂單金額為 m元，則只需考慮 m>120時(shí)的情況.根據(jù)題意得(mx)80%>mX70%,所以 xwm,而 m> 120,8為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則一m 一xW8 min,而m8 min= 15, 1. x< 15.所以x的最大值為15.答案(1)130 (2)15感悟高考A1 .不等式作為高考命題熱點(diǎn)內(nèi)容之一，多年來(lái)命題較

30、穩(wěn)定，多以選擇、填空題的形式進(jìn)行考查，題目多出現(xiàn)在第59或第1315題的位置上，難度中等，直接考查時(shí)主要是簡(jiǎn)單 的線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)于不等式性質(zhì)的應(yīng)用、不等式的解法以及基本不等式的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在其工具作用上.2 .若不等式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等其他知識(shí)交匯綜合命題，難度較大.專題強(qiáng)化訓(xùn)練（九）一、選擇題1. （2019湖南衡陽(yáng)一模）如果a<b<0,那么下列不等式成立的是 （）A.-<1B. ab<b2a bC. ab< a2D.-1<一£a b,.一 .一 一.一 一.一，.1 1b a解析解法一（利用不等式性質(zhì)求解）：由a<b<0,得b

31、- a>0, ab>0 ,故占一石=-ab->。，即1>1,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由a<b<0,得b（a b）>0,故ab>b2,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由a<b<0,得a（a a b11b）>0,即 a2>ab,故一ab> a2,故 C 項(xiàng)錯(cuò)反；由 a<b<0,得 ab<0, ab>0,故一一一一、 aba babb成立.故D項(xiàng)正確.111c斛法一(特殊值法)：令 a=2, b=1,則a= - 5> 1= b，ab= 2>1 = b2, ab= 2>-4= - a2, 1=1<1 = 1.

32、故 A B C 項(xiàng)錯(cuò)誤，D 正確. a 2 b答案Dx24x+6, x>0,2. (2019大連一模)設(shè)函數(shù)f(x)=則不等式f(x)>f(1)的解集是()x+6, x<0,A. (-3,1)U(3, +8)B. (-3,1)U (2, +0o)C. (-1,1)U (3, +8)D. (8, 3)U (1,3)解析由題意得，f(1)=3,所以 f(x)>f(1) = 3,即 f(x)>3,如果 x<0,貝U x+ 6>3,可得一3Vx<0;如果 x>0,貝U x2-4x+ 6>3,可得 x>3 或 0Wx<1.綜上，不等

33、式的解集為(一3,1)U(3, + 8).故選A.答案A3. (2019長(zhǎng)春第二次質(zhì)檢)若關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(8, 2),則關(guān)于x.ax2+ bx的不等式a"-x>0的解集為()x IA. (-2,0)U(1, +8)C.(巴2)U (0,1)解析關(guān)于x的不等式ax2 + bx ax22 ax1=h-.- a<0,x-1 x-1'答案Bax-b>0的解集是（°°, 2),0)U(1,2)1)U (2, +oo ) ba<0, a=-2, - b = - 2a,x2 2x, 一 ，,，-<0,解得 x<

34、;0 或 1<x<2.故選 B.x 14. （2019深圳模擬）函數(shù)x2+ 2¥=（X>1）的取小值正A. 273+2C, 273ix- x2 - 1 + 3,斛析. x>1 , 1- y=. =x+1 +x 1B.D.= xx- 12.3-221+-+2>2V3+2,當(dāng)且僅當(dāng) xx- 131 = X_1,即x= 1+甲>1時(shí)等號(hào)成立，故選 A.答案A5. （2019天津模擬）已知x>0, y>0, lg2x+ lg8y = lg2,則1+。；的最小值是（）x 3 yA. 2B. 272C. 4D. 273解析因?yàn)?lg2x+ lg8y

35、=lg2 ,所以 lg（2x - y）= lg2,則 2"3y= 2, x+ 3y = 1.又 x>0, y>0 , 所以；= （x+3y） -+ t = 2 + + ；->2 + 2x /= 4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等x 3yx 3y x 3y. x 3y2號(hào).故選C.答案C6. （2019棗莊二模）已知logax>logay（0<a<1）,則下列不等式恒成立的是（）A . y2<x2B. tanx<tany11-C.y<xD. y<-x解析因?yàn)閘ogax>logay（0<a<1）,所以0<x&l

36、t;y,所以y2>x2,小>木,故A, D錯(cuò)誤；對(duì) 于選項(xiàng)B,取x=5，y=",顯然tanx>tany,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) C,由0<x<y可得1<1,34y x故C正確.答案Cx+ y- 2>0,7. （2019湘東五校聯(lián)考）若*, y滿足kxy+2>0,且2=丫一x的最小值為一4,則ky> 0的值為（）“cc1A . 2B .2-1C.2D.2解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)z= y-x取得最小值一4時(shí)，直線yx= 4與x軸相交于點(diǎn)C（4,0）,所以直線kxy+2 = 0 一定過(guò)點(diǎn)C（4,0）,所以4k0 一一

37、一 1+ 2= 0,即 k= - 2.答案B8. （2019河南許昌二模）若關(guān)于x的不等式（a 2）x2 + 2（a 2）x 4<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成 立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. （ 8, 2B.（巴2）C. （-2,2）D. （-2,2解析不等式（a2）x2+2（a 2）x 4<0恒成立的條件為：當(dāng) a = 2時(shí)，一4<0恒成立;a<2,當(dāng) a"時(shí)'A= 4a-22-4a-2X -4<0,解得2<a<2.故2<aw 2,選 D.答案D9. (2019 寧夏銀川質(zhì)檢)設(shè)集合 A= x|x2 + 2x 3>0, B =

38、x|x2 2ax 1 0 0, a>0 .若 An B 中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()33 4A. 0, 4B. 4, 33C. 4, +°°D. (1, +8)解析A = x|x2+2x- 3>0 =x|x>1 或 x< 3,因?yàn)楹瘮?shù) y= f(x) = x2 2ax1 的對(duì)稱 軸為直線x=a>0, f(0) = 1<0,根據(jù)對(duì)稱性可知要使 APB中恰含有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)即日wa<4,故選B. 433 4-4a-1<0,a>4?為2,所以有f(2)W0且f(3)>0,即所以9-6a-1>0

39、,4a<o. 3答案B10. (2019北京海淀模擬)某工人用A, B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用4個(gè)A配件，耗時(shí)1 h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用 4個(gè)B配件，耗時(shí)2 h,該廠每天最多可從配件廠獲得 24個(gè)A配件和16個(gè)B配件，每天生產(chǎn)總耗時(shí)不超過(guò) 8 h.若生產(chǎn)一件 甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 4萬(wàn)元，則通過(guò)恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)安排， 該工廠每天可獲 得的最大利潤(rùn)為()A. 24萬(wàn)元B. 22萬(wàn)元C. 18萬(wàn)元D. 16萬(wàn)元解析設(shè)該工廠分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 x件，y件，每天獲得的利潤(rùn)為 z萬(wàn)元，由x+2y<8,已知條件可得4x<24, 4y< 16, x> 0, y>0,目標(biāo)函數(shù)為z= 3x+ 4y,作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，又由xC N,yCN,可知取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為(6,1),所以Zmax=3X6+4=22(萬(wàn)元)，故選B.答案B_11. (2019 昆明 4 月質(zhì)檢)已知 a>1 , b>0,若 a+b=2,且1a 1 + 4b<m