11-12嵌入式系11003班7C426《線性代數》項目矩陣研究報告-模板

1、大連東軟信息學院11-12學年第2學期線性代數課程（單元）項目研究報告系別嵌入式系統工程系班級嵌入式11003班平均成績小組成員學號姓名學號姓名11160400303鄧聰11160400305洪家彬11160400311李明明11160400318王身帥項目一 矩陣研究報告【項目內容】詳細敘述擬完成項目的條件和問題，可配表或圖。隨著科學技術的發(fā)展，數學也越來越貼近我們的生活，可以說是息息相關。我們在學習數學知識的同時，也不能忘記將數學知識應用于生活。在學習高等代數的過程中，我們發(fā)現代數在生活和實踐中都有不可缺少的的位置。本篇論文中，我們就對代數中的矩陣在人口流動，電阻電路，加密解密，文獻管理方

2、面的應用進行了探究?！締栴}提出】接觸高等代數一個學期以來，并未感覺其與實際生活有多大聯系。但我們從李思澤老師講的高等代數在信息安全中的應用一課中了解到，其實高等代數與我們的生活密切相關，可以為我們解決實際中的許多問題。我們小組成員積極搜集資料，認真翻閱課件，發(fā)現了高等代數與實際問題的諸多聯系，而矩陣在高等代數中又占據著極其重要的地位。近幾年來，隨著互聯網和計算機技術的迅速發(fā)展，科學計算在實踐中的基礎地位日益突出，用矩陣方法解決實際問題已滲透到眾多領域。現在我們小組成員僅憑我們淺顯的知識對現實中的幾個問題進行分析解決。矩陣在密碼學中的應用在密碼學中，原來的消息為明文，經過偽裝的明文則變成了密文。

3、有明文變成密文的過程稱為加密。由密文變成明文的過程稱為譯密。改變明文的方法稱為密碼。密碼在軍事上和商業(yè)上是一種保密通信技術。矩陣在保密通信中發(fā)揮了重要作用。例如，如圖所示，當矩陣A可逆時，對Rn中的所有X，等式A-1AX=X說明，A-1把向量AX變回到X，A-1確定的線性變換稱為由A確定的線性變換的逆變換。這使一些有心人想到可用可逆矩陣及其逆矩陣對需發(fā)送的秘密消息加密和譯密?！鞠嚓P知識點】列出完成項目要用到的知識點及方法主要用到的知識點：高等代數，矩陣，實際，應用等 【模型假設與分析】對項目問題進行必要的分析和必要的假設 【問題提出】接觸高等代數一個學期以來，并未感覺其與實際生活有多大聯系。但

4、我們從劉琨老師講的高等代數在實際生活中的應用一課中了解到，其實高等代數與我們的生活密切相關，可以為我們解決實際中的許多問題。我們小組成員積極搜集資料，認真翻閱課件，發(fā)現了高等代數與實際問題的諸多聯系，而矩陣在高等代數中又占據著極其重要的地位。近幾年來，隨著互聯網和計算機技術的迅速發(fā)展，科學計算在實踐中的基礎地位日益突出，用矩陣方法解決實際問題已滲透到眾多領域?，F在我們小組成員僅憑我們淺顯的知識對現實中的幾個問題進行分析解決。 假設我們要送出的消息“ACCOMPLISH THE TASK.”。首先把每個字母A,B,C,Z映射到數1,2,3，26.例如，數1表示A，數11表示K；另外，用0表示空格

5、，27表示句號等。假如有數集： 1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,5,0,20,19,11,27分析：表示消息“ACCOMPLISH THE TASK”，這個消息（按列）寫成4×5矩陣 1 13 19 8 1 M = 3 16 8 5 193 12 0 0 1115 9 20 20 27密碼的發(fā)送者和接收者都知道的密碼矩陣是 1 -1 -1 1 A = 3 0 -3 43 -2 2 -1-1 1 2 -2其逆矩陣（譯碼矩陣）是9 1 -1 7 A-1 = 1/25 1 -1 5-19 -1 3 -13-21 -1 3 -15加密后的消息通過通信渠道，以乘積AM的形式輸

6、出，接收者收到的矩陣1 -1 -1 1 1 13 19 8 1 C = AM = 3 0 -3 4 13 16 8 5 193 -2 2 -1 3 12 0 0 11-1 1 2 -2 15 9 20 20 2710 -6 31 23 -2 = 54 39 137 104 78-12 22 21 -6 -40-22 9 -51 -43 -14之后接收者通過計算乘積A-1C來譯出消息，即相繼變換矩陣C的第1列，第2列，的元素就會變回到原來的信息?！灸Ｐ徒ⅰ坑缮鲜龇治鼋祵W模型 如圖所示，當矩陣A可逆時，對Rn中的所有X，等式A-1AX=X說明，A-1把向量AX變回到X，A-1確定的線性變換稱

7、為由A確定的線性變換的逆變換。【模型求解】應用相關知識和方法詳細求解數學模型，可使用數學軟件，必要時可插入軟件程序或者軟件求解的截圖。 Microsoft 公司出品的Visual C+6.0 MFC平臺進行系統的開發(fā)。輸入需要計算的矩陣的基本信息（包括矩陣維數，精確度），對這些信息進行管理，要求 ：1、用戶錄入需要計算的矩陣的基本信息； 2、能夠快速的計算出矩陣的特征值； 3、能按要求計算個別矩陣之間的加，減，乘法。本系統主要用于對矩陣特征值基本信息進行計算，能夠進行計算單個矩陣的特征值和多個矩陣的簡單運算。登錄該系統時，用戶不需要輸入口令和密碼，簡單方便實用。 基于上述想法，我們可以放心的實

8、用這個簡單的計算工具，以MFC為前臺進行系統的設計然后將后臺計算的數據讀取出來，有助于用戶對這些數據進行相應的操作，使操作更方便，更符合用戶的要求。所以該系統應該要有一個較好的界面，使用戶感覺很直觀，使用快捷，這就是用MFC所要實現的功能。關鍵字：MFC 矩陣 特征值 矩陣特征值計算登陸主界面模塊圖4.1矩陣計算登陸4.1.1模塊算法（或重要代碼段）：見附錄4.2矩陣特征值計算模塊圖4.2矩陣特征值計算界面圖4.3 附加功能4.2.2調試與測試 測試結果的分析與討論，測試過程中遇到的主要問題及采取的解決措施?！窘Y論及分析】對求解的結論結合實際問題給出合理的解釋，并分析結論的優(yōu)劣，是否可繼續(xù)改進

9、，給出改進的方向及方法等。 由于本次課程設計要求用MFC進行開發(fā)，在這過程中我對各種的開發(fā)環(huán)境進行了探索，其中有VB，C，等，這使我對MFC的集成開發(fā)環(huán)境有了更深刻的理解雖然去從未獨立應用過它們，但在學習的過程中帶著問題去學我發(fā)現效率好高，記得大一學C語言好難就是因為我們沒有把自己放在使用者的角度，單單是為了學而學，這樣效率當然不會高。邊學邊用這樣才會提高效率，這是我作本次課程設計的第二大收獲?！拘牡门c體會】列出完成該項目的收獲，以及在促進知識學習、能力提升、團隊合作方面的心得與體會。 大的來說：作為一名大一的學生，我覺得能做類似的課程設計是十分有意義，而且是十分必要的。在已度過的大一的時間里

10、我們大多數接觸的是基礎課。我們在課堂上掌握的僅僅是基礎課的理論面，如何去鍛煉我們的實踐面？如何把我們所學到的基礎理論知識用到實踐中去呢？我想做類似的大作業(yè)就為我們提供了良好的實踐平臺。在做本次課程設計的過程中，我感觸最深的當數查閱大量的書籍了。為了讓自己的設計更加完善，更加符合軟件工程標準，一次次翻閱各種參考資料是十分必要的，同時也是必不可少的。我們是在作設計，但我們不是藝術家。他們可以拋開實際，盡情在幻想的世界里翱翔，我們是學生，一切都要有據可依.有理可尋，不切實際的構想永遠只能是構想，永遠無法升級為設計。作為一名學生掌握一門或幾門程序設計語言是必不可少的，由于本次課程設計要求用MFC進行開

11、發(fā)，在這過程中我對各種的開發(fā)環(huán)境進行了探索，其中有VB，C，等，這使我對MFC的集成開發(fā)環(huán)境有了更深刻的理解雖然去從未獨立應用過它們，但在學習的過程中帶著問題去學我發(fā)現效率好高，記得大一學C語言好難就是因為我們沒有把自己放在使用者的角度，單單是為了學而學，這樣效率當然不會高。邊學邊用這樣才會提高效率，這是我作本次課程設計的第二大收獲。但是由于水平有限，難免會有錯誤，還望老師批評指正。在我們小組成員的共同努力下，一個小項目終于新鮮出爐。我們一起去圖書館查閱資料，明確分工，仔細觀摩范文，研究參考文獻。這次論文的編寫不僅加深了我們對高等代數的了解，明確了它的重要性，還使我們在分工與合作中感受到集體力

12、量的強大和成功的喜悅感。感謝劉琨老師一個學期以來辛勤的工作，您清晰的課件布局，嚴謹的工作態(tài)度，風趣的講課方式，讓我們被高等代數深深吸引。也許這篇論文顯得有些淺顯，用語也并不專業(yè)，但它凝聚著我們小組全體成員的心血。它不僅鍛煉了我們的思維方式，開闊了我們的視野，也使得我們對學習有了更新的了解?？傊?，感謝劉老師的辛勤勞動，我們一定會更加努力，不僅僅是在高代的學習上，也在整個大學生活中努力做到更好，使自己成為一個能肩負祖國重任的人。【參考文獻】列出完成本項目所參考的所有文獻資料，含網絡資料（列出具體網址）。下面給出了三類文獻列舉的格式，分別是教材、論文和網絡資料?！?】李連富，一元微積分M. 大連: 東軟電子出版社, 2011.7.【2】李媛州, 陳建明, 劉麗, 基于線性代數的登錄口令生成與驗證算法研究J. 計算機工程 與設計, 2005(8): 2074-2075.【3】維基百科. 矩陣乘法. /wiki/矩陣乘法.【4】陳越, 童若峰. 數值分析課程設計 浙江大學出版社, 2009.【5】歐陽志宏,董霖,鐘俊華.MFC程序設計輕松入門.北京:人民郵電出版社,2009【6】郁永彥，王志堅，Visual C+程序設計實用案例教程.北京大學出版社，20