勻變速直線運動的規(guī)律

1、勻變速直線運動的規(guī)律高考試題回顧：1.（2008全國）已知O、A、B、C為同一直線上的兩點，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點。已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離。解析：設(shè)物體的加速度為a，到達A點的速度為v0，通過AB段和BC段所用的時間為t，則有： 聯(lián)立式得 設(shè)O與A的距離為l，則有 聯(lián)立式解得 2. （2009年高考江蘇物理卷）如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈 還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18m。該車加速時 最大加速度大小為，減速時最大加速度大小為 。此路段允許行駛的最大速

2、度為，下列說 法中正確的有 A如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線 B如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速 C如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線 D如果距停車線處減速，汽車能停在停車線處答案： AC 【解析】熟練應(yīng)用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關(guān)鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符。如果立即做勻加速直線運動，t1=2s內(nèi)的位移=20m18m，此時汽車的速度為12m/s12.5m/s，汽車沒有超速，A項正確；如果立即做勻減速運動，速度減為零需要時間s，此過程通過的位移為6.4m，C項正確、D項錯誤。3. （2

3、009年高考上海物理卷）質(zhì)量為5103 kg的汽車在t0時刻速度v010m/s，隨后以P6104 W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)72s達到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5103N。求：（1）汽車的最大速度vm；（2）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s?！窘馕觥浚?）當(dāng)達到最大速度時，P=Fv=fvm，vmm/s24m/s，（2）從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得：Ptfsmvm2mv02，解得：s1252m。知識歸納總結(jié)：一、勻變速直線運動公式1常用公式有以下四個： 點評：（1）以上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、v0、vt，這五個物理量中只有三個是獨立的，可以任意選定。只要其中三個

4、物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中只有其中的四個物理量，當(dāng)已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。如果兩個勻變速直線運動有三個物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個物理量也一定對應(yīng)相等。（2）以上五個物理量中，除時間t外，s、v0、vt、a均為矢量。一般以v0的方向為正方向，以t=0時刻的位移為零，這時s、vt和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。2勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論（1）任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等：s=aT 2，可以推廣到sm-sn=(m-n)aT 2（2）中間時刻的速度：，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。 （3）中間位置的速度： ，某段

5、位移的中間位置的即時速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。（4）拓展：無論勻加速還是勻減速，都有。點評：運用勻變速直線運動的平均速度公式解題，往往會使求解過程變得非常簡捷，因此，要對該公式給與高度的關(guān)注。3初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為： ， ， ， 以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。4初速為零的勻變速直線運動前1秒、前2秒、前3秒內(nèi)的位移之比為149第1秒、第2秒、第3秒內(nèi)的位移之比為135前1米、前2米、前3米所用的時間之比為1第1米、第2米、第3米所用的時間之比為1（）對末速

6、為零的勻變速直線運動，可以相應(yīng)的運用這些規(guī)律。5一種典型的運動經(jīng)常會遇到這樣的問題：物體由靜止開始先做勻加速直線運動，緊接著又做勻減速直線運動到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下結(jié)論：A B C a1、s1、t1 a2、s2、t2 二、勻變速直線運動的特例1自由落體運動（1）特點：物體由靜止開始，只在重力作用下的運動；加速度為g，初速度為零的勻加速直線運動。（2）規(guī)律：vt=gt h =gt2 vt2 =2gh2豎直上拋運動（1）特點：物體以某一初速度豎直向上拋出，只在重力作用下的運動；初速度為v0，加速度為 -g的勻變速直線運動。（2）規(guī)律：vt= v0-gt h = v0t-gt2 vt

7、2- v02=2gh（3）結(jié)論：上升時間，下降到拋出點的時間，上升最大高度（4）處理方法:將豎直上拋運動全過程分為上升和下降兩個階段來處理，要注意兩個階段運動的對稱性。將豎直上拋運動全過程視為初速度為v0，加速度為 -g的勻減速直線運動應(yīng)用規(guī)律方法：一、勻變速直線運動的規(guī)律1.解題步驟：（1）根據(jù)題意，確定研究對象。（2）明確物體作什么運動，并且畫出運動示意圖。（3）分析研究對象的運動過程及特點，合理選擇公式，注意多個運動過程的聯(lián)系。（4）確定正方向，列方程求解。（5）對結(jié)果進行討論、驗算。2.解題方法：（1）公式解析法：假設(shè)未知數(shù)，建立方程組。本章公式多，且相互聯(lián)系，一題常有多種解法。要熟記

8、每個公式的特點及相關(guān)物理量。（2）圖象法：如用vt圖可以求出某段時間的位移大小、可以比較vt/2與vS/2，以及追及問題。用st圖可求出任意時間內(nèi)的平均速度。（3）比例法：用已知的討論，用比例的性質(zhì)求解。（4）極值法：用二次函數(shù)配方求極值，追趕問題用得多。（5）逆向思維法：如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動來求解。例1、一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動加速度為2m/s2，加速行駛5秒，后勻速行駛2分鐘，然后剎車，滑行50m，正好到達乙站，求汽車從甲站到乙站的平均速度？解析：起動階段行駛位移為：勻加速 勻速 勻減速甲 t1 t2 t3 乙s1 s2 s3s1= （1）勻速行駛的速

9、度為： v= at1 （2）勻速行駛的位移為： s2 =vt2 （3）剎車段的時間為： s3 = （4）汽車從甲站到乙站的平均速度為： =例2、一物體做勻加速直線運動，經(jīng)A、B、C三點，已知ABBC，AB段平均速度為20 ms，BC段平均速度為30m/s，則可求得（ ） A速度V B末速度Vc C這段時間內(nèi)的平均速度 D物體運動的加速度解析：設(shè)sABsBCs，m/s=24m/s，,得：VA14 m/s，VB=26m/s，VC=34m/s 答案：ABC點評：（1）要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運動示意圖的習(xí)慣。特別對較復(fù)雜的運動，畫出草圖可使運動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究。（2）要分析研究對象

10、的運動過程，搞清整個運動過程按運動性質(zhì)的特點可分為哪幾個運動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段間存在什么聯(lián)系。（3）本章的題目?？梢活}多解。解題時要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡的解題方案。解題時除采用常規(guī)的公式解析法外，圖像法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一勻減速直線運動視為反向的勻加速直線運動等）等也是本章解題的常用的方法（4）列運動學(xué)方程時，每一個物理量都要對應(yīng)于同一個運動過程，切忌張冠李戴、亂套公式。（5）解題的基本思路：審題一畫出草圖一判斷運動性質(zhì)一選取正方向（或建在坐標(biāo)軸）一選用公式列方程一求解方程，必要時時結(jié)果進行討論二、適當(dāng)使用推理、結(jié)論t1 t2 t3 t4 t5 t6

11、t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7例3、兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B.在時刻t1兩木塊速度相同C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同解析：首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯地是做勻速運動。由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，

12、因此本題選C。例4、一位觀察者站在一列火車的第一節(jié)車廂的前端旁的站臺上進行觀察,火車從靜止開始作勻加速直線運動,第一節(jié)車廂全部通過需時8秒,試問:（1）16秒內(nèi)共有幾節(jié)車廂通過？ （2）第2節(jié)車廂通過需要多少時間？解析：設(shè)每節(jié)車廂的長度為s,那么每節(jié)車廂通過觀察者就意味著火車前進了s距離。于是,原題的意思就變成火車在開始運動的8秒內(nèi)前進了s,求16秒內(nèi)前進的距離是幾個s,以及前進第2個s所需的時間。此外本題只有兩個已知數(shù)據(jù)，即v0=0，t=8秒；另一個隱含的條件是車廂長度，解題中要注意消去s。 (1)相等時間間隔問題,T=8秒, (2)相等位移問題,d=s，三、分段求解復(fù)雜運動例5、有一長度為

13、S，被分成幾個相等部分在每一部分的末端，質(zhì)點的加速度增加a/n，若質(zhì)點以加速度為a，由這一長度的始端從靜止出發(fā)，求它通過這段距離后的速度多大？解析：設(shè)每一分段末端的速度分別為vl、v2、v3、vn；每一分段的加速度分別為a；。每一等分段的位移為S/n。根據(jù)vt2v02=2as得v120=2as/n v22v12=2as/nv32v22=2as/n vn2vn-12=2as/n把以上各式相加得vn2=2a，例6、小球從離地面h=5米高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來的上升高度總是前一次下落高度的4/5,忽略空氣阻力的影響,試求小球從自由下落開始直到最后停在地面上,該整個過程的運動時間。

14、 (忽略地面與小球碰撞所用的時間，g取10米/秒2)解析:小球每次下落都是自由落體運動,小球每次反彈上升都是豎直上拋運動,由于不計空氣阻力,因此小球上拋到最高點所用的時間與由最高點回落到地面的時間是相等的.小球第一次自由下落時間為，小球從地面第一次碰撞反彈上升及回落的總時間為：，小球從地面第二次碰撞反彈上升及回落的總時間為：小球從地面第n次碰撞反彈上升及回落的總時間為：小球從h0處自由下落,直到最后停在地面上,在空中運動的總時間為答:小球從自由下落開始,直到最后停在地上,在空中運動的總時間為18秒.點評:在一些力學(xué)題中常會遇到等差數(shù)列或等比數(shù)列等數(shù)學(xué)問題,每位同學(xué)應(yīng)能熟練地使用這些數(shù)學(xué)知識解決

15、具體的物理問題.四、借助等效思想分析運動過程例7、如圖所示為水平導(dǎo)軌，A、B為彈性豎直擋板，相距L4 m.小球自A板處開始，以V04 m/s的速度沿導(dǎo)軌向B運動它與A、B擋板碰撞后均與碰前大小相等的速率反彈回來，且在導(dǎo)軌上做減速運動的加速度大小不變?yōu)槭剐∏蛲Ｔ贏B的中點，這個加速度的大小應(yīng)為多少？解析：由于小球與擋板碰后速率不變，運動中加速度大小不變，因此小球在擋板間往復(fù)的運動可用一單向的勻減速運動等效替代要使小球停在A,B中點，它運動的路程應(yīng)滿足S=nl+l/2,n=0、1、2、其中s=v02/2a，點評：對于分階段問題，應(yīng)把握轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的物理量的關(guān)系，亦可借助等效思想進行處理五、利用特例解

16、決實際問題例8、（2005年全國）原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。從開始蹬地到離地是加速過程（視為勻加速），加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”。離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”?，F(xiàn)有下列數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”，“豎直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距離”，“豎直高度”。假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為，則人上跳的“豎直高度”是多少？解析：本題主要是考的直線運動，要有從描述中提煉出物理模型的能力，先加速上升，再減速上升，要注意其中的兩個距離。用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示離地時的速度，則對加速過程和離地后上升過程分別有， 若假

17、想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在這種情況下人離地時的速度，H表示與此相應(yīng)的豎直高度，則對加速過程和離地后上升過程分別有， 由以上各式可得代入數(shù)值，得m例9、利用水滴下落可以測量重力加速度g，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出。在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一個水滴碰到盤子時，恰好有另一個水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落的水滴。測出水龍頭到盤子的距離為h，再用秒表測時間。從第一個水滴離開水龍頭開時計時，到第個水滴落到盤子中，共用時間為t問：第一個水滴落到盤中時，第二個水滴離開水龍頭的距離為多少？可測得的重力加速度為多少？解析：由于水龍頭滴水的時間間隔是恒定的，因此

18、，題中所提到的某一時刻恰好滴到盤子的水滴和正在空中下落的水滴，這兩個水滴的狀態(tài)可以看做是同一個水滴離開水龍頭做自由落體運動的兩個狀態(tài)：滴到盤子的水滴運動時間為2t1，正在空中下落的水滴的位置相當(dāng)于下落時間為t1的位置，通過比例關(guān)系可解每個水滴在下落的一半時間內(nèi)的下落高度即為所求。依題意數(shù)清楚在計時內(nèi)有多少個水滴離開水龍頭，就得到了相鄰兩滴水滴落下的時間間隔，將此時間間隔用于開始下落的過程上，可解出重力加速度的表達式。滴水的時間間隔恒定，視為同一滴水在下落h段的時間分為相等的兩段，前段時間內(nèi)下落h則由初速為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系，有:hl：h1：4；而hl就是第一個水滴落到盤中時，第二個水

19、滴離開水龍頭的距離：。從開始計時到第個水滴落到盤子中，共有（n1)個水滴離開水龍頭，相鄰兩滴水滴落下的時間間隔為t1。從開始下落經(jīng)歷t1下落了，由得：g例10、子彈從槍口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不相碰，試求（1）空中最多能有幾顆子彈？（2）設(shè)在t=0時將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？（3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？（不計空氣阻力，g取10m/s2）解析：（1）設(shè)子彈射出后經(jīng)ts回到原處t=0時第一顆子彈射出，它于第6s末回到原處時，第七顆子彈射出，所以空中最多有六顆子彈（2）設(shè)第一顆子彈在空中運

20、動t1s，和第二顆子彈在空中相遇V1=v0gt，V2=v0g（t11）由對稱性v2=-v1，即v0-g（t1-1）=gt1-v0 解得 t1=3.5（s）同理，第一顆子彈在空中運動t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分別與第三顆子彈、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇（3）由，將t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分別代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。能力強化訓(xùn)練1騎自行車的人沿著直線從靜止開始運動，運動后，在第1 s、2 s、3 s、4 s內(nèi)，通過

21、的路程分別為1 m、2 m、3 m、4 m，有關(guān)其運動的描述正確的是A4 s內(nèi)的平均速度是2.5 m/sB在第3、4 s內(nèi)平均速度是3.5 m/sC第3 s末的即時速度一定是3 m/sD該運動一定是勻加速直線運動2汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為5 m/s2，那么開始剎車后2 s與開始剎車后6 s汽車通過的位移之比為A14B35C34D593有一個物體開始時靜止在O點，先使它向東做勻加速直線運動，經(jīng)過5 s，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過5 s，又使它的加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時20 s，則這段時間內(nèi)A物體運動方向時

22、而向東時而向西B物體最后靜止在O點C物體運動時快時慢，一直向東運動D物體速度一直在增大4物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4 m/s，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，關(guān)于該物體在這1 s內(nèi)的位移和加速度大小有下列說法位移的大小可能小于4 m位移的大小可能大于10 m加速度的大小可能小于4 m/s2加速度的大小可能大于10 m/s2其中正確的說法是AB.C.D.5物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)t s到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為AsB.sC.2t s D.t s6做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為v和7v，經(jīng)歷的時間為t，則A前半程速度增加3.5 v

23、B前時間內(nèi)通過的位移為11 v t/4C后時間內(nèi)通過的位移為11v t/4D后半程速度增加3v7.一物體由斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初的3秒內(nèi)的位移為s1，最后3秒內(nèi)的位移為s2，若s2-s1=6米，s1s2=37，求斜面的長度為多少？A B C D8.一質(zhì)點沿AD直線作勻加速運動，如圖，測得它在AB、BC、CD三段的運動時間均為t，測得位移AC=L1，BD=L2，試求質(zhì)點的加速度？9.（1999年高考全國卷）一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水

24、平方向的運動忽略不計）從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是_s。（計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點，g取10m/s2，結(jié)果保留二位數(shù)）10.鐵路列車與其它車輛的運行方式不同，列車自重加載重達千余噸甚至數(shù)千噸，列車奔馳在軌道上時的動能很大。當(dāng)鐵路機車司機駕駛機車發(fā)現(xiàn)前方有險情或障礙物時，從采取緊急剎車的地點開始至列車停止地點為止，這段距離稱之為制動距離。制動距離不僅與列車重量有關(guān)，還與列車的行駛速度密切相關(guān)。目前，我國一般的普通列車行駛的速度約為v01=80km/h，其制動距離為s0=800m左右，提速后的“K”字號的快速列車，行駛時的速度均超過100 km/h。今后，隨著列車不斷地提速，速度v02將達到120140 km/h，其制動距離也將相應(yīng)加大，這么長的制動距離無疑是對行車安全提出了更高的要求。目前，上海地區(qū)的鐵路與公路（道路）平交道口就有240余處，行人和車