完整版巧用電阻等效法秒殺一類變壓器問(wèn)題

1、巧用電阻等效法“秒殺 一類變壓器問(wèn)題2021年新課標(biāo)高考考綱中知識(shí)點(diǎn) 理想變壓器由T "級(jí)要求變?yōu)镵 "級(jí)要求后,近兩年高考中變壓器問(wèn)題在考 查的難度上有所增加,有一類這樣的問(wèn)題在高考中頻頻出現(xiàn),那就是在變壓器原線圈中串入電阻,使問(wèn)題變的很復(fù)雜, 如果用常規(guī)解法,計(jì)算量很大,令學(xué)生感到望而生畏.筆者在教學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題如果用電阻等效法進(jìn)行計(jì)算,能 降低難度,使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了,實(shí)現(xiàn)“秒殺這類問(wèn)題.下面就理想變壓器等效負(fù)載電阻公式的推導(dǎo)和應(yīng)用做以分析.、變壓器等效負(fù)載電阻公式的推導(dǎo)設(shè)理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為 n1、n2,原、一j副線圈電壓分別為 Ui、U2,副線圈負(fù)載

2、電阻為 R,如 Ui nJ L R U 皮圖(a)所示,在變壓器正常工彳時(shí),我們分析一下a、- I |_I；Jbbb間的等效電阻.先畫(huà)出等效電路圖如圖 1 (b)所示,設(shè)變壓器等效負(fù)載電阻為R,在圖1 (a)中由變壓器的電壓規(guī)律：U1-=解得：U2 =nLU1 ,U 2 n2n1所以負(fù)載電阻R消耗的功率為：P=222U22n22U12R n12R在圖1 (b)中等效電阻消耗的功率為:p3R'有P=P解得a、b間的等效電阻為:n1,通過(guò)以上的分析可知：在只有一個(gè)副線圈的理想變壓器電路中,原線圈的匝數(shù)為 副線圈的匝數(shù)為n2,副線圈負(fù)載電阻為 R,那么變壓器的原、副線和負(fù)載電阻可以等效為2卜

3、面舉例說(shuō)明一下這個(gè)方法的應(yīng)用.個(gè)電阻R'R,這個(gè)方法叫理想變壓器電阻等效法./二、電阻等效法的應(yīng)用例1 (2021年全國(guó)1理綜)一含有理想變壓器的電路如下列圖,圖中電阻Ri, R2和R3的阻值分別為3Q, 1Q, 4Q ,為理想交流電流表,U為正弦交流電壓源,輸出電壓的有效值恒定.當(dāng)開(kāi)關(guān) S斷開(kāi)時(shí),電流表的示數(shù)為I;當(dāng)S閉合時(shí),電流表的示數(shù)為 4I.該變壓器原、副線圈匝數(shù)比 為A.2B.3C.4D.5解析 設(shè)原、副線圈的匝數(shù)比為 k,當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí),負(fù)載等效電阻為 R=k2(R2 + 0 )根據(jù)歐姆定律U = I R R = I Ri k2 R 當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí),負(fù)載等效電阻為 rk2R

4、2根據(jù)歐姆定律 U -4I R1 R=4I R1 k2R2聯(lián)立以上兩式解得 k=3.點(diǎn)評(píng)此題如果用常規(guī)解法就需要根據(jù)原、副線圈電壓和電流比與匝數(shù)比的關(guān)系將副線圈中的電流和電壓都用原線圈的電流和電壓來(lái)表示,然后根據(jù)電壓U不變,列方程求出副原、副線圈的匝數(shù)比為 3:1,在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻,原線圈一側(cè)接有電壓為 220V的正弦交流電源上,如下列圖,設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U,原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為k,那么A. U=66V , k=1/9B. U=22V , k=1/9C. U=66V , k=1/3 D. U=22V , k=1/3J小 .oL解析 根據(jù)電

5、阻等效法原、副線圈和負(fù)載電阻的等效電阻：2R=nTR=9R,等效電路如下列圖叫根據(jù)電功率P=I2R,又由于R與R'串聯(lián),電流大小相等, PR 1那么原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比：k=-P R 9R等效電阻R '上的電壓：U工一x220V=198V ,即為變壓器原線圈上的電壓R R根據(jù)變壓器原、副線圈電壓關(guān)系：=-U n2所以變壓器副線圈上電壓：U =U ' = 1 X198V =66V ,所以正確答案為 A .n13點(diǎn)評(píng) 此題如果用常規(guī)解法就需要根據(jù)原、副線圈電壓和電流比將原線圈中的電流和電壓都用副線圈的電流和電壓來(lái)表示,然后列方程求出副線圈電壓,再求出功率之比,

6、這種解 法運(yùn)算量較大；但如果用電阻等效法就會(huì)變得簡(jiǎn)單明了,運(yùn)算量小.例32021年海南卷如下列圖,一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為4:1 ,原線圈與可變電阻串聯(lián)后,接入一正弦交流電源；副線圈電路中固定電阻的阻值為R.,負(fù)載電阻的阻值R=11R°, 是理想電壓表；現(xiàn)將負(fù)載電阻的阻值減小為R=5R0,保持變壓器輸入電流不變,此時(shí)電壓表讀數(shù)為5. 0V,那么A.此時(shí)原線圈兩端電壓的最大值約為34VB.此時(shí)原線圈兩端電壓的最大值約為24VC.原線圈兩端原來(lái)的電壓有效值約為68VD.原線圈兩端原來(lái)的電壓有效值約為48V解析 當(dāng)負(fù)載電阻減小為 R=5R0時(shí),根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律,R兩端電壓為R0兩端電

7、壓的5倍,電壓表測(cè)量 R兩端的電壓為5. 0V,所以R0兩端電壓為1V所以變壓器負(fù)線圈兩端電壓：U2 = 5V 1V =6V根據(jù)變壓器原、副線圈電壓關(guān)系:U 1n1U 2n2解得此時(shí)原線圈兩端電壓有效值為：U1 =24V2所以原線圈兩端電壓最大值為：Um =24j2V =34V ,所以A正確.根據(jù)電阻等效法,原來(lái)原、副線圈和負(fù)載電阻的等效電阻2為：R1 = -y(R+R0) =48R0, n2等效電路如圖(a)所示n根據(jù)電阻等效法,此時(shí)原副線和負(fù)載電阻的等效電阻為:R21(R Ro) =24R0n2等效電路如圖6(b)所示又已求出此時(shí)原線圈兩端電壓有效值,即電阻R 1兩端的電壓為：U 1 = 24V又由于變壓器輸入電流不變,即流過(guò)等效電阻R 1和R 2的電流相等所以電阻R2兩端的電壓,即原線圈兩端原來(lái)的電壓有效值：U1 =£1U1=48V, D.正R2確.所以正確答案為 A D .點(diǎn)評(píng) 此題如果用常規(guī)解法就需要導(dǎo)出負(fù)載電阻變化前后副線圈電壓表達(dá)式,從而得到變化前后副線圈的電壓關(guān)系,再求出原來(lái)線圈電壓的有