分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算分?jǐn)?shù)，是我們小學(xué)階段一個(gè)非常重要的知識(shí)塊，意義非常重大。關(guān)于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算題，由于數(shù)據(jù)復(fù)雜、特點(diǎn)不明顯、運(yùn)算量巨大等等原因，很多學(xué)生不容易找到簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法、不得其門而入，特別是一些中差生對(duì)分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算一直處于混亂、迷糊的狀態(tài)。為此，我將分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法做了一個(gè)歸納，并進(jìn)行分類匯總，希望能對(duì)學(xué)生們的學(xué)習(xí)起到作用。一、運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)簡(jiǎn)算運(yùn)算的定律有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律等等。這些知識(shí)點(diǎn)，相信同學(xué)們都耳熟能詳，在此我就不再一一贅述。（一）、添（去）括號(hào)同級(jí)運(yùn)算中，添（去）括號(hào)對(duì)括號(hào)內(nèi)符號(hào)的影響：括號(hào)前面是加號(hào)（乘號(hào)），添（去）括號(hào)不改號(hào)，括

2、號(hào)前面是減號(hào)（除號(hào)），添（去）括號(hào)要改號(hào)。37z14、典型例題1:449五+（84-2近）31分析：先去掉小括號(hào)，使44和互相加湊整，再運(yùn)用減法運(yùn)算的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）,使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便。3174原式=44+84-9H-2ii74=13-（9m+2ii）=13-12=17829練習(xí):(1)，5-2萬+C2-1-)717(2)、14.15-(78-620)-2.1251 3典型例題2： 91分析 ：9.1 X 4.8 義 £ 9.1 X 4.8 X £ X4.8X公2(1.6x殆X1.3)根據(jù)除法的性質(zhì)知/3、(16X元X1.3-可寫成31.6.元.1.3,觀察數(shù)

3、據(jù)特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)13其中9.1與1.3,4.8與1.6,多與而存在倍數(shù)關(guān)系，由此可簡(jiǎn)化運(yùn)算。原式=9.1義4.8 X 4；1.631 320920=(9.14-1.3)X(4.84-1.6)X(2x3)=7X3X30=630小結(jié)：此處屬于去括號(hào)的情況，還有的時(shí)候?yàn)榱撕?jiǎn)化運(yùn)算可以添加括號(hào)，需要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。393練習(xí):、4.75X1.36X0.3754-(44X125X8)3-314(2)x2.84+3工+(1x1.42)x1工（二）、乘法分配律1、湊數(shù)后使用乘法分配律44典型例題3:拓乂37441441分析：仔細(xì)觀察，布與1相差而，如果把代寫成（1-布），再與37相乘，就可運(yùn)用乘法分配

4、律使運(yùn)算簡(jiǎn)化。1原式=（1-45）x37=1X37$X37378=37-=36-3S91練習(xí)：（1）、11X36（2）、29X921997(3)、11典型例題4:73分析：把7312寫成（72+總），再利用乘法分配律計(jì)算，這樣就比按常規(guī)方法計(jì)算要簡(jiǎn)便得多。161原式=（72+15）X31 161=72X8+15X82 2=9+i-=9i-1111練習(xí)：（1）、6417X9（2）、226X213 22典型例題5J-分析：雖然看與的和為10,但是與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)不相同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5X6.4時(shí)，我們又可以將6.4看成8X0.8,這樣計(jì)

5、算就簡(jiǎn)便多了。原式=A'、'：；,1二，一一：二；一/.葉32=與X二1:丁"X匕/1I上:/=(3.6+6.4)X25.4+12.5X8X0.8=254+80=334練習(xí)：(1)、6.8X16.8+19.3X3.21371、139+137XI.小結(jié)：湊數(shù)的目的是讓計(jì)算更簡(jiǎn)便，所以在運(yùn)用時(shí)一定要靈活。2、運(yùn)用積不變的性質(zhì)后使用乘法分配律典型例題6:x27+5x41分析：仔細(xì)觀察因數(shù)的特點(diǎn)可知，:乂27可轉(zhuǎn)化為乂9,這樣就可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算了。原式二-x"+-''I=_-41=/5，=30練習(xí)：(1)、彳乂39+4乂27(2)、aX5+

6、gX5+gX10515256典型例題7:I分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則、乘法交換律和積不變的性質(zhì),-113 X1 -6 -InX 5 6 X 318 - 213 X 5-18 2.13 X2 -9 - 2_13X 5 -9S-13 X 218 十 5 一13X 2 - 9 + 5一13X原12fjS=(6+9+18)X垣1355=i;"I?=i.練習(xí)：(2)、i£Xg + E 乂16+15*313161(1)、-八I-.11典型例題8:333387x79+790x666614分析：可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積不變的性質(zhì)和乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。原式=333387.5乂79+7

7、90X66661.25=33338.75乂790+790X66661.25=(33338.75+66661.25)X790=100000X790=7900000037練習(xí)：（1）、325*：+43X17.5+245°X而1 -14（2）、3.5%+I%-：一小結(jié)：為了計(jì)算方便，小數(shù)和分?jǐn)?shù)需要經(jīng)?；ハ噢D(zhuǎn)化。具體是分?jǐn)?shù)化小數(shù)，還是小數(shù)化分?jǐn)?shù)？需要根據(jù)題中數(shù)據(jù)特點(diǎn)來靈活轉(zhuǎn)化。二、巧用數(shù)和算式的特點(diǎn)簡(jiǎn)算根據(jù)算式和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，或“湊數(shù)”，或“約分”，或“提取公因數(shù)”，或“借數(shù)”等等等等，靈活運(yùn)用各種方法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。1993x1994-1典型例題9:1印疔+1992x1994分析：仔細(xì)觀察分子

8、、分母中各數(shù)特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分子中1993x1994可變形為（1992+1）x1994=1992X1994+1994,同時(shí)發(fā)現(xiàn)1994-1=1993,這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。（1992+1）x1994-1原式二：一，、中1992x1994+1994-1=.I'''=1362+!S48x361204+SH4x19911練習(xí)：（1）、362x549-186、19927584-380-1432 25s典型例題10：（97+79）+（7十$）分析：在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65,除數(shù)提取公因數(shù)5,再11把與$的和作為一個(gè)數(shù)來參與運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便很多。

9、656555原式二(不十萬)+(7+9)1 111=65X(，+$)+5X(7+9)=65+5=13練習(xí)：H36354712510(1)、(9+I7+11)+(ii+7+g)(2)、(311+1)+(111+13)111111典型例題11：+I+：+I1分析：這道題如果先通分再相加，就非常復(fù)雜，如果先“借”來一個(gè)太然后再“還”一個(gè)2,就可以口算出結(jié)果。11111111原式=(2+4+8+1%+32+64+64)-64163=1-=-練習(xí)：2 2222137153163127255(1)、3+g+*+s1+243(2)、Z+4+8+16+32+64+日8+256三、換元法解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一

10、個(gè)整體，用一個(gè)符號(hào)或字母去代替它，再進(jìn)行計(jì)算，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這種方法稱為換元法。換元法是小升初考試的?？贾R(shí)點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握典型例題12：(1+3+4)X(2+5+4+5)-(1+3+*+0111x(2+3+4)分析：仔細(xì)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)題中有些分?jǐn)?shù)是多次出現(xiàn)的，因此我們可以用換元法解這道題。=axfb + 3-(a + 1)xb設(shè)1+X+；=a,X+：=b,則原式=二二卜練 習(xí) ：(1)、( 之+ +“+M)(2)、M111/111111111l8+9+W+H>XU+w+n+12>-。+5+記十五十誦)111X4+訶+五)四、裂項(xiàng)法即將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后

11、抵消，這種方法叫裂項(xiàng)法，或叫拆分法般包括裂差型和裂和型兩類典型例題13:分析：因?yàn)檫@個(gè)算式中的每個(gè)加數(shù)都可以分裂成兩個(gè)數(shù)的差，如:1 11 12乂3 2 己，3x4I-I其中的部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消，這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。1111111原式=（1一力+（2-3）+（3-4）+（而一麗111111+卜99100=-"2199=1-k=u典型例題14:一 .一211：分析：因?yàn)殪? =4,洛所以，將算式中的每一1項(xiàng)擴(kuò)大2倍后，再分裂成兩個(gè)數(shù)的差求和，最后把求得的和再乘以，即可。原式=二（二(（2x4 + 46 + 4850） X 21111111） 4）+（ 4-6）+ - +（48-50） 乂七1 11 62 -元）X 2=25小結(jié)：由此我們得到一個(gè)結(jié)論，對(duì)于形如GS(a<b)的分?jǐn)?shù)，我們可以將其寫為右=式:一 b的形式。1 1 1練習(xí)：（1）、3 x75 + 5x7 + 79 + 979911111、,+.-I.一典型例題15:1+分析：本題屬于分母為三個(gè)因數(shù)乘積的裂項(xiàng)簡(jiǎn)算n0(!+1)x(n+2)2nx(n+1)(n+iy乂5+為1111nx(n+l)x(n+2)xn+3/=3nx(n+1)x(n+2)-(n+1)x(n+2)x(n+2o原式二：一