完整word版,反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題

1、洪翔中學(xué)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題宋文文知識(shí)點(diǎn)：(一)反比例函數(shù)的概念：知識(shí)要點(diǎn)：1、一般地，形如y = - ( k是常數(shù)，k = 0 )的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。 x注意：(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k w0、xw0、yw0;(2)判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否是一個(gè)常數(shù).(3)解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式：(A) y = k (k w 0) ,(B) xy = k (k w 0) (C) y=kx-1 (kw0)x2、反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表(應(yīng)以。為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù))描點(diǎn)(有小到大的順序)連線(從左到右光滑的曲線)3、求函數(shù)解

2、析式的方法：(1)待定系數(shù)法(只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k);(2)根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式4、“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù) ，但是反比例函數(shù)y k中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。 xk5、反比例函數(shù)y (k加)中的比例系數(shù)k的幾何意乂。如圖：xk .反比例函數(shù)y -(k 0)中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意乂：x如圖，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn) P分別作x軸，y軸的垂線，M、N分別為垂足，則 |k|xy |x| |y| PN PMS矩形 pmon若已知矩形的面積k的絕對(duì)值時(shí)，應(yīng)當(dāng)依據(jù)雙曲線的位置確定 k值的符號(hào)(二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):反比例ky -

3、 (k0)x函數(shù)形狀 雙曲線范圍是yw02、增減性：當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限，在每個(gè)1、x的取值范圍是xw0, y的取值 范圍是yw02、增減性：當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于二、四限，在每個(gè)象第3頁(yè)共4頁(yè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。幌迌?nèi)y值隨x值的增大而增大3、變化趨勢(shì)：雙曲線無(wú)限接近于x、3、變化趨勢(shì)：雙曲線無(wú)限接近于x、y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交反比例函數(shù)既是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)），又是軸對(duì)稱圖形當(dāng)k>0時(shí)，對(duì)稱軸是直線y=x 當(dāng)k<0時(shí)，對(duì)稱軸是直線y=-x選擇題1、矩形面積為4,它的長(zhǎng)y與寬x之間

4、的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（第2題圖A.B.2.關(guān)于反比例函數(shù)y的圖像, xA.必經(jīng)過(guò)(1,1)C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱C.D.卜列說(shuō)法正確的是B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限D(zhuǎn).兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱3 .在反比例函數(shù)y 的圖象的每一條曲線上， 州畫的增大而增大，則k的值 xA. 1B. 0 C. 1 D. 2可以是()1 一4 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y x 1與函數(shù)y 的圖象可能是 (5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直.線y= 3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩 點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形 ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后， 點(diǎn)C恰好落在雙曲線上則a的值是()

5、A.1B.2C.3D.4二.填空題 k6 .過(guò)反比例函數(shù)y (kw0)象上一點(diǎn)A,分別作x軸，y軸的垂線，垂足分x別為B,C,如果，ABC的面積為3.則k的值為 .k 37 .若反比例函數(shù)y 勺色的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y (2k 9)x過(guò) x二、四象限，則k的整數(shù)值是. .一.一. .一. k8 .如圖，4AOB和4BCD都是 等邊二角形，點(diǎn)A、C在函數(shù)y=-x(x>0)的圖象 上，并且邊OR BD都在x軸正 半軸 上，若OA=4,則 點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)為.9 .若點(diǎn)A(m, 2)在反比例函數(shù)y的圖像上，則當(dāng)函數(shù)值y> 2時(shí)，自變量xx的取值范圍是.2,、.10 .如圖，雙

6、曲線y (x 0)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C, /ABC=90 , xOC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB / x軸，將 abc沿ac翻折后得到AB，C, B，點(diǎn)落在OA上，則四邊形 OABC的面積是三.解答題11 .如圖，已知反比例函數(shù)y 一的圖像與一次函數(shù)y=kx x+ 4的圖像相交于P、Q兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6. (1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)求4POQ的面積.12 .如圖，直線 y=kix+b (kiw。與雙曲線 y= (k2W。相交于 A (1, 2)、B (m, *-1)兩點(diǎn).(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)若 A1 (x1, y1), A2 (x2, y2),

7、A (x3, y3)為雙曲線上的三點(diǎn)，且 xK0<X2<x3,請(qǐng)直接寫出y1, y2, y3的大小關(guān)系式；(3)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式 k1x+b<5的解集.X第5頁(yè)共4頁(yè)A . ( 3, 4)D. (4, 3)4、正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù) yk2 1 （k是常數(shù)，且 k為）在同一平面直角坐標(biāo)x系中的圖象可能是1與函數(shù)y1 ,，口一的圖象可能是xk6. （3分）（2°13?內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)廠沿20）的圖象經(jīng)過(guò)矩形0ABe對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為（）3.如圖，反比例函數(shù)4所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象

8、上一點(diǎn),MN，x軸，垂足7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直 .線y= 3x+3與x軸、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，以AB 為邊在第一象限作正方形 ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn) C恰好落在雙曲線 上則a的值是B41、(2013桂林).函數(shù)y x的圖象與函數(shù)y x點(diǎn)C是函數(shù)y 4在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) x面積為3時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是ky 一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則x為N.如果Samon=2,這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 4、(2013?三明)如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (3, 2),與反比例函數(shù)12 . . 一y= (x>0)的圖象交于點(diǎn) Q (m, n).當(dāng)一次函

9、數(shù)y的值隨x值的增大而增大時(shí)，m的取I丈值范圍是72 3 45、(2013自貢).如圖，在函數(shù)y -(x 0)的圖象上有點(diǎn)P、P2、P3、Pn、Ri，點(diǎn)P x的橫坐標(biāo)為2,且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2,過(guò)點(diǎn)Pi、P2、E、Pn、用1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為 S、&、S3、$口，則§=, Sn=.(用含n的代數(shù)式表示)(0, 2), C, D兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y4yA O x第15題圖三、解答題1、(2013理枝花)如圖，直線 y=k1x+bB (m, - 1)兩點(diǎn).(1)求直線和雙曲線的解

10、析式；(2)若 A1 (x1, y1), A2 (x2, y2), A3請(qǐng)直接寫出y1, y2, y3的大小關(guān)系式；(3)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式(x 0)的圖象上，則k的值等于.xy-師。x )打左(第7題圖)第15題圖(k1為)與雙曲線 y4 (k2%)相父十 A (1, 2)、 I(x3, y3)為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1V0Vx2Vx3,k1x+b二的解集.6、(2013武漢).如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，BC=2AB, A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分 別是(1, 0),2. (10分)(2013?巴中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) y=kx+b ( k%)的圖象與反比例

11、函數(shù) 丫=的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6, n),線段OA=5 , E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且 tan/AOE=(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求4AOB的面積.3、(2013大連)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn) A(m,1)、B(-1,n),與x軸相交于點(diǎn)C(2, 0),且(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式ax0時(shí),y1和丫2的4、(2013成都)(本小題滿分10分)._.一. k .如圖，一次函數(shù)y x 1的圖像與反比例函數(shù)y2 (k為常數(shù)，且k 0)的圖x像都

12、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,2)(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;反比例函數(shù)y= （m用）的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，- 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2, 0）,且tan/ ACO=2 .（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在x軸上求點(diǎn)E,使4ACE為直角三角形.Ar ° xX X軸父于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n, 6）,（直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)）5、（10分）（2013?雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b （k溝）的圖象與6、如圖，函數(shù) y= - X與函數(shù)4 .y1的圖像相交于A, B兩點(diǎn)，過(guò)A, B兩點(diǎn)分別作y軸D.則四邊形ACBD的面積為的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,C、6D、810頁(yè)共4頁(yè)（第6題）7、(2013?樂(lè)山)如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y/的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y=k的圖象上，且A. - 3B. 6OAXOB, cosA=±?,3C -夷則k的值為()D.2/3第15頁(yè)共4