北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下第一章直角三角形邊角關(guān)系教案

1、教師集體備課活頁 主備人 備課組長(zhǎng)簽字_ 教研組長(zhǎng)簽字_ 授課教師_ 第_周星期_ 日期：2012年_月_日學(xué)科章節(jié)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系適用年級(jí)九年級(jí)課時(shí)數(shù)2課時(shí)教學(xué)課題§1.1 從梯子的傾斜程度談起教學(xué)目標(biāo)1. 能夠用表示直角三角形中兩邊的比，1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正 切、正弦和余弦的意義與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2. 能夠運(yùn)用tanA、sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡 度等，外能夠用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)1.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明.2

2、.能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)1.理解正切、正弦和余弦的意義，并用它來表示兩邊的比.2.用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.教學(xué)方法引導(dǎo)探索法教學(xué)用具教學(xué)主要環(huán)節(jié)和內(nèi)容設(shè)計(jì)授課教師修改的主要內(nèi)容第一課時(shí)一、生活中的數(shù)學(xué)問題:1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活問題數(shù)學(xué)化：如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？以下三組中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？怎樣判斷？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?（） （2） 有什么關(guān)系？如果改變B2在梯子

3、上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論三、正切概念1、想一想 通過對(duì)前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。2、正切函數(shù)（1） 明確各邊的名稱（2）（3） 明確要求：1）必須是直角三角形；2）是A的對(duì)邊與A的鄰邊的比值。四、例題：例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?例2、在ABC中，C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.五、隨堂練習(xí)：1、如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù) 圖中所給數(shù)據(jù)求

4、出tanC嗎?2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)3、 若某人沿坡度i3：4的斜坡前進(jìn)10米， 則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)米.4、如圖，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)) 第二課時(shí)一、引入二、正弦、余弦函數(shù)， 鞏固練習(xí) 如圖，在ACB中，C = 90°，1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；2） 若AC =

5、 4，BC = 3，則sinA = ；cosA = ；3） 若AC = 8，AB = 10，則sinA = ；cosB = ；三、三角函數(shù) 1、銳角A的正切、正弦、余弦都是A的三角函數(shù)。 2、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系： sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越大，梯子越陡四、講解例題例1 如圖，在RtABC中，B = 90°，AC = 200， ，求BC的長(zhǎng)。分析：本例是利用正弦的定義求對(duì)邊的長(zhǎng)。例2 如圖，在RtABC中，C = 90°，AC = 10， ，求AB的長(zhǎng)及sinB。 分析：通過正切函數(shù)求直角三角形 其它邊的長(zhǎng)。五、隨堂練習(xí)1、在等

6、腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在ABC中，C90°，sinA，BC=20，求ABC的周長(zhǎng)和面積.3、在ABC中.C=90°，若tanA=，則sinA= .4、已知：如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，求證：BC2AB·BD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)教學(xué)反思 主備人 備課組長(zhǎng)簽字_ 教研組長(zhǎng)簽字_ 授課教師_ 第_周星期_ 日期：2012年_月_日學(xué)科章節(jié)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系適用年級(jí)九年級(jí)課時(shí)數(shù)1課時(shí)教學(xué)課題§1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)

7、1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.教學(xué)重點(diǎn)1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.教學(xué)方法自主探索法教學(xué)用具教學(xué)主要環(huán)節(jié)和內(nèi)容設(shè)計(jì)

8、授課教師修改的主要內(nèi)容一、問題引入問題為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹的高度.二、新課問題 1、觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?問題 2、sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.問題 3、cos30°等于多少?tan30°呢?問題 4、我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?結(jié)論：三角函數(shù)角度sincotan30°45

9、°60°例1 計(jì)算：（1）sin30°+ cos45°； （2）； （3）； （4）。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。例2 填空：（1）已知A是銳角，且cosA = ，則A = °，sinA = ； （2）已知B是銳角，且2cosA = 1，則B = °； （3）已知A是銳角，且3tanA = 0，則A = °；例3 一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體

10、應(yīng)用。例4 在RtABC中，C = 90°，求，B、A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。三、隨堂練習(xí)1.計(jì)算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) sin45°+sin60°-2cos45°； ；(+1)-1+2sin30°-； (1+)0-1-sin30°1+()-1；2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7 m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?3如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問的距離AC=2

11、4 m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m，1.41，1.73)教學(xué)反思 主備人 備課組長(zhǎng)簽字_ 教研組長(zhǎng)簽字_ 授課教師_ 第_周星期_ 日期：2012年_月_日學(xué)科章節(jié)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系適用年級(jí)九年級(jí)課時(shí)數(shù)教學(xué)課題§1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算教

12、學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題教學(xué)方法教學(xué)用具教學(xué)主要環(huán)節(jié)和內(nèi)容設(shè)計(jì)授課教師修改的主要內(nèi)容第一課時(shí)一、導(dǎo)入新課 生活中有許多問題要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。本節(jié)課我們共同探討運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題§1.3、三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算二、講授新課引入問題1：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小，是每個(gè)登山者的心愿。在很多旅游景點(diǎn)，為了方便游客，設(shè)立了登山纜車。如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角。那么纜車垂直上升的距離是多少?分析：在RtABC中，30°，AB=200米，需求出BC. 根據(jù)正弦的定義，sin30°=,

13、BCABsin30°200 ×=100(米).引入問題2：當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200 m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是45°，由此你能想到還能計(jì)算什么?分析：有如下幾種解決方案：方案一：可以計(jì)算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度.方案二：可以計(jì)算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn)，垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離.三、變式訓(xùn)練，熟練技能1、一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.( sin40°0.6428，結(jié)果精確到0.01 m)解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300 m，BA=

14、100 m，C=40°，ABF=30°.在RtCBD中，BD=BCsin40°300×0.6428192.84(m)；在RtABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m).所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m).2、求圖中避雷針的長(zhǎng)度 。（參考數(shù)據(jù)：tan56°1.4826，tan50°1.1918)解：如圖，根據(jù)題意，可知AB=20m，CAB=50°，DAB=56°在RtDBA中，DB=ABtan56° 20×1.482629.652(m)；在Rt

15、CBA中，CB=ABtan50° 20×1.1918=23.836(m).所以避雷針的長(zhǎng)度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m).四、總結(jié)反思，情意發(fā)展談一談：這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識(shí)？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想？第二課時(shí)一、預(yù)習(xí)展示，感悟?qū)朐赗tABC中，C90°，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c(1)邊的關(guān)系： (勾股定理)；(2)角的關(guān)系： ；(3)邊角關(guān)系：sinA ，cosA ，tanA ；sinB ，cosB ，tanB 二、合作探究隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來越多，為了交通安全，某市政府要修建10m高的天橋

16、，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道(如圖所示)。 這條斜道的傾斜角是多少？探究1：在RtABC中，BC m，AC m， sinA 探究2：已知sinA的值，如何求出A的大??？ 請(qǐng)閱讀以下內(nèi)容，學(xué)會(huì)用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小已知三角函數(shù)求角度，要用到sin、cos、tan鍵的第二功能“sin1，cos1，tan1”和2ndf鍵探究3：你能求出上圖中A的大小嗎？解：sinA （化為小數(shù)），三、鞏固訓(xùn)練1、如圖，工件上有一V形槽，測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小(結(jié)果精確到1°) 2、 如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一

17、腫瘤在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度3、某段公路每前進(jìn)1000米，路面就升高50米，求這段公路的坡角 4、一梯子斜靠在一面墻上已知梯長(zhǎng)4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角5、教學(xué)反思 主備人 備課組長(zhǎng)簽字_ 教研組長(zhǎng)簽字_ 授課教師_ 第_周星期_ 日期：2012年_月_日學(xué)科章節(jié)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系適用年級(jí)九年級(jí)課時(shí)數(shù)教學(xué)課題§1.4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三

18、角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì) 結(jié)果的意義進(jìn)行說明.教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)用具教學(xué)主要環(huán)節(jié)和內(nèi)容設(shè)計(jì)授課教師修改的主要內(nèi)容一、問題引入：海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼

19、續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.二、解決問題：1、如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)2、某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長(zhǎng)為4 m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m)三、隨堂練習(xí)1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的

20、長(zhǎng)度為多少?2.如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD6m，坡長(zhǎng)CD8m.坡底BC30m，ADC=135°. (1)求ABC的大?。?(2)如果壩長(zhǎng)100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m3)3如圖，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由. (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨

21、物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4， 1.7)四、課后練習(xí)：1. 有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.2.如圖,太陽光線與地面成60°角,一棵大樹傾斜后與地面成36°角, 這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影長(zhǎng)約為10米,求大樹的長(zhǎng)(精確到0.1米).3.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN的方向行駛時(shí) ,學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說明理由.4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物

22、上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40°,測(cè)得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(zhǎng)(精確到0.1米).5. 如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為ADC=60°,點(diǎn)B的仰角為BDC=45°在E處測(cè)得A的仰角為E=30°,并測(cè)得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米).6.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60&#

23、176;的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.7.以申辦2010年冬奧會(huì),需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹的頂點(diǎn)A的仰角為60°,樹的底部B點(diǎn)的俯角為30°, 如圖所示,問距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?8.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計(jì)劃在甲教學(xué)樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高AB=20米),設(shè)計(jì)要求冬至正午時(shí),太陽光線必須照射到乙教學(xué)樓距地面5米高的二樓窗口處, 已知該地區(qū)冬至正午時(shí)太陽偏南,太