完整版基本積分表

1、1、 kdx = kx c2、a 1xadx = - c a 1Jdx=lnx + c-y dx = arctanx c x1 -dx = arcsin x c1 - x26、 cosxdx = sin x c7、 sin xdx 二-cosx c1 .2,8、 dx = sec xdx = tanx c cos x1 .2,9、 dx = csc xdx - cotx c sin x10、 secxtan xdx = secx c11、 csc x cot xdx 二-cscx cxx12、 e dx = e cxx . a13、 a dx = c ln ax-xe 一 e14、shxdx=

2、 chx+ c 其中1 shx=為雙曲正弦函數(shù)2x-xe e15、chxdx= shx+c 其中1 chx二為雙曲余弦函數(shù)16、t tan xdx = - ln cosx + c17、f cot xdx = In sin x| + c18、 f secxdx = In secx + tan x + c19、f cscxdx = In cscx - cot x + c =.xIn tan- + c220、21、1 .1 一_ x _22 dx = -arctan- ca x a a1 ,1 . lx - a2 dx =In cx - a 2a lx a22、1x23、 dx = arcsin -

3、 ca2 - x2a一 .1,.22-2 .24、 f / dx = ln x +、x + a + c* x2 + a2,1,一+ rit + _25、 f , dx = ln x + V x - a + c % x2 - a2sin a sin B=-cos(a + B)-cos( a - B)/2 【注意右式前的負號】cos acosB=cos(a+0)+cos(a -0)/2sin acosB=sin(a+B)+sin(a -B)/2cos asinB=sin(a+B)-sin(a -B)/2sin a +sin 0 =2sin( a + B )/2 - cos( a - B )/2 s

4、in a -sin 0 =2cos( a + 0 )/2 sin( a - 0 )/2cos a +cos B =2cos( a + 0 )/2 - COS( a - 0 )/2cos a -cos B =-2sin( a + 0 )/2 - sin( a - B )/2 【注意右式 前的負號】三角函數(shù)公式大全同角三角函數(shù)的根本關系倒數(shù)關系：tan a - cotlasin 民- csclacos a - sec 1 商的關系： sin a/cos 支 tan a= seca/csc c cos a/sin / cot a= csc a/sec a 平方 關系:sinA2(8sA2( a

5、87;11 +tanA2( a壬secA2( a)1+c0tA2( 信cscA2( a )平常針對不同條件的常用的兩個公式sin2 + +cos2 a =1an a *cot a =1一個特殊公式(sina+sin )0 * (sina+sin » =sin (a+8) *sin (a- 0) 證實： (sina+sin »* (sina+sin = =2 sin( 0 +a)/2 cosKa )/2 *2 cos( 0 +a)/2 s斫瀾=sin (a+0) *sin (a- 0)銳角三角函數(shù)公式正弦：sin a/ a的對邊/ a的斜邊余弓玄:cos a J a的鄰邊/

6、a的斜邊正切：tan aW a的對邊/ a的鄰邊 余切：cot民£ a的鄰邊/ a的對邊 二倍角公式正弦sin2A=2sinA cosA 余弦 1.Cos2a=CosA2(a)-SinA2(a)=2CosA2(a)-1 =1-2SinA2(a)2.Cos2a=1-2SinA2(a)3.Cos2a=2CosA2(a)-1正切 tan2A= (2tanA) / (1-tanA2(A)三倍角公式sin3 a =4sin s - sin(兀 /3+ a 曲(cd33 = =4cos a - cos(兀 /3+ a )cos()兀 /3tan3a = tan a - tan(兀 /3+a) -

7、aan(米 13式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sinA2(a/2)=(1-cos(a)/2cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)和差化積sin 0 +sin 小=2 sin( 8+()/2 (cos2 0sin -sin 小=2 cos( 0 +()/2 si(nW2 cos 0 +cos 小=2 cos( 0 +()/2cos( -)()/2 cos 0-cos 小=-2 sin(

8、0 +()/2 sin( )/2 0tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)兩角和公式cos( a + B )=cos c cosine s sin 0 cos0 )=cos c cos B +sin s sin 0 sin( a + B )=sin c cos B + cos s sin B sinH=sin c coscos s sin 0 積化和差sin a sin B = cos© )cos( a + B ) /2 cos a

9、 cos B = cos( a + B )+C09/2asin a cos B = sin( a + B )+s)n2 acos a sin B = sin( -sin+ 0那)/2 雙曲函數(shù)sinh(a) = eAa-eA(-a)/2cosh(a) = eAa+eA(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cosh(a)公式一：設a為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin (2kjt+a) = sin a cos (2kjt+a) = cos a tan (2kjt+a) = tan a cot (2k:t+ a) = cot a公式二： 設a為任意角,冗+a的三角函數(shù)

10、值與 a的三角函數(shù)值之間的關系： sin (兀+ a) = -sin a cos (兀+ a) = -cos a tan (冗 + a) = tan a cot (兀+ a) = cot a 公式三：任意角 a與- a的三角函數(shù)值之間的關系： sin (-a) = -sin a cos (-a) = cos a tan (-a) = -tan a cot(-a) = -cot a 公式四：利用公式二和公式三可以得到冗-a與a的三角函數(shù)值之間的關系：sin (冗-a) = sin 民 cos (冗-a) = -cos a tan (冗-a) = -tan 民cot (兀-a) = - cot a

11、公式五：利用公式-和公式三可以得到2九-口與a的三角函數(shù)值之間的關系：sin (2九-a) = -sin a cos (2tt- a) = cos a tan (2tt- a)=- tan a cot (2 Tt- a) = -cot a 公式六：兀/2 ±M 3兀/2 ±屆a的三角函數(shù)值之間的關系： sin (兀/2+ & = cos a cos (兀/2+ & = -sin a tan (兀/2+ 轉 =- cot a cot (兀 /2+ >= -tan s sin (兀 /2 a) = cos a cos (兀 /2 a) = sin a ta

12、n(兀 /2 a) = cot a cot (兀 /2- a) = tan a sin (3 兀 /2+ 0 = -cos a cos ( 3 兀 /2+ a =sin a tan (3 兀 /2+ = -cot a cot (3 兀 /2+ %=-tan s sin (3 兀 /2 a) = -cos a cos (3 兀/2 a) = -sin a tan (3 兀/2 a) = cot a cot (3 兀/2 a) = tan a (以上 kCZ) A sin( t+ 8 )+ B - sin( t+4 )A2 +B2 +2ABcos( -(|)9) sin cot +arcsin (

13、A - sin 9 +B - sin 小)/,AA2 +BA2; +2ABos(體際:卞g號,包括中的內(nèi)容 誘導公式sin(- a ) =-sin a cos( - a ) = cos a tan (- a 尸tan s sin(兀 /2a ) = cos a cos(兀 /2 a ) = sin a sin(兀 /2+ a ) = cos ocos(兀 /2+ a ) -sin a sin( 乃 a )= sin a cos( tt- a ) =-cos a sin(九 + a ) =sin a cos(九 + a )=cos atanA=sinA/cosA tan (兀 /2+ a) =

14、cot a tan (九 /2 a) =cot a tan (九一a) =tan a tan (九+ a) = tan a誘導公式記背訣竅：奇變偶不變,符號看象限 萬能公式sin a =2tan( a /2)/1+(tan( a /2網(wǎng)=1(tan( a /2)2/1+(tan( a /2)2 tan a =2tan( a /2)/flan( a /2)2其它公式(1) (sin a)2+(cos a)2=D1+(tana )2=(sec a)3)1+(cot a )2=(csc a )2 明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin a )2第二個除(cos a )2可(4)對于任意非直角三角形

15、,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證：A+B=jt -C tan(A+B)=tan( -C) (tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan -tanC)/(1+tan 兀 tanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證同樣可以得證,當x+y+z=n 兀(n Z)時,該關系式也成立 由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得 出以下結論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2

16、)(7)(cosA ) 2+(cosB )2+(cosC ) 2=1-2cosAcosBcosC (8) (sinA) 2+ (sinB) 2+ (sinC)2=2+2cosAcosBcosC 其他非重點三角函數(shù) csc(a) = 1/sin(a) sec(a)= 1/cos(a)編輯本段內(nèi)容規(guī)律三角函數(shù)看似很多,很復雜,但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會發(fā) 現(xiàn)三角函數(shù)各個公式之間有強大的聯(lián)系. 而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是 學好三角函數(shù)的關鍵所在.1、三角函數(shù)本質(zhì)：1根據(jù)右圖,有 sin 0 =y/ r; cos 0 =x/r; tan 0 =y/x; cot 深鈉|解了這 一點

17、,下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導出來,比方以推導 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 為例： 推導：首先畫單位圓交 X軸于C, D,在單位圓上有任意 A, B點.角AOD為鵬BOD為0,旋轉AOB使OB與OD 重合,形成新 A'OD. A(cos a ,sin a ),B(cos B ,sin B ),A'(co9(sin(-版) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,O)cos(aB -1A2+sin( - 3 )A2=(cos -cos B )A2+(sin -sin B )A2 和差化積及積化和 差用復原法結合上面公式可推出(換(a+b)

18、/2與(a-b)/2) 單位圓定義 單位 圓六個三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中央為原點的單位圓來定義.單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數(shù)角它都依賴于直角三角形.但是單位圓定義確實允許三角函數(shù)對所有正數(shù)和負數(shù)輻角都有定義,而不只是對于在0和九/2弧度之間的角.它也提供了一個圖象,把所有重要的三角函數(shù)都包含了. 根據(jù)勾股定理,單位圓的等式是：圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角.逆時針方向的度量是正角,而順時針的度量是負角.設一個過原點的線,同x軸 正半局部得到一個角9,并與單位圓相交.這個交點的x和y坐標分別等于cos 8和sin圖象中的三角形保證了這個公式；半徑等于斜邊且長度為1,所以有sin 0 = y/偉口 cos 0 = x/1單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對邊的