中考矩形菱形正方形專題匯編

1、19.矩形、菱形、正方形一、選擇題8 cm的正方形 ABCD折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的中1. 20XX年湖北荊州如圖,將邊長(zhǎng)為點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在F處,折痕為MN ,那么線段A. 3cmC. 5cmD.CN的長(zhǎng)是6cm2. 20XX 年山西省如圖1,把一個(gè)長(zhǎng)為m、寬為n的長(zhǎng)方形m n 沿虛線剪開(kāi),拼接成圖2,成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形,那么去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為m -n A.2B. m -nnm3. 2021黑龍江大興安嶺在矩形ABCD 中,AB=1, AD=、；3, AF 平分/DAB ,過(guò) C 點(diǎn)作CE _LBD 于 E,AF、EC交于點(diǎn)H ,以下結(jié)論中： AF = FH ；BO

2、 = BF ；延長(zhǎng)CA = CH ； BE=3ED,正確的A.C.)B.D.4. 20XX年河北如圖角線AC等于A. 20C. 105. 20XX年蘭州如圖1,在菱形ABCD 中,AB = 5, / BCD = 120 , 貝U對(duì)B. 15 D. 57所示,將一張正方形紙片對(duì)折兩次,然后在上面打3的同,那么紙片展開(kāi)后是AD6. 20XX年濟(jì)南如圖,矩形ABCD中,AB=3, BC=5.過(guò)對(duì)角線交點(diǎn).作OE _L AC交AD于E,那么AE的長(zhǎng)是A. 1.6 B, 2.5 C. 3 D, 3.4BC交AD于E,那么7. 20XX年涼山州如圖,將矩形 ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使C落在C處,卜列結(jié)論

3、不定成立的是A. AD =BC8. . EBD 二,EDBAE9. ABEs/XCBD D. sin/ABE=ED8. 20XX年濟(jì)寧市“趙爽弦圖是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.如圖,是一 “趙爽弦圖飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上,那么投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域含邊線的概率是A.C.D.10B.4 9. 20XX年衡陽(yáng)市 如圖,菱形 ABCD的周長(zhǎng)為20cm, DEXAB,垂足為E, COSA =,那么以下結(jié)5論中正確的個(gè)數(shù)為2 DE=3cm； EB=1cm； S菱形ABCD

4、=15cm -A. 3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè)D.0個(gè)10. 20XX年衡陽(yáng)市如圖, 折痕為DG,那么AG的長(zhǎng)為A G B矩形紙片D. 2ABCD中,AB=4, AD=3,折疊紙片使 AD邊與對(duì)角線 BD重合,11. 20XX年廣西南寧如圖2,將一個(gè)長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩 鄰邊中點(diǎn)的連線虛線剪下,再翻開(kāi),得到的菱形的面積為2222A. 10cmB. 20cm C. 40cm D. 80cm12. 20XX年寧波市如圖,菱形 ABCD中,對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O, M、N分別是邊AB、AD的 中點(diǎn),連接 OM、ON、MN,那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是A. AOM

5、和4AON都是等邊三角形B,四邊形 MBON和四邊形 MODN都是菱形C.四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形13. 2021桂林百色如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿圖中所示方向按 A- B-C-D-A滑動(dòng)到A止,同時(shí)點(diǎn) R從B點(diǎn) 出發(fā),沿圖中所示方向按 B一C一D一A-B滑動(dòng)到B止,在這個(gè) 過(guò)程中,線段 QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為( ).A. 2 B. 4九C.冗 D.九一114. 2021河池菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為A. 3cm2B. 4

6、cm2 C. 3cm22cm ,那么菱形的面積為D .2.3 cm215. 20XX年杭州市如圖,在菱形 于點(diǎn)P,那么/ FPC=ABCD中,/ A=110 , E, F分別是邊 AB和BC的中點(diǎn),EPXCDC. 50D. 5516.20XX年義烏如圖,一塊磚的外側(cè)面積為A. 4xA. 12xA.x ,那么圖中殘留局部墻面的面積為8xA. 16x17. 20XX年臺(tái)灣如圖八,長(zhǎng)方形 ABCD中,E點(diǎn)在BC上,且AE平分/BAC.假設(shè)BE=4, AC =15,那么 AEC面積為何A 15 B 30 C 45 D 60 .18. 20XX年臺(tái)灣圖十二中,過(guò)P點(diǎn)的兩直線將矩形 ABCD分成甲、乙、丙

7、、 丁四個(gè)矩形,其中 p在AC上,且AP：PC = AD： ab=4： 3.以下對(duì)于矩形是否相似的判斷,何者正確A甲、乙不相似 B甲、丁不相似 C丙、乙相似D丙、丁相似.19. 20XX年濱州順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是A.矩形B,直角梯形C.菱形 D.正方形【關(guān)鍵詞】矩形的判定.【答案】A20. 2021仙桃將矩形紙片 ABCD按如下列圖的方式折疊,AE、EF為折痕,ZBAE=30 , AB =百,折疊后,點(diǎn)C落在AD邊上的Ci處,并且點(diǎn)B落在ECi邊上的Bi處.那么BC的長(zhǎng)為.ACt DA、也B、2 C、3D、20經(jīng)過(guò)矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D.

8、假設(shè)梯 x形ODBC的面積為3,那么雙曲線的解析式為12A y =一 B y = 一xxi y3y 二一x28. 20XX年湘西自治州A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形29. 20XX年南寧市如圖2,將一個(gè)長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰 邊中點(diǎn)的連線虛線剪下,再翻開(kāi),得到的菱形的面積為2D. 80cm30. 20XX年重慶市江津區(qū)如圖：在菱形 ABCD中,AC = 6, BD=8,那么菱形的邊長(zhǎng)為ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, /AOB=60,

9、 AB = 2,那么矩形的A. 4個(gè)B. 3個(gè)32. 20XX年長(zhǎng)沙如圖,矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)是C. 2個(gè)D. 1個(gè)N出發(fā),沿N-P-Q-M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x, ZXMNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,那么D. 4 333. 20XX年莆田如圖1,在矩形MNPQ中,動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C. Q處 D. M處當(dāng)x =9時(shí),點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到A. N處B. P處34. 09湖北宜昌如圖1,由“根本圖案正方形 ABCO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.后的圖形是()B C B CA、三角形B、平行四邊形C、矩形DAB,C37. 2021四川綿陽(yáng)如圖,四邊形 ABCD是矩形,AB: ADAC

10、折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接 DE,那么DE: AC =DA. 1:3B, 3:8C. 8:27E文C38. 2021四川綿陽(yáng)如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次,/ 一 一 -、止方形 / fV C=4:3,把矩形沿直線D. 7: 25然后男卜一個(gè)角,為了得到一個(gè)銳角為 60圖 1A.B.C.D.35. 20XX年漳州如圖,要使 匚ABCD成為矩形,需添加的條件是A. AB = BC B. AC _L BD C. /ABC=90D . /1=/236.20XX年赤峰市將一張三角形紙片沿中位線剪開(kāi),拼成一個(gè)新的圖形,這個(gè)新的圖形可能是的菱形,剪口與折痕所成的角 &的度數(shù)應(yīng)為A. 15 域 30 B,

11、 30減 45C. 45 或 6039. 2021眉山卜列命題中正確的選項(xiàng)是 A.矩形的對(duì)角線相互垂直B.菱形C.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形D.40. 2021余營(yíng)如下列圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿/EFB = 65 ,那么/ AED等于A 70B 65C 50ED. 30域 60s；的對(duì)角線相等等腰梯形的對(duì)角線相等EF折疊后,點(diǎn)D, C分別落在D , C的位置.假設(shè)D 25r 141.20XX年撫順市如下列圖,止方形 ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,A. 2 而B(niǎo). 2 eCAS：BCABCD的面積為12, AABE是等邊三角形,點(diǎn) E在正方形 使PD + PE的和最小,那么這個(gè)最小值為；.3D,

12、 76二.填空1. 20XX年湘西自治州長(zhǎng)方形一條邊長(zhǎng)為 3cm,面積為12cm2,那么該長(zhǎng)方形另一條邊長(zhǎng)為 cm.2. 2021白銀市如圖6,四邊形ABCD是平行四邊形,使它為矩形的條件可以是3. 2021泰安如下列圖,矩形 ABCD中,AB=8, BC=6, P是線段BC上一點(diǎn)P不與B重合,M是DB上一點(diǎn),且BP=DM ,設(shè)BP=x , MBP的面積為y ,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為B PC第17題圖4. 2021江西如圖,一活動(dòng)菱形衣架中,菱形的邊長(zhǎng)均為16cm,假設(shè)墻上釘子間的距離 AB=BC = 16cm, 那么/1 =度.5. 20XX年煙臺(tái)市如圖,將兩張長(zhǎng)為8,寬為2的矩形紙條

13、交叉,使重疊局部是一個(gè)菱形,容易知 道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形的周長(zhǎng)有最小值8,那么菱形周長(zhǎng)的最大值是 .6. 20XX年天津市我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.假設(shè)一個(gè)四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形,那么四邊形ABCD可以是.【關(guān)鍵詞】矩形、正方形、菱形的性質(zhì)及判定【答案】正方形對(duì)角線互相垂直的四邊形均可7. 20XX 年牡丹江市矩形A B C DK 對(duì)角線AC、 BD交于點(diǎn)O , AE _L BD于E,假設(shè) OE ： ED =1 ： 3 AE =百,那么 BD =.8. 20XX年甘肅白銀 如圖,四邊形 ABCD是平行四邊形,使它為矩形的條件可以是如圖,菱

14、形3ABCD的邊長(zhǎng)為10cm, DE AB, sin A =,那么這個(gè)菱形的面積59. 20XX年甘肅慶陽(yáng)l / m,矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上,那么Za =度.10. 20XX年長(zhǎng)春如圖,11. 20XX年長(zhǎng)春如圖,方格紙中 為 結(jié)果保存父.4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,那么圖中陰影局部三個(gè)小扇形的面積和/OAB=90 OA = AB=6,將 AOB到 AOA B1 .12. 20XX年株洲市此題總分值1線段OA的長(zhǎng)是13. 09湖北宜昌如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個(gè)平面,那么這個(gè)圖形只能 是.,使14. 20XX年莆田如圖,菱形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,請(qǐng)你添加一個(gè)條

15、件:得該菱形為正方形.答案：AB_LBC或AC = BD或AO = BO等15. 20XX年上海市17.在四邊形 ABCD中,對(duì)角線 AC與BD互相平分,交點(diǎn)為 O.在不添加任何 輔助線的前提下,要使四邊形ABCD成為矩形,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是 .16. 20XX年北京市如圖,正方形紙片 ABCD的邊長(zhǎng)為1, M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn),將紙 片的一角沿過(guò)點(diǎn) B的直線折疊,使 A落在MN上,落點(diǎn)記為A,折痕交AD于點(diǎn)E,假設(shè)M、N分別是AD、 BC邊的中點(diǎn),那么 A N=;假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)n之2,且n為 整數(shù),那么A N= 用含有n的式子表示

16、B N17.20XX年安順如下列圖, 的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),行走兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為 1米,一個(gè)微型機(jī)器人由 A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDEFCGA 2021米停下,那么這個(gè)微型機(jī)器人停在 點(diǎn).ABCD 沿 BE 折疊,假設(shè)/ CBA =30 那么/ BEA =19. 20XX年安順假設(shè)將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀,并使面積為矩形面積的一半,那么這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角是 度.20. 2021湖北省荊門市如圖,正方形 ABCD邊長(zhǎng)為1,動(dòng),沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),當(dāng)它 的運(yùn)動(dòng)路程為2021時(shí),點(diǎn)P所在位置為 ;當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為 用 含自然數(shù)n的式子表

17、示.21. 20XX年杭州市如果用4個(gè)相同的長(zhǎng)為3寬為1的長(zhǎng)方形,拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,那么這個(gè)大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以是.22. 矩形內(nèi)有一點(diǎn) P到各邊的距離分別為 1、3、5、7,那么該矩形的最大面積為 平方單位.23、20XX 年鄂州如圖,四邊形 ABCD 中,AD / BC BC=CD = AC=2,3 , AB= J6 ,那么 BD 的25. 20XX年崇左如圖,正方形 ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),以E為圓心、EC為半徑的半圓與 以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,那么 sin/EAB的值為.DA27 . (20XX年甘肅定西如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,使它為矩形的條件可以28. 2

18、0XX年本溪如下列圖,菱形 ABCD中,對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O, H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,那么OH的長(zhǎng)等于. 3【關(guān)鍵詞】菱形的周長(zhǎng)【答案】331 . 20XX年牡丹江矩形ABCD中,對(duì)角線AC、 BD交于點(diǎn)O , AE _L BD于E,假設(shè) OE ： ED =1 ： 3 AE =百,那么 BD =.33. 2021年佛山市正方形有 條對(duì)稱軸.34. 20XX年山東青島市如圖.邊長(zhǎng)為 1的兩個(gè)正方形互相重合,按住其中一個(gè)不動(dòng),將另一個(gè)繞 頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 ,那么這兩個(gè)正方形重疊局部的面積是 .DAB35. 20XX年湖北十堰市 的平行四邊形是是菱形只填一個(gè)條件.36

19、. 20XX年漳州如圖,在菱形 ABCD中,/A = 60, E、F分別是 AB、AD的中點(diǎn),假設(shè)EF = 2 , 那么菱形ABCD的邊長(zhǎng)是.37. 20XX年哈爾濱假設(shè)正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4, E為BC邊上一點(diǎn),BE=3, M為線段AE上一點(diǎn),射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F,且BF= AE,貝U BM的長(zhǎng)為38. 20XX年溫州如圖,正方形紙片 ABCD的邊長(zhǎng)為8,.0的半徑為2,圓心在正方形的中央上, 將紙片按圖示方式折疊,使EA7恰好與60相切于點(diǎn)A AEFA與.0除切點(diǎn)外無(wú)重疊局部,延長(zhǎng)FA 交CD邊于點(diǎn)G,那么A G的長(zhǎng)是39. 2021臨沂如圖,在菱形 ABCD中,/ADC =7

20、2,AD的垂直平分線交對(duì)角線 BD于點(diǎn)P,垂 足為E,連接CP,那么/CPB=度.41. 20XX年赤峰市菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是16cm、12cm,周長(zhǎng)是.42. 2021賀州如圖,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1cm, E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接 BF、DE,那么 圖中陰影局部的面積是 cm2.43. 2021青海如圖3,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它變?yōu)榱庑?需要添加的條件是 只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可.44. 2021遼寧朝陽(yáng)菱形的一個(gè)內(nèi)角為60, 一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 2石,那么另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為45. 20XX年梅州市如圖4,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D1、C1

21、的位置.假設(shè) /EFB=65,那么/AED1等于三.解做題EDF - - CC圖41. 20XX年湖北十堰市如圖,四邊形 ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn), BFLAG 于點(diǎn) F.1求證：DE BF = EF .2當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.G B圖DE,AG 于點(diǎn) E,DE、BF、EF 之間2. 20XX 年山東青島市：如圖,在ABCD 中,AE 是BC邊上的高,將 AABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得 GFC .1求證：BE =DG ;2假設(shè)/ B = 60 ,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFG是菱形證實(shí)你的結(jié)論.3. 2

22、021年佛山市如圖,CE =10cm ,求 DF 的長(zhǎng).在正方形 ABCD中,CE1DF .4. 2021年佛山市12假設(shè)1中的X 單位: 那么正方形的面積至少增加多少?列式：x與20的差不小于0;cm 是一個(gè)正方形的邊長(zhǎng),現(xiàn)將正方形的邊長(zhǎng)增加5. 20XX年佳木斯如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置,AB與CD交于點(diǎn)E.1試找出一個(gè)與 AED全等的三角形,并加以證實(shí)2假設(shè)AB=8, DE=3, P為線段AC上的任意一點(diǎn), 并說(shuō)明理由.PGXAE 于 G, PH,EC 于 H ,試求 PG + PH 的值,3假設(shè)點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),其余條件不變.請(qǐng)你在圖中畫出圖形

23、,寫出此時(shí) 的數(shù)量關(guān)系不需要證實(shí).6. 20XX 年達(dá)州如圖7,在4ABC中,AB=2BC,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為 AB、AC的中點(diǎn),連結(jié)DE ,將4ADE 繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180 口得至ij 4CFE.試判斷四邊形 BCFD的形狀,并說(shuō)明理由.7. 20XX年中山如下列圖,在矩形ABCD中,AB = 12, AC=20, 兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O .以O(shè)B、OC為鄰邊作第 1個(gè)平行四邊形OBBiC,對(duì)角線相交于點(diǎn) Ai,再以ABi、AC為鄰邊作第2個(gè)平行四 邊形AiBiCiC ,對(duì)角線相交于點(diǎn) Oi；再以O(shè)iBi、OiCi為鄰邊作第3個(gè)平 行四邊形OiB1B2cl依次類推.i求矩形ABCD的面積；2求第i個(gè)

24、平行四邊形OBBiC、第2個(gè)平行四邊形 ABiCiC和第 6個(gè)平行四邊形的面積.8. 2021肇慶如圖5, ABCD是菱形,對(duì)角線 AC與BD相交于O, NACD = 30, BD = 6 .2求AC的長(zhǎng)結(jié)果可保存根號(hào).i求證： ABD是正三角形;9. 2021肇慶如圖 ,ABCD是正方形.G是BC上的一點(diǎn),DEXAG 于 E, BFLAG 于 F.(i)求證：ABFzXDAE;(2)求證：DE =EF +FB .10. 20XX年廣西欽州i：如圖i,在矩形 ABCD中,AF = BE.求證：DE = CF;11. 20XX年廣西梧州如圖, ABC中,AC的垂直平分線 MN交AB于點(diǎn)D ,交A

25、C于點(diǎn)O, CE / AB交MN于E,連結(jié) AE、CD.1求證：AD=CE;2填空：四邊形 ADCE的形狀是 .12. 20XX年宜賓：如圖,四邊形 ABCD是菱形,過(guò) AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF ,交AD于 點(diǎn)M,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.1求證：AM=DM;13. 20XX年日照市 正方形 ABCD中,E為對(duì)角線 BD上一點(diǎn),過(guò) E點(diǎn)作EF,BD交BC于F , 連接DF , G為DF中點(diǎn),連接EG, CG .1求證：EG=CG;2將圖中4 BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o,如圖所示,取 DF中點(diǎn)G,連接EG, CG .問(wèn)1中的結(jié)論是否仍然成立假設(shè)成立,請(qǐng)給出證實(shí)；假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.3將圖中

26、A BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖所示,再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)1中的結(jié)論是否仍然成立通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論均不要求證實(shí)第24題圖14. 20XX年河南如圖,在 RtA ABC 中,/ ACB=90 , /B =60 , BC=2 .點(diǎn) 0 是 AC 的中點(diǎn),過(guò) 點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始,繞點(diǎn) 0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交 AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE / AB交直線 l于點(diǎn)E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為a .當(dāng)a當(dāng)aAD的長(zhǎng)為AD的長(zhǎng)為2 當(dāng)a =90時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說(shuō)明口脩陽(yáng)圖理由.16. 20XX年孝感守一群牛,為保證公平合理三個(gè)牧童 A、B、C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看,他們商量

27、將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守,劃分的原那么是：每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；在每個(gè)區(qū)域內(nèi),各選定一個(gè)看守點(diǎn),并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離 相等.根據(jù)這一原那么,他們先設(shè)計(jì)了一種如圖塊相等的矩形,大家分頭守在這三個(gè)矩形的中央 牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案.牧童對(duì)角線交點(diǎn),1的劃分方案：把正方形牧場(chǎng)分成三 看守自己的一塊牧場(chǎng).過(guò)了一段時(shí)間,B的劃分方案如圖2:三塊矩形的面積相等,牧童的位度時(shí),四邊形EDBC是等腰梯形,此時(shí)度時(shí),四邊形EDBC是直角梯形,此時(shí)置在三個(gè)小矩形的中央.牧童C的劃分方案如圖3:把正方形的牧場(chǎng)分成三塊矩形,牧童的位置在三個(gè)/矩形的中央,

28、并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等.c/月圖I圖2圖3請(qǐng)答復(fù)：.童B的劃分方案中,牧童 A提示：在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長(zhǎng)為1牧填A(yù)、B或C在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)；3分2牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原那么為什么2 5 分17. 20XX年婁底如圖,在 ABC中,AB=AC, D是BC的中點(diǎn),連結(jié) AD ,在AD的延長(zhǎng)線上取一 點(diǎn)E,連結(jié)BE, CE.1求證： ABEA ACE2當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形 ABEC是菱形并說(shuō)明理由.18. 2021恩施市兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖7放置,AB = BF ,求證：四邊形BNDM為菱形.BF20.

29、2021山西省太原市如圖,A是NMON邊OM上一點(diǎn),AE / ON .1在圖中作/MON的角平分線OB ,交AE于點(diǎn)B ；要求：尺規(guī)作圖,保存作圖痕跡,不寫 作法和證實(shí)2在1中,過(guò)點(diǎn)A畫OB的垂線,垂足為點(diǎn) D ,交ON于點(diǎn)C ,連接CB ,將圖形補(bǔ)充完整, 并證實(shí)四邊形 OABC是菱形.21. 2021山西省太原市問(wèn)題解決如圖1,將正方形紙片 ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E 不CE 1AM與點(diǎn)C , D重合,壓平后得到折痕 MN .當(dāng)C=時(shí),求 的值.CD 2BN方法指導(dǎo)：為了求得 雪的值,可先求 BN、AM的長(zhǎng),不妨設(shè)： AB=2 BN類比歸納CE 1皿AM鉆/古維工什CE 1皿A

30、M在圖1中,假設(shè) =一,那么 的值等于；假設(shè)=一,那么CD 3 BNCD 4 BNCE 1AM CE：1 n為整數(shù),那么的值等于.用含n的式子表不聯(lián)系拓廣的值等于如圖2,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E 不與點(diǎn)C, D重合,壓平后得AB 1CE 1AM 到折痕MN,設(shè) 8=,51,那么 a 的值等于.用含m, n的式子表示BC mCD nBN22. (2021襄樊市)如下列圖,在 RtABC中,Z ABC =90將Rt ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到ADEC,點(diǎn)E在AC上,再將RtAABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180口得到4ABF.連接AD.(1)求證：四邊形AFCD是菱形；

31、(2)連接BE并延長(zhǎng)交AD于G,連接CG,請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形為什么24. (20XX年安順)如圖,在 ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò) A點(diǎn)作BC的平行線 交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,且AF=BD,連結(jié)BF.(1)求證：BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形 AFBD的形狀,并證實(shí)你的結(jié)論.(2021重慶某江)如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),AE=BC, DFXAE,垂足為 F,連接DE.(1)求證：ABEzXDFA;(2)如果 AD=10, AB=6,求 sin/EDF 的值.25. (20XX年北京市)閱讀以下材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)

32、同樣大小的正方形紙片排列形式如圖 1所示,將它們分割后拼接成一個(gè)新的正 方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后,將三角形紙片繞 AB的中點(diǎn).旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處,依 此方法繼續(xù)操作,即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG.請(qǐng)你參考小明的做法解決以下問(wèn)題：(1)現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片, 排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形(畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可)；(2)如圖4,在面積為2的平行四邊形 ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊 AB、BC、CD、DA的中 點(diǎn),分別連結(jié) AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形 MNPQ請(qǐng)

33、在圖4中探究平行四邊形 MNPQ面 積的大小(畫圖并直接寫出結(jié)果).26. 20XX年北京市在|_ ABCD中,過(guò)點(diǎn)C作CELCD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF 如圖1 1在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)P1不與C重合時(shí),連結(jié) EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC1.判 斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系,并加以證實(shí)；當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí),連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系,畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.42右AD=6,tanB=_ ,AE=1,在的條件下,設(shè) CP1=x,里RFC1

34、 = y,求y與XN間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量X的取值范圍.口BD29. 20XX年安徽學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾局部設(shè)計(jì)成假設(shè)干個(gè)全等菱形圖案,每增加一個(gè)菱形圖案, 紋飾長(zhǎng)度就增加dcm,如下列圖.每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)10/3 cm,其一個(gè)內(nèi)角為60 .32.20XX 年陜西省問(wèn)題探究1請(qǐng)?jiān)趫D的正方形2請(qǐng)?jiān)趫D的正方形ABCDABCD內(nèi),畫出使/ APB =90的一個(gè) 點(diǎn)P,并說(shuō)明理由.內(nèi)含邊,畫出使/ APB=60的所有的點(diǎn)P,并說(shuō)明理由.1假設(shè)d=26,那么該紋飾要231個(gè)菱形圖案,求紋飾的長(zhǎng)度 L;2當(dāng)d=20時(shí),假設(shè)保持1中紋飾長(zhǎng)度不變,那么需要多少個(gè)這樣的菱形圖案30. 20XX年安徽.

35、如圖,將正方形沿圖中虛線其中xvy剪成四塊圖形,用這四塊圖形愴能拼成一個(gè)矩形非正方形.1畫出拼成的矩形的簡(jiǎn)圖；2求二的值.yE是正方形 ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn),求證： AE=CE .31. 20XX年郴州市如圖 9,問(wèn)題解決如圖,現(xiàn)有一塊矩形鋼板 ABCD, AB=4, BC=3,工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的APB和CP D鋼板,且/ APB=/CP D=60 ,請(qǐng)你在圖中畫出符合要求的點(diǎn)P和P,并求出APB的面積(結(jié)果保存根號(hào)).33. (2021重慶某江)如圖,在矩形 ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),AE=BC, DF AE,垂足為F,連 接DE.(1)求證：ABEzXDFA

36、;求sinZEDF的值.34. (2021威海)如圖HA = EB = FC(1)如圖2,1,在正方形 ABCD中,E, F, G, H分別為邊 AB, BC, CD, DA上的點(diǎn), 連接EG, FH,交點(diǎn)為O .HE,試判斷四邊形 EFGH的形狀,并證實(shí)你的結(jié)論；F(2)將正方形A BCD沿線段E BEG, HF剪開(kāi),再把得到的四個(gè)四邊形按圖 3的方式拼接成一個(gè)四邊形.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm, HA = EB = FC =GD =1cm ,那么圖3中陰影局部的面積為35. (20XX年貴州省黔東南州)如圖,1i、 l 3、14是同一平面內(nèi)的四條平行直線,且每相鄰的兩條平行直線間的距離為

37、 h,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上,且正方形ABCD的面積是25.(1)連結(jié) EF,證實(shí) ABE、FBE、 EDF、 CDF的面積相等.DA；例如,如(2)求h的值.36. (20XX年江蘇省)如圖,在梯形 ABCD中,AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F兩點(diǎn)在邊 BC上,且四邊形 AEFD是平行四邊形.(1) AD與BC有何等量關(guān)系?產(chǎn)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)AB = DC時(shí),求證:ABCD是矩形.37. (20XX年浙江省紹興市)假設(shè)從矩形一邊上的點(diǎn)到對(duì)邊的視角是直圖的矩形ABCD中,點(diǎn)M在CD邊上,連AM , BM ,AMB=90 ,那么點(diǎn)M為直角點(diǎn).(1

38、)假設(shè)矩形ABCD一邊CD上的直角點(diǎn)M為中點(diǎn),問(wèn)該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)假設(shè)點(diǎn)M, N分別為矩形 ABCD邊CD, AB上的直角點(diǎn),且 AB =4, BC=J3,求MN的長(zhǎng).38. (20XX年廣西南寧) 如圖13-1,在邊長(zhǎng)為 上的點(diǎn),且 AE _ EF , BE =2.(1)求EC ： CF的值；(2)延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P 由；5的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊(如圖13-2),試判斷AE與EP的大小關(guān)系,并說(shuō)明理(3)在圖13-2的AB邊上是否存在一點(diǎn) M ,使得四邊形 DMEP是平行四邊形假設(shè)存在, 請(qǐng)給予證實(shí); 假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理

39、由.39. (20XX年清遠(yuǎn))如圖,正方形 ABCD,點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn),連結(jié)CE,以CE為一邊,在CE 的上方作正方形CEFG ,連結(jié)DG .求證：ACBEACDG40. (20XX年衢州)如圖,四邊形 ABCD是矩形, PBC和 QCD都是等邊三角形,且點(diǎn) P在矩形上 方,點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求證：(1) / PBA=/PCQ=30 ; (2) PA=PQ.42. (20XX年廣州市)如圖12,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段 EF、GH分割為四個(gè)小矩形,EF與GH交于點(diǎn)P.(1)假設(shè) AG=AE,證實(shí)：AF=AH;(2)假設(shè)/ FAH=45 ,證實(shí)：AG+AE=FH;(3)假設(shè)Rt

40、AGBF的周長(zhǎng)為1,求矩形EPHD的面積.44. (20XX年濟(jì)寧市)在平面直角坐標(biāo)中, 邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸 的正半軸上,點(diǎn) O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng) A點(diǎn)第一次落在直線 y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中, AB邊交直線y=x于點(diǎn)M , BC邊交x軸于點(diǎn)N (如圖)(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng) MN和AC平行時(shí),求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(3)設(shè)AMBN的周長(zhǎng)為p ,在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC 的過(guò)程中,p值是否有變化請(qǐng)證實(shí)你的結(jié)論 .45. (20XX年衡陽(yáng)市)如圖, ABC中,AB=AC, AD、AE分

41、別是 / BAC和/ BAC和外角的平分線, BEXAE.(1)求證：DALAE;(2)試判斷AB與DE是否相等并證實(shí)你的結(jié)論.46. (20XX年南充)如圖5, ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn),DE,AG于E, BF / DE , 交AG于F.48. (20XX年湖州)如圖：在 ABC中,AB = AC, D為BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) D作DELAB, DF AC , 垂足分別為E, F .(1)求證：ABEDACFD ;(2)假設(shè)NA = 90,求證：四邊形 DFAE是正方形.FECBD同學(xué)們作了進(jìn)E是BC的延長(zhǎng)線上AE=EFDDAADAFFBABCDF將矩形DB,AEF經(jīng)過(guò)思考 AM

42、EA在此根底上.E是邊BC上AE=EF仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎如果正確ABCD沿對(duì)角線ACabcD是菱形,并請(qǐng)說(shuō)明EF交正方形外角 / DCG的平行線CF于點(diǎn)FAB的中點(diǎn)再把 ACD沿CA方向平移得到ECF,所以 AE =EFDP、DC的中點(diǎn)仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎如果正確,寫出證實(shí)過(guò)程；如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由F51. 20XX年遂寧如圖,矩形1小穎提出：如圖2B, C外的任意 寫出證實(shí)49. 2021臨沂數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題：如圖求證：EF+GH=5cm一點(diǎn),其它條件不變,那么結(jié)論 過(guò)程；如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由； 2小華提出：如圖3,C E G31,四邊形ABCD是正方

43、形,點(diǎn) E是邊BC的中C G52.(20XX 年咸寧市 ACD.AB=4cm, AD=10cm,點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)一步的研究：如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為1證實(shí)AADWCCB；2假設(shè)/ACB=30 ,試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C在線段AC上的什么位置時(shí),四邊形D求當(dāng)/ APD=90o時(shí), 空 GHc CB E C G圖1B E圖2A-求證：AE=EF.M ,連接 ME,貝U AM=EC ,易證A第19題53. 09湖北宜昌：如圖 1,把矩形紙片ABCD折疊,使得頂點(diǎn) A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合P不 與點(diǎn)D, C重合,MN為折痕,點(diǎn) M, N分別在邊 BC, AD上,連接 AP, MP, AM, AP與MN相交

44、于點(diǎn)F.0過(guò)點(diǎn)M, C, P.1請(qǐng)你在圖1中作出.0不寫作法,保存作圖痕跡 ；2竺與 竺 是否相等請(qǐng)你說(shuō)明理由； AN AD隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),假設(shè).與AM相切于點(diǎn) M時(shí),.又與AD相切于點(diǎn)H.設(shè)AB為4,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,畫出 這時(shí)的圖形.圖2, 3供參考第3題54. 09湖南邵陽(yáng)如圖十二,直線l的解析式為y = -x+4,它與x軸、y軸分別相交于 A、B兩 點(diǎn).平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸的正方形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),它與 x軸、 y軸分別相交于 M、N兩點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒0t04.1求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2用含t的代數(shù)式表示AMON的面積S1 ；3以MN為對(duì)角線作矩形 OMP

45、N,記4MPN和zOAB重合局部的面積為 S2,當(dāng)2t0 4時(shí),試探究$2與1 函數(shù)關(guān)系式；在直線m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng) t一 5時(shí),52為4.人3面積的一1655.20XX年肇慶市如圖,ABCD 形,對(duì)角線 AC與BD相交于O,/ACD=30, BD=6.1求證： ABD是正三角形；2求AC的長(zhǎng)結(jié)果可保存根號(hào)圖十二56.20XX年肇慶市如圖,ABCD是正方形.1求證：ABFzXDAE;2求證：DE =EF +FB .G 是 BC 上的一點(diǎn),DELAG 于 E, BFLAG 于 F.57. 20XX年山西省在ZXABC中,AB = BC=2, /ABC =120,將 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 口0

46、口 90得ABCi, AiB 交 AC 于點(diǎn) E, ACi 分別交 AC、BC 于 D、F 兩點(diǎn).(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段EA與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證實(shí)你的結(jié)論；(2)如圖2,當(dāng)a =30時(shí),試判斷四邊形 BC1DA的形狀,并說(shuō)明理由；(3)在(2)的情況下,求ED的長(zhǎng).2858. (20XX年山西省)如圖,直線 l1：y= x + 與直線12： y = 2x+16相交于點(diǎn)C, li、I2分別 交x軸于A、B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E搗U在丑線11、12上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與 點(diǎn)B重合.(1)求zABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；(3)

47、假設(shè)矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移, 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t(0wt012)秒,矩形DEFG與 ABC重疊局部的面積為 S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相 應(yīng)的t的取值范圍.60. (20XX年黃石市)如圖,4ABC中,點(diǎn).是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線MN / BC ,設(shè)MN 交NBCA的平分線于點(diǎn)E ,交上 BCA的外角平分線于點(diǎn) F .(1)探究：線段 OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證實(shí)；(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形 BCFE會(huì)是菱形嗎假設(shè)是,請(qǐng)證實(shí),假設(shè)不是,那么說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且 ABC滿足什么條件時(shí),四邊形 AECF是正方形61. (20XX年黃石市)正方形ABCD在如下列圖的平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸上,D在y軸的負(fù)半軸上, AB交y軸正半軸于 E, BC交x軸負(fù)半軸于 F, OE=1,拋物線y = ax2+b