機(jī)械能守恒定律(彈簧類應(yīng)用+輕桿類模型)

1、機(jī)械能守恒定律應(yīng)用5-系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題分析彈簧類-知識(shí)點(diǎn)：1 .機(jī)械能守恒定律的表達(dá)方式，物體在初狀態(tài)的機(jī)械能E1等于其末狀態(tài)的機(jī)械能巳，即E2=E1或02+&2=&+31減少（或增加）的勢(shì)能p等于增加（或減少）的總動(dòng)能k,即P=AEk.系統(tǒng)內(nèi)一物體機(jī)械能的增加（或減少）等于另一物體機(jī)械能的減少（或增加），即£1=-£22 .彈簧和物體組成系統(tǒng)只有彈力和重力做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對(duì)單個(gè)物體機(jī)械能是不守恒的。例題分析：【例1】如下圖，輕彈簧k一端與墻相連，處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的滑塊沿光滑水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，求彈簧的最大彈性勢(shì)能及

2、滑塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能?！纠鼸 pmU滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)滑塊速度為0時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大,1 212,八,mv045J50J2 2L 1212Ep - mv - mvo22當(dāng)滑塊彈回速度為3m/s時(shí)彈性勢(shì)能為Ep,由機(jī)械能守恒有:L1212Epmv0-mv32J22【例2】如下圖，質(zhì)量為m=2kg的小球系在輕彈簧一端，另一端固定在懸點(diǎn)0點(diǎn)處，將彈簧拉至水平位置A處（彈簧無(wú)形變）由靜止釋放，小球到達(dá)距0點(diǎn)下方h處的B點(diǎn)時(shí)速度為2m/s.求小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中彈簧彈力做的功（h=0.5m）.mgh ；mv2【例2】對(duì)小球和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的

3、彈力做功，故機(jī)械能守恒，少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能，有：E彈hE 彈 mgh12_,._,mv6J;W彈-6J2【例3】如下圖，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形粗糙導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接,質(zhì)量為m的物塊將彈簧壓縮后靜止在A處，釋放后在彈力的作用下獲一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。求:5mgR1彈簧對(duì)物塊的彈力做的功？2物塊從B至C克服阻力做的功？（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)其動(dòng)能的大??？【例3】答案：13ngR;2WfImgR;3Ek地2【例4】一個(gè)質(zhì)量m的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固

4、定于環(huán)的最高點(diǎn)A,環(huán)的半徑R,彈簧的原長(zhǎng)Lo,勁度系數(shù)為，如圖10所示，假設(shè)小球從圖中所示位置B點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Epw=,求1小球到C點(diǎn)時(shí)的速度vc的大小。2小千在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力。g=10m/s2【例4】【解析】1小球從B到C過(guò)程中，滿足機(jī)械能守恒，取C點(diǎn)為重力1勢(shì)能的參考平面mgR(1+cos600)=mv2EPW3分2解得Vc3gR2EP-)3100.50.63m/s3c.m.0.2分2根據(jù)胡克定律F彈=kxX0.5=2.4N3分小球在C點(diǎn)時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律得豎直向上的方向?yàn)檎较蜓?F彈+FN-mg=m3分R2320.53分根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)Νh(huán)的作用

5、力為3.2N,方向豎直向下。 3分vc=mg-F彈+m=xx8【練1】如下列圖所示，在粗糙斜面頂端固定一彈簧，其下端掛一物體，物體在A點(diǎn)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)用平行于斜面向下的力拉物體，第一次直接拉到B點(diǎn)，第二次將物體先拉到C點(diǎn)，再回到B點(diǎn).則這兩次過(guò)程中()A.重力勢(shì)能改變量相等C.摩擦力對(duì)物體做的功相等【練1】ABD,輕桿類模型1.如下圖，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端AB,直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AOBO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AOIB分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng),求：1當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v;2B球能上升

6、的最大高度h;3開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能到達(dá)的最大速度vmo以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。1過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少,AB的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B的倍。2溺g2L-3?ng-L網(wǎng)v2+-尸2B球不可能到達(dá)。的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零,設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了口角。2mg12Lcosa=3mg工(1+sina)此式可化簡(jiǎn)為4cosa-3sina=3,W。設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)6角時(shí)B利用三角公式可解得51n(530=s1n37°=16°3B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)

7、重力做的功1ml2-(2v)2+-v2-2捌g-2£sin球速度最大，2-3嚶，£(1一cos叼=mgL(4stnd+3cos-3)<L此題如果用Ep+E<=E'p+E'K這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，顯然比較煩瑣。用4E=AE關(guān)就要簡(jiǎn)潔得多?！纠?】一根質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿長(zhǎng)為2L,一端固定在光滑的水平轉(zhuǎn)軸O上，在桿的另一端和桿的中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，然后使桿從水平位置由靜止開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)自由下擺，如下圖，試求：桿向下擺至豎直位置時(shí)，兩球的速度.桿從水平位置向下擺至豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)球B所做的功.擺至豎直位置時(shí),桿OA和

8、AB的張力T1、T2之比.例2:(1)vji=2匕“次1+2"喑L=十三燈17丁士二 M h聯(lián)3疊呻47 a =如17I.>(2)對(duì)小球乩由動(dòng)能定理可得；23+計(jì)=三，"fj=塌L2iiT2F【例3】如右圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A和B,細(xì)桿可繞O軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)，BO=2AO,將細(xì)桿從水平靜止?fàn)顟B(tài)自由釋放，求：(1)細(xì)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)A和B的速度？2桿對(duì)。軸作用力的大小和方向。一國(guó)一陛例3:CI)1、15-15書(shū)弧,豎直向上【例4】半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B,A,B之間用一長(zhǎng)為R的輕桿

9、相連，如下圖，開(kāi)始時(shí)，A,B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A,B釋放，求：1A到最低點(diǎn)時(shí)的速度大??？2在第一問(wèn)所述過(guò)程中桿對(duì)B球做的功？例4：(1)AtB組成系統(tǒng)機(jī)械施守恒，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，A下降的高度為刈=組,B下降的高度為&=2(冗&cos60P)=&,有:1之1m或w+2憎儲(chǔ)二一田區(qū)十一(2切)/又A,B速度大小相同,艮%以二5由以上得：VA=2 =口)桿對(duì)B做的功為W,由動(dòng)能定理二122mg修+jy=-(Zm)v-0解得.W=-mg【例5】如下圖，傾角為。光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為卜面的小球B離斜面底端的高度為 h,兩球從靜止開(kāi)始下滑,求：1兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的m的小球A和B,兩球之間用一根長(zhǎng)為 L的輕桿相連,不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，速度大小;2此過(guò)程中桿對(duì) A球所做的功;例5：(1)兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)速度相等