二次根式化簡的方法與技巧_第1頁
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文檔簡介

1、二次根式化簡的方法與技巧所謂轉(zhuǎn)化：解數(shù)學題的常用策略.常言道：“兵無常勢,水無常形.我們在解千變?nèi)f化的數(shù)學題時,常常思維受阻,怎么辦使用轉(zhuǎn)化策略,換個角度思考,往 往能夠打破僵局,迅速找到解題的途徑.二次根式也不例外,約分、合并是化簡二 次根式的兩個重要手段,所以我們在化簡二次根式時應想方法把題目轉(zhuǎn)化為能夠約 分和和能夠合并的同類根式.現(xiàn)舉例說明一些常見二次根式的轉(zhuǎn)化策略.一、巧用公式法例1計算a 2而a b a b a b a b分析：本例初看似乎很復雜,其實只要你掌握好了公式,問題就簡單了,由于J 與 而 成立,且分式也成立,故有a >0, b >0, « Jb 0而

2、同時公式：22222a b = a -2 ab + b , a - b = a b a b ,能夠協(xié)助我們將a 2Tab b和a b變形,所以我們應掌握好公式能夠使一些問題從復雜到簡單. 2解：原式=母電+ 7a1"b =再而+ 而=2<a -2 Vb 、a b 、a 、b二、適當配方法：例2.計算：3 2 2361 .23分析：此題主要應該從式子入手發(fā)現(xiàn)特點, .分母含有i+"2 J3其分子 必有含1+ <2 J3的因式,于是能夠發(fā)現(xiàn)3+2 y/2=1 <2 ,且 舊 <6 <31 亞,通過因式分解,分子所含的 1+J2 J3的因式就出來了.

3、解：原式=3 2 2361 .22.3121 . 23三、準確設(shè)元化簡法:例3:化簡2、, 6,.2'3、5分析：本例主要說明讓數(shù)字根式轉(zhuǎn)化成字母的代替數(shù)字化簡法,通過化簡替代,使其變?yōu)楹唵蔚倪\算,再使用有理數(shù)四那么運算法那么的化簡分式的方法化簡,例如:,3b, ab<6 ,正好與分子吻合.對于分子,我們發(fā)現(xiàn)c2所以a2b20,于是在分子上可加a2 b20,所以可能能使分子也有望化為含有c因式的積,這樣便于約分化簡.解：設(shè) 2 a,、3b,、.52娓且a2b20所以:原式=a b c四、拆項變形法:_222ab 2aba bb ca b c例4,計算a bc.7 2 6分析：本例通過度析仍然要想到,把分子化成與分母含有相同因式的分式.通過約分化簡,如轉(zhuǎn)化成：b ab1,一,-再化簡,便可知其答案.b解:.566756 67.5 、6, 6 . 75

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