第2章分化學(xué)中的誤差、數(shù)據(jù)處理及質(zhì)量保證-習(xí)題解

1、第2章 分析化學(xué)中的誤差、數(shù)據(jù)處理及質(zhì)量保證思考題與習(xí)題1.指出在下列情況下，會(huì)引起哪種誤差？如果是系統(tǒng)誤差，應(yīng)該采用什么方法減免？(i)祛碼被腐蝕；(2)天平的兩臂不等長(zhǎng)；(3)容量瓶和移液管不配套；(4)試劑中含有微量的被測(cè)組分；(5)天平的零點(diǎn)有微小變動(dòng)；(6)讀取滴定體積時(shí)最后一位數(shù)字估計(jì)不準(zhǔn)；(7)滴定時(shí)不慎從錐形瓶中濺出一滴溶液；(8)標(biāo)定HCl溶液用的NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液中吸收了 CO2。答：(1)系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。(2)系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。(3)系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。(4)系統(tǒng)誤差

2、中的試劑誤差。減免的方法：做空白實(shí)驗(yàn)。(5)隨機(jī)誤差，減免的方法：增加測(cè)定次數(shù)。(6)系統(tǒng)誤差中的操作誤差。減免的方法：多讀幾次取平均值。(7)過(guò)失誤差。減免的方法：重做。(8)系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。減免的方法：做空白實(shí)驗(yàn)。2.如果分析天平的稱量誤差為 S.2mg,擬分別稱取試樣 0.1g和1g左右，稱量的相對(duì) 誤差各為多少？這些結(jié)果說(shuō)明了什么問(wèn)題？解：因分析天平的稱量誤差為0.2mg。故讀數(shù)的絕對(duì)誤差 Ea0.0002g根據(jù) r 100%可得r0.1gr1g0.0002g 100%0.2%0.1000g0.0002gg 100%0.02%1.0000g這說(shuō)明，兩物體稱量的絕對(duì)誤差相等，但他們

3、的相對(duì)誤差并不相同。也就是說(shuō)，當(dāng)被測(cè) 定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的準(zhǔn)確程度也就比較高。3.滴定管的讀數(shù)誤差為垃02mL。如果滴定中用去標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積分別為20mL左右，讀數(shù)的相對(duì)誤差各是多少？從相對(duì)誤差的大小說(shuō)明了什么問(wèn)題？2mL和解：因滴定管的讀數(shù)誤差為0.02mL ,故讀數(shù)的絕對(duì)誤差a 0.02mL根據(jù)r - 100%可得0.02mLr 2 mL2mL100%1%0.02mLr20 mLcc20mL100%0.1%這說(shuō)明，量取兩溶液的絕對(duì)誤差相等，但他們的相對(duì)誤差并不相同。也就是說(shuō)，當(dāng)被測(cè) 定的量較大時(shí)，測(cè)量的相對(duì)誤差較小，測(cè)定的準(zhǔn)確程度也就較高。4 .下列數(shù)據(jù)各包括了幾位有效數(shù)

4、字？（1）0.0330（2） 10.030（3） 0.01020 （4）8.7 10-5 pKa=4.74（6） pH=10.00答：（1）三位有效數(shù)字（2）五位有效數(shù)字（3）四位有效數(shù)字（4）兩位有效數(shù)字（5）兩位有效數(shù)字（6）兩位有效數(shù)字5 . 將0.089g Mg2P2O7沉淀?yè)Q算為MgO的質(zhì)量，問(wèn)計(jì)算時(shí)在下列換算因數(shù) （2MgO/Mg 2P2O7）中取哪個(gè)數(shù)值較為合適：0.3623,0.362,0.36 ?計(jì)算結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報(bào)出。答：0.36應(yīng)以兩位有效數(shù)字報(bào)出。6 .用返滴定法測(cè)定軟鎰礦中 MnO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其結(jié)果按下式進(jìn)行計(jì)算:0.80003 58.00 0.1000 10

5、86.94W MnO2100% 86.94126.0720.5000問(wèn)測(cè)定結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報(bào)出?答：應(yīng)以四位有效數(shù)字報(bào)出。7 .用加熱揮發(fā)法測(cè)定 BaC12 2H2O中結(jié)晶水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)，使用萬(wàn)分之一的分析天平稱樣0.5000g,問(wèn)測(cè)定結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報(bào)出？答：應(yīng)以四位有效數(shù)字報(bào)出。8 .兩位分析者同時(shí)測(cè)定某一試樣中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，稱取試樣均為3.5g,分別報(bào)告結(jié)果如下：甲：0.042%,0.041%;乙：0.04099%,0.04201%。問(wèn)哪一份報(bào)告是合理的，為什么？答:：甲的報(bào)告合理。因?yàn)樵诜Q樣時(shí)取了兩位有效數(shù)字，所以計(jì)算結(jié)果應(yīng)和稱樣時(shí)相同， 都取兩位有效數(shù)字。9 .標(biāo)定濃度約為0

6、.1mol L-1的NaOH ,欲消耗NaOH溶液20mL左右，應(yīng)稱取基準(zhǔn)物質(zhì) H2c2O4 2H2O多少克？其稱量的相對(duì)誤差能否達(dá)到0. 1%?若不能，可以用什么方法予以改善？若改用鄰苯二甲酸氫鉀為基準(zhǔn)物，結(jié)果又如何？解：根據(jù)方程 2NaOH+H 2c204 H2O=Na 2c2O4+4H2O 可知，需H2C2O4 H2O的質(zhì)量m1為：0.1 0.020m,- 126.07 0.13g相對(duì)誤差為M 0.0002g 100% 0.15%0.13g則相對(duì)誤差大于0.1% ,不能用H2c204 H20標(biāo)定0.1mo1 L；1的NaOH ,可以選用相對(duì) 分子質(zhì)量大的作為基準(zhǔn)物來(lái)標(biāo)定。若改用KHC 8

7、H404為基準(zhǔn)物時(shí)，則有：KHC 8H404+ NaOH= KNaC 8H4O4+H2O需 KHC 8H 404 的質(zhì)量為 m2，則 m2 0.1 產(chǎn)0 204.22 0.41g100% 0.049%r20.0002g0.41g相對(duì)誤差小于0.1% ,可以用于標(biāo)定 NaOH。10 .有兩位學(xué)生使用相同的分析儀器標(biāo)定某溶液的濃度（mol L-1）,結(jié)果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相對(duì)平均偏差 0.00%）;乙：0.1243,0.1237,0.1240（相對(duì)平均偏差 0.16%）。你如 何評(píng)價(jià)他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度？答：乙的準(zhǔn)確度和精密度都高。因?yàn)閺膬扇说臄?shù)據(jù)可知，他們是用分析

8、天平取樣。所以 有效數(shù)字應(yīng)取四位，而甲只取了兩位。因此從表面上看甲的精密度高，但從分析結(jié)果的精密度考慮，應(yīng)該是乙的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度都高。11 .置信度為0.95時(shí)，測(cè)得A12O3的科置信區(qū)間為（35.21 0t10）%,其意義是（D ）:A.在測(cè)定的數(shù)據(jù)中有 95%在此區(qū)間內(nèi)；B.若再進(jìn)行測(cè)定，將有95%的數(shù)據(jù)落入此區(qū)間內(nèi)；C.總體平均值科落入此區(qū)間的概率為 0.95;D.在此區(qū)間內(nèi)包含值的概率為0.95。12.衡量樣本平均值的離散程度時(shí)，應(yīng)采用 （D ）A.標(biāo)準(zhǔn)偏差B.相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差C.極差13.某人測(cè)定一個(gè)試樣結(jié)果應(yīng)為 分子誤乘以2,因此正確的結(jié)果應(yīng)為D.平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差30.68%

9、,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0.5%。后來(lái)發(fā)現(xiàn)計(jì)算公式的15.34%,問(wèn)正確的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)為多少？(1.0%)14.測(cè)定某銅礦試樣，其中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 24.87%。24.93%和24.69%。真值為25.06%, 計(jì)算：（1）測(cè)定結(jié)果的平均值；（2）中位值；（3）絕對(duì)誤差；（4）相對(duì)誤差。解： x 24.87% 24.93% 24.69% 24.83%3（2） 24.87%（3） a x T 24.83% 25.06%0.23%_ Ea 一(4) Er 100%0.92%0.04%15.測(cè)定鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（以WFe2O3表示），5次結(jié)果分別為：67.48%, 67.37%,67.47 % ,

10、67.43%和67.40%。 計(jì)算：（1）平均偏差（2）相對(duì)平均偏差（3）標(biāo)準(zhǔn)偏差；（4）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn) 偏差；（5）極差。解：（1）x67.43%67.48 % 67.37% 67.47% 67.43% 67.407%5一 ,0.05% 0.06% 0.04% 0.03%|di I (2)drXd 100% 6704% 100% 0.06%密度以標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差表示之)o解：甲：xi39.12% 39.15% 39.18% n/39.15%a139.15% 39.19%0.04%日 J0.03%)2 (0.03%)20.03%1.3 1乙:Sr1S1100%0.03% 100% 0.08%3

11、9.15%X239.19% 39.24% 39.28% n/39.24%a2x 39.24% 39.19% 0.05%S2S2(0.05%)2 (0.04%)20.05%3 1Sr2X2100%0.05% 100% 0.13%39.24%rr22r22(0.05%)(0.06%)(0.04%)(0.03%) 0.05%5 10.05%100% 0.07%67.43% (5) Xm=X 大-X 小=67.48%-67.37%=0.11%16.某鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為39.19%,若甲的測(cè)定結(jié)果()是：39.12, 39.15, 39.18;乙的測(cè)定結(jié)果（）為：39.19, 39.24, 39.2

12、8。試比較甲乙兩人測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度（精由上面|Eai|<|Ea2|可知甲的準(zhǔn)確度比乙高。Si<S2、Sr1<Sr2可知甲的精密度比乙高。綜上所述，甲測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度均比乙高。17.現(xiàn)有一組平行測(cè)定值，符合正態(tài)分布（尸20.40,岸0.042）。計(jì)算：（1）x=20.30和x=20.46時(shí)的 u 值(-2.5, 1.5);（2）測(cè)定值在20.30 -20.46區(qū)間出現(xiàn)的概率。解：（1）根據(jù)20.30 20.40ui= 2.50.0420.46 20.40U2 1.50.04(2)ui=-2.5則U2=1.5 .由表31查得相應(yīng)的概率為 0.4938, 0.433

13、2P(20.30 &x& 20.46)=0.4938+0.4332=0.927018.已知某金礦中金含量的標(biāo)準(zhǔn)值為12.2g?f1（克噸-1）,法0.2,求測(cè)定結(jié)果大于 11.6的概率。解:x 11.6 12.2u = 30.2查表3-1, P=0.4987 故，測(cè)定結(jié)果大于 11.6g t-1的概率為:0.4987+0.5000=0.998719.對(duì)某標(biāo)樣中銅白質(zhì)量分?jǐn)?shù)（）進(jìn)行了 150次測(cè)定，已知測(cè)定結(jié)果符合正態(tài)分布N（43.15, 0.232）。求測(cè)定結(jié)果大于 43.59%時(shí)可能出現(xiàn)的次數(shù)。解:x 43.59 43.15u = 1.90.23查表3-1, P=0.4713

14、 故在150次測(cè)定中大于 43.59%出現(xiàn)的概率為: 0.5000-0.4713=0.0287因此可能出現(xiàn)的次數(shù)為150 0.0287 4（次）20.測(cè)定鋼中銘的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，5次測(cè)定結(jié)果的平均值為 1.13%,標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.022%。計(jì) 算：（1）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；（0.01%）（2）科的置信區(qū)間；（1.13% 0.02%）（3）如使科的置信區(qū)間 為1.13% 垃01%,問(wèn)至少應(yīng)平行測(cè)定多少次？置信度均為 0.95。解：0.022%0.01%（2）已知P=0.95時(shí)， 1.96 ,根據(jù)得 1.13% 1.96 0.01% 1.13% 0.02%鋼中銘的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間為 1.13% 0.02%

15、根據(jù) x tp,fSxx tp,f亍，得tp,f sn0.01%已知s 0.022% , 故0.01%0.50.022%查表3-2得知，當(dāng)f n120 時(shí)，t0.95,202.09 此時(shí) 209 0.521即至少應(yīng)平行測(cè)定 21次，才能滿足題中的要求。21.測(cè)定試樣中蛋白質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（）, 5次測(cè)定結(jié)果的平均值為：34.92, 35.11, 35.01,35.19和34.98。（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)處理后的測(cè)定結(jié)果應(yīng)如何表示（報(bào)告n, x和s）? （2）計(jì)算P=0.95時(shí)科的置信區(qū)間。解：（1）n=5x 34.92% 35.11% 35.01% 35.19% 34.98% n/x - 35.04%n5d

16、i20.12 2 0.072 0.032 0.152 0.062s .0.11%n 15 1經(jīng)統(tǒng)計(jì)處理后的測(cè)定結(jié)果應(yīng)表示為:n=5, x 35.04%, s=0.ll%(2)x 35.04%, s=0.11% 查表 to.95,4=2.78因此35.04%2.780.11%35.04% 0.14%22. 6次測(cè)定某鈦礦中 TiO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，平均值為58.60%, s=0.70% ,計(jì)算：（1）的置信區(qū)間；（2）若上述數(shù)據(jù)均為 3次測(cè)定的結(jié)果，置信區(qū)間又為多少？比較兩次計(jì)算結(jié)果可得 出什么結(jié)論（P均為0.95）?解：(1)x 58.60%, s=0.70% 查表 t0.95,5=2.57因此s

17、0.70%tpf -= 58.60% 2.57 58.60% n. 60.73%因此(2)x58.60%, s=0.70% 查表 t0.95,2=4.30s0.70%tp,f 7 58.60% 4.30 疵58.60%1.74%由上面兩次計(jì)算結(jié)果可知：將置信度固定，當(dāng)測(cè)定次數(shù)越多時(shí)，置信區(qū)間越小，表明 越接近真值。即測(cè)定的準(zhǔn)確度越高。23.測(cè)定石灰中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（）, 4次測(cè)定結(jié)果為：1.59, 1.53, 1.54和1.83。用Q 檢驗(yàn)法判斷第四個(gè)Z果應(yīng)否棄去？ （2）如第5次測(cè)定結(jié)果為1.65,此時(shí)情況有如何（Q均為 0.90）?解：（1）Q 衛(wèi)士1.83 1.590.8xn x11.83

18、 1.53(2)Qxnxn 1查表3-3得Q0.90,4=0.76，因Q>Q0.90,4 ,故1.83這一數(shù)據(jù)應(yīng)棄去。1.83 1.65 ” 0.61.83 1.53查表3-3得Qo.90,5=0.64，因Q<Qo.90,5,故1.83這一數(shù)據(jù)不應(yīng)棄去。24 .用K2Cr2O7基準(zhǔn)試劑標(biāo)定 Na2s2O3溶液的濃度（mol L-1）, 4次結(jié)果為：0.1029,0.1056, 0.1032和0.1034。（1）用格魯布斯法檢驗(yàn)上述測(cè)定值中有無(wú)可疑值（P=0.95） ; （2）比較置信度為0.90和0.95時(shí)W的置信區(qū)間，計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了什么？0.1029 0.1032 0.1034

19、0.1056解：（1） x 0.103840.0011d；0.00 092 0.00 062 0.00 042 0.001 82s n 14 1Gi0.1038 0.1029 0.820.0011Gix X40.1056 0.1038s0.00111.64查表 3-4 彳導(dǎo),G0.95,4=1.46 , G1<G0.95,4 ,G2>G0.95,4 故 0.1056 這一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。(2)0.1029 0.1032 0.10340.103230.000321.3t0.90,20.0002210.00025當(dāng) P=0.90 時(shí),2.92 因止匕stp,f7 0.1032 2.920.

20、0002530.1032 0.0004當(dāng) P=0.95 時(shí),t0.90,24.30 因止匕stp,f -p 0.1032 4.300.00025,30.1032 0.0006由兩次置信度高低可知，置信度越大，置信區(qū)間越大。25 .已知某清潔劑有效成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)值為54.46% ,測(cè)定4次所得的平均值為54.26%,標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0.05%。問(wèn)置信度為 0.95時(shí)，平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間是否存在顯著性差 異？解：根據(jù) t H .26% 54.46%1 4s0.05%查表3-2得t0.90,3=3.18 ,因t>t0.95,3 ,說(shuō)明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著性差異。26.某藥廠生產(chǎn)鐵劑，要求

21、每克藥劑中含鐵48.00mg.對(duì)一批藥品測(cè)定5次，結(jié)果為（mg g-1）: 47.44, 48.15, 47.90, 47.93 和 48.03。問(wèn)這批產(chǎn)品含鐵量是否合格（P=0.95） ?解:x 47.44 48.15 47.90 47.93 48.03x - 47.89n5(0.45)2(0.26)2(0.01)L(0.04)2(0.14)2 0.2 75 1t |x T | |47.89 48.00| 0 41 s0.27.查表3-2, t0.95,4 =2.78 , t<t0.95,4說(shuō)明這批產(chǎn)品含鐵量合格。27 .分別用硼砂和碳酸鈉兩種基準(zhǔn)物標(biāo)定某 HC1溶液的濃度（mol l

22、-1）,結(jié)果如下:用碳酸鈉標(biāo)定用硼砂標(biāo)定x1 =0.1017, s1=3.9 10-4, n1=4x2 =0.1020, s2=2.4 M0-4, n2=5當(dāng)置信度為0.90時(shí)，這兩種物質(zhì)標(biāo)定的HC1溶液濃度是否存在顯著性差異?解：ni=4xi 0.1017Si 3.9 10n2=5X2 0.1020S22.410 416 124S1(3.910)F-2-S22(2.4104)查表 3-5,fS大=3, fS小=4,|0.1017 0.10201 4 53.1 10 44 5(%), 6次測(cè)定結(jié)果如下：60.5660.84(P=0.95);60.75% ,問(wèn)上述測(cè)定方法是否準(zhǔn)確可靠60.74%

23、2.64F表=6.59 , F< F表 說(shuō)明此時(shí)未表現(xiàn) S1與S2有顯著性 差異(P=0.90)因此求得合并標(biāo)準(zhǔn)差為s S2S 1) s；(n2 1)(3.9104)2(4-1)(2.4-10 4)(5-1) 31 104'(n1 1) (n21),(4 1) (5 1)1.44查表 3-2 ,當(dāng) P = 0.90, f = m + n2 2 = 7 時(shí)， t 0.90,7 = 1.90 , t < t0.90,7故以0.90的置信度認(rèn)為X1與X2無(wú)顯著性差異。28 .根據(jù)有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算：(1)7.9936 0£967-5.02=?(2)0.0325 5M03 60.06 1-39.8=?(1.276 4.17)+1.7 1僅4 -(0.0021764 0.0121)=? pH=1.05, H += ?解：(1) 7.9936 書.9967-5.02=7.994 0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00(2) 0.0325 5.103 60.06 139.8=0.0325 5乂0 60.1 140=0.0712(3) (1.276 4.17)+1.7 10-4-(0.0021764 0.0121)=(1.28 47