液力傳動(dòng)及流體機(jī)械 第六章 葉片式流體機(jī)械的流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、第六章第六章葉片式流體機(jī)械的流體動(dòng)葉片式流體機(jī)械的流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ) 概述概述第一節(jié)第一節(jié) 一元流動(dòng)理論解析一元流動(dòng)理論解析第二節(jié)第二節(jié) 二元流動(dòng)理論解析二元流動(dòng)理論解析第三節(jié) 軸流式機(jī)械的流體力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié) 離心式機(jī)械的流體力學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié) 準(zhǔn)三元流動(dòng)解析第六節(jié) 三元流動(dòng)解析在分析旋轉(zhuǎn)的葉片式流體機(jī)械中的流動(dòng)時(shí)一 習(xí)慣于采用圓柱坐標(biāo)系 , z軸與旋轉(zhuǎn)軸線一致,r 軸垂直于軸線，從某一基準(zhǔn)面算起 示軸面位置的坐標(biāo)為 。( , , )rz概概 述述 在葉片式流體機(jī)械中流面通常是一個(gè)喇叭型的曲面，它不一定是繞流體機(jī)械軸線的回轉(zhuǎn)曲面,它有可能是一個(gè)扭曲的曲面。假定流面是一個(gè)以曲線為母線的旋轉(zhuǎn)曲面

2、如圖61所示圖圖6-1 軸面投影及坐標(biāo)系軸面投影及坐標(biāo)系 具有相對(duì)速度 的旋渦的各個(gè)分量為流體質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度與相對(duì)速度的關(guān)系為w（6-1） （6-2） 其中 為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜止坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)速度，稱為牽連速度，流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度大小w為相對(duì)速度。對(duì)葉片式流體機(jī)械，所選擇的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系固定在轉(zhuǎn)輪(葉輪)上，旋轉(zhuǎn)軸與主軸重合，流體相對(duì)于轉(zhuǎn)輪的速度就是相對(duì)速度，轉(zhuǎn)輪(葉輪)的旋轉(zhuǎn)速度就是牽連速度. 速度關(guān)系有代入(61)中，得如果絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是無旋的(rot v)o，那么， (rot w)uo (rot w)ro在相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，軸面內(nèi)和圓柱面上的流動(dòng)是無旋的。（6-3）

3、在進(jìn)行軸流式機(jī)械轉(zhuǎn)輪(葉輪)設(shè)計(jì)時(shí)，往往認(rèn)為沒有徑向流速流動(dòng)，流動(dòng)被限制在圓柱層內(nèi)，沿各自圓柱面流動(dòng)。這樣就可將該圓柱面展開葉片翼型組成直列葉柵，又由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為無旋流動(dòng)，這就為軸流式機(jī)械轉(zhuǎn)輪(葉輪)的流動(dòng)計(jì)算帶來極大的方便就可以采用二維平面有勢(shì)流動(dòng)的葉柵了。這里須注意，用奇點(diǎn)分布法來研究計(jì)算流場(chǎng)時(shí)，是用了一系列的奇點(diǎn)旋渦來代替固體葉面，這里奇點(diǎn)分布是在無旋的流場(chǎng)中存在著某些奇點(diǎn)，與圓柱層相對(duì)流動(dòng)為有勢(shì)流動(dòng)并無矛盾。 當(dāng)研究旋轉(zhuǎn)環(huán)列葉柵的相對(duì)流動(dòng)，即離心式機(jī)械的流動(dòng)計(jì)算時(shí)，在垂直于z袖平面內(nèi)的相對(duì)抗動(dòng)是有旋的， (rot w)z2 因此就不能夠應(yīng)用有勢(shì)流動(dòng)中所采用的方法（例如奇點(diǎn)分布法等）來進(jìn)

4、行計(jì)算以得到葉片的表面形狀，而必須尋求其他的方法。 在研究葉片式流體機(jī)械轉(zhuǎn)輪（葉輪）內(nèi)部流動(dòng)時(shí)，可以采用一種物理數(shù)學(xué)模型。這種模型在物理上可以有固體葉片存在的概念，同時(shí)在數(shù)學(xué)上避免了處理邊界條件的困難。這就是所謂的無窮多葉片和無限薄葉片的概念。 不同型式的葉片式流體機(jī)械，其軸面上流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是不問的，采用一些假定之后，便于應(yīng)用數(shù)學(xué)和流體力學(xué)的方法來研究流體運(yùn)動(dòng)將復(fù)雜的流動(dòng)問題簡(jiǎn)化，這樣就產(chǎn)生了所謂的一元流動(dòng)理論、二元流動(dòng)理論及三元流動(dòng)理論。第一節(jié)第一節(jié) 一元流動(dòng)理論解析一元流動(dòng)理論解析一、一元流動(dòng)基本方程式一、一元流動(dòng)基本方程式二、一元流動(dòng)理論的應(yīng)用二、一元流動(dòng)理論的應(yīng)用1一元流動(dòng)的連續(xù)方程一

5、元流動(dòng)的連續(xù)方程由于質(zhì)量守恒，一元流動(dòng)的連續(xù)方程的微分形式為將式(54)兩端同乘以AdL、則有 單位時(shí)間流出控制面的流體質(zhì)量與在控制體中由于密度的當(dāng)?shù)刈兓识黾拥馁|(zhì)量之和為零。（6-4） （6-5） 2動(dòng)量方程在一元流動(dòng)中，常考慮在兩個(gè)相互垂立方向的外力與動(dòng)量變化率的關(guān)系如果單位時(shí)間流過某一過流斷面的流體質(zhì)量MvA，若流動(dòng)為定常流動(dòng)，則上式化為（6-6） （6-7） 有時(shí)需要直接寫出在軸面流線L方向上的定常流動(dòng)的動(dòng)量方程，如圖62，在流體中取一微小封閉體系，分析它的受力狀況。圖圖6-2 微小封閉體系微小封閉體系這就是一元流動(dòng)沿軸向流線L的動(dòng)量方程。 應(yīng)用(6-6)式，則有對(duì)于理想流體，(或邊

6、界不包含附面層時(shí))順便指出，對(duì)于一元流動(dòng)并不需要研究運(yùn)動(dòng)是否有旋的問題。若流動(dòng)又為定常流動(dòng)時(shí)，則（6-8） （6-9） （6-10） 二、一元流動(dòng)理論的應(yīng)用二、一元流動(dòng)理論的應(yīng)用對(duì)低比轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)輪(葉輪)的設(shè)汁與流動(dòng)計(jì)算，可以按照一元理論方法來進(jìn)行。首先根據(jù)轉(zhuǎn)輪(葉輪)軸面投影，作出其過流斷面面積A與流道中線(軸面流線Lm)的關(guān)系，A(LDz)。方法是在轉(zhuǎn)輪(葉輪)的軸面投影圖內(nèi)作一系列內(nèi)切于上冠與下環(huán)的公切圓，如圖63所示，連接通過該圓圓心o與切點(diǎn)人和B的半徑()A和()月，通過A和B作一切于半徑()A和凹的圓弧，此圓弧朋即為轉(zhuǎn)輪葉輪)軸而流道內(nèi)過流斷面的母線，以此母線A月繞軸心線旋轉(zhuǎn)一周所得

7、回轉(zhuǎn)面即為過流斷面其面積A為（6-11） R為母線AB弧的重心半徑，為母線AB的長(zhǎng)度，并可由下式求得：圖圖6-3 過流節(jié)流面積過流節(jié)流面積（6-12a） s為弦AB的長(zhǎng)度，P為轉(zhuǎn)輪(葉輪)軸面流道內(nèi)切圓的半徑。母線AB的重心位于垂直于弦AB的直線OC上的D點(diǎn)，CD的長(zhǎng)度均為OC的三分之一，即CDOC3h3。 根據(jù)各過流斷面面積A的大小，可作出與所求過流斷面到起始斷面()o的距離L m的關(guān)系曲線，該曲線的變化規(guī)律應(yīng)是基本亡收縮(擴(kuò)散)的和連續(xù)光滑的，或?yàn)榱烁纳妻D(zhuǎn)輪出口處(葉輪進(jìn)口處)的汽蝕性能，在這些地方允許有一定程度的擴(kuò)散，如所得曲線不能滿足所需，則應(yīng)修改軸面流道的幾何尺寸，直到滿足要求為止。

8、 1軸面流線的繪制 在一元理論中，由于假定在軸面流道內(nèi)過流斷面上軸面流速vm是均勻分布的。由上已經(jīng)確定了各過流斷面的面積A(Lm)，則過流斷面的軸面流速vm為qv為通過葉片式流體機(jī)械的流量 轉(zhuǎn)輪(葉輪)軸回流道內(nèi)各計(jì)算流面位置的確定，按相鄰流面間流量相等的原則進(jìn)行，也就是用流面的個(gè)數(shù)去等分各個(gè)過流斷面的同積即可。一般情況下先分轉(zhuǎn)輪(葉輪)進(jìn)(出)口前的過流斷面AB，軸面流動(dòng)的起始斷面是一個(gè)以AB為母線的圓柱面，因而直接用流面?zhèn)€數(shù)等分其長(zhǎng)度AB即可等分其面積了，從而得到相應(yīng)的各分點(diǎn)。（6-12b） r0為0點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)鈉的半徑，n為計(jì)算流面數(shù)少1。有了始末各分點(diǎn)，可憑借經(jīng)驗(yàn)作出各軸面流線，然后沿整個(gè)

9、流道取若于組過流斷面，檢查同過流斷面上兩流線間的小過流斷面是否相等，如相等，則相鄰兩流線點(diǎn)即正確，否則應(yīng)調(diào)整流線點(diǎn)的位置，直到完全相等或精度控制在2%以內(nèi)為止。相鄰兩流線間的過流通道面積為：A2Rbi 因而沿同一過流斷面vm相等，即A應(yīng)在同一過流斷面上相等，所以調(diào)整流線點(diǎn)的校正公式應(yīng)為：Rabi常數(shù)，具體計(jì)算步驟可參閱其他資料。再分轉(zhuǎn)輪(葉輪)的出口段，通常出口段(進(jìn)口段)過流斷面為側(cè)面或圓環(huán)面，此時(shí)等分過流斷面面積的各分點(diǎn)(CD段)的半徑為rk 2葉片流面的組成 在軸對(duì)稱流動(dòng)情況下，設(shè)葉片表面流體質(zhì)點(diǎn)M的相對(duì)流速為w，經(jīng)過時(shí)間dt自M1點(diǎn)流經(jīng)M2點(diǎn)，它在旋轉(zhuǎn)流面上的位移為MlM2wdt 。流

10、體質(zhì)點(diǎn)在軸面上的位移為(如圖64)式中，wm為相對(duì)流速在軸面上的投影，vm為軸面流速。質(zhì)點(diǎn)在圓周方向的位移為由式(514)得圖圖6-4 葉片上的流線葉片上的流線（6-13） （6-14） （6-15） 這就是當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)在流線面運(yùn)動(dòng)時(shí)軸面流線上的位移dLM與 角位移d之間的關(guān)系 該式又稱為葉片微分方程式，其中vur、r2、vmr2 等值都是軸面流線上的值代入式(614)得（6-16） 任 一點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)必須由 確定該點(diǎn)在軸面上的位置的兩個(gè) 坐標(biāo)來確定，即過流斷面位置的 坐標(biāo) 和該點(diǎn)在過流斷面上的位 置坐標(biāo) ， ，如圖6-5所示，故稱之為二元理論 方法。 第二節(jié)第二節(jié) 二元流動(dòng)理論解析二元流

11、動(dòng)理論解析 二元流動(dòng)理論同樣假定轉(zhuǎn)輪 (葉輪)葉片數(shù)無窮多，無限薄，則流動(dòng)仍為軸對(duì)稱的，但卻認(rèn)為軸面流速 沿過流斷面不是均勻分布的，軸面上圖圖6-5 二元理論坐標(biāo)位置二元理論坐標(biāo)位置由于在轉(zhuǎn)輪(葉輪)區(qū)域的流動(dòng)是軸稱的，故其絕對(duì)速度的旋渦分量為（6-17） 在實(shí)踐中，二元理論還有兩種對(duì)軸面流動(dòng)的假設(shè)，其一是盡管轉(zhuǎn)輪(葉輪)區(qū)域內(nèi)流體流動(dòng)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是有旋的，但可以假設(shè)軸面上的流動(dòng)是無旋的，即流動(dòng)為有勢(shì)的軸面流動(dòng)，此時(shí) ，軸面速度 沿過流斷面的分布符合勢(shì)流規(guī)律。這種方法稱為 的二元理論方法。其二則假設(shè)軸面上的流動(dòng)也是有旋的， ，軸面速度 沿過流斷面的分布按某一給定的規(guī)律分布，這一給定的速度分布規(guī)律

12、通常是實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果。 對(duì)于 的二元理論方法，可按軸面有勢(shì)流動(dòng)求軸面上的流線，此時(shí)式(617)中， ，軸面上流速 存在關(guān)系 （6-18） 同時(shí)由連續(xù)方程整理，得流函數(shù) 及勢(shì)函數(shù) 滿足下列方程組 這樣便可以利用有限元法求解體 ，得到流場(chǎng)中各節(jié)點(diǎn)的流函數(shù) 及勢(shì)函數(shù) 。有了 或 后便可求出各節(jié)點(diǎn)的軸面速度 （6-19） （6-20） 也可以將方程(619)從(r-z)平面轉(zhuǎn)換到( )平面，進(jìn)行數(shù)值求解，即采用差分方程迭代計(jì)算出等差分布的等勢(shì)線和流線組成的流網(wǎng)。由于 、 均是r、z的函數(shù)， (r，z)， (r，z)。從(r-z)平面轉(zhuǎn)換到( - )平面。（6-21） （6-22） 其中，J為雅可比矩陣

13、， 為其行列式值。分別再對(duì)r或z求一次偏導(dǎo)，并解出（6-23） 其中， 為 的逆矩陣。 這樣方程組(6-23)就轉(zhuǎn)換為（6-24） 采用中心差分方法來對(duì)方程(624)進(jìn)行數(shù)值求解如圖66所示。設(shè)圖圖6-6 差分格式差分格式 并設(shè)C、D為流網(wǎng)中相鄰的兩次迭代節(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為 ，則其誤差為 ，當(dāng)所有的節(jié)點(diǎn)誤差的最大值 (允許誤差)時(shí)便得到精確的流網(wǎng)，也可得到其軸面流速 的分布規(guī)律了。現(xiàn)來研究軸對(duì)稱流動(dòng)情況下，其渦線的特性。 由奇點(diǎn)分布法可知，我們可以用渦層來代替翼型對(duì)流體的作用。因此可以將葉片式流體機(jī)械轉(zhuǎn)輪(葉輪)葉片看成是一組渦線所形成的渦面，它們對(duì)流體的作用將和葉片對(duì)流體的作用完全相同，既然

14、葉片可看成是渦面，那么渦線必須位于葉片表面上。由于葉片是空間的曲面，所以渦線亦是空間的曲線，和流場(chǎng)中流線一樣都是矢量線旋渦運(yùn)動(dòng)中的旋渦矢量與渦線相切。得到渦線方程為：將式(625)代人式(626)，則得（6-25） （6-26） 上式即 所以 因此，在軸對(duì)稱有勢(shì)流動(dòng)中，沿軸面渦線上的速度矩保持為一常數(shù)。且在所討論的問題中， ，那么旋渦矢量， ，這說明旋禍?zhǔn)噶?必位于r、z平面(即軸面)上，由于任一點(diǎn)旋渦矢量切于渦線，所以渦線也必位于軸面上，渦線為軸面渦線，那么轉(zhuǎn)輪(葉輪)葉片表面即由一組軸面渦線所組成，因此用任一軸面切割冀型所得葉片軸面截線必為軸面渦線，這樣葉片的軸面截線既是軸面渦線，也是等速

15、度矩線，即 。這在葉片繪形中是很重要的特征。由葉片片微分方程(624)可知 按照上述數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)某一水輪機(jī)流場(chǎng)計(jì)算的結(jié)果如圖67。（6-27） 圖圖6-7 二元理論流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果二元理論流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果 對(duì) 的二元理論的方法，是假定軸面速度 沿過流斷面的分布按某一給定的規(guī)律分布，這一給定的 分布規(guī)律通常是參考了大量實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果，這樣與轉(zhuǎn)輪(葉輪)內(nèi)的實(shí)際流動(dòng)情況就更近一步了。但出于軸面流動(dòng)不是有勢(shì)的，所以代替葉片與流體相互作用的旋渦矢量就存在著圓周方向的分量 ，與葉片表面相切的旋渦運(yùn)動(dòng)角速度矢量 并不位于軸向截面內(nèi)，面與它成某一夾角 式中， 為旋渦運(yùn)動(dòng)角速度矢量的軸面投影大小。這樣，渦線的軸面

16、投影AB與葉片的軸面截線CD將不再重合，它們之間也成一夾角 ，軸面渦線AB上速度矩 常數(shù)，但軸面截線CD線上沒有這一特征。第三節(jié) 軸流式機(jī)械的流體力學(xué)基礎(chǔ) 軸流式流體機(jī)械是軸向流入轉(zhuǎn)輪（葉輪）又軸向流出的。在圓柱坐標(biāo)系下，其速度矢量 的三個(gè)分速度為：徑向速度 ，軸向速度 及圓周速度 ，絕對(duì)速度 在軸面 內(nèi)的投影速度，為軸面速度 。 由于其流動(dòng)特點(diǎn)，在進(jìn)行軸流式機(jī)械的研究中，往往假定流體質(zhì)點(diǎn)在轉(zhuǎn)輪（葉輪）區(qū)域內(nèi)只沿著與主軸同心的圓柱面流動(dòng)，且各圓柱層上流體質(zhì)點(diǎn)沒有相互作用，也就是說其徑向速度 ，這就是圓柱層間無關(guān)性假設(shè)。 按這一假設(shè)，可將轉(zhuǎn)輪（葉輪）分解成若干個(gè)無限薄的圓柱層，而分別地研究每一層

17、上的流體運(yùn)動(dòng)情況。 如再假設(shè)轉(zhuǎn)輪葉片外的流動(dòng)為軸對(duì)稱有勢(shì)流動(dòng) ，那么由式（6-25）可知， 即 這樣，在軸對(duì)稱有勢(shì)圓柱層流動(dòng)的假設(shè)下，水流將滿足式（6-28）的流動(dòng)特性，即有勢(shì)流絕對(duì)速度的軸向分速度是均勻分布的；在葉片式軸流轉(zhuǎn)輪內(nèi)，流體速度矩是要發(fā)生變化的，即不存在有動(dòng)量的變換，因而轉(zhuǎn)輪在這一區(qū)域內(nèi)速度矩不是常數(shù)，在轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)只有軸面上的流動(dòng)可以滿足有勢(shì)流動(dòng)的假設(shè)，即 。（6-28） 一、直列葉柵 在平面直列葉柵中，沿著一定方向移動(dòng)葉柵中任一翼型而能和其他翼型完全重合，這一方向線稱為葉柵列線。在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中，葉柵沿葉柵列線以牽引速度作等速直線運(yùn)動(dòng)。在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中流動(dòng)是不定常的，在相對(duì)運(yùn)

18、動(dòng)中葉柵不動(dòng)，流動(dòng)是定常的。 由于葉柵前后的牽連速度 相同，根據(jù)流動(dòng)連續(xù)方程，絕對(duì)速度的軸向分量相同，因此葉柵前后的任一點(diǎn)的流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度三角形如圖6-8所示 我們把葉柵前后相對(duì)速度 和 的幾何平均值稱之為幾何平均相對(duì)速度其大小和方向分別為其中，圖圖6-8 直列葉柵速度三角形直列葉柵速度三角形 二、葉柵理論 （一）葉柵翼型之間的干涉 將葉柵干涉系數(shù) 定義為柵中翼型的升力系數(shù)與單個(gè)翼型的升力系數(shù)之比，即 。對(duì)于理想流體，直列平板葉柵的干涉系數(shù)有理論解，并已繪成圖，如圖6-9a所示。因此工程上常常將它進(jìn)行修正后再用于其它翼型的葉柵，如 式中，/LcLCC圖圖6-9a 單翼和葉柵的特性單翼和葉柵的特

19、性（二）葉柵的試驗(yàn)資料 當(dāng)葉柵密度很大時(shí)，很難準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)干涉系數(shù)以修正單翼的性能，這時(shí)最好使用葉柵的試驗(yàn)資料。(三)等價(jià)葉柵及葉柵繞流特征 柵距相等，但葉型不同的兩個(gè)葉柵，如果無論怎樣來流，兩葉柵中的葉型給出的升力都是相等的，則此二葉柵稱之為互為等價(jià)的葉柵。任何葉柵都存在與它等價(jià)的葉柵，且此等價(jià)葉柵的葉型可以完全任意，因此總可以找到一個(gè)與它等價(jià)的平板葉柵。因此某直列葉柵在任意繞流情況下，其升力、環(huán)量、升力系數(shù)等表示動(dòng)力特性的數(shù)據(jù)，均可通過其等價(jià)的平板葉柵來確定。而對(duì)平板葉柵的繞流問題已是詳細(xì)而精確地掌握了的。 葉柵繞流與單個(gè)翼型繞流相比，葉柵繞流具有下述特性： 1）孤立的單個(gè)葉型對(duì)無窮遠(yuǎn)處流場(chǎng)

20、的影響可以用一孤立附著渦模型來代替。對(duì)葉柵繞流來說，可以用一單排渦列模型來代替。2）同一葉型在單獨(dú)繞流時(shí)的動(dòng)力特性與把它置于葉柵中以同樣繞流條件繞流時(shí)的動(dòng)力特性不一樣的。 （四）葉柵特征方程 設(shè)在 平面上有柵距 的直列葉柵，用函數(shù) 將直列葉柵映射為 平面上的一個(gè)葉型 邊界條件如圖6-10所示：圖圖6-10 直列葉柵向單位圓變換直列葉柵向單位圓變換（6-29） 如果葉柵前無窮遠(yuǎn)處的環(huán)量為 、流量為 ，葉柵后的環(huán)量 ，流量為 ，且 經(jīng)過映射后，此時(shí)的勢(shì)函數(shù)為 繞單位圓流動(dòng)的復(fù)勢(shì)函數(shù)為 （6-30） （6-31） （6-32） 按恰普雷金條件，葉柵尾部角點(diǎn)的速度為零，即 由式（6-32）有， 以 代

21、入并令其等于零，得葉柵特征方程 葉柵穿透系數(shù) 葉柵的零流動(dòng)方向系數(shù) 零流動(dòng)的方向角 其中 ， 均與葉柵的幾何參數(shù)有關(guān)。 葉片式流體機(jī)械中的軸流式機(jī)械轉(zhuǎn)輪的葉柵，展成平面直列葉柵，葉柵作直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)。直列葉柵作勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)直列葉柵的特征方程為 由速度關(guān)系 經(jīng)整理得 （五）葉柵繞流問題的解法 1.實(shí)驗(yàn)計(jì)算法：（1）葉柵的實(shí)驗(yàn)計(jì)算解法 （2）水電比擬法 （3）升力法 2.解析計(jì)算法 （1）流線法 （2）保角變換法 （3）奇點(diǎn)法 （4）有限元法三、徑向平衡條件及設(shè)計(jì)渦形式（一）徑向平衡方程的推導(dǎo) 在轉(zhuǎn)輪（葉輪）流道中，將流動(dòng)速度 分解成子午面分量 和圓周方向分量 ，而軸面速度

22、又可分解成徑向速度 及軸向速度 。因此 微元控制體受力情況如圖6-11 所示 圖圖6-11 微元控制體的受力微元控制體的受力（1）靜壓力 按軸對(duì)稱條件及各參數(shù)沿軸向不變的假定，則只存在徑向壓力差（2）離心力 包括兩部分：a圓周分速度所產(chǎn)生 b沿彎曲的子午流線方向（3）慣性力 這是由加速度為 的流體質(zhì)點(diǎn)沿軸面流線運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的 徑向分量 力在徑向方向的分量的代數(shù)和應(yīng)等于零，即 其中 ； 對(duì)于單位質(zhì)量的流體 徑向平衡方程（6-33） （二）設(shè)計(jì)渦形式 在軸流式機(jī)械中，其葉柵繞流可用奇點(diǎn)分布法奇點(diǎn)分布法計(jì)算。 常常用環(huán)量密度為 的漩渦層來代替翼型骨線。顯然，沿骨線分布的 ，其漩渦總強(qiáng)度應(yīng)等于給定的繞

23、翼型環(huán)量值 ，即 渦旋分布規(guī)律 可以用級(jí)數(shù)形式表示，如采用絕對(duì)坐標(biāo) 時(shí)， 令 ，則可寫成 則繞翼型的環(huán)量 為 （6-34） （6-35） 由上式可知，繞翼型環(huán)量?jī)H與 中的強(qiáng)兩項(xiàng)系數(shù) 和 有關(guān)，所以 a 只取第一項(xiàng) 此時(shí)相當(dāng)于繞流置于某一沖角 下的平板情況。而繞平板環(huán)量 為 ，所以，b 當(dāng) 只取第二項(xiàng)時(shí)，即 此時(shí)相當(dāng)于繞流一拋物線型弧線，且沖角為零，繞拋物線環(huán)量為 （6-36） 在翼型組成葉柵時(shí)，由于翼型相互影響會(huì)改變繞流單獨(dú)翼型的結(jié)果，但在定性方面還是相同的。因此當(dāng)選用（6-36）的 分布規(guī)律時(shí)：( ) s0A較小的曲率，較大的沖角1A較大的曲率，較小的沖角（6-37） 四、葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)的三元

24、流動(dòng) 在葉片式流體機(jī)械的轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的流動(dòng)是復(fù)雜的三元流動(dòng)。三元流動(dòng)。不再假設(shè)葉片數(shù)為無窮多葉片數(shù)為無窮多和無限薄無限薄了。三元流動(dòng)更加接近于實(shí)際情況，在實(shí)際轉(zhuǎn)輪中： 葉片數(shù)有限流體通過轉(zhuǎn)輪時(shí)的流動(dòng)不可能是軸對(duì)稱的流體相對(duì)于轉(zhuǎn)輪運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度流體隨著轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度流體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)則有流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)流體流過不轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪的運(yùn)動(dòng)流體流過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪的運(yùn)動(dòng)軸向漩渦：流體相對(duì)于轉(zhuǎn)輪有一個(gè)與旋轉(zhuǎn)方向相反，角速度相等的漩渦。當(dāng)不計(jì)質(zhì)量力影響時(shí)，理想流體的歐拉方程式為：（6-38） 由速度三角形，可得由于 ，將（6-39）代入到（6-38）中，得將上式展開，整理后得上式表明了轉(zhuǎn)輪出口邊上相對(duì)速度的變化規(guī)律。（6-39）

25、 （6-40） 考慮平均流速大小，相對(duì)速度為 ，圓周速度為則：部分負(fù)荷工況時(shí)，當(dāng)半徑r又較小時(shí)， 很有可能是負(fù)值，這時(shí)就會(huì)產(chǎn)生回流現(xiàn)象?；亓鳎撼隹谶吀浇牧黧w質(zhì)點(diǎn)向轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流的現(xiàn)象。推導(dǎo)三元流動(dòng)的基本方程：以角速度 旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)輪有： 為從轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)軸上某一固定點(diǎn)到轉(zhuǎn)輪流道中某一位置之間的半徑矢量，而 則是垂直于旋轉(zhuǎn)軸的，如圖6-12所示（6-41） 圖圖6-12 相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度設(shè)某一矢量 ，則有由動(dòng)量方程 可得上式左邊分別代表相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度、哥式加速度和牽連運(yùn)動(dòng)加速度。在圓柱坐標(biāo)系下，（6-42）在坐標(biāo)上的分量式為：（6-42） （6-43） 對(duì)于沿任意空間曲線 方向，壓力 的

26、方向系數(shù)為將式（6-43）代入上式，則有三元流動(dòng)壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)的基本關(guān)系式連續(xù)方程、能量方程圓柱坐標(biāo)系中求解任意空間曲線 方向上的流體壓力場(chǎng)，速度場(chǎng)關(guān)系式。第四節(jié) 離心式機(jī)械的流體力學(xué)基礎(chǔ)離心式流體機(jī)械轉(zhuǎn)輪（葉輪）流道內(nèi)，相對(duì)速度的分解如圖6-13所示轉(zhuǎn)輪中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)常被視為無窮多這樣的流面上的總和圖圖6-13 離心式機(jī)械轉(zhuǎn)輪（葉輪）離心式機(jī)械轉(zhuǎn)輪（葉輪）及相對(duì)流速的分解及相對(duì)流速的分解一、離心葉輪內(nèi)的損失離心葉輪內(nèi)的損失葉輪水力損失圓盤摩擦損失擴(kuò)散損失及泄露損失1.葉輪水力損失葉輪水力損失包括兩大類：一是水力摩擦損失，水力摩擦損失，一是局部損失。局部損失。也稱沿程損失，由于粘性，在流體

27、與葉輪表面之間因摩擦而產(chǎn)生的損失。用達(dá)西公式來計(jì)算沿程損失要減小葉輪內(nèi)的水力摩擦損失，可以考慮以下幾個(gè)方面1）葉輪流道表面應(yīng)盡量提高光潔程度。2）葉輪葉片、導(dǎo)葉葉片等形成的流道不宜過長(zhǎng)。3）葉輪流道內(nèi)流體相對(duì)速度 不要太大。4）增加水力半徑 。2.葉輪（轉(zhuǎn)輪）圓盤摩擦損失圓盤摩擦損失：由于流體的附著力，流體隨葉輪一起在機(jī)殼內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成回流運(yùn)動(dòng)，此時(shí)流體和旋轉(zhuǎn)的葉輪發(fā)生摩擦而產(chǎn)生能量損失，稱為圓盤摩擦損失。圓盤摩擦損失直接影響其輸入（出）功率，可用下式直接估算從以下幾個(gè)方面來減小圓盤摩擦損失1）對(duì)高壓頭的泵和風(fēng)機(jī)，采用多級(jí)葉片的結(jié)構(gòu)，如在壓頭一定的情況下，采用提高轉(zhuǎn)速，減小直徑以及降低級(jí)數(shù)的方法。

28、（6-44） 2）降低葉輪與機(jī)殼的表面粗糙度值。3）選取合理的葉輪與機(jī)殼之間的間隙及合理的機(jī)殼結(jié)構(gòu)型式。3.葉輪泄露損失葉輪泄漏量可按孔口出流近似計(jì)算。泵與風(fēng)機(jī)中還有一部分流體從葉輪處獲得了能量，但并未有效的利用，而是消耗在克服平衡機(jī)構(gòu)間阻力上，這也屬于泄泄露損失。露損失。（6-45） 這部分泄漏量的大小對(duì)于多級(jí)式的流體機(jī)械，級(jí)和級(jí)之間也存在一定的泄露損失：a不經(jīng)過葉輪的泄露損失 b經(jīng)過一級(jí)或多級(jí)葉輪的泄露損失對(duì)于a可采用式（6-44）計(jì)算泄露損失，間隙壓差屬于圓盤損失的一部分對(duì)于b每一級(jí)的泄露大小同樣采用式（6-44）計(jì)算，其間隙兩端的壓力差就是葉輪的單級(jí)能頭（揚(yáng)程）大小，即二、環(huán)列葉柵理論

29、1.環(huán)列葉柵及保角變換水輪機(jī)及水泵風(fēng)機(jī)的徑向?qū)~、徑向式水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪、離心泵與風(fēng)機(jī)的葉輪等都可視為由平面環(huán)列葉柵組成。環(huán)列葉柵問題的解決：通過變換函數(shù) 將一個(gè)葉柵間距中的流動(dòng)映射成為在 平面上的全平面流動(dòng)，葉柵在 平面上形成一個(gè)葉型，且（6-46） 圖圖6-13 環(huán)列葉柵環(huán)列葉柵環(huán)列葉柵相當(dāng)于在 點(diǎn)放置了點(diǎn)源及渦 及 ，在 放置了點(diǎn)匯及渦，這樣經(jīng)過映射后的 平面就和前面關(guān)于直列葉柵的映射平面具有完全相同的型式，再如果能找到將 平面上的單個(gè)葉型映射為另一平面 上的單位圓的變換函數(shù) 或 。對(duì)于旋轉(zhuǎn)著的環(huán)列葉柵問題，不能像直列葉柵那樣可以用相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)來處理直列葉柵相對(duì)運(yùn)動(dòng)無旋的環(huán)列葉柵相對(duì)運(yùn)動(dòng)

30、有旋的只能研究絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)速度的流線不是圓的周線，復(fù)勢(shì)函數(shù)仍然不知道，同時(shí)絕對(duì)速度也是不穩(wěn)定的流動(dòng)。流動(dòng)復(fù)勢(shì)流體繞過靜止的環(huán)列葉柵流體靜止，葉柵旋轉(zhuǎn)只要求出葉柵旋轉(zhuǎn)所引起的復(fù)勢(shì)旋轉(zhuǎn)環(huán)列葉柵的流動(dòng)復(fù)勢(shì)函數(shù)設(shè)在 復(fù)平面上有一矢量 ，它在兩個(gè)相互垂直方向 和 上的標(biāo)量分別為 和 如圖6-14所示圖圖6-14 速度關(guān)系圖速度關(guān)系圖（6-47） 在以角速度 的旋轉(zhuǎn)葉柵中，絕對(duì)速度 與牽連速度 有確定關(guān)系：很顯然，葉片雖然在 平面上不斷地改變其位置，但通過上式的變換，映射在 平面上的流動(dòng)卻與時(shí)間無關(guān)。（6-48） 復(fù)速度為2.環(huán)列葉柵的特征方程環(huán)列葉柵靜止時(shí)的特征方程式其中， ， 分別為葉柵進(jìn)、出口環(huán)量，

31、 為稠密系數(shù)， 為零向角（6-49） 葉柵在靜水中旋轉(zhuǎn)而引起的進(jìn)出口環(huán)量 ， ，通過的流量 通過靜止葉柵的進(jìn)、出口環(huán)量及流量分別為 、 及代入式（6-49）中所以 只與葉柵參數(shù) ， 及角速度 有關(guān)。在葉柵幾何尺寸不變的情況下，流速和轉(zhuǎn)速是成正比的 （6-50） 三、離心葉輪內(nèi)的三元流動(dòng)流體從進(jìn)口到出口流進(jìn)方向到軸向的轉(zhuǎn)折軸向到徑向的轉(zhuǎn)折流線曲率造成的離心力 ，葉輪旋轉(zhuǎn)的離心力 ，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的科氏力 力平衡關(guān)系圖圖6-15 離心葉輪內(nèi)流離心葉輪內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)所受到的作用力體質(zhì)點(diǎn)所受到的作用力離心式葉輪機(jī)間任一斷面上的相對(duì)速度沿流線方向變化的微分方程式。微分方程式。微分方式相對(duì)速度的分布規(guī)律工作面非工作

32、面（6-51） 在葉輪工作面上的相對(duì)速度小小，非工作面上的相對(duì)速度大大相對(duì)速度看成是由兩部分所組成的，即其中， 當(dāng)葉片為直葉片時(shí) ， 相當(dāng)于葉輪靜止時(shí)的平均過流速度， 表明葉片工作面上的 和非工作面上的 大小相等，但方向相反，相當(dāng)于在封閉葉輪葉道內(nèi)形成軸向渦流。軸向渦流。四、其他過流部件1.引流部件的作用及水流運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律引流部件的作用是：a保證向轉(zhuǎn)輪進(jìn)口圓周均勻供給流體，使得流動(dòng)呈軸對(duì)稱流動(dòng)狀態(tài)，以提高轉(zhuǎn)輪之前形成必須的速度環(huán)量。b使流體在進(jìn)入轉(zhuǎn)輪之前形成必須的速度環(huán)量。引流部件的設(shè)計(jì)要求以其最小的流動(dòng)阻力損失將流體引入到轉(zhuǎn)輪中。圖圖6-16 二次流的形狀二次流的形狀及發(fā)生部位及發(fā)生部位引流

33、部件是固定的過流部件，研究其中的流動(dòng)規(guī)律時(shí)，沒沒有牽連速度有牽連速度，絕對(duì)速度的大小大小和過流斷面面積過流斷面面積有關(guān)，方向方向與其幾何形狀幾何形狀有關(guān)。 絕對(duì)速度 圓周方向的分量 速度矩軸面方向的分量流量大小流體應(yīng)遵循速度矩守恒定理引流部件的形狀就應(yīng)是流體的運(yùn)動(dòng)軌跡線軸面流速流動(dòng)的液流角流體在引流部件中的方向角保持不變，根據(jù)流體力學(xué)原理，相當(dāng)于在一平面內(nèi)的點(diǎn)匯點(diǎn)匯和點(diǎn)渦點(diǎn)渦的合成流動(dòng)。流動(dòng)的復(fù)勢(shì)函數(shù)為勢(shì)函數(shù)流函數(shù)且（6-52） （6-53） 流函數(shù) 常數(shù)便得到流線方程所以即等角螺旋線在引流部件中，流線是一對(duì)數(shù)螺旋線。蝸殼具有等角螺旋線的引流部件。流體在引流部件中運(yùn)動(dòng)沒有撞擊沒有撞擊，其流動(dòng)阻

34、力損失將為最小最小。對(duì)水輪機(jī)，蝸殼內(nèi)流動(dòng)相當(dāng)于點(diǎn)匯 為渦流及點(diǎn)渦 的流動(dòng)，為渦匯。2.導(dǎo)流部件的作用及流動(dòng)基本規(guī)律導(dǎo)流部件的作用是：a形成和改變進(jìn)入轉(zhuǎn)輪的速度環(huán)量。b調(diào)節(jié)過流量。 c停機(jī)時(shí)截?cái)鄟砹鞑⒎乐箼C(jī)組飛逸。導(dǎo)流部件的型線可以是引流部件型線的延續(xù)，也可以根據(jù)導(dǎo)流部件的進(jìn)、出口速度環(huán)量的要求進(jìn)行型線的設(shè)計(jì)。3.排流部件的作用及流動(dòng)基本規(guī)律排流部件的作用是：a收集從轉(zhuǎn)輪中流出來的流體并引導(dǎo)至下游。b降低流速，回收部分能量。流動(dòng)規(guī)律流體的運(yùn)動(dòng)各斷面是均勻的流動(dòng)不均勻并略帶環(huán)量在實(shí)際的葉片式流體機(jī)械中的大部分運(yùn)行工況下，其排流部件中流體的運(yùn)動(dòng)時(shí)不均勻的，是具有一定程度的圓周分速度。軸向流速不均勻并

35、靠近邊壁處流速較大或具有一定旋轉(zhuǎn)的流體都可以減小在排流部件中產(chǎn)生脫流的可能性，以降低擴(kuò)散損失。但是圓周分速度 這一部分動(dòng)能 是難以轉(zhuǎn)換為動(dòng)力真空的，因而其出口的動(dòng)能損失將較大。第五節(jié) 準(zhǔn)三元流動(dòng)解析一、基本方程葉片式流體機(jī)械內(nèi)部的流動(dòng)是非常復(fù)雜的三元流動(dòng)，所以在計(jì)算理論中引入了一些計(jì)算假設(shè)三元流動(dòng)一元及二元流動(dòng)假設(shè)三元流動(dòng)流體動(dòng)力學(xué)命題解法，步驟：a選擇三元流動(dòng)的計(jì)算理論，并建立相應(yīng)形式的各種基本方程。b將這些基本方程變換成能針對(duì)各種命題特點(diǎn)和結(jié)合一些數(shù)學(xué)解法的新形式。c將這些方程的新形式代數(shù)化。d解代數(shù)問題。三元流動(dòng)理論通流理論 與 相對(duì)流面理論直接三元理論1. 流面的概念（1）回轉(zhuǎn)曲面 及

36、第一類流面以軸面流線 繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)生成回轉(zhuǎn)面 ，而通常把在半徑為 的圓弧 上進(jìn)入葉道的流體質(zhì)點(diǎn)在葉道內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)際形成的流面 ，稱為第一類流面 。 （2）葉片幾何中位面 與第二類流面 通過AC的葉片就可以認(rèn)為是葉片的幾何中位面 。沿徑向線AC進(jìn)入葉道的流體，流經(jīng)葉道時(shí)實(shí)際形成的流面稱為第二類流面 ，又稱為中間流面。圖圖6-17 混流泵混流泵2.通流理論這個(gè)理論假設(shè)葉片數(shù)趨于無窮多，葉片趨于無限薄。此時(shí)，介于兩相鄰葉片間的相對(duì)流面 與葉片的幾何中位而趨于重合，而其上的流動(dòng)參數(shù)在圓周方向的變化量趨于零，但圓周方向的變化率保持有限值。所以，此時(shí)仍不是軸對(duì)稱流動(dòng)。葉片的作用則通過引入一假想的質(zhì)量力場(chǎng)來

37、代替。3. 相對(duì)流面理論通過 與 這兩類流面的適當(dāng)組合、交替運(yùn)用，就可以把一個(gè)實(shí)際三元流動(dòng)問題簡(jiǎn)化為兩個(gè)分別在 與 相對(duì)流面上的相關(guān)的二元流動(dòng)問題。這種方法原則上可以通過迭代計(jì)算，逐次逼近三元流動(dòng)的準(zhǔn)確解。應(yīng)用這一理論時(shí)，將假定 流面為回轉(zhuǎn)面，即 與 面相重合。這兩類流面上的二元流動(dòng)求解數(shù)學(xué)方法，大體上有矩陣法、流線分析法以及有限元方法。矩陣法是把 與 流面上的流函數(shù) 的偏微分方程或積分微分方程離散化，最后變成求解關(guān)于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的流函數(shù)值 的代數(shù)方程組：優(yōu)點(diǎn)：不必要的假設(shè)較少，只要網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目增加，解的精度便可提高；基本計(jì)算程序無論 與 流面流動(dòng)均可使用。缺點(diǎn)：數(shù)學(xué)計(jì)算麻煩，程序編制的工作量較大

38、，所需計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量較大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。流線分析法，又稱流線曲率法，其基本內(nèi)容是：首先導(dǎo)出流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程沿 相對(duì)流面上任意正交線的速度梯度方程積分上述速度梯度方程，以求得該準(zhǔn)確正交線上任一點(diǎn)的速度大小，再利用連續(xù)方程校核各通道截面上的流量，如與要求不符，重復(fù)上述計(jì)算，直到滿足給定的流量計(jì)算精度為止。由等分流面求出等分流量線，引用一定的松弛因子，就能得到新的流線坐標(biāo)，修改流線再重復(fù)上述計(jì)算，如此迭代直到流線收斂為止，進(jìn)而得到此二元流場(chǎng)的解。（6-54） 將流線分析法和葉間流動(dòng)解析的奇點(diǎn)法相結(jié)合的妹尾計(jì)算法改善了流線分析法。有限元法則是首先根據(jù)來流條件和轉(zhuǎn)輪幾何參數(shù)，按有勢(shì)流動(dòng)求解軸面流動(dòng)，得初始

39、近似地軸面流線及分點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，再根據(jù)軸面流線繞轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)形成的流面，求解計(jì)算區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的流函數(shù)和速度，再用求得的流函數(shù)修改計(jì)算區(qū)域的邊界流線，進(jìn)而得到第二次近似地網(wǎng)格，然后用有限元計(jì)算格式求第二次近似地流函數(shù)與速度。優(yōu)點(diǎn)：具有很大的機(jī)動(dòng)性和通用性，使計(jì)算精度得到改善。缺點(diǎn)：要求計(jì)算機(jī)內(nèi)存量較大，時(shí)間較長(zhǎng)，而且還要求預(yù)先相應(yīng)的變分原理。4.直接解三元流動(dòng)的理論（二） 流面基本方程設(shè)相對(duì)流面在旋轉(zhuǎn)圓柱坐標(biāo)系中的方程為設(shè)流面的單位法線矢量為 ，其在圓柱坐標(biāo)系上的三個(gè)分量為 ，由于 與 相平行，各分量成比例，有且流面與流速相切，那么流面的法向矢量 就與相對(duì)流速 相垂直。（6-55） 在軸流式機(jī)械中，對(duì)

40、于 流面，常寫成徑向坐標(biāo) 的顯示形式則 流面的方程式變?yōu)榇藭r(shí)有2.流動(dòng)方程不考慮質(zhì)量力及粘性力的前提下，對(duì)于等速轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)的動(dòng)量方程為在圓柱坐標(biāo)系下當(dāng)流動(dòng)為定常流動(dòng)時(shí)，有（6-56） （6-57） 通過變到 流面上，最后得到 流面上的運(yùn)動(dòng)方程式3.能量方程在定常絕熱、無粘、無質(zhì)量力的情況下，能量方程為寫到 相對(duì)正常流面上則為：（三） 流面基本方程對(duì)于 相對(duì)流面，方程可表述成下面的形式此相對(duì)流面上任一參量 可以認(rèn)為只是 的函數(shù)，即參數(shù) 沿相對(duì)流面上任一流線的變化率1.連續(xù)方程2.動(dòng)量方程（6-58） （6-59） 轉(zhuǎn)化為下列方程形式3.能量方程在定常、絕熱、無粘、無質(zhì)量的情況下，其 流面上的能量方程為 與 流面上的相同，寫到 流面上即為（6-60） 二、 流面流動(dòng)解析忽略質(zhì)量力，則流體在相對(duì)坐標(biāo)系 中的運(yùn)動(dòng)微分方程為式，即其中，沿準(zhǔn)正交線 上壓力 的方向?qū)?shù)為圖6-18中示出了轉(zhuǎn)輪中相對(duì)速度分解的比較。（6-61） 經(jīng)過整理后可得：圖圖6-18 轉(zhuǎn)輪（葉輪）中相對(duì)速度的分解轉(zhuǎn)輪（葉輪）中相對(duì)速度的分解根據(jù)相對(duì)速度的分解，可得如下一組關(guān)系軸面流線的曲率半徑軸面流線（6-62） 整理，進(jìn)一步可寫成如下形式的方程式中，（6-63） 三、 流面的流動(dòng)解析 流面在葉片區(qū)域內(nèi)由于葉片的影響可能是波折的，為研究問題方便，可假設(shè) 流面為軸面流線的回轉(zhuǎn)面，則流面對(duì)旋轉(zhuǎn)軸是軸對(duì)稱的。回轉(zhuǎn)面與