奧數(shù)行程多次相遇和追及問題

1、聿要知識(shí)框架一、由簡單行程問題拓展由的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“路程 速度 時(shí)間”這一條基本關(guān)系式展開的，多人 相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的 數(shù)量，問題即可迎刃而解.二、多次相遇與全程的關(guān)系1.兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個(gè)全程；第2次相遇，共走3個(gè)全程；第3次相遇，共走5個(gè)全程；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是 2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2.同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個(gè)全程；第2次相遇，共走4個(gè)全程；第3次相遇，共走6個(gè)全程；第N次相遇，共走2N個(gè)全程；3、多人多次相遇

2、追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差三、解多次相遇問題的工具 柳卡柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的 體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出 全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個(gè)物體走完一個(gè)全程時(shí)所用的 時(shí)間是多少。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。例題精講【例1】甲、乙兩名同學(xué)在周長為 300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑 步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還 需

3、跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？【鞏固】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速 度是每秒2米.如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？【例2】甲、乙兩車同時(shí)從 A地出發(fā)，不停的往返行駛于 A, B兩地之間。已知甲 車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地。問：甲車的速度是乙車的多少倍？【鞏固】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6時(shí)后相遇。如果二人 的速度各增加1千米/時(shí)，那么相遇地點(diǎn)距前一次相遇地點(diǎn)1千米。問:甲、乙二人的速度各是多少？【例3 如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，

4、當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇,在甲走完一周前60 米處又第二次相遇. 求此圓形場地的周長【鞏固】A、B是圓的直徑的兩端，甲在 A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人 在C點(diǎn)第一次相遇，在 D點(diǎn)第二次相遇.已知 C離A有75米，D離B有 55 米，求這個(gè)圓的周長是多少米？【例4】甲、乙兩車分別同時(shí)從 A B兩地相對開出，第一次在離 A地95千米處相遇 相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B 地 25 千米處相遇求A、 B 兩地間的距離是多少千米？甲 、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離 A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后

5、立即返回，在距 B 地 3 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.5 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后 立即返回，在距B地13千米處第二次相遇，求 AB兩地之間的距離.甲 、乙兩車同時(shí)從A， B 兩地相向而行，在距B 地 54 千米處相遇。他們各自到達(dá)對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點(diǎn)的距離。6 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離 A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后 立即返回，在距B 地 2 千

6、米處第二次相遇，求第2000 次相遇地點(diǎn)與第2001 次相遇地點(diǎn)之間的距離.甲 、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離 A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后 立即返回，在距B 地 3 千米處第二次相遇，求第三次相遇時(shí)共走了多少千米 .【例7】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在 A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300 米，乙每分鐘跑240 米，在 30 分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人在第幾次相遇時(shí) A地最近？最近距離是多少米？【鞏固】A B兩地相距950米。甲、乙兩人同時(shí)由 A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。甲 步行，每分鐘走40米；乙跑

7、步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第 次迎面相遇時(shí)距B地最近?！纠?】甲、乙兩車分別從 A, B兩地出發(fā)，并在 A, B兩地間不斷往返行駛。已 知甲車的速度是15千米/時(shí)，乙車的速度是 25千米/時(shí)，甲、乙兩車 第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)相差100千米。求A, B兩地的距離?！眷柟獭繗g歡和樂樂在操場上的 A、B兩點(diǎn)之間練習(xí)往返跑，歡歡的速度是每秒8米，樂樂的速度是每秒 5米。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)后返回， 已知他們第二次迎面相遇的地點(diǎn)距離 AB的中點(diǎn)5米，AB之間的距離是【例9】甲、乙二人進(jìn)行游泳追逐賽， 規(guī)定兩人分別從游泳池 50米泳道的兩端同 時(shí)開始游，直到一方追上另一方為止，追

8、上者為勝。已知甲、乙的速度 分別為1.0米/秒和0.8米/秒。問：（1）比賽開始后多長時(shí)間甲追上 乙？ （2）甲追上乙時(shí)兩人共迎面相遇了幾次？【鞏固】小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小明 的速度為6米/秒，小紅的速度為4米/秒.他們同時(shí)從跑道兩端出發(fā)， 連續(xù)跑了 12分鐘.在這段時(shí)間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？【例10】每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從 紐約開往哈佛.輪船在途中均要航行七天七夜.試問：某條從哈佛開出 的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？【鞏固】一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛

9、電車從甲站發(fā)出開往乙站， 全程要走15分鐘.有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電 車線路騎車前往甲站.他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站.在路 上他又遇到了 10輛迎面開來的電車.到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從 甲站開出.問他從乙站到甲站用了多少分鐘？課堂檢測【隨練1】如右圖，A, B是圓的直徑的兩端，甲在 A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而 行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇。已知C離A有80米, D離B有60米，求這個(gè)圓的周長?！倦S練2】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們 第一次相遇地點(diǎn)離 A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn) 后立即返回，在距B地5千米處第二

10、次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距 離.【隨練3】A、B兩地間有條公路，甲從 A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地 出發(fā)，不停地往返于 A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第 一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？【隨練4】甲、乙兩人在一條長為 30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒1米,乙的速度是每秒0.6米.如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們 跑了 10分鐘后，共相遇幾次？f Iglue系家庭作業(yè)【作業(yè)1】甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn) A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人 第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走 0.1米，那么兩人第五次相遇的地 點(diǎn)與

11、點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米 ？【作業(yè)2】上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立 刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【作業(yè)3】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們 第一次相遇地點(diǎn)離 A地6千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn) 后立即返回，在距B地4千米處第二次相遇，求兩人第5次相遇地點(diǎn)距B多遠(yuǎn).【作業(yè)4】湖中有A, B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個(gè)來回。 兩人分別從A, B兩島同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距 A島700米，第二次相遇時(shí)距 B 島400米。問：兩島相距多遠(yuǎn)？【作業(yè)5】在一圓形跑道上，甲從 A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人 相遇，再過4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周 各需要多少分？【作業(yè)