初中數(shù)學(xué)方程與不等式之一元二次方程技巧及練習(xí)題附答案

1、初中數(shù)學(xué)方程與不等式之一元二次方程技巧及練習(xí)題附答案一、選擇題31 .設(shè)X1, X2是萬程x2 x 2016 0的兩實(shí)數(shù)根，則Xi2017x2 2016的值是()A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018【答案】C【解析】【分析】3米用 降次”思想，將X1轉(zhuǎn)化為2017X1 2016,再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案.【詳解】2X1, X2是萬程X X 2016 0的兩實(shí)數(shù)根 2 X1+x2=1 , X1X1 2016 02x1 =x1 201632X1 =X12016X1=X1 2016 2016x1=2017x1 2016x13 2017x2 2016= 2017x1 2016

2、2017x2 2016= 2017 x x,=2017故選C.【點(diǎn)睛】b本題考查一兀二次萬程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式X x2= ，以及采用降次思想進(jìn)行a轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.2 .代數(shù)式X2 -4X+5的最小值是()A. -1B. 1C. 2D. 5【答案】B【解析】2X -4x+52=X -4X+4-4+5_ 2=(x 2) +1 (x 2)2 Q， 一、2 (x 2) +11，代數(shù)X2-4X+5的最小值為1.故選B.個(gè)完全平方式”和 工個(gè)常數(shù)”的和的形點(diǎn)睛：解這類題時(shí)，通常先通過配方把原式化為任何代數(shù)式的平方都式，再把完全平方式分解因式化為一個(gè)代數(shù)式的平方的形式，就可由是非負(fù)數(shù)”可知原式的最小

3、值就是那個(gè)常數(shù)”.3 .已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是A. 6 或 8B. 10 或C. 10 或 8D. 2.7【答案】B【解析】【分析】先解方程x2-l4x+48=0求得直角三角形的兩條邊長，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果 【詳解】解：解方程 x2-l4x+48=0 得 xi=6, X2=8當(dāng)8為直角邊時(shí)，第三邊J62 82 10當(dāng)8為斜邊長時(shí)，第三邊相6 2/7故選B.考點(diǎn)：解一元二次方程，勾股定理點(diǎn)評(píng)：分類討論問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，一般難度較大，需特別注意 .4 .方程x2+x -1

4、= 0的一個(gè)根是（）A. 1 -k5B. I C. 1+（5D.I【答案】D【解析】【分析】利用求根公式解方程，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】a= 1, b= 1, c= 1,.= b2 - 4ac= 12 - 4X（ - 1）=5,則x=所以x1 =故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5 .已知一元二次方程 a（x x）（x x2） 0 （awQ x22）與一元一次方程 dx e 0有個(gè)公共解X=Xi,若一元二次方程a(x x)(x X2)dx e 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A. a x1 x2d2C. a x1 x2d【答案】B【解析】【分析】B.

5、a x2x d2D. a x2 x1d由x=xi是方程a(x x1)(x x2)0 (awQ xw2)與 dx e0的一個(gè)公共解可得 x=xi是方程 a(x x1)(x x2)dx e0的一個(gè)解，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得xi+xi=(ax1 ax2 d),整理后即可得答案.a【詳解】1 a(x x1)(x x2) 0 (aw。x#2)與 dx e 0有一個(gè)公共解 x=xi,，X=X1 是方程 a(x xi)(x x2)dx e0的一個(gè)解，2a(x Xi)(x X2)dx e ax (axi ax2 d)x axiX2 e 0,一元二次方程 a(x Xi)(x X2)dx e 0有兩個(gè)

6、相等的實(shí)數(shù)根，. X1+X1=(aX1 ax2 d),al- a(x2-xi)=d,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程 ax2+bx+c=0(a卦啪系數(shù)的關(guān)系，若方程的兩個(gè)根為xi、X2,那么bcX1+X2= , Xi X2=一；熟練掌握韋達(dá)TE理是解題關(guān)鍵.aa6.為執(zhí)行 均衡教育政策，某縣2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)到2019年底三年 累計(jì)投入1.2億元.若每年投人教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為X,則下列方程正確的是()2A. 2500 1 X21.22B. 2500 1 X212000C. 2500 2500 1 x 2500 1 X21.22D. 2500 2500 1

7、x 2500 1 x 12000【分析】設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為X,根據(jù)題意可得，2017年投入教育經(jīng)費(fèi)+2017年投入教育經(jīng)費(fèi)X （1+增長率）+2017年投入教育經(jīng)費(fèi)X （1+增長率）2=1.2億元，據(jù)此列方程【詳解】設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為X，由題意得，2500+2500X （1+x） +2500 （1+x） 2=12000.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程7 某廠四月份生產(chǎn)零件100 萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件282 萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為X,那么X滿足的方程

8、是（）A100（1+x） 2=282B100+100（ 1+x）+100（1+x） 2=282C.100（1+2x） = 282D.100+100（1+x）+100（1+2x） =282【答案】B【解析】【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量才曾長前的量X （1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為 x,那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出 方程【詳解】五月份的產(chǎn)量=100 （1+x）,六月份的產(chǎn)量=100（1 x）2,根據(jù)題意可得：2100+100（ 1+x） +100 （1 x） =282.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，增長率問題

9、，一般形式為a（1 x）2 b ， a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b 為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量8 .關(guān)于x的方程（a 5）x2 4x 1 0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A a 1B a 1 且 a 5C a 1 且 a 5D a 5【答案】A【解析】【分析】分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)aw5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到ani且aw5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a 的范圍.【詳解】1當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-1=0,解得x=;4當(dāng)aw5時(shí)，= (-4) 2-4 (a-5) X(-1)解得a|即al且aw5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù) 根，所以a的取值范圍為a

10、1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (awp的根的判別式 =b2-4ac：當(dāng)0,方程有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 上。，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0C. xi?x20D. xi0, x2 0【答案】A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出 q。,由此即可得出xiW2,結(jié)論A正 確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出 B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)白關(guān)系可得出xi?x2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由xi?x2= - 2,可彳#出xi0,結(jié)論 D錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解：A,., = （ - a） 24Xix（2）

11、=a2+80,- 1-xi2,結(jié)論A正確；B、二“、x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，- -xi+x2=a,. a的值不確定，- .B結(jié)論不一定正確；G .xi、x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，X1?X2=- 2,結(jié)論 C 錯(cuò)誤；D、LX1?X2=- 2,XK0, X20,結(jié)論 D 錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記 當(dāng)4 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.13.如圖，過點(diǎn)C 1,2分別作x軸、y軸的平行線，交直線 y x 5于a、B兩點(diǎn),k .若反比例函數(shù)y (x 0)的圖象與VABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是() xC. 2

12、 k 4D. 4 k 6由點(diǎn)C的坐標(biāo)結(jié)合直線 AB的解析式可得出點(diǎn) A、B的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)C時(shí)的k值，將直線 AB的解析式代入反比例函數(shù)解析式中，令其根的判別式可可求出k的取值范圍，取其最大值，找出此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得出此點(diǎn)在線段AB上，綜上即可得出結(jié)論.【詳解】解：令 y=-x+ 5 中 x=1,則 y=4, B (1, 4);令 y=-x+ 5 中 y=2,則 x= 3, A (3, 2),k. k當(dāng)反比例函數(shù) y (x 0)的圖象過點(diǎn) C時(shí)，有2=一，x1解得：k=2,kc將y=-x+ 5代入y -中，整理得：x2- 5x+ k= 0 ,= ( -5) 2-4k當(dāng)k=

13、 25時(shí)，解得：x=|,. K 5 v 3,2k 2f，右反比例函數(shù) y （x 0）的圖象與AABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是2W k工 故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A、C時(shí)的k值以及直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值.14.已知關(guān)于x的一元二次方程 3x2+4x-5=0,下列說法正確的是（）A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定【答案】B【解析】試題分析：先求出 上42 - 4 X 3X（ - 5） =76 0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故 答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

14、15 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+ax- 1=0的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】=a2 4 0, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選D.216 .已知b 4ac是一兀二次萬程 ax bx c 0 a 0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 ab的取值范圍為（）,1,1,1,1A ab -B ab -C ab D ab 8844【答案】B【解析】【分析】設(shè)u=Jb2 4ac，利用求根公式得到關(guān)于 u的兩個(gè)一元二次方程，并且這兩個(gè)方程都有實(shí),，-r 一一 1根，所以由判別式大于或等于 。即可得到abJ.8【詳解】因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，故 b2-

15、4ac 02a由題意有： b-4ac b2 4ac或-b-J、4ac b2 4ac,設(shè) u=x/b4ac ， 2a則有 2au2-u+b=0 或 2au2+u+b=0, （aw, 因?yàn)橐陨详P(guān)于u的兩個(gè)一元二次方程有實(shí)數(shù)解，1-8ab0,所以兩個(gè)方程的判別式都大于或等于0,即得到,1所以ab0,解得kb0, b0時(shí)，一次函數(shù)y kx b的圖象過一三四象限，當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y kx b的圖象過一二四象限，故答案選B.20.已知Xi、X2是一元二次方程x2 2x 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是()A.x1x2B.x22Xi0 C.xix22 D.x1x22【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x