《電路理論基礎(chǔ)》全冊(cè)配套課件

1、電路理論基礎(chǔ)電路理論基礎(chǔ)全冊(cè)全冊(cè)配套課件配套課件電路理論基礎(chǔ)電路理論基礎(chǔ)Fundamentals of Circuit Theory目目 錄錄一、電路模型和電路定律一、電路模型和電路定律四、電路定理四、電路定理八、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析八、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析二、電阻電路的等效變換二、電阻電路的等效變換三、電阻電路的一般分析三、電阻電路的一般分析五、儲(chǔ)能元件五、儲(chǔ)能元件六、一階電路六、一階電路七、相量法七、相量法第第1 1章章 電路模型和電路定律電路模型和電路定律電路和電路模型電路和電路模型1.1電阻元件電阻元件1.5電流和電壓的參考方向電流和電壓的參考方向1.2電壓源和電流源電壓源和電流源1.6電

2、功率和能量電功率和能量1.3受控電源受控電源1.7電路元件電路元件1.4基爾霍夫定律基爾霍夫定律1.81. 1. 電壓、電流的參考方向電壓、電流的參考方向3. 3. 基爾霍夫定律基爾霍夫定律l 重點(diǎn)重點(diǎn)：2. 2. 電阻元件和電源元件的特性電阻元件和電源元件的特性1.1 1.1 電路和電路模型電路和電路模型1.1.實(shí)際電路實(shí)際電路功能功能a a 能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；b b 信息的傳遞、控制與處理。信息的傳遞、控制與處理。建立在同一電路理論基礎(chǔ)上。建立在同一電路理論基礎(chǔ)上。由電工設(shè)備和電氣器件按預(yù)期由電工設(shè)備和電氣器件按預(yù)期目的連接構(gòu)成的電流的通路。目的連接構(gòu)成的電流

3、的通路。共性共性 反映實(shí)際電路部件的主要電磁反映實(shí)際電路部件的主要電磁 性質(zhì)的理想電路元件及其組合。性質(zhì)的理想電路元件及其組合。2. 2. 電路模型電路模型sRLRsU10BASE-T wall plate導(dǎo)線導(dǎo)線電池電池開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)燈泡燈泡電路圖電路圖l理想電路元件理想電路元件有某種確定的電磁性能的理想有某種確定的電磁性能的理想元件。元件。l電路模型電路模型5種基本的理想電路元件：種基本的理想電路元件：電阻元件：電阻元件：表示消耗電能的元件表示消耗電能的元件電感元件：電感元件：表示產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件表示產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件電容元件：電容元件：表示產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件表示

4、產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件電壓源和電流源：電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成 電能的元件。電能的元件。5種基本理想電路元件有三個(gè)特征：種基本理想電路元件有三個(gè)特征： （a a）只有兩個(gè)端子；只有兩個(gè)端子； （b b）可以用電壓或電流按數(shù)學(xué)方式描述；可以用電壓或電流按數(shù)學(xué)方式描述； （c c）不能被分解為其他元件。不能被分解為其他元件。注意具有相同的主要電磁性能的實(shí)際電路部件，具有相同的主要電磁性能的實(shí)際電路部件， 在在一定條件下可用同一電路模型表示；一定條件下可用同一電路模型表示；同一實(shí)際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，其電路同一實(shí)際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，

5、其電路模型可以有不同的形式。模型可以有不同的形式。例例電感線圈的電路模型電感線圈的電路模型注意1.2 1.2 電流和電壓的參考方向電流和電壓的參考方向 電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。1.1.電流的參考方向電流的參考方向l電流電流l電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度帶電粒子有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)帶電粒子有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量l方向方向 規(guī)定正電荷的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡娏鞯?/p>

6、實(shí)際方向規(guī)定正電荷的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向l單位單位1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6AA（安培）、（安培）、kA、mA、A元件元件( (導(dǎo)線導(dǎo)線) )中電流流動(dòng)的實(shí)際方向只有兩種可能中電流流動(dòng)的實(shí)際方向只有兩種可能: : 實(shí)際方向?qū)嶋H方向AB實(shí)際方向?qū)嶋H方向AB 對(duì)于復(fù)雜電路或電路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，電對(duì)于復(fù)雜電路或電路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，電流的實(shí)際方向往往很難事先判斷。流的實(shí)際方向往往很難事先判斷。問(wèn)題l參考方向參考方向 大小大小方向方向( (正負(fù)）正負(fù)）電流電流( (代數(shù)量代數(shù)量) )任意假定一個(gè)正電荷運(yùn)動(dòng)的方任意假定一個(gè)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向即為電流的參考方向。向即為電

7、流的參考方向。i 0i 0參考方向參考方向U+參考方向參考方向U+ 0 吸收正功率吸收正功率 ( (實(shí)際吸收實(shí)際吸收) )P0 發(fā)出正功率發(fā)出正功率 ( (實(shí)際發(fā)出實(shí)際發(fā)出) )P0, 電容吸收功率。電容吸收功率。當(dāng)電容放電，當(dāng)電容放電，p 0, 電感吸收功率。電感吸收功率。當(dāng)電流減小，當(dāng)電流減小，p0)+uCUsRCi+- -)(SCtuuRituCiddC例例RC電路電路返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回)(SLtuuRi)(ddStutiLRi應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得得：tiLuddL若以電感電壓為變量：若以電感電壓為變量：)(dSLLtuutuLRttutuuLRd)(dddSLL

8、 (t 0)+uLUsRi+- -RL電路電路返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回有源有源 電阻電阻 電路電路 一個(gè)動(dòng)一個(gè)動(dòng)態(tài)元件態(tài)元件一階一階電路電路結(jié)論 含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。一階電路。返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回)(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC)(SCtuuuRiL二階電路二階電路tuCiddC2C2ddddtuLCtiLuL (t 0)+uLUsRi+- -CuCRLC電路電路應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的VCR得得： 含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程

9、含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階電路。為二階線性常微分方程，稱二階電路。返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回一階電路一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是一階線性微分方程。電路的方程是一階線性微分方程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于（化簡(jiǎn)后）（化簡(jiǎn)后）電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。0)(dd01ttexatxa0)(dddd01222ttexatxatxa二階電路二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,

10、,描述描述電路的方程是二階線性微分方程。電路的方程是二階線性微分方程。結(jié)論返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回高階電路高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。電路的方程是高階微分方程。0)(dddddd01111ttexatxatxatxannnnnn動(dòng)態(tài)電路的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法根據(jù)根據(jù)KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法求解微分方程求解微分方程經(jīng)典法經(jīng)典法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法卷積積分卷積積分拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法付氏變換付氏變換本

11、章本章采用采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程微分方程的通解微分方程的通解任意激勵(lì)任意激勵(lì)SUxatxa01dd0 dtdx tSUxa 0直流時(shí)直流時(shí)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間

12、5.4 5.4 動(dòng)態(tài)電路的初始狀態(tài)與初始條件動(dòng)態(tài)電路的初始狀態(tài)與初始條件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始條件為初始條件為 t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的值。的值。注意0f(t)0()0( ff00)0()0( fft返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求求開(kāi)關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。開(kāi)關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例例解解0ddccutuRC)0( 0tuRic特征根方程：特征根方程：01RCpRCp1通解：通解：oUk RCtptckeketu)(代入初始條件得：代入初始

13、條件得：RCtoceUtu )( 在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。到確定解答的必需條件。明確R+CiuC(t=0)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCut = 0+ 時(shí)刻時(shí)刻d)(1)0()0(00iCuuCCiucC+-電容的初始條件電容的初始條件0當(dāng)當(dāng)i()為有限值時(shí)為有限值時(shí)證：由于有限電流證：由于有限電流 i ic c 在無(wú)窮小區(qū)間內(nèi)的積零，在無(wú)窮小區(qū)間內(nèi)的積零，因此因此返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 換路瞬間，若電容

14、電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q =C uC電荷電荷守恒守恒結(jié)論返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回d)(1)(tLuLtid) )(1d)(100tuLuLd)(1)0()0(00uLiiLL電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時(shí)刻時(shí)刻0d)(1)0(0tLuLi當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí)iLuL+-返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)LLi 磁鏈磁鏈?zhǔn)睾闶睾?換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電

15、感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)換路定律換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。律成立的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。換路前后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。

16、換路定律反映了能量不能躍變。注意返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電路初始值的確定電路初始值的確定(2)由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8VmA2 . 010810)0(Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)電電容容開(kāi)開(kāi)路路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路等效電路+-10ViiC10k電容電容用電用電壓源壓源替代替代注意返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回)0()0(LLuuiL(0+)= iL(0) =2AV842

17、)0(Lu例例 2t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k , ,求求 uL(0+)先求先求A24110)0(Li應(yīng)用換路定律應(yīng)用換路定律: :電電感感用用電電流流源源替替代代)0( Li解解電感電感短路短路iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由由0+等效電路求等效電路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回求初始值的步驟求初始值的步驟: :1.1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.畫畫0+等效電路。等效電路。4.4.由由0+電路求所需各變量

18、的電路求所需各變量的0+值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。感電流方向相同）。小結(jié)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - RiS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0(RRiiiSsC例例3解解由由0電路得電路得：由由0+電路得電路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0電路電路uL+iCRiSRiS+返 回

19、下 頁(yè)上 頁(yè)返 回V24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii例例4求求k k閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解A83/ )2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu由由0 0電路得電路得：由由0 0+ +電路得電路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回求求k閉合瞬間流過(guò)它的電流值閉合瞬間流過(guò)它的電流值解解 確定確定0值值A(chǔ)12020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu給出給出0等效電路等效電路A2110101020)0

20、(kiV1010)0()0(LLiuA110/ )0()0(CCui例例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C1A10Vki+uLiC+20V-10+1010返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回t t0+ 0+ 時(shí)刻的電容電壓和電感電流值為電路的初始狀態(tài)。時(shí)刻的電容電壓和電感電流值為電路的初始狀態(tài)。初始狀態(tài)初始狀態(tài)求解電路微分方程所需求解電路微分方程所需t t0+ 0+ 時(shí)刻各電流電壓值。時(shí)刻各電流電壓值。初始條件初始條件返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電路的換路定則電路的換路定則證：由于有限電流證：由于有限電流 i ic c 在無(wú)窮小區(qū)間內(nèi)的積零，在無(wú)窮小區(qū)間內(nèi)的積零，因此因此

21、)()(1)()(00000tudiCtutuCttCC)()(,)()(0000tqtqtutuCCCC電容的換路定則電容的換路定則若換路瞬間電容電流若換路瞬間電容電流 i ic c 為有限值，則為有限值，則返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電感的換路定則電感的換路定則若換路瞬間電感電壓若換路瞬間電感電壓 u uL L 為有限值，則為有限值，則)()(,)()(0000tttitiLLLL返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回根據(jù)換路前的電路求出根據(jù)換路前的電路求出 u uc c( (t t0 0- -) ) 和和 i iL L( (t t0 0- -) )。 初始狀態(tài)與初始條件的確定初始狀態(tài)與初始條件的確定對(duì)對(duì)

22、t t0 0 等效電路求解，求出所需初始電流和電壓。等效電路求解，求出所需初始電流和電壓。根據(jù)下述方法畫出根據(jù)下述方法畫出 t t0 0 時(shí)刻的等效電路：時(shí)刻的等效電路：換路后的電路；換路后的電路；每一電感用一電流源替換，其值為每一電感用一電流源替換，其值為 i iL L( (t t0 0) )；每一電容用一電壓源替換，其值為每一電容用一電壓源替換，其值為 u uc c( (t t0 0) )；若獨(dú)立源為時(shí)間函數(shù)，則取若獨(dú)立源為時(shí)間函數(shù)，則取 t t0 0 時(shí)刻的函數(shù)值；時(shí)刻的函數(shù)值；依據(jù)換路定則確定依據(jù)換路定則確定 u uc c( (t t0 0) ) 和和 i iL L( (t t0 0)

23、 )。返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例1：電路如圖，已知電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求 uc(0) 和 ic(0)。 uc5ViC(t=0)+-25K100K100K解：)(4510025100)0(VKKKuC由于換路瞬間 ic 不可能為無(wú)窮大（否則電阻上有無(wú)窮大電壓，KVL將不成立。），因此VuuCC4)0()0(4 V1 0 0 K 1 0 0 K iC(0+)由0等效電路可求得)(08. 0)504()0(mAKiC返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例2：電路如圖，已知電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求 uL(0) 、 i (0)、 i1(0) 和iL(0)。 110V4(t=0)uL+-ii1iL解：)(24110)0

24、(AiL由于換路瞬間 uL 不可能為無(wú)窮大（否則4電阻有無(wú)窮大電流，KCL將不成立。），因此AiiLL2)0()0(110V4+-i1(0+)2Ai (0+)uL(0+)由0等效電路可求得Ai10)0(Ai8)0(1VuL8)0(返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回5.5 5.5 一階線性常系數(shù)微分方程的求解一階線性常系數(shù)微分方程的求解一階齊次方程的求解一階齊次方程的求解 )11(0 Axdtdx)21()(00 Xtx其中其中 x(t) 為待求變量，為待求變量，A 及及X0 均為常數(shù)。均為常數(shù)。方程和初始條件方程和初始條件返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回設(shè)設(shè))31()(tseKtx則則)41()(tsesKdt

25、txd將（將（1 13 3）、（）、（1 14 4）代入（）代入（1 11 1），得），得)51(0)( AseKts)61(0 As（1 16 6）式為微分方程的特征方程，其根稱為微）式為微分方程的特征方程，其根稱為微分方程的特征根或固有頻率?？汕蟮梅址匠痰奶卣鞲蚬逃蓄l率?？汕蟮?71()(,tAeKtxAs求通解求通解（滿足（滿足（1 11 1）式且含有一個(gè)待定常數(shù)的解。）式且含有一個(gè)待定常數(shù)的解。）返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回確定待定常數(shù)確定待定常數(shù)K K將初始條件（將初始條件（1 12 2）式代入通解（）式代入通解（1 13 3）式，得）式，得000)(XeKtxts即即00tseXK

26、于是得到原問(wèn)題的解。于是得到原問(wèn)題的解。例：求解方程例：求解方程,05xdtdx2)0(x解：解： 特征方程特征方程05 s特征根特征根5s通解通解teKtx5)(代入初始條件，得代入初始條件，得2K原問(wèn)題的解為原問(wèn)題的解為tetx52)(返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回)12(wBxAdtdx)22()(00 Xtx其中其中 x x( (t t) ) 為待求變量，為待求變量，w w( (t t) ) 為輸入函為輸入函數(shù)，數(shù)，A A、B B 及及X X0 0 均為常數(shù)。均為常數(shù)。方程和初始條件方程和初始條件解的結(jié)構(gòu)解的結(jié)構(gòu): :（2 21 1）式的完全解由兩部分組成）式的完全解由兩部分組成)32()(

27、)()(txtxtxph其中其中 x xh h( (t t) ) 為（為（2 21 1）式對(duì)應(yīng)齊次方程的）式對(duì)應(yīng)齊次方程的通解，通解，x xp p( (t t) ) 為（為（2 21 1）式的一個(gè)特解。）式的一個(gè)特解。一階非齊次方程的求解一階非齊次方程的求解返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回求求 xh(t) 前已求得前已求得其中其中 s 為微分方程的特征根。為微分方程的特征根。tsheKtx)(求求 xp(t) 特解特解 xp(t) 的的 形式與輸函數(shù)形式與輸函數(shù) w(t) 的形式有關(guān)的形式有關(guān) w(t) xp(t) 的 形 式 P（ 恒 定 量 ） QPsinbt 或 Pcosbt（ P、 b 為 常

28、 數(shù) ） Q1sinbt+Q2cosbt或 Qsin(bt+)、 Qcos(bt+)將假定的將假定的xp(t) 代入（代入（21）式，可求得特定）式，可求得特定常數(shù)常數(shù)Q、（、（ Q1，Q2）、（）、（Q，）或（）或（Q，）。）。返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回確定待定常數(shù)確定待定常數(shù)K求得求得 xh(t) 和和 xp(t) 后，將初始條件代入通解（后，將初始條件代入通解（23）式，可確定待定常數(shù)式，可確定待定常數(shù)K，從而得到原問(wèn)題的解。，從而得到原問(wèn)題的解。,18122xdtdx例：求解方程例：求解方程8)0(x解：特征方程解：特征方程0122s特征根特征根6stheKtx6)(設(shè)設(shè)Qtxp)(求得

29、求得5.11218Q通解通解5.1)(6teKtx代入初始條件，得代入初始條件，得5.65.18K原問(wèn)題的解為原問(wèn)題的解為5.15.6)(6 tetx返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回6.1 6.1 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)6.2 6.2 恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.3 6.3 恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)和疊恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)和疊加定理加定理6.4 6.4 復(fù)雜一階電路的分析方法復(fù)雜一階電路的分析方法( (* *) )6.5 6.5 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)第六章第六章 一階電路分析一階電路分析1. 1. 一階電路的

30、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響應(yīng)求解；全響應(yīng)求解；l 重點(diǎn)重點(diǎn) ( (* *)3. )3. 一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。2. 2. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；下 頁(yè)上 頁(yè)返 回6.1 6.1 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流。壓和電流。1.1.RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U00CRuutuCiCdd uR= Ri零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)iS(t=0)+uRC+uCR下

31、頁(yè)上 頁(yè)返 回0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRC eA1 ptCeAu 則則代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR下 頁(yè)上 頁(yè)返 回000teIeRURuiRCtRCtC0 0teUuRCtcRCtRCtCeRURCeCUtuCi00)1(dd 或或下 頁(yè)上 頁(yè)返 回tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 稱稱 為一階電路的時(shí)間常數(shù)為一階電路的時(shí)間常數(shù) 秒伏安秒歐伏庫(kù)歐法歐 RC電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)連續(xù)函數(shù)函

32、數(shù)躍變躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)有關(guān); ;表明表明0 0teUuRCtc00teIiRCt下 頁(yè)上 頁(yè)返 回時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = RC 大大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0 小小 大大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大11 RCp物理含義物理含義下 頁(yè)上 頁(yè)返 回a. :電容電壓衰減到原來(lái)電壓電容電壓

33、衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, , 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 35 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5t ceUu 0U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 t2 t1 t1時(shí)刻曲線的斜率等于時(shí)刻曲線的斜率等于211C1C0C0)()(1dd11tttutueUtutttucU0t0 t1t2)(368. 0)(1C2Ctutu次切距的長(zhǎng)度次切距的長(zhǎng)度RCteUu 0Cb. 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的幾何意義：的幾何意義：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回能

34、量關(guān)系能量關(guān)系tRiWRd02電容不斷釋放能量被電阻吸收電容不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè) uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：tReRURCtd)(2 002021CUteRURCtd2 02002 20| )2(RCteRCRUuCR+C下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例1圖示電路中的電容原充有圖示電路中的電容原充有24V電壓，求電壓，求k閉合后，閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：零輸入

35、響應(yīng)問(wèn)題，有：+uC45Fi1t 0等效電路等效電路0 0CteUuRCti3S3+uC265Fi2i1s 2045 V 240RCU下 頁(yè)上 頁(yè)返 回+uC45Fi10 V2420 teutc分流得：分流得：A6420 1tCeuiA43220 12teiiA23120 13teiii3S3+uC265Fi2i1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2.2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp特征根特征根 代入初始值代入初始值A(chǔ)= iL(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL00ddLLtRitiLptAeti)(L0)(00LteIeItitLRptt 0iLS

36、(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR下 頁(yè)上 頁(yè)返 回RLt LLeRItiLtu/0)( dd0)(/ 0teItiRLtLtI0iL0連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；表明-RI0uLt0iL+uLR下 頁(yè)上 頁(yè)返 回響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)有關(guān); ;秒歐安秒伏歐安韋歐亨 RL 令令 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù) = L/R時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短L大大 W=LiL2

37、/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放電過(guò)程消耗能量小放電過(guò)程消耗能量小放電慢，放電慢， 大大 大大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理含義物理含義電流初值電流初值iL(0)一定：一定：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回能量關(guān)系能量關(guān)系tRiWRd 02電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。設(shè)設(shè) iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：tReIRLt d2/00)( 2021LI teRIRLt d/2020 0220| )2/(RCt eRLRIi

38、L+uLR下 頁(yè)上 頁(yè)返 回iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞損壞。例例1t=0時(shí)時(shí), ,打開(kāi)開(kāi)關(guān)打開(kāi)開(kāi)關(guān)S，求求uv0/ t eit L。電壓表量程：。電壓表量程：50VsRRLV4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+ +- -下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例2t=0時(shí)時(shí), ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)S由由12，求求電感電壓和電流及電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓開(kāi)關(guān)兩端電壓u12。s 166RL解解A26366/32424)0()0(LLii66/)42(3 Ri+u

39、L66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212下 頁(yè)上 頁(yè)返 回0 V12A 2 tetiLueitLLtLddV424242412tLeiui+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212下 頁(yè)上 頁(yè)返 回一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng)起的響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。函數(shù)。teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路小結(jié)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，一階電路的零輸入響

40、應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。小結(jié) = R C = L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路電路RL電路電路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCddUutuRC方程：方程：6.2 6.2 恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)解答形式為：解答形式為：CCCuuu 1

41、.1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解非齊次方程特解齊次齊次方程方程通解通解iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程下 頁(yè)上 頁(yè)返 回與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtAeu C變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定的通解的通解0ddCCutuRCSCUu 通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu 特解（強(qiáng)制分量）特解（強(qiáng)制分量）CuSCCddUutuRC的特解的特解下 頁(yè)上 頁(yè)返 回全解全解uC (0+)=A+US=

42、0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) ARCtAeUuutu SCCC)()0( )1 ( S SSCteUeUUuRCtRCt從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：RCteRUtuCiSCdd下 頁(yè)上 頁(yè)返 回-USuCuC“UStiRUS0tuC0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）表明+下 頁(yè)上 頁(yè)返 回響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)

43、間常數(shù) RC決定；決定； 大，大，充電慢，充電慢， 小充電就快。小充電就快。響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；能量關(guān)系能量關(guān)系2S21CU電容儲(chǔ)存能量：電容儲(chǔ)存能量：電源提供能量：電源提供能量：2SS0SdCUqUtiU2S21CU電阻消耗能量：電阻消耗能量：tRRUtRiRCted)(d20S02 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。表明RC+-US下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例t=0時(shí)時(shí), ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)S閉合，已知閉合，已知 uC(0)=0，求求(1)電容電容的電壓和電流的電壓和電流, ,(

44、2) uC80V時(shí)的充電時(shí)間時(shí)的充電時(shí)間t 。解解 (1)(1)這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路零電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：)0( V)1 (100 )1 (200 SCt-eeUut-RCts1051050035 RCA2 . 0d200SCtRCteeRUtuCid(2)(2)設(shè)經(jīng)過(guò)設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒秒，uC80V .t-et-s0458)1 (1008012001m50010F+-100VS+uCi下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2. 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtiLdd)1 (SLtLReRUi已知已知iL(0)=0，電路方程為：，電路方程為：LLLiii tiLRUS

45、0RUiSLA0)0(tLRAeRUSiLS(t=0)US+uRL+uLR+下 頁(yè)上 頁(yè)返 回)1 (SLtLReRUitLReUtiLuSLLdduLUSt0iLS(t=0)US+uRL+uLR+下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例1t=0時(shí)時(shí), ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，求打開(kāi)，求t 0后后iL、uL的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。解解這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：200300/20080eqRs01. 0200/2/eqRLt 0A10)(LiA)1 (10)(100LtetiV200010)(100100eqLtteeRtuiLS+uL2HR8010A20030

46、0iL+uL2H10AReq下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例2t=0開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)k打開(kāi)，求打開(kāi)，求t 0后后iL、uL及電流源的電壓。及電流源的電壓。解解 這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：201010eqRV201020Us1 . 020/2/eqRLiL+uL2HUoReq+t 0A1/)(eq0RUiLA)1 ()(10tLetiV20)(10100ttLeeUtu)V1020(10510StLLeuiIuiLK+uL2H102A105+u+下 頁(yè)上 頁(yè)返 回6.3 6.3 恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)和疊加定理恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)和疊加定

47、理電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。SddUutuRCCC以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程：1. 1. 全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)iS(t=0)US+uRC+uCR解答為：解答為： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解tCAeu = RC下 頁(yè)上 頁(yè)返 回uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定A0)(0 teUUUAeUutSStSC強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解

48、) )下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )+ +自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) )著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰物理概念清晰下 頁(yè)上 頁(yè)返 回全響應(yīng)全響應(yīng) = = 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1 (0 teUeUuttSC著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)US

49、C+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回)0()1 (0 teUeUuttSC零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回* *線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理：線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理：* *一階電路的零輸入響應(yīng)與原始狀態(tài)成正比。一階電路的零輸入響應(yīng)與原始狀態(tài)成正比。* *單電源電路的零狀態(tài)響應(yīng)與該電源成正比。單電源電路的零狀態(tài)響應(yīng)與該電源成正比。* *全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。* *若電路中含有多個(gè)獨(dú)立電源和多個(gè)儲(chǔ)能元件，若電

50、路中含有多個(gè)獨(dú)立電源和多個(gè)儲(chǔ)能元件，則電路中任一電流或電壓響應(yīng)等于各獨(dú)立源以則電路中任一電流或電壓響應(yīng)等于各獨(dú)立源以及各儲(chǔ)能元件原始狀態(tài)單獨(dú)作用時(shí)該響應(yīng)的疊及各儲(chǔ)能元件原始狀態(tài)單獨(dú)作用時(shí)該響應(yīng)的疊加。加。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例1 t=0 時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)k打開(kāi)，求打開(kāi)，求t 0后的后的iL、uL。解解 這是這是RL電路全響應(yīng)問(wèn)題，電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：有：s20/112/6 . 0/RLA64/24)0()0(LLiiA6)(20tLeti零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：A)1 (1224)(20tLeti零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：A42)1 (26)(202020tttLeeeti全響應(yīng)：全響應(yīng)：i

51、LS(t=0)+24V0.6H4+uL8下 頁(yè)上 頁(yè)返 回或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：A212/24)(Li全響應(yīng)：全響應(yīng)：A2)(20tLAeti代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2 t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K閉合閉合，求求t 0后的后的iC、uC及電及電流源兩端的電壓。流源兩端的電壓。解解這是這是RC電路全響電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：應(yīng)問(wèn)題，有：)1,V1)0(FCuC穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：V11110)(Cu+10V1A1+uC1+u1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回V1011)(5 . 0tCetuA5)(5 . 0tCCetutiddV512111)(5 . 0tCCeuitus21) 11

52、( RC全響應(yīng)全響應(yīng)：V11)(5 . 0tCAetu+10V1A1+uC1+u1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回l三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：teAtftf )()(令令 t = 0+Atff 0)()0( 0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式為：其解答一般形式為：特特解解下 頁(yè)上 頁(yè)返 回6.4 6.4 復(fù)雜一階電路的分析方法復(fù)雜一階電路的分析方法tefftftf )0()0()()( 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 f f )0()( 分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三分析一階電路

53、問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題。個(gè)要素的問(wèn)題。用用0+等效電路求解等效電路求解用用t的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解直流激勵(lì)時(shí)：直流激勵(lì)時(shí)：)()0()(fftfteffftf )()0()()(A注意下 頁(yè)上 頁(yè)返 回V2)0()0(CCuuV667. 01) 1/2()(Cus2332eqCR033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 t eeuttC例例1已知：已知：t=0 時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670tCeuuutu)()0()()(CCC1A213F+-uC下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例2t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)

54、閉合，求開(kāi)關(guān)閉合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素為：三要素為：s5/1)5/5/(5 . 0/RLA25/10)0()0(LLiiA65/205/10)(LiiL+20V0.5H55+10Vi2i1tLLLLeiiiti )()0()()(三要素公式三要素公式046)62(6)(55 t eetittLV10)5()4(5 . 0)(55ttLLeetiLtuddA225/ )10()(51tLeutiA245/ )20()(52tLeuti下 頁(yè)上 頁(yè)返 回三要素為：三要素為：s5/1)5/5/(6 . 0/RLA25/10)0()0(LLiiA65/205/10)(Li046)

55、62(6)(55 t eetittLA22)20(2)(551tteetiA24)42(4)(552tteetiA0110)2010()0(1iA2110)1020()0(2iA25/10)(1iA45/20)(2i0等效電路等效電路+20V2A55+10Vi2i1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例3已知：已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由時(shí)開(kāi)關(guān)由12，求換路后的求換路后的uC(t)解解三要素為：三要素為：V12624)(111iiiuCV8)0()0(CCuu4+4i12i1u+10/1011 iuRiueq2A410.1F+uC+4i12i18V+12下 頁(yè)上 頁(yè)返 回teuuutu)()0()()(CCCCV20

56、1212812)(Ctteetus11 . 010eqCR例例4已知：已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求換路后的電流時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。+1H0.25F52S10Vi解解三要素為：三要素為：V10)0()0(CCuu0)( Cus5 . 025. 02eq1CR下 頁(yè)上 頁(yè)返 回V10)()0()()(2CCCCtteeuuutu0)0()0( LLiiA25/10)(Lis2 . 05/1/2eqRLA)1 (2)()0()()(5ttLLLLeeiiiti)A5)1 (2(2)()()(25ttCLeetutiti+1H0.25F52S10Vi下 頁(yè)上 頁(yè)返 回已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)

57、能已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能t = 0 時(shí)合時(shí)合S1 , t =0.2s時(shí)合時(shí)合S2 ，求兩次換路后的電感電流，求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2sA52/10)(5 . 02/1/A26. 1)2 . 0(2iRLi26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2tetii10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-下 頁(yè)上 頁(yè)返 回tei522(0 0， u超前超前i 角，或角，或i 落后落后u 角角(u 比比i先到達(dá)最大值先到達(dá)最大值) )； 1/wC ，X0， z0，電路為感性， 電壓超前電流。0 i 相量圖：一般選電流為參考向量，CURULU

58、UzUX電壓三角形2CL222)(UUUUUURXRjw LeqXUR+-+-+-RU等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回I（3）wL1/wC， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意ULUCUIRU-3.4下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下S | yYUIY 定義導(dǎo)納定義導(dǎo)納uiyUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納角無(wú)源線性 網(wǎng)絡(luò) IU+-IYU+-下 頁(yè)上 頁(yè)返 回ZYYZ1 , 1對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：GRUIY1LBLUIYj j1wCBCUIYj jwY 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-IRU+-ILU+-表明 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回4. RLC并聯(lián)電路由KCL：CLRI

59、III j1jUCULUGww )j1j(UCLGww )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYwwj1jjiLCRuiLiC+-iRR+- I jwL ULI CI Cwj1RI 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回Y復(fù)導(dǎo)納；|Y| 復(fù)導(dǎo)納的模；y導(dǎo)納角； G 電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B 電納(導(dǎo)納的虛部)；轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22GBBGYy或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyUIY下 頁(yè)上 頁(yè)返 回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|y為復(fù)數(shù)，稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC 1/wL，B0，y0，電路為容性， 電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，2

60、222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB注意下 頁(yè)上 頁(yè)返 回（3）wC1/wL，B0，y0，則 B0, 電路吸收功率； p0, 0 , 感性，X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；lQ0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的)(VA : def伏伏安安單單位位UIS 電氣設(shè)備的容量下 頁(yè)上 頁(yè)返 回有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率: P=UIcos 單位：W無(wú)功功率: Q=UIsin 單位：var視在功率: S=UI 單位：VA2