彈性力知識學(xué)知識題(新)

1、1-3 五個基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時有什么用途？ 答：1、連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理 量就可以看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時就可以用坐標(biāo)的 連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。2、完全彈性假定：引用這一完全彈性的假定還包含形變與形變引起的正應(yīng) 力成正比的含義，亦即二者成線性的關(guān)系，符合胡克定律，從而使物理方程 成為線性的方程。3、均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質(zhì)顯然都是 相同的。因此，反映這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量 E和泊松比卩等） 就不隨位置坐標(biāo)而變化。4、各向同性假定：所謂“各向同性”是指物體的物理性質(zhì)在各個方向

2、上都 是相同的。進一步地說，就是物體的彈性常數(shù)也不隨方向而變化。5、小變形假定：我們研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的 改變而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位 移時，可以將他們的二次冪或乘積略去不計，使得彈性力學(xué)中的微分方程都 簡化為線性微分方程。在上述假定下， 彈性力學(xué)問題都化為線性問題， 從而可以應(yīng)用疊加原理。式中2-1 已知薄板有下列形變關(guān)系：A,B,C,D 皆為常數(shù)，試檢查在形變過程中是否符合連續(xù)條件，若滿足并列出應(yīng)力 分量表達式。解：1、相容條件：將形變分量帶入形變協(xié)調(diào)方程（相容方程）其中所以滿足相容方程，符合連續(xù)性條件。2 、 在平面應(yīng)力問題

3、中，用形變分量表示的應(yīng)力分量為3、平衡微分方程其中若滿足平衡微分方程，必須有分析：用形變分量表示的應(yīng)力分量，滿足了相容方程和平衡微分方程條件,若要求出常數(shù)A,B,C,D還需應(yīng)力邊界條件。0例2-2如圖所示為一矩形截面水壩,其右側(cè)面受靜水壓力（水的密度為P）,頂部受集中力P作用。試寫出水壩的應(yīng)力邊界條件。1Ih .Dpfif解:根據(jù)在邊界上應(yīng)力與面力的關(guān)系左側(cè)面：右側(cè)面：上下端面為小邊界面，應(yīng)用圣維南原理，可列出三個積分的應(yīng)力邊界條件。上端面額面力向截面形心 O 簡化，得到面力的主矢量和主矩分別為y=0 坐標(biāo)面，應(yīng)力主矢量符號與面力主矢量符號相反；應(yīng)力主矩與面力主矩的轉(zhuǎn)向相反。所以下端面的面力向

4、截面形心 D 簡化，得到主矢量和主矩為y=l 坐標(biāo)面，應(yīng)力主矢量、 主矩的符號與面力主矢量、 主矩的符號相同。所以分析： 1、與坐標(biāo)軸平行的主要邊界只能建立兩個等式，而且與邊界平行的應(yīng)力分量不會出現(xiàn)。如在左、右側(cè)面，不要加入2、在大邊界上必須精確滿足應(yīng)力邊界條件，當(dāng)在小邊界（次要邊界）上無法精確滿足時，可以應(yīng)用圣維南原理使應(yīng)力邊界條件近似滿足，使問題的求解大為簡化。應(yīng)力合成的主矢（主矩）符號的取法亦可用外力主矢（主矩）的方向判斷，二者方向一致時去正號，反之取負號。2-8試列出題2-8圖（a）,題2-8圖（b）所示問題的全部邊界條件。在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件。解：

5、圖（b）1、對于圖（a）的問題在主要邊界上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件：上，在小邊界（次要邊界）能精確滿足下列邊界條件：上，有位移在小邊界（次要邊界）邊界條件： 這兩個位移邊界條件可以應(yīng)用圣維南原理， 改用三個積分的應(yīng)力邊界條件來 代替，當(dāng)板厚時，2、對于圖（b）所示問題在主要邊界上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件：在次要邊界上，應(yīng)用圣維南原理列個積分的應(yīng)力邊界條件當(dāng)板厚時，在小邊界（次要邊界）上，有位移邊界條件：這兩個位移邊界條件可以應(yīng)用圣維南原理， 改用三個積分的應(yīng)力邊界條件來 代替，2-17設(shè)有矩形截面的懸臂梁，在自由端受有集中荷載F,如題2-17所示,體力可以不計。根據(jù)材料力學(xué)公式，寫出彎應(yīng)力cx

6、和切應(yīng)力Txy的表達式,并取擠壓應(yīng)力C y=0，然后證明，這些表達式滿足平衡微分方程和相容方程,再說明，這些表達式是否就表示正確的解答。解：1、矩形懸臂梁發(fā)生彎曲變形，任意橫截面上的玩具方程為，橫截面對 z 軸（中性軸 ）的慣性矩，根據(jù)材料力學(xué)公式，彎應(yīng)力該截面上的剪力為并取擠壓應(yīng)力2、 經(jīng)驗證，上述表達式能滿足平衡微分方衡也能滿足相容方程的主要邊再考察邊界條件：在 界上，應(yīng)精確滿足應(yīng)力邊界條件：能滿足。在次要邊界上，列出三個積分的應(yīng)力邊界條件：滿足應(yīng)力邊界條件。在次要邊界上，列出三個積分的應(yīng)力邊界條件：滿足應(yīng)力條件。因此，它們是該問題的正確解答。例 3-1 如圖所示矩形截面簡支梁受三角形分布

7、荷載作用，試取應(yīng)力函數(shù)求簡支梁的應(yīng)力分量（體力不計）。解：1、相容條件：代入應(yīng)力函數(shù)，得：由此得于是應(yīng)力函數(shù)可改寫為2 、應(yīng)力分量表達式3、考察邊界條件：確定應(yīng)力分量中的各系數(shù)聯(lián)立求解以上各式，得再根據(jù)簡支梁的端面條件確定常數(shù)D,F。由圣維南原理得可得再帶入式（f）得4 、應(yīng)力分量表達式例3-2圖示懸臂梁，梁的橫截面為矩形，其寬度取為1,右端固定、左端自由, 荷載分布在自右端上，其合力為 P (不計體力)，求梁的應(yīng)力分量。1Z*/ 一解：這是一個平面應(yīng)力問題，采用半逆解法求解。(1) 選取應(yīng)力函數(shù)。由材料力學(xué)可知，懸臂梁任一截面上的彎矩方程 M(x) 與截面位置坐標(biāo)x成正比，而該截面上某點處的

8、正應(yīng)力又與該點的坐標(biāo) y成正比, 因此可設(shè)(a)錯誤!未找到引用源。式中錯誤!未找到引用源。的為待定常數(shù)。將式(a)對y積分兩次，得錯誤!未找到引用源。(b)式中的錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。為x的待定函數(shù)，可由相 容方程確定。將式(b)代入相容方程錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。上式是y的一次方程，梁內(nèi)所有的y值都應(yīng)是滿足它，可見它的系數(shù)和自由 項都必須為零，即錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。積分上二式，得fl(X)=他妒 + 0£承2 + gX + g= ccgx + OE?/ + agx+ %式中錯誤!未找到引用源。為待定的積分常數(shù)。將錯誤!未

9、找到引用源。， 錯誤!未找到引用源。代入式(b)，得應(yīng)力函數(shù)為錯誤!未找到引用源。.(c)(2) 應(yīng)力分量的表達式錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。(3) 考察應(yīng)力邊界條件：以確定各系數(shù)，自由端無水平力；上、下部無荷載;自由端的剪力之和為P,得邊界條件錯誤!未找到引用源。，自然滿足;錯誤!未找到引用源。，得錯誤!未找到引用源。；上式對x的任何值均應(yīng)滿足，因此得 錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引 用源。，即aS 一丁錯誤!未找到引用源。，得錯誤!未找到引用源。X取任何值均應(yīng)滿足，因此得 錯誤!未找到引用源。.&刃）口旳二 J h （一扌心尸一dy 二p將式（e）代入上式積分，得

10、計算得 錯誤!未找到引用源。,錯誤!未找到引用源。其中錯誤!未找到引用源。，橫截面對Z軸的慣性矩。最后得應(yīng)力分量為錯誤!未找到引用源。兀xy-護）3-3試考察應(yīng)力函數(shù) 錯誤!未找到引用源。能滿足相容方程，并求出應(yīng)力分量（不計體力）,畫出題3-2圖所示矩形體邊界上的面力分布（在次要邊界上表示出面力 的主矢量和主矩），指出該應(yīng)力函數(shù)所能解決的問題。101h嚴F解 （1）相容條件: 將代入相容方程 錯誤!未找到引用源。，顯然滿足。（2）應(yīng)力分量表達式12F3F /4y2=市冥乳 = Q Jy =1 1 苛（3）邊界條件：在錯誤!未找到引用源。主要邊界上，應(yīng)精確定滿足應(yīng)力邊界條件f 、3F /4護（叭

11、丹廠聽k -詁1-時）7在次要邊界x=o, x=l上，應(yīng)用圣維南原理，可列出三個積分的應(yīng)力邊界條件(a)錯誤!未找到引用源。(b)錯誤!未找到引用源。(c)錯誤!未找到引用源。對于如圖所示矩形板和坐標(biāo)系，當(dāng)板內(nèi)發(fā)生上述應(yīng)力時，由應(yīng)力邊界條件式（a） （b）、（c）可知上邊、下邊無面力；而左邊界上受有鉛直力；右邊界上有按線性變 化的水平面力合成為一力偶，和鉛直面力。所以，能解決懸臂在自由端受集中力 作用的問題。3-6如題3-6圖所示的墻，高度為h,寬度為b,h>>b,在兩側(cè)上受到均布剪力q 的作用，試用函數(shù) 錯誤!未找到引用源。求解應(yīng)力分量。o1T 1rvb/2-'b/211

12、11 ;qTh7jq<1Vijy -(h>>b)題3-6圖解：(1)相容條件將應(yīng)力函數(shù)0代入相容方程錯誤！未找到引用源。，其中錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。很顯然滿足相容方程。(2) 應(yīng)力分量表達式0瓷0尹0oxoy(3) 考察邊界條件，在主要邊界 錯誤!未找到引用源。上，各有兩個應(yīng)精確滿足的邊界條件，即在次要邊界y=0上，錯誤!未找到引用源。而的條件不可能精確滿足（否則只 有A=B=0），可用積分的應(yīng)力邊界條件代替錯誤!未找到引用源。（4）把各應(yīng)力分量代入邊界條件，得應(yīng)力分量為4 = 0勺二謬如刖二舟（1-12話3-7設(shè)單位厚度的懸臂梁在左

13、端受到集中力和力矩作用，體力可以不計，l>>h如題3-7圖所示，試用應(yīng)力函數(shù) 錯誤!未找到引用源。求解應(yīng)力分量。FsOI h/2I h/2ly（l>>h,（1口 = 1）解（1 ）相容條件將錯誤!未找到引用源。代入相容方程，顯然滿足。（2）應(yīng)力分量表達式二-(A + 3D護)(3)考察邊界條件，在主要邊界錯誤!未找到引用源。上，各有兩個應(yīng)精確滿足的 邊界條件S= a 如)詁=0得錯誤!未找到引用源。(a)在次要邊界x=0上，只給出了面力的主矢量和主矩，應(yīng)用圣維南原理，用三個 積分的應(yīng)力邊界條件代替。注意x=0是負x面，由此得rK/ZFJ二Fn，得 B 二說；嚴22MI

14、Mx=oyy = -Mf 得 c =-有J-h/2口錯誤!未找到引用源。(b)由式(a)(b)解出些D-_玉2h'最后一個次要邊界條件(x=l上)，在平衡微分方程和上述邊界條件均已滿足的條 件下，是必然滿足的，故不必再校核。代入應(yīng)力公式，得錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。I錯誤!未找到引用源。3-9設(shè)題3-9圖中的簡支梁只受重力作用，而梁的密度為P,試用教材§3-4中 的應(yīng)力函數(shù)（e）求解應(yīng)力分量，并畫出截面上的應(yīng)力分布圖。qqli 1 I 1 i 1 1 ” ' ； / , / h1解（1）應(yīng)力函數(shù)為A0 =y(Ax + By2 + Cy + D) + x(

15、Ey" + Fy + Gy> y"g一評+ H護+ K嚴CO（2）應(yīng)力分量的表達式xZJ = (6Ay + 2B) +xC6Ey + 2F) 2Ay 曠25護 + 6HyCb)+ 2KOy = Ay + B護 + Cy + D - pgy(d)T期=一 xC3Ay + 2By + C) - (SEy + 2Fy + G)這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的，因此，如果能夠選擇適當(dāng)?shù)某?shù)A,B,，K,使所有的邊界條件都滿足，則應(yīng)力分量式（b） ,（c）,（d）就是正 確的解答。（3）考慮對稱性。因為yz面是梁和荷載的對稱面，所以應(yīng)力分布應(yīng)當(dāng)對稱于yz面。這樣是錯誤

16、!未找到引用源。是x的偶函數(shù)，而錯誤!未找到引用 源。是x的奇函數(shù)，于是由式（b）和（d）可見（4）考察邊界條件：在主要邊界 錯誤!未找到引用源。上，應(yīng)精確滿足應(yīng)力邊界條件將應(yīng)力分量式（c）和（d）代入，并注意到前面已有 錯誤!未找到引用源。， 可見這些邊界條件要求2 h? hpgh-A + -E+-C + D- = 0h hpffh-A + -B-C+D + -O-x|h2A + hB +0 即扌HA + hB + COXA hB + )=0 即一hA hB + C 0聯(lián)立求解得到A=響,B = SC =警,D = 0將以上已確定的常數(shù)代入式（b），式（c）和（d），得+ 6Hy+2KCO(

17、g)6pg 23p£(h)考慮左右兩邊的次要邊界條件。由于問題的對稱性，只需考慮其中的一邊,例如右邊。梁的右邊沒有水平面力,x=l時，不論y取任何值錯誤!未找到引用源。，都有錯誤!未找到引用源。由式（f）可見，這是不可能滿足的，除非 錯誤!未找到引用源。是均為零。因此，用多項式求解，只能要求 錯誤!未找到引用源。在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，也就是要求嚴2I ggdy 二 0h/2rh/2I ggydy- 0h/2將式（f）代入式（i），得匸（-豁+黔 + 6Hy 十 2K dy = 0積分以后得K= 0將式（f）代入式（j），得普小箒U=0積分以后得將K, H的值代入式（

18、f）,得H =-等刊+誓護+咽右-韻y另一方面，梁右邊的切應(yīng)力 錯誤!未找到引用源。應(yīng)當(dāng)合成為反力 錯誤!未找到引用源。警xj dy= -pglh積分以后，可見這一條件是滿足的。將式（g） ,（h）,（k）略加整理，得應(yīng)力分量的最后解答r錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。I錯誤!未找到引用源。注意梁截面的寬度取為一個單位，可見慣性矩是 錯誤!未找到引用源。，靜矩 是錯誤!未找到引用源。根據(jù)材料力學(xué)應(yīng)用截面法求橫截面的內(nèi)力，可求得梁任 意截面上的彎矩方程和剪力方程分別為 錯誤!未找到引用源。式（I）可以寫成。廠零 y + pgy（4 話-|）TO礙3-10如題3-10圖所示的懸臂梁，長度為

19、I,高度為h, l>>h,在上邊界受均布荷 載q，試檢驗應(yīng)力函數(shù) 錯誤!未找到引用源。能否成為此問題的解？如可以，試 求出應(yīng)力分量。解(1 )相容條件將錯誤!未找到引用源。代入相容方程，得 錯誤!未找到引用源。，若滿足相容方程，有(2)應(yīng)力分量表達式(7兀=器=20Ay3 一 30iAx2y+ 6CyF=i°Ak + 2D+2Ey= 30A妒 一 2Ex tfx rfy(3)考察邊界條件；主要邊界錯誤!未找到引用源。上，應(yīng)精確滿足應(yīng)力邊界條件# 、 10G)戸廣 s 得-百AhU2D + Eh=0(c)10(oy) _ h = a 得 kA1? + 2D -Eh= -q

20、y二 po15(勺J尸= 6 得 E Ah? - 0(d)在次要邊界上x=0上，主矢和主矩為零，應(yīng)用圣維南原理，用三個積分的應(yīng)力 邊界條件代替錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。(e)錯誤!未找到引用源。聯(lián)立求解式（a） ,（b）,（c）,（d）和（e），得qqqq 3q將各系數(shù)代入應(yīng)力分量表達式，得3-12為什么在主要邊界（占邊界絕大部分）上必須滿足精確的應(yīng)力邊界條件，教材中式（2-15），而在次要邊界（占邊界很小部分）上可以應(yīng)用圣維南原 理，用三個積分的應(yīng)力邊界條件（即主矢量、主矩的條件）來代替？如果在主要 邊界上用三個積分的應(yīng)力邊界條件代替教材中式（ 2-15 ），將會發(fā)生什么問題？

21、解：彈性力學(xué)問題屬于數(shù)學(xué)物理方程中的邊值問題， 而要邊界條件完全得到 滿足，往往遇到很大的困難。 這時，圣維南原理可為簡化局部邊界上的應(yīng)力邊界 條件提供很大的方便。 將物體一小部分邊界上的面力換成分布不同， 但靜力等效 的面力（主矢、主矩均相同） ，只影響近處的應(yīng)力分布，對遠處的應(yīng)力影響可以 忽略不計。如果在占邊界絕大部分的主要邊界上用三個應(yīng)力邊界條件來代替精確 的邊界條件。教材中式（ 2-15 ），就會影響大部分區(qū)域的應(yīng)力分布，會使問題的 解答具有的近似性。3-15 試分析簡支梁受均布荷載時，平面截面假設(shè)是否成立？解：彈性力學(xué)解答和材料力學(xué)解答的差別，是由于各自解法不同。簡言之， 彈性力學(xué)的

22、解法， 是嚴格考慮區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程， 幾何方程和物理方程， 以 及邊界上的邊界條件而求解的， 因而得出的解答是比較精確的。 而在材料力學(xué)中 沒有嚴格考慮上述條件， 因而得出的是近似解答。 例如，材料力學(xué)中引用了平面 假設(shè)而簡化了幾何關(guān)系，但這個假設(shè)對一般的梁是近似的。所以，嚴格來說，不 成立。例4-2如圖所示楔形體右側(cè)面受均布荷載 q作用，試求應(yīng)力分量。【解】（1）楔形體內(nèi)任一點的應(yīng)力分量決定于其中q的量綱為NL-2，與應(yīng)力的量綱相同。因此，各應(yīng)力分量的表達式只可能取 Kq的形式，而K是以，表示的無量綱函數(shù)，亦即應(yīng)力表達式中不能出現(xiàn)P,再由2知，應(yīng)力函數(shù) 應(yīng)是的函f?0(a)數(shù)乘以2，可設(shè)

23、2f()將式（a）代入雙調(diào)和方程L d4f( ) 4d2f()44 dd4f()上式的通解為f ( ) Acos2 Bsin2將上式代入式（a）,得應(yīng)力函數(shù)為2(Acos2Bsi n2CD)。(b)（2）應(yīng)刀表達式為1 1 2* 2 22( Acos2Bs in2C D),2V2(Acos2Bsi n2 CD)，(c)1 1 2J22Asin 22Bcos2 C。（3）應(yīng)力邊界條件()0 q ，得 2(A+D )=q ;(d)()0,得 Acos2+B si n2+C +D=0,(e)()00,得2B-C=0,()0,2As in22Bcos2C =0 o(g)聯(lián)立求解式（d） （g），得各系

24、數(shù)“q tancAy, Bq4(ta n)4(ta n)Cq, Dq(ta n2)o2(ta n)'4(tan)將系數(shù)代入（C），得應(yīng)力分量tan (1 cos2 )(2 sin2 )q ，2(ta n )tan (1 cos2 )(2 sin 2 )q q，2(ta n )2(ta n)q。分析：應(yīng)力函數(shù)表達式（a）中不出現(xiàn)，這是因為f(）中包含了角（在應(yīng)用應(yīng)力邊界條件時,處（）0，（0中體現(xiàn)）。(1 cos2 ) tan sin 24-3在軸對稱位移問題中，試導(dǎo)出按位移求解的基本方程，并證明U AB,U0可以滿足此基本方程?！窘狻浚? ）設(shè)U U （ ）, U 0,代入幾何方程，教

25、材中式（4-2 ）得形變分量將式（a）代入物理方程,教材中式（4-3 ）得用位移表示的應(yīng)力分量UU),E ( U(:_r(1 U 丿E / U 1(U 1 U. 0將式（b）代入平衡微分方程，教材中式（4-1），在軸對稱問題中, 平衡方程為0,（C）式（C）中的第二式自然滿足，第一式為2d U 1 dU UL 2 0dd上式即為求U的基本方程。（2 ）將U A 旦,U 0將代入式（d ），很顯然滿足方程。4-7 實心圓盤在 r的周界上受有均布壓力q的作用，試導(dǎo)出其解答?！窘狻繉嵭膱A盤是軸對稱的，可引用軸對稱應(yīng)力解答，教材中式(4-11 ),即Aq B(1 2ln )2C,AB(3 2ln )2

26、C,(a)首先，在圓盤的周界（r）上，有邊界條件（AB（1 2ln r） 2C q，r其次，在圓盤的圓心，當(dāng)0時式（a）中趨于無限大，這是不可能的。按照有限值條件（即,q，由此得(b)的第一、第二項均除了應(yīng)力集中點以外，彈性體上的應(yīng)力應(yīng)為有限值。），當(dāng) 0時，必須有A=B=0。把上述條件代入（b）式中，得所以，得應(yīng)力的解答為4-9半平面體表面上受有均布水平力q ,試用應(yīng)力函數(shù)解應(yīng)力分量，如題4-9圖所示?！窘狻?1)相容條件:將應(yīng)力函數(shù) 代入相容方程40，顯然滿足。(2)由求應(yīng)力分量表達式2Bsin22C ,J2Bsin22C ,I2Bcos2C-，分別為 面,2(Bsin2C )求(3)考慮

27、邊界條件：注意本題有兩個 面，即在面上，應(yīng)力符號以正面正向、負面負向為正N 0，得 C 0/2 q，得B 2因此，有將各系數(shù)代入應(yīng)力分量表達式，得q sin2 ,qsin2 ,q cos24-12楔形體在兩側(cè)面上受有均布剪力q,如題4-12圖所示,試求其應(yīng)力分量。【解】（1 ）應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)2( Acos2Bsi n2 CD），進行求解。由應(yīng)力函數(shù)得應(yīng)力分量12 厶2(Acos2Bsin2D),22(Acos2 Bsin 2C D),(-一)2Asi n22Bcos2 C（2）考察邊界條件：根據(jù)對稱性，得0;(a)(b)0；(c)q0, D-cot2cot4-14設(shè)有一剛體，具有半徑為R的圓柱形

28、孔道，孔道內(nèi)放置外半徑為 R而內(nèi)半徑為r的圓筒，圓筒受內(nèi)壓力為q，試求圓筒的應(yīng)力。/2q(d)同式（a）得2Acos2BsinC2D 0;(e)同式（b ）得2Asi n2Bcos C q;(f)同式（c）得2Acos2BsinC2D 0;(g)同式（d ）得2Asin2BcosCq;(h)式（e）、（f） 、（g）、（h）聯(lián)立求解，得A I C將以上各系數(shù)代入應(yīng)力分量，得cos2q sincos2 ,q cotsinsin 2qsin【解】本題為軸對稱問題，故環(huán)向位移 u 0，另外還要考慮位移的單值條件。（1）應(yīng)力分量引用軸對稱應(yīng)力解答，教材中式（4-11），取圓筒解答中的系數(shù)為A，B，C,

29、剛 體解答中的系數(shù)為A/, B/, C，由多連體中的位移單值條件，有(a)(b)B=0，B，=0現(xiàn)在，取圓筒的應(yīng)力表達式為剛體的應(yīng)力表達式22C','AT 2C'(d考慮邊界條件和接觸條件來求解常數(shù)A,A ' CC和相應(yīng)的位移解答。首先，在圓筒的內(nèi)面，有邊界條件（q，由此得A 2C qr其次，在遠離圓孔處，應(yīng)當(dāng)幾乎沒有應(yīng)力，于是有(') 0,(')由此得2C / =0(e)(f)再次，圓筒和剛體的接觸面上，應(yīng)當(dāng)有R2 2C R2A 2C'(g)于是有式（c）及式（d）得（2）平面應(yīng)變問題的位移分量 應(yīng)用教材中式（4-12 ）的第一式，稍加簡化可以寫出圓筒和剛體的徑向位移表達111Au2(1 2u)C I cosKsin(i)u'剛體的徑向位移為零，在接觸面上，圓筒與剛體的位移相同且都為零，即uRU'R0將式（h）和式（i）代入，得111AE 2(1 2U)CR R 1CO